油田多通路集輸管網(wǎng)基于圖的遍歷算法

顧永濤, 步凌飛, 王海文*

(1.中石化勝利油田分公司孤東采油廠， 東營 257237； 2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院， 青島 266580)

在油井產(chǎn)出液經(jīng)多通路集輸管網(wǎng)運輸?shù)郊驼镜倪^程中，需要對管網(wǎng)內(nèi)的流量、流向以及壓力分布做出預(yù)測計算，以滿足安全生產(chǎn)的需要[1-2]。其中，管道內(nèi)的流量和流向決定了管道的各項參數(shù)以及使用壽命，壓力分布[3]即管網(wǎng)節(jié)點壓力和油井回壓，它們反映了流體在地面集輸管網(wǎng)內(nèi)流動過程中水力損失的大小[4]，從而決定了管道以及井口設(shè)施的強度。

實際生產(chǎn)中，多口油井公用集輸管網(wǎng)，有枝狀、環(huán)狀或兩者組合[5]。集輸管網(wǎng)上油井生產(chǎn)參數(shù)發(fā)生改變時，管網(wǎng)內(nèi)的流量、流向以及壓力分布也隨之改變，為了滿足安全生產(chǎn)的需要，需要建立能夠遍歷計算出集輸管網(wǎng)內(nèi)流量、流向以及壓力分布的方法[6]。地面管網(wǎng)的分布模式對集輸管網(wǎng)壓力分布影響較大[7]，關(guān)德慧[8]、王強等[9]針對枝狀注水地面管網(wǎng)提出了新型矩陣分塊水力計算方法。王力等[10]針對單管環(huán)狀摻熱水的油氣集輸管網(wǎng)提出了一種基于二叉樹算法的水力計算方法。以實例化對象組合為基礎(chǔ)，將管網(wǎng)節(jié)點封裝成不同的類，建立了水力計算分析模型，利用二叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)管網(wǎng)的管線流量、節(jié)點壓力、等采用不同類的迭代順序進行求解。王力等[11]通過分析油田污水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及來水調(diào)度情況，建立了一套適用于有固定流向的污水環(huán)狀管網(wǎng)水力計算模型，并根據(jù)流體的連續(xù)性方程及管網(wǎng)環(huán)能量方程對污水管網(wǎng)進行水力計算。但上述成果大多適用于枝狀注水管網(wǎng)以及有已知流向的摻水環(huán)狀管網(wǎng)，對于集油、集氣管網(wǎng)的計算大多利用管元的能量平衡方程和節(jié)點流量方程構(gòu)造方程組求解[12-13]，計算量大且不易收斂。目前油田采用的多井多通路的環(huán)狀管網(wǎng)，因其拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，油井壓力、流量調(diào)節(jié)時會互相影響，公用管道內(nèi)流體流向不確定等因素造成用上述方法計算往往難以精確[14]。所以提出基于圖論思想，將復(fù)雜管網(wǎng)元件利用鄰接表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)儲存，廣度優(yōu)先搜索遍歷管網(wǎng)各元件進行迭代計算，實現(xiàn)油田多通路環(huán)狀管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的建立以及管網(wǎng)各個參數(shù)的水力計算。

1 油田管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)

1.1 枝狀集輸管網(wǎng)

干線貫穿油氣田中心，將位于干線兩側(cè)的油井管線接到干線上，干線連接至集油站，形如樹枝[15]。其布置形式如圖1所示。

圖1 枝狀集輸管網(wǎng)Fig.1 Dendritic pipe network

對于枝狀管網(wǎng)，可將管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)簡化為二叉樹，由于管網(wǎng)中流體流向一定，所以可確定各管段內(nèi)的流體流量，根據(jù)管道自身屬性和壓降公式計算出各管段的壓降，在集油站壓力已知的情況下，便可累加計算出各個節(jié)點壓力和井口回壓，最終完成整個管網(wǎng)的計算。

