商品期貨市場和股票市場間相依結構及投資組合選擇

金 濤，蘇 楠

（廣西師范大學 經(jīng)濟管理學院，廣西 桂林 541004）

一、引言

證券投資基金常常以股票組合的方式持有股票資產(chǎn)，但單純的股票組合面臨較大的風險。商品期貨作為一種與股票完全不同的資產(chǎn)類型，能否參與到投資組合中達到在不降低收益水平的情況下進一步降低投資組合風險的目的？回答這一問題的關鍵是準確地刻畫商品期貨市場和股票市場之間的相依關系即相依結構。中國的商品期貨市場和股票市場與其他發(fā)達國家相比，存在顯著的結構性和制度性差異（Kang＆Yoon，2019）。[1]因此從實證的視角，中國商品期貨市場和股票市場的相依結構可能呈現(xiàn)出獨特的特征，是一個有價值的研究案例。在此基礎上探討投資組合選擇問題，對控制投資組合風險、提升投資組合績效具有現(xiàn)實意義。另外，文章將隨機矩陣理論（Random Matrix Theory，RMT）和社會網(wǎng)絡分析方法（Social Net Analysis，SNA）結合起來研究我國商品期貨市場和股票市場之間的相依結構，具有一定學術價值。

在2008年全球金融危機以前，多數(shù)研究認為商品期貨市場和股票市場的相關性較小甚至負相關，商品期貨對于股票投資組合具有風險分散價值。[2][3][4]2008年金融危機期間，國內外商品期貨市場和股票市場均大幅下跌，很多學者開始重新審視商品期貨價格和股票價格之間的關系。Brunnermeier和Pedersen（2009）認為不同的資產(chǎn)市場之間可以通過“流動性螺旋”機制，使市場之間的相關性顯著上升。[5]Tang和Xiong（2012）提出“大宗商品金融化”的概念，他們認為2008年以來商品期貨市場和股票市場的相關性較大幅度增加。[6]Silvennoinen和Thorp（2013）認為金融危機以來商品期貨市場和股票市場的正相關程度越來越大[7]，其他學者也得到了類似的結論。[1][[8][9]鐘騰和湯珂（2016）認為，近十年來我國商品期貨市場與股票市場高度正相關。[10]胡聰慧和劉學良（2017）認為當流動性狀況惡化時，大宗商品市場和股票市場的相關性顯著上升。[11]也有不少學者有不同觀點：他們認為商品期貨市場和股票市場雖是正相關但相關性不大，商品期貨仍具有風險分散價值（Arouri et al.，2011；Chong ＆ Mifere，2010；Hammoudeh et al.，2014；Mensi et al.，2013；Sercan Demiralay et al.，2019；Wen ＆ Nguyen，2017；張琳琳和尹亦聞，2019；張雪瑩等，2011）。[12-19]楊勝剛和成博（2014）認為黃金市場與股票市場長期而言幾乎不相關，能為股市投資者提供顯著的多元化風險分散作用。[20]尹力博和柳依依（2016）認為中國商品期貨市場存在金融化現(xiàn)象，但是相較于國際商品期貨市場，中國市場金融化程度要低。[21]梁巨方和韓乾（2017）認為不同市場的資產(chǎn)間相關明顯低于相同市場不同資產(chǎn)間相關，將商品期貨指數(shù)納入投資組合可以降低尾部風險。[22]齊岳和廖科智（2019）認為，盡管大宗商品市場和傳統(tǒng)金融市場的聯(lián)動性在增強，但將商品期貨引入傳統(tǒng)投資組合仍是推動中國資產(chǎn)配置策略優(yōu)化升級的有效途徑。[23]還有一部分研究注意到了市場的異質性，發(fā)現(xiàn)商品期貨市場和股票市場間依品種相關，兩個市場之間呈現(xiàn)一種多元的、復雜的相依結構（Charfeddine 和 Benlagha，2016；朱學紅等，2016；Laloux et al.，1999；Laloux et al.，2000；Kim et al.，2011）。[24-28]

