大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法

鄢小文

（浙江機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智慧交通學(xué)院，浙江 杭州 310053）

0 引言

干道信號(hào)協(xié)調(diào)控制在緩解城市干線交通擁堵、減少尾氣排放以及提升交通安全等方面具有重要作用?；诖耍嚓P(guān)專家學(xué)者對(duì)干道綠波協(xié)調(diào)控制方法進(jìn)行了較為深入的研究，相位差優(yōu)化的方法主要包括帶寬最大、延誤最小、結(jié)合法、TRANSYT、SIGOP以及SYNCHRO等。其中，帶寬最大和延誤最小是最常用的兩種相位差優(yōu)化方法。常用的綠波帶法有圖解法[1]、數(shù)解法[2-3]以及模型法[4]。延誤最小化[5]是通過建立延誤模型，尋找滿足延誤最小的最優(yōu)相位差值，常用的主要有延誤三角形法、延誤四邊形法等。

傳統(tǒng)的干道綠波信號(hào)協(xié)調(diào)大多以帶寬最大為控制目標(biāo)，期望盡可能多的車輛能夠運(yùn)行在綠波帶內(nèi)，在低飽和狀態(tài)下能夠起到較好的控制效果，大大降低處于綠波帶內(nèi)的車輛的運(yùn)行延誤以及停車次數(shù)。以徐建閩[2]教授為代表，針對(duì)低飽和狀態(tài)的城市連續(xù)流交通綠波信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法的研究已日趨成熟。但多數(shù)研究均假定干道各交叉口采用相同的信號(hào)周期時(shí)長，然而實(shí)際線控系統(tǒng)中，干線各交叉口受其交通流量、幾何條件、行人過街等因素的影響，各交叉口實(shí)際所需信號(hào)周期時(shí)長往往并不相等。對(duì)于該問題，通常采取子區(qū)間劃分[6]將信號(hào)周期相近的交叉口劃在同一子區(qū)間進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)控制，然而不同子區(qū)之間仍采取不同信號(hào)周期時(shí)長，這在一定程度上割裂了子區(qū)間的聯(lián)系，降低了綠波協(xié)調(diào)的效果。

如何滿足實(shí)際交通信號(hào)控制系統(tǒng)的需求，解決同一干道上不同周期子區(qū)間的協(xié)調(diào)控制問題以及如何擴(kuò)展現(xiàn)有干道綠波協(xié)調(diào)控制方法以實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)內(nèi)不同周期干道間的協(xié)調(diào)控制顯得尤為重要。若上下游交叉口的信號(hào)周期相同，優(yōu)化協(xié)調(diào)模型可得上下游交叉口間的最優(yōu)相位差值；但若上下游交叉口信號(hào)周期不同，本周期內(nèi)得到的最優(yōu)相位差對(duì)于下個(gè)周期并非最優(yōu)，僅僅通過模型無法得到大周期控制時(shí)段的最優(yōu)相位差序列值。由于周期不同，交叉口之間的相位差周期性變化導(dǎo)致交叉口間的車流到達(dá)分布也呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)現(xiàn)象。因此本文針對(duì)信號(hào)周期不同的上下游交叉口間的相位差優(yōu)化方法展開深入研究，將信號(hào)協(xié)調(diào)控制方法擴(kuò)展應(yīng)用到周期不等的信號(hào)交叉口間的協(xié)調(diào)問題中，提出了大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法。

1 研究對(duì)象

如圖1所示，上、下游兩個(gè)相鄰的信號(hào)交叉口周期時(shí)長分別為CU和CD，路段長度為L，車輛在路段上行駛的平均速度為ν，協(xié)調(diào)相位綠燈時(shí)長分別為gU和gD，紅燈時(shí)長分別為rU和rD，相位為對(duì)稱放行。忽略右轉(zhuǎn)車流的影響，上行方向車流由西進(jìn)口直行以及北進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流構(gòu)成，下行方向車流由東進(jìn)口直行以及南進(jìn)口左轉(zhuǎn)車流構(gòu)成。

圖1 相鄰交叉口間路段示意Fig 1.The road segment between adjacent intersections

為了簡化建模過程，提出幾點(diǎn)假設(shè)：

（1）上游交叉口為固定信號(hào)配時(shí)，綠燈時(shí)間被充分利用；

（2）協(xié)調(diào)相位綠燈期間直行車流以飽和流率釋放，紅燈期間左轉(zhuǎn)車流以穩(wěn)定流率到達(dá)；

（3）初始時(shí)刻停車線處排隊(duì)長度為0，初始周期隊(duì)列完全消散，后續(xù)周期無二次排隊(duì)；

（4）不考慮車流的離散性以及右轉(zhuǎn)車輛的影響。

2 大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法

2.1 大周期時(shí)距圖

本文探討周期不同的信號(hào)交叉口之間的協(xié)調(diào)問題，故定義一個(gè)大周期，取值由上下游信號(hào)交叉口周期的最小公倍數(shù)確定。假設(shè)兩信號(hào)交叉口周期近似滿足關(guān)系：

n1、n2均為正整數(shù)，定義大周期的控制時(shí)段：

假定上、下游交叉口的信號(hào)周期分別為CU、CD（CU≠CD），由于周期時(shí)長不同，以交叉口D為基準(zhǔn)，每過一個(gè)周期CD，它與交叉口U之間的相位差向一個(gè)方向偏移