1.2 環(huán)狀集輸管網(wǎng)

每口油井管線連至集輸環(huán)路干線，干線呈環(huán)狀，每口油井的產(chǎn)出液有2條通道到達集油站，可在環(huán)狀干線上某處中斷的情況下維持管網(wǎng)上油井繼續(xù)生產(chǎn)[16],其布置形式如圖2所示。

編號1～5為連接節(jié)點，6～9為油井，10為集油站；①～⑤為環(huán)形環(huán)網(wǎng)管段,⑥～⑩為連接集油站和油井的運輸管道；箭頭方向為環(huán)狀管道內(nèi)預(yù)設(shè)流體流動方向圖2 環(huán)狀集輸管網(wǎng)Fig.2 Ring pipe network

在求解環(huán)狀管網(wǎng)時，由于每口油井產(chǎn)出液有2條通道到達集油站，所以環(huán)狀環(huán)網(wǎng)內(nèi)各管段的流量和流體方向無法確定，無法利用二叉樹模型簡單的累加計算出節(jié)點壓力和井口回壓。所以應(yīng)建立一個數(shù)學(xué)模型，將管網(wǎng)中的各個元件賦予一個唯一的編號，用于儲存管網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)，并按照編號順序遍歷計算，在計算的過程中可預(yù)先選定流體流動方向，待根據(jù)迭代計算收斂后，可得到壓力分布以及管段內(nèi)流量，并通過管段兩端連接節(jié)點壓力大小判斷管道內(nèi)正確流向。

2 數(shù)學(xué)模型

對一個管網(wǎng)進行遍歷計算時，一般需要一個完整的數(shù)學(xué)模型表達整個管網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)[17]，然而，某些管網(wǎng)含有太多管段且結(jié)構(gòu)復(fù)雜[18]，傳統(tǒng)分析方法工作量很大，若是根據(jù)圖論[19]的思想，將管網(wǎng)視為一個個元件按照特定順序連接而成，各個元件不僅表達各自的物理特性，同時也包含連接信息。其中，基本屬性是元件的各種物理參數(shù)，用于管道的壓降計算；連接屬性是元件之間相連順序的依據(jù)，用于構(gòu)成管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)。如表1所示常見元件的基本信息。

表1 常見元件基本信息Table 1 Basic information for common components

2.1 管段

管網(wǎng)的主體為管段，管段具有多種屬性，如管長、管徑、內(nèi)部粗糙度等構(gòu)造屬性；流量，阻力等流體屬性；所處管網(wǎng)位置，起點、終點、方向等連接屬性。其中，管段的構(gòu)造屬性和流體屬性用于管段壓降計算，根據(jù)不同的流體條件，可采用相應(yīng)的壓降計算公式，目前兩相管流壓降計算公式主要包括： Beggs-Brill法、DuklerII法和Baker法等方法[20]。下面以DuklerII法為例計算集輸管段壓降，計算管段壓降的公式[12]為

(1)

式(1)中：λ為管道摩阻系數(shù)；L為管路的長度，m；d為管路內(nèi)徑，m；W為集輸管道內(nèi)的混合速度，m3/h；ρm為校正密度，m3/h。

2.2 油井

在管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)中，油井可看作為源。在計算過程中，源的作用主要是提供產(chǎn)出液流量以及產(chǎn)出液的物性參數(shù)，如溫度、黏度、含水率等。每口井的產(chǎn)出液通過管道運輸最終匯入公用環(huán)形管網(wǎng)流入集油站，通常情況下忽略沿程流量損失，產(chǎn)出液匯入公用環(huán)形管道時的流量以及物性參數(shù)與剛從油井產(chǎn)出時相同。

2.3 集油站

集油站是環(huán)形管網(wǎng)中流體流動的終點，各個油井的產(chǎn)出液經(jīng)過環(huán)形管網(wǎng)的運輸最終流入集油站，在計算過程中，集油站的進站壓力已知，作為迭代條件之一求解管道遍歷計算。