通過對文獻的梳理發(fā)現(xiàn)：第一，現(xiàn)有文獻多基于VAR模型、GARCH族模型或Copula函數(shù)等時間序列方法展開研究，本項研究的主要邊際貢獻是將隨機矩陣理論和社會網(wǎng)絡分析方法相結合，以刻畫商品期貨市場和股票市場間的復雜相依結構，在研究方法上具有新意。第二，現(xiàn)有文獻較少涉及多資產(chǎn)間的相關性研究，比如用GARCH族模型進行實證研究，內生變量超過7個就較難估計了，而本研究涉及的資產(chǎn)數(shù)量達到55個，是屬于典型的多元資產(chǎn)相關性研究。第三，現(xiàn)有文獻較少涉及具體的投資組合選擇問題，本項研究提出了構建業(yè)績更優(yōu)投資組合的一種方法，項目研究成果具有實際參考價值。

二、研究設計

（一）數(shù)據(jù)的選取

考慮到不同的商品和股票上市時間的差異及數(shù)據(jù)的可獲得性，文章使用了從2013年7月1日到2019年12月31日的15種商品期貨指數(shù)和40只股票的每日收盤價數(shù)據(jù)。股票的選擇標準是與所選的商品期貨品種有關聯(lián)，針對每個商品期貨品種選擇了2到3家關聯(lián)上市公司。各品種的編號參見表1，數(shù)據(jù)均來自大智慧股票行情軟件。其中股票在表1中的編號為1-40，商品期貨指數(shù)的編號為41-55。得到的時間序列觀測值的個數(shù)為1572個。

表1 股票和商品期貨指數(shù)名稱及編號

（二）研究方法

1.隨機矩陣。資產(chǎn) i＝1，2，...，L 在時間 t的收益率被定義為：

其中Pi（t）指資產(chǎn)i在時間t的價格，計算所有資產(chǎn)收益率Ri（t）兩兩之間的Pearson相關系數(shù)，得到相關系數(shù)矩陣C，C是L×L方陣。本文根據(jù)歷史收益率序列數(shù)據(jù)計算的C又被稱為經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣。隨機矩陣的元素是隨機生成的，它與經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣C有相同維數(shù)，可表示為：

這里A是一個T×L矩陣，它的列向量有0均值和單位方差。根據(jù)隨機矩陣中心極限定理，隨機矩陣Crand的特征值的概率分布函數(shù)（PDF）在limit T，L→∞并滿足Q＝T／L＞1且為固定值的條件下，可表示如下：

上式中σ2＝1，這里隨機矩陣Crand的特征值λ的取值范圍是λmin到λmax。如果經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣C有n個特征值（λ1，λ2，…，λn）顯著大于λmax，則經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣C的特征值的概率分布函數(shù)、最大特征值和最小特征值仍然可以用式（3）-（4）求得，不過式中 σ2需要做修正，參考 Laloux等（1999，2000）[26][27]的方法，移除越界特征值在總方差σ2中的貢獻，此時修正后的σ2＝1-（λ1+λ2+…+λn）／L。如果經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣C的特征值分布和隨機矩陣Crand的特征值分布差異不大，則說明經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣也基本上是隨機的，里面較少攜帶除噪聲之外的其他信息；如果二者差別大，則說明經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣中包括了非噪聲信息，而這些非噪聲信息正是我們需要重點關注的。

2.社會網(wǎng)絡分析方法。社會網(wǎng)絡分析方法是由社會學家根據(jù)數(shù)學方法和圖論發(fā)展起來的定量分析方法，金融學家們在研究金融問題時，特別是研究金融市場相依結構問題時，社會網(wǎng)絡分析是一個非常有用的可視化工具。構成社會網(wǎng)絡的主要要素有：（1）行動者：這里的行動者不但指具體的個人，還可指一個群體、公司或其他集體性的社會單位。每個行動者在網(wǎng)絡中的位置被稱為“結點”。（2）關系紐帶：行動者之間相互的關聯(lián)即稱關系紐帶。（3）二人組：由兩個行動者所構成的關系。這是社會網(wǎng)絡的最簡單或最基本的形式，是分析關系紐帶的基礎。（4）三人組：由三個行動者所構成的關系。（5）子群：指行動者之間的任何形式關系的子集。（6）群體：其關系得到測量的所有行動者的集合。