定義一個(gè)大周期控制時(shí)段，滿足T=n1·CU=n2·CD，在控制時(shí)段T內(nèi)，需要確定n1個(gè)步序的相位差值，每經(jīng)過一個(gè)步序?qū)ο辔徊钸M(jìn)行優(yōu)化更新。如圖2所示為大周期時(shí)段內(nèi)上下游交叉口間的時(shí)距圖。

圖2 大周期時(shí)段內(nèi)上下游交叉口間的時(shí)距圖Fig 2.Time interval between upstream and downstream intersections during large cycle

假定初始時(shí)刻正向上下游交叉口間的相位差為φ0，此處探討的相位差如無特別說明均為相對(duì)相位差，指下游交叉口D指定相位綠燈起始時(shí)刻滯后于上游交叉口相位綠燈起始時(shí)刻的時(shí)長，則在大周期時(shí)段內(nèi)正向上下游交叉口間的n1個(gè)步序的相位差值依次為：

對(duì)應(yīng)的大周期時(shí)段內(nèi)反向上下游交叉口間的n1個(gè)步序的相位差值依次為：

當(dāng)經(jīng)過一個(gè)大周期后，兩交叉口之間的相位差又回到初始狀態(tài)，相位差的循環(huán)周期為T，控制時(shí)段每循環(huán)一次，就依次運(yùn)行n1個(gè)步序的相位差值。

2.2 相位差優(yōu)化算法

為了解決不同周期信號(hào)交叉口間協(xié)調(diào)控制的需要，本文以大周期為控制時(shí)段，研究在大周期時(shí)段內(nèi)保證系統(tǒng)的運(yùn)行最優(yōu)，即車流的總延誤最小。分析可知，大周期時(shí)段內(nèi)每個(gè)控制步序下相鄰交叉口之間的相位差與大周期時(shí)段初始時(shí)刻的相位差φ0息息相關(guān)，每個(gè)步序的相位差值存在如下關(guān)系：

其中，φ1，φ2，…，φn1分別為第k個(gè)步序相鄰兩交叉口之間的正向相位差，φ1'，φ2'，…，φn1'分別為對(duì)應(yīng)的反向相位差。為了實(shí)現(xiàn)大周期內(nèi)總延誤最小，需要綜合考慮n1個(gè)步序的延誤與相位差關(guān)系。大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化流程如圖3所示，優(yōu)化詳細(xì)步驟如下：

圖3 控制時(shí)段內(nèi)相位差優(yōu)化流程Fig 3.The process of phase difference optimization during control period

Step1：根據(jù)周期確定控制時(shí)段T以及該時(shí)段的步序數(shù)n1；

Step2：初始化大周期時(shí)段正向的初始相位差φ0，根據(jù)φ0計(jì)算大周期時(shí)段各個(gè)步序的正反向相位差序列值 {φ1，φ2，…，φn1} 和 {φ1'，φ2'，…，φn1'}，根據(jù)相位差序列取值，選取各自對(duì)應(yīng)的延誤-相位差關(guān)系模型，計(jì)算大周期內(nèi)正反向的總延誤值。

Step3：采用分層啟發(fā)式搜索方法搜索最優(yōu)相位差，分兩步實(shí)現(xiàn)：

① 準(zhǔn)窮舉搜索，即粗搜索

（a） 以20秒為間隔確定低分辨率的搜索空間｛-60，-40，-20，0，+20，+40，+60｝；

（b） 正向相位差在搜索空間中取值，計(jì)算并比較每個(gè)可能相位差取值下的雙向總延誤值；

（c） 選擇雙向總延誤取值Dco最小時(shí)的正向相位差值φc0。

② 局部搜索，即細(xì)搜索

（a）假定j=1，j∈ [1，19]，j∈ Z，φcj=φc(j－1)－ 1，計(jì)算正向相位差取φcj時(shí)的總延誤值Dcj，j=j+1迭代更新，循環(huán)計(jì)算Dcj值直至j=19為止，比較Dcj值，選取最小的延誤值Dcop=min{Dcj}對(duì)應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差的可取選項(xiàng)φcop；