2.4 連接節(jié)點

在管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)中，油井以及集油站通過各自運輸管道與環(huán)形管道相連的點即為連接節(jié)點。連接節(jié)點具有流量和壓力兩種物理屬性以及位置信息，連接節(jié)點的壓力決定了管道內(nèi)的流體流向以及集輸管網(wǎng)的壓力分布；連接節(jié)點作為環(huán)形管道中各管段的起點和終點，其位置信息決定了管網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)。在迭代計算過程中，與油井相連的連接節(jié)點提供流入環(huán)形管道的初始流量，并且各連接節(jié)點處應(yīng)滿足基爾霍夫第一定律，即流入節(jié)點的流量與流出節(jié)點的流量相等，表達式為

(2)

式(2)中：f(p)為節(jié)點壓力p下算出的節(jié)點處進出節(jié)點的流量之和，m3/h；n為與節(jié)點相連的管段數(shù)量；qv,i為節(jié)點處第i條與該節(jié)點相連管段的流量，m3/h，進入節(jié)點的流量取正，離開取負。

3 算法設(shè)計

3.1 利用鄰接表存儲管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)

鄰接表是圖的一種鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)[21]，在儲存管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)時，對管網(wǎng)中每一個連接節(jié)點建立一個單鏈表，鄰接表中第i個單鏈表的結(jié)點表示為起點為vi的管段，每個結(jié)點由三個屬性組成，分別為鄰接點屬性(adj)、鏈屬性(nex)和數(shù)據(jù)屬性(len)，在計算中用數(shù)組存儲這三個屬性，N個表結(jié)點則一共包含3個長度為N的數(shù)組。表結(jié)點的鄰接點屬性(adj)儲存的是與起點鄰接的點的編號，即該管段終點編號；鏈屬性(nex)指向下一條相鄰管道；數(shù)據(jù)屬性(len)存儲管段的構(gòu)造屬性和流體屬性，用于壓降計算。每個鏈表上附設(shè)一個頭結(jié)點，頭結(jié)點同樣用數(shù)組儲存兩個屬性，分別為鏈屬性(head)以及數(shù)據(jù)屬性(data)。頭結(jié)點中，鏈屬性(head)指向起點vi連接的第一個管段，數(shù)據(jù)屬性(data)儲存起點vi的編號以及計算時該點的輸入流量以及初設(shè)壓力。以圖2中管段②為例，其為起點是編號1的邊，鏈表中表結(jié)點和頭結(jié)點存儲結(jié)構(gòu)如圖3所示，圖2中整個管網(wǎng)的鄰接表結(jié)構(gòu)如圖4所示，鄰接表實現(xiàn)代碼如下：

圖3 管段②的鏈表結(jié)構(gòu)Fig.3 Linked list structure of pipe segment②

圖4 圖2中管網(wǎng)鄰接表結(jié)構(gòu)Fig.4 Pipe network adjacency list structure in fig.2

double p[N],in[N];//p數(shù)組存儲連接節(jié)點壓力，in數(shù)組存儲節(jié)點輸入流量，兩個數(shù)組存儲在頭結(jié)點的數(shù)據(jù)屬性

int n,m,ee=0;//定義變量，n為節(jié)點總數(shù)，m為管道總數(shù)，ee為中間變量。

int adj[M<<1]；//定義表結(jié)點鄰接點屬性數(shù)組。

int nex[M<<1]；//定義表結(jié)點鏈屬性數(shù)組。

int head[N]；//定義頭結(jié)點鏈屬性數(shù)組。

double len[M]；//定義表結(jié)點數(shù)據(jù)屬性。

void add(int u,int v,double c)//u為管段作為起點的連接節(jié)點編號，v為管段作為終點的連接節(jié)點編號，c為管段的數(shù)據(jù)屬性，如管段的內(nèi)徑，長度，管段內(nèi)流體黏度等。