社會網(wǎng)絡分析法可以從多個不同角度對社會網(wǎng)絡進行分析，包括中心性分析、凝聚子群分析、核心-邊緣結構分析以及結構對等性分析等，文章主要運用了中心性分析。

三、實證分析

（一）矩陣C所揭示的市場相依結構

首先根據(jù)式（1）計算得到一個1571×55的日收益率矩陣，然后生成一個維數(shù)為55×55的經(jīng)驗相關系數(shù)矩陣C，矩陣中的每一個元素Cij表示第i個資產(chǎn)和第j個資產(chǎn)間的相關系數(shù)。根據(jù)對矩陣C的計算可得，所有資產(chǎn)的相關系數(shù)均值為0.337，40只股票資產(chǎn)之間的相關系數(shù)均值為0.486，15種商品資產(chǎn)之間的相關系數(shù)均值為0.395，40只股票資產(chǎn)與15種商品資產(chǎn)間相關系數(shù)的均值為0.128。圖1是基于矩陣C繪制的反映商品期貨和股票市場關系的相依結構圖。圖中每個結點代表一項資產(chǎn)（股票或商品），如果結點之間的相關系數(shù)超過了設定的閾值，則結點之間有連線，否則無連線。結點的大小表明點的中間中心度的高低，如果一個結點處于許多其他點對的最短途徑上，則表明該結點具有較高的中間中心度。結點的中間中心度越高，圖中的結點就越大，說明結點的影響力越大。從圖1來看，55個資產(chǎn)類別可分為較明顯的兩大子群：股票子群和商品子群。1、7、41、43、44結點具有高的中間中心度，這5個結點分別代表江西銅業(yè)、馳宏鋅鍺、滬銅指數(shù)、滬鋅指數(shù)和橡膠指數(shù)，這揭示出上述資產(chǎn)在板塊聯(lián)動中應該會發(fā)生先導性影響作用。從圖1來看，商品期貨市場和股票市場聯(lián)系不算緊密，主要是通過幾個中間中心度高的結點發(fā)生關聯(lián)的。

圖1 商品期貨市場和股票市場的相依結構（相關系數(shù)閾值＝0.30）

在構建投資組合的時候，主要目的是將非系統(tǒng)性風險盡量分散到一個低的水平甚至分散到零，投資者只承擔系統(tǒng)風險，這就需要弄清楚資產(chǎn)間的相關有多大程度是由系統(tǒng)性影響因素貢獻的、多大程度是由非系統(tǒng)性影響因素即個體影響因素貢獻的。相關系數(shù)中由個體影響因素貢獻的部分才能體現(xiàn)資產(chǎn)間比較真實的相關關系。圖1所揭示的相關實際上反映了系統(tǒng)性影響因素和個體影響因素的疊加，因此有必要對矩陣C的特征值和特征向量做進一步分析，在此基礎上對圖1中的網(wǎng)絡進行適當過濾。

（二）矩陣C的特征值和特征向量及信息揭示

首先生成55×55的隨機矩陣Crand，并分別求出C和Crand的特征值和特征向量。根據(jù)式（3）-（4），計算出Crand的最大特征值λmax＝1.36，最小特征值λmin＝0.69。經(jīng)計算，矩陣C有三個最大的特征值是大于λmax的，分別是 λ1＝20.33，λ2＝5.54 和 λ3＝1.85，其中 λ1 和 λ2 顯著大于 λmax，這是需要重點關注的兩個特征值。

接下來重點分析特征值λ1和λ2對應的特征向量μ1和μ2。通過繪制特征向量μ1和μ2各分量值的柱狀分布圖（圖略）發(fā)現(xiàn)：股票資產(chǎn)和商品期貨資產(chǎn)分別受到了某種顯著的系統(tǒng)性影響，初步推測分別是影響股市整體走勢的因素和影響期市整體走勢的因素。為了驗證這個推測，筆者首先以μ1的分量為權重，對40只股票和15個商品期貨指數(shù)進行加權平均，構建一個虛擬的股票市場指數(shù)VMIS，再拿這個虛擬的股票市場指數(shù)和上證綜指做比較。結果表明，VMIS和上證綜指之間的相關系數(shù)為0.949，屬于高度相關。采用類似的辦法，可求出虛擬商品期貨指數(shù)和文華財經(jīng)商品期貨指數(shù)的相關系數(shù)為0.888，亦屬于高度相關。因此，特征向量μ1和μ2的分布揭示出各項資產(chǎn)受到了影響股市整體和期市整體的系統(tǒng)性因素的影響。經(jīng)過簡化，影響股市整體和期市整體的系統(tǒng)性因素分別表示為F1和F2。由于這兩個因素的存在，使得55項資產(chǎn)間的個體相關性在圖1中得到了一定程度的扭曲，因此圖1的相依結構需要過濾掉F1和F2的影響。