（b） 假定j=1，j∈ [1，19]，j∈ Z，φcj=φc(j－1)+1，計(jì)算正向相位差取φcj時(shí)的總延誤值Dcj，j=j+1迭代更新，循環(huán)計(jì)算Dcj值直至j=19為止，比較Dcj值，選取最小的延誤值Dcop'=min{Dcj}對(duì)應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差的可取選項(xiàng)φcop'；

（c）比較Dcop與Dcop'的大小，選取延誤的較小值Dop=min{Dcop，Dcop'}對(duì)應(yīng)的相位差為最優(yōu)相位差。

3 相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整方法

相位方案的過渡是個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過程，為了保障交通流的平穩(wěn)安全運(yùn)行，在控制時(shí)段的步序內(nèi)每次相位差的變化適宜在小范圍內(nèi)進(jìn)行。根據(jù)上下游交叉口之間的周期關(guān)系定義大周期控制時(shí)段，通過優(yōu)化大周期初始時(shí)段的相位差實(shí)現(xiàn)整個(gè)控制時(shí)段正反向總延誤最小的目標(biāo)。每經(jīng)過一個(gè)大周期時(shí)段，需要進(jìn)行一次相位差的調(diào)整。由于周期不變，若只針對(duì)兩個(gè)信號(hào)交叉口，則僅需調(diào)整一個(gè)相位差，只要保證每次相位差的變化在小范圍內(nèi)進(jìn)行即可；若針對(duì)三個(gè)或更多個(gè)信號(hào)交叉口，則需同時(shí)調(diào)整多個(gè)相位差，為了避免不同交叉口的相位差調(diào)整時(shí)間先后相差較大，需要確定相位差調(diào)整量的最優(yōu)值，盡量使調(diào)整比較均勻。相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整中主要涉及相位差調(diào)整量以及調(diào)整周期時(shí)長這兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的取值。

3.1 控制方案過渡原理

若針對(duì)n個(gè)交叉口，控制時(shí)段定義為n個(gè)交叉口信號(hào)周期時(shí)長的最小公倍數(shù)，即滿足：

其中，T為大周期控制時(shí)段，n為交叉口個(gè)數(shù)，T1，T2，…，Tn和n1，n2，…，nn分別為n個(gè)交叉口的周期時(shí)長以及在大周期內(nèi)的控制步序數(shù)。

隨著交叉口個(gè)數(shù)的增多，大周期控制時(shí)段的取值迅速增大，若大周期時(shí)段過長，探討大周期時(shí)段內(nèi)交通運(yùn)行最優(yōu)意義不大。因此本方法適用于較少的信號(hào)交叉口之間的相位差優(yōu)化問題。將第一個(gè)交叉口作為基準(zhǔn)交叉口，此處探討的相位差如無特別說明均為相對(duì)相位差，分別指各交叉口指定相位綠燈起始時(shí)刻滯后于基準(zhǔn)交叉口相位綠燈起始時(shí)刻的時(shí)長。圖4為控制方案的過渡原理圖。

圖4 控制方案過渡原理Fig 4.The transition principle of control scheme

假定舊控制方案中大周期控制時(shí)段內(nèi)各個(gè)交叉口的初始相位差構(gòu)成的相位差向量為：

各個(gè)交叉口在n1個(gè)步序的相位差滿足

其中，φi1為舊方案中第i個(gè)交叉口相對(duì)于第一個(gè)交叉口大周期控制時(shí)段的初始相位差，取值為φi0，i=2，3，…，n。

為了防止信號(hào)控制方案的切換對(duì)交通流正常運(yùn)行產(chǎn)生干擾，在方案切換期間一般會(huì)加入適當(dāng)?shù)倪^渡時(shí)間。如下定義過渡時(shí)間：

ttrani為第i個(gè)交叉口的過渡時(shí)間，t為過渡時(shí)間向量。

增加過渡時(shí)間后，新控制方案中大周期控制時(shí)段各個(gè)交叉口的初始相位差構(gòu)成的相位差向量為：

各個(gè)交叉口在n1個(gè)步序的相位差滿足：

其中，φi1′為新方案中第i個(gè)交叉口相對(duì)于第一個(gè)交叉口大周期控制時(shí)段的初始相位差，取值為φi0′。

由于大周期時(shí)段內(nèi)的相位差序列值由初始相位差以及上下游交叉口間的信號(hào)周期差決定，大周期時(shí)段內(nèi)各個(gè)步序的相位差調(diào)整量均與初始步序的相位差調(diào)整量保持一致，故只要保證初始步序各個(gè)交叉口之間的相位差調(diào)整量均勻即可，即新舊控制方案的相位差調(diào)整量為：