{

adj[++ee]=v;nex[ee]=head[u];head[u]=ee;len[ee]=c;// 建立鄰接表結(jié)構(gòu)。

}

int main()

{

scanf("%d%d",&n,&m);//輸入連接節(jié)點總數(shù)n，管段總數(shù)m。

int u,v,c;//u為管段作為起點的連接節(jié)點編號，v為管段作為終點的連接節(jié)點編號，c為管段的數(shù)據(jù)屬性，如管段的內(nèi)徑，長度，管段內(nèi)流體黏度等。

for (int i=1;i<=m;i++)

{

scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);//輸入u、v、c。

add(u,v,c);

add(v,u,c);//根據(jù)輸入的編號建立鄰接表儲存拓撲結(jié)構(gòu)。

}

}

3.2 廣度優(yōu)先搜索遍歷管網(wǎng)

在遍歷管網(wǎng)時，需要從某一連接節(jié)點出發(fā)，訪問該連接節(jié)點后依次訪問該點的鄰接點，然后分別從這些鄰接點出發(fā)再依次訪問它們的鄰接點，直至圖中所有的連接節(jié)點的鄰接點都被訪問到[21]。所以，基于廣度優(yōu)先搜索的方法(breadth-first search，BFS)適合進行整個管網(wǎng)的遍歷。在管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)中，集油站作為管道流體的終點，其連接節(jié)點唯一，所以從集油站連接節(jié)點開始訪問鄰接點，最后將訪問后的連接節(jié)點倒序存入數(shù)組，即管網(wǎng)中距離集油站最遠的連接節(jié)點編號為數(shù)組中首個數(shù)字，集油站連接節(jié)點編號為數(shù)組中末尾數(shù)字，在之后的迭代計算中，則調(diào)取數(shù)組中的順序進行遍歷計算。廣度優(yōu)先搜索的實現(xiàn)代碼如下：

void bfs(int x)

{

int t[N];//建立存儲連接節(jié)點順序的數(shù)組t。

int a[N];//建立輔助隊列a，用于存放節(jié)點。

int vis[N];//建立輔助隊列vis，用于存放為訪問過的節(jié)點。

int head,tail;//建立隊首指針head和隊尾指針tail。

head=tail=1;

a[1]=x;//將集油站連接節(jié)點編號放入隊列。

vis[x]=1;//這個點x被標(biāo)記為被訪問過。

while (head<=tail)//當(dāng)隊列不為空。

{

int u=a[head];//給出隊首節(jié)點。

t[n-num]=u;//給隊首節(jié)點標(biāo)記求解順序，其中n為連接節(jié)點總數(shù)，num為被訪問過的節(jié)點總數(shù)。

num++;

for (int j=head[u];j>0;j=nex[j])

{

if (vis[e[j]]==0)

{

a[++tail]=e[j];

vis[e[j]]=1;

}

}//將隊首節(jié)點相鄰的未被訪問的節(jié)點加入隊列。

head++;//隊首節(jié)點出隊。

}

return;

}

3.3 迭代計算

在迭代求解時，參考趙丹銘等[22]提出的牛頓迭代法進行計算，該方法穩(wěn)定性好、收斂快、結(jié)果準(zhǔn)確。表達式為

(3)

γ=γδ

(4)

式中：p′為節(jié)點壓力p的修正值；γ為收斂因子，初始取1；f(p)為壓力p下算出的連接節(jié)點的進出流量之和；f(p′)為節(jié)點壓力p′下算出的連接節(jié)點的進出流量之和；f(p′)為f(p)的導(dǎo)數(shù)；δ為收斂系數(shù)，取值為0～1。

在遍歷計算時，p0為設(shè)置的初始壓力，p為待求的連接節(jié)點壓力，qvi為待求的管段流量，p′為壓力p的修正值，ε為設(shè)置的迭代精度。該迭代法步驟如下[15]：