（三）移除系統(tǒng)性影響因素F1和F2后的市場相依結構

下面采用雙因素模型來過濾。雙因素模型如下：

其中ri（t）表示單項資產(chǎn)的收益率，L表示資產(chǎn)數(shù)目，T表示觀測值數(shù)目。F1和F2分別表示影響股票市場和商品期貨市場的系統(tǒng)性因素，分別用上證綜合指數(shù)和文華財經(jīng)商品期貨指數(shù)的日收益率來近似替代。對每一項資產(chǎn)均進行上述回歸，得到一個殘差序列εi（t），最后共得到55個殘差序列，以這55個殘差序列重新構建收益率矩陣并計算其相關系數(shù)矩陣，根據(jù)這個相關系數(shù)矩陣計算可得，所有資產(chǎn)的相關系數(shù)均值為0.020，40只股票資產(chǎn)之間的相關系數(shù)均值為0.027，15種商品資產(chǎn)之間的相關系數(shù)均值為0.064，40只股票資產(chǎn)與15種商品資產(chǎn)間相關系數(shù)的均值為0.001。這一組數(shù)據(jù)與未過濾時相比，各個相關系數(shù)均大幅度降低了。根據(jù)這個新的相關系數(shù)矩陣重新繪制相依結構圖（見圖2）。

圖2 移除了股票市場和商品期貨市場的系統(tǒng)性影響因素后的市場相依結構（相關系數(shù)閾值＝0.30）

圖2表明，股市仍然存在一個規(guī)模不小的子群，但是商品期貨的大子群不存在了。41、42、43算一個小子群，47、48、49、50 算一個小子群，再無其他明顯的商品子群。從結點的中間中心度來看，5、27、36、7、17、19、22等幾個結點的中間中心度較大，即這些股票價格的變動對其他股票有較大影響力，這些股票大部分是屬于有色金屬和農(nóng)業(yè)板塊的，這和圖1的結果不完全相同。按照圖1，商品期貨結點和股票結點相互之間主要是通過有色金屬上市公司股票、有色金屬期貨和橡膠期貨等發(fā)生關聯(lián)的，但這只是一種表象。實際情況是，這兩個市場都同時受到了系統(tǒng)性因素F1和F2的影響。由于有色金屬類上市公司和有色金屬期貨之間本身就存在一定程度的正相關性，因此在F1和F2共同影響下，這種正相關性被放大了，這種相關在圖1中被凸顯出來，似乎期-股關聯(lián)主要是通過這幾個結點來實現(xiàn)的。當我們過濾掉外生的系統(tǒng)性影響因素F1和F2后，這時真實的相關主要是內生于股票市場（而非商品期貨市場），這就是圖2所呈現(xiàn)的情況，即有色金屬和農(nóng)業(yè)板塊股票對其他股票有較大影響力，而期-股之間沒有明顯關聯(lián)。

（四）投資組合選擇

去掉圖 2 中的中間中心度較大的結點 5、7、17、19、22、27、36，再進一步去掉 1，21，43，47 等幾個度數(shù)中心度相對較大的結點，最終得到更加離散的相依結構圖（圖略），可為投資組合選擇提供依據(jù)。凡是資產(chǎn)之間沒有連線的“孤點”，表示資產(chǎn)收益率間低度相關，這樣的孤點可以優(yōu)先進入投資組合。