其中：

Δφi為第i個(gè)交叉口相對(duì)于第一個(gè)交叉口大周期控制時(shí)段的初始相位差以及隨后各個(gè)步序的相位差調(diào)整量。

3.2 相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整算法

過渡方案的目的是使相位差調(diào)整量在過渡周期內(nèi)逐漸減小到0。由于Δφ中最大元素值與最小元素值可能相差較大，若以Δφ為調(diào)整量，可能出現(xiàn)有些交叉口在兩個(gè)周期內(nèi)完成調(diào)整，而有些交叉口需要超過三個(gè)周期才完成調(diào)整，這會(huì)嚴(yán)重影響干線信號(hào)控制的效果。因此，有必要尋找合適的相位差調(diào)整量，使各個(gè)交叉口方案過渡的時(shí)間相近。

令Δφmax和Δφmin分別為Δφ中元素的最大值和最小值，Δφmid為兩者均值，即

若將Δφ中每個(gè)元素同時(shí)減去Δφmid得到

其中：

Δφ′為第i個(gè)交叉口最終的相位差調(diào)整量。

根據(jù)式可知，Δφ′∈ [Δφmin－φmid，Δφmax－φmid]，Δφi′中相位差調(diào)整量的最大值與最小值的絕對(duì)值相等，各個(gè)交叉口的相位差調(diào)整量相對(duì)均勻，并能夠保證各個(gè)交叉口的調(diào)整周期相差不大。

調(diào)整周期時(shí)長與交叉口信號(hào)周期允許的調(diào)整空間密切相關(guān)。假定交叉口信號(hào)周期允許取值范圍為[Tmin，Tmax]，調(diào)整方案信號(hào)周期的允許調(diào)整空間為[Tmin－T，Tmax－T]，記為 [ΔTmin，ΔTmax]。

為了盡量減小信號(hào)調(diào)整過程中的交通流干擾以及縮短調(diào)整時(shí)間，本文提出了不超過3個(gè)信號(hào)周期的相位差快速平滑過渡方法，通過比較各交叉口最終的最大相位差調(diào)整量Δφmax′以及最小相位差調(diào)整量Δφmin′分別與交叉口信號(hào)周期允許調(diào)整空間的大小關(guān)系，確定調(diào)整周期個(gè)數(shù)以及最佳調(diào)整周期時(shí)長。

（1）單周期調(diào)整

（2）雙周期調(diào)整

若滿足 ΔTmax＜ Δφmax′≤ 2ΔTmax或 2ΔTmin≤ Δφmin′＜ΔTmin，可采用雙周期過渡，調(diào)整周期時(shí)長為：

ttrani_1、ttrani_2分別為雙周期調(diào)整中的第一、二個(gè)過渡周期時(shí)長。

（3）三周期調(diào)整

若滿足 Δφmax′＞ 2ΔTmax或 Δφmin′＜ 2ΔTmin，可采用三周期過渡，調(diào)整周期時(shí)長為：

ttrani_1、ttrani_2、ttrani_3分別為三周期調(diào)整中的第一、二、三個(gè)過渡周期時(shí)長。

相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整算法詳細(xì)步驟如下：

Step1：根據(jù)新舊控制方案的相對(duì)相位差計(jì)算相位差調(diào)整量向量Δφ；

Step2：計(jì)算Δφ元素中最大值和最小值的均值Δφmid；

Step3：計(jì)算各個(gè)交叉口最終的相位差調(diào)整量Δφ′；

Step4：根據(jù)交叉口的最大相位差調(diào)整量Δφmax′以及最小相位差調(diào)整量Δφmin′確定調(diào)整周期個(gè)數(shù)以及最佳調(diào)整周期時(shí)長。

相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整算法流程如圖5所示。

圖5 相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整流程Fig 5.The dynamic adjustment process of phase difference

4 結(jié)語

本文考慮到不同周期信號(hào)交叉口間協(xié)調(diào)的需求，提出了大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法以及相位差動(dòng)態(tài)調(diào)整方法。此方法的提出彌補(bǔ)了由于子區(qū)周期時(shí)長不同而導(dǎo)致子區(qū)被割裂后綠波協(xié)調(diào)效果大大降低的缺陷，突破了原有協(xié)調(diào)模型要求交叉口信號(hào)周期長度必須相同的限制?？蓪⒋朔椒ㄍ茝V應(yīng)用到不同周期干道的信號(hào)協(xié)調(diào)中，真正實(shí)現(xiàn)由干線擴(kuò)展到整個(gè)區(qū)域的交通信號(hào)協(xié)調(diào)中，故本文提出的大周期內(nèi)的相位差優(yōu)化方法對(duì)于改善區(qū)域路網(wǎng)的交通運(yùn)行具有重大實(shí)際意義。