Step 1從數(shù)組中調(diào)取連接節(jié)點編號順序，設(shè)置各連接節(jié)點壓力初值p0,按式(1)依次算出各環(huán)狀管段流量qvi。

Step 2根據(jù)式(2)，按順序計算得到f(p)，再依據(jù)式(3)算出新的連接節(jié)點壓力p′。

Step 3判斷連接節(jié)點是否同時滿足符合收斂條件f(p)<ε，若是，結(jié)束計算并顯示結(jié)果。若否，進行step 4。

Step 4采用step 2計算出的p′根據(jù)式(1)、式(2)計算出f(p′)，并判斷是否符合收斂條件。若符合收斂條件，結(jié)束計算并顯示結(jié)果。若不符合收斂條件，繼續(xù)判斷;若f(p′)≤f(p),p′代替p回到step1進行新一輪迭代，γ取1; 否則，進入step5并循環(huán)直到f(p′)≤f(p)。

Step 5根據(jù)式(4)和設(shè)置的δ計算γ，再把算得的新γ代回式(3)和式(2)重新計算p′和f(p′)，如此不斷縮小γ值更新p′，直到滿足f(p′)≤f(p)。

迭代計算結(jié)束后，輸出結(jié)果為各連接節(jié)點壓力和各管段流量，通過判斷各管段兩端的壓力大小即可得到流體流向，再根據(jù)式(1)，求得各個油井運輸管段(如圖2管段⑦～⑩)的壓降，與連接節(jié)點壓力相加，可計算出各個油井的回壓，從而可得到整個集輸管網(wǎng)的計算結(jié)果。

4 算例計算及分析

某區(qū)塊集輸管網(wǎng)示意圖如圖5所示，區(qū)塊中有四口油井，一個集油站，油井的產(chǎn)液量以及流體參數(shù)、環(huán)形管網(wǎng)中管段的構(gòu)造屬性和流體屬性、集油站壓力等參數(shù)已知。實際測量值與算法計算值數(shù)據(jù)如表2與表3所示。

圖5 環(huán)狀管網(wǎng)計算模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of ring pipe network calculation model

表2 計算壓力與實測壓力Table 2 Calculate the pressure value and the measured pressure value

表3 計算流量與實測流量Table 3 Calculate the flow value and the measured flow value

計算后可根據(jù)管道兩端的壓力差判別流動方向，流動方向如圖5所示，由計算結(jié)果表明，該算法計算的環(huán)狀管網(wǎng)壓力值相對誤差最大3.5%，流量值絕對誤差最大3.1%，工程應(yīng)用具有較高的精度，可作為集輸管網(wǎng)的遍歷計算方法。

5 結(jié)論

(1)針對實際生產(chǎn)中管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，利用圖論的思想將復(fù)雜管網(wǎng)模型簡化為各種元件順序相連的拓撲結(jié)構(gòu)，每個管網(wǎng)元件包含了用于構(gòu)成管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)的連接屬性和進行壓降計算中所需的各種參數(shù)。

(2)由于環(huán)狀管網(wǎng)公用管道內(nèi)流向不確定造成各個管段內(nèi)的壓降以及連接節(jié)點壓力難以計算，無法通過簡單的壓降累加管網(wǎng)的壓力分布，所以提出了一種基于圖論算法，將簡化管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)中的各種元件賦予唯一編號，利用鄰接表儲存管網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，廣度優(yōu)先搜索遍歷管網(wǎng)連接節(jié)點確定求解順序，在連接節(jié)點處建立方程并采用牛頓迭代法迭代計算，最終完成整個環(huán)狀管網(wǎng)的遍歷計算。

(3)通過計算實例表明，利用該算法的計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)誤差較小，工程應(yīng)用具有較高的精度，可以成為遍歷計算集輸管網(wǎng)流向、流量和壓力的分布的有效工具。