可以構建兩個資產(chǎn)數(shù)目相當?shù)耐顿Y組合，一是單純的“股票投資組合”，即1-40號股票資產(chǎn)構成的組合，這不需要任何篩選；二是“經(jīng)過篩選后的組合”，即從最終相依結構圖中的 12／14，15／46，24／25，20／33，49／50 這 5個資產(chǎn)“孤對”中任意去掉一項資產(chǎn)，這里去掉14，46，25，33，50這5個結點，最后剩下39項資產(chǎn)，得到“經(jīng)過篩選后的資產(chǎn)組合”。這兩個組合的資產(chǎn)數(shù)目近似，資產(chǎn)數(shù)目對投資組合業(yè)績的影響不大。

（五）兩個投資組合的業(yè)績比較

比較兩個投資組合的有效邊界、滾動夏普比率、滾動VaR（Value at Risk）和滾動ES（Expected Shortfall）四個指標。文章在計算滾動夏普比率、滾動VaR和滾動ES的時候，分別以250、120和60個交易日作為數(shù)據(jù)滾動的窗寬，采取簡單的等權重方法確定投資組合中單個資產(chǎn)的權重。另外，計算夏普比率的時候，以目前央行一年定存基準利率1.5%除以365天作為日無風險利率rf。最后得到的實證研究結果如圖3和表2所示。此處呈現(xiàn)窗寬w＝250的結果。將滾動窗寬分別設置為120日和60日時得到的圖表是相似的，上述實證結果對窗寬設置是不敏感的。

圖3 兩個組合的各項指標對比（窗寬w＝250）

圖3a表明經(jīng)過篩選后的投資組合的有效邊界優(yōu)于單純股票組合的有效邊界，圖3b即夏普比率看不出明顯差異，圖3c和3d表明經(jīng)過篩選的投資組合優(yōu)于單純股票組合。表2是根據(jù)圖3b，3c，3d的滾動指標計算出的均值，結果表明，“經(jīng)過篩選后的組合”的夏普比率與單純“股票組合”的夏普比率值差別不大，但“經(jīng)過篩選的組合”的VaR和ES指標均明顯優(yōu)于單純“股票組合”，而且圖3a表明前者的有效邊界也比后者更優(yōu)。因此綜合來看，“經(jīng)過篩選的組合”的績效優(yōu)于單純“股票組合”。

表2 兩個組合的各指標均值對比

四、結論和建議

（一）商品期貨和股票市場之間呈現(xiàn)低度相關的相依結構。剔除系統(tǒng)性影響因素之后，商品期貨和股票市場間的平均相關系數(shù)為0.001，商品期貨參與股票組合后能獲得比單純股票組合更好的績效，商品期貨參與股票組合能帶來多樣化利益。

（二）可以將隨機矩陣理論和社會網(wǎng)絡方法結合起來對單純股票投資組合進行優(yōu)化：（1）先用因素模型過濾系統(tǒng)性影響因素，得到較真實的相依結構圖；（2）在低閾值相依結構圖的基礎上，利用網(wǎng)絡分析方法剔除部分中間中心度或度數(shù)中心度大的結點，得到相對更為離散的相依結構圖；（3）離散相依結構圖中的“孤點”優(yōu)先進入投資組合，其次是“孤對”中可任選一點進入投資組合，最后還可考慮將小“孤群”中的代表性結點（比如中間中心度或度數(shù)中心度相對較大的結點）納入投資組合；（4）如果投資組合中的資產(chǎn)數(shù)量還未達到既定的數(shù)目，則可適當提高相關系數(shù)閾值，比如從0.3提高到0.35，以增加相依結構圖中“孤點”“孤對”和“孤群”的數(shù)目，再重復上述步驟。

文章的建議主要是微觀層面的。股票市場上的機構投資者或者偏股型基金在構建投資組合時大膽把商品期貨納入單純的股票組合，在選擇具體的商品和股票品種時可以考慮運用文章發(fā)展出來的資產(chǎn)選擇方法。商品期貨市場屬于高風險的衍生品市場，但它本身的市場波動其實低于股票市場，很多投資者談之色變，主要是因為其特有的保證金交易制度。如果采用低杠桿甚至完全去杠桿的方式在商品期貨市場建倉，商品期貨市場的風險是低于股票市場的。如果采用適當移倉的方式應對期貨合約換月問題，然后將去掉杠桿或者極低杠桿的商品期貨頭寸納入股票組合，應該是一個不錯的投資組合優(yōu)化策略。