顧及特征水深點(diǎn)距離重分配的反距離加權(quán)插值算法

王懷計，?？』?，胡瑩，王瑞富

（山東科技大學(xué) 測繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590）

海底地形地貌的準(zhǔn)確性表達(dá)對船只航行的安全性有著重要的影響，為了獲得準(zhǔn)確的海底地形地貌，為海洋學(xué)各種研究提供基礎(chǔ)，需要對海底水深數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)測[1-6]，而實(shí)測的水深數(shù)據(jù)往往是離散點(diǎn)的形式，若某個區(qū)域的多波束測深數(shù)據(jù)缺少，且現(xiàn)有其他來源的水深數(shù)據(jù)的密度不能有效地反映海底地形地貌，通常需要通過空間內(nèi)插方法增補(bǔ)水深點(diǎn)來得到足夠多的海底地形地貌表面數(shù)據(jù)[7-8]。常用的空間插值方法有經(jīng)典的反距離加權(quán)（inverse distance weighted，IDW）、自然鄰域、樣條函數(shù)法等，其中，IDW 算法以其原理簡單而被廣泛應(yīng)用。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對IDW 算法進(jìn)行了許多研究，在算法的最優(yōu)插值參數(shù)選擇方面，張錦明等比較了該算法中權(quán)指數(shù)[9-10]、搜索點(diǎn)數(shù)[11]、搜索方向[12-13]等參數(shù)對插值誤差的影響，得出了插值算法中的最優(yōu)插值參數(shù)；在算法的應(yīng)用方面，蔣偉達(dá)等利用IDW 對1958—2014 年埕島7 個不同時期的水深點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)插值，分析各個時期的地形特征，得出了埕島水下地形演變規(guī)律[14]；在算法的改進(jìn)方面，何立恒等認(rèn)為已知樣本點(diǎn)在內(nèi)插點(diǎn)的全圓方位上分布不均勻會對插值結(jié)果產(chǎn)生影響，提出了顧及夾角的改進(jìn)IDW 算法，該方法能有效解決樣本點(diǎn)分布不均對插值結(jié)果的影響[15]；樊子德等認(rèn)為在不同的地形中人為調(diào)節(jié)權(quán)指數(shù)較為煩瑣，提出了一種改進(jìn)的IDW 算法，該方法能自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)指數(shù)，提高了算法的自適應(yīng)性[16]。

通過上述對IDW 的分析可知，無論是在算法的插值參數(shù)選擇方面還是在算法的應(yīng)用和改進(jìn)方面，IDW 插值的計算量問題都在于：若要求得一個待插值水深點(diǎn)的水深值，需要遍歷所有已知水深點(diǎn)并進(jìn)行距離的計算。在海量數(shù)據(jù)下，對數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行有效地索引可以減少計算量。另外，在算法改進(jìn)方面，大多IDW 均假設(shè)空間過程具有平穩(wěn)性，導(dǎo)致復(fù)雜海底地形的待插值水深點(diǎn)插值精度較低。因此，針對傳統(tǒng)的IDW 方法在復(fù)雜海底地形適應(yīng)性差的局限性，本文提出了一種顧及特征水深點(diǎn)距離重分配的反距離加權(quán)插值算法（distance-redistribution of characteristic depth points IDW，DCIDW），該算法首先對待插值水深點(diǎn)建立二階相鄰點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上建立空間索引，利用二階相鄰點(diǎn)的個數(shù)自動調(diào)節(jié)搜索點(diǎn)數(shù)；然后對待插值水深點(diǎn)周圍的樣本水深點(diǎn)進(jìn)行特征提取，特征水深點(diǎn)能反映樣本水深點(diǎn)之間的相關(guān)性；最后根據(jù)距離分配因子進(jìn)行距離重分配。該算法可在顧及樣本水深點(diǎn)內(nèi)部之間特征性的情況下，提高待插值水深點(diǎn)的精度。

1 特征水深點(diǎn)距離重分配DCIDW算法

經(jīng)典IDW（classical IDW，CIDW） 算法假設(shè)待插值水深點(diǎn)的水深值與各個樣本水深點(diǎn)之間的距離相關(guān)，通常采用距離平方的反比來定權(quán)，而忽略了海底地形的不平穩(wěn)變化。在復(fù)雜海底地形中，CIDW 插值方法將所有的樣本水深點(diǎn)視為同類別的點(diǎn)，不區(qū)分樣本水深點(diǎn)之間的差異，此時相鄰的水深點(diǎn)之間的水深值相差較大的情況如圖1 所示。

圖1 復(fù)雜海底地形傳統(tǒng)水深插值誤差示意圖

根據(jù)反距離加權(quán)插值算法原理，待插值水深點(diǎn)A 的水深值由樣本水深點(diǎn)B、C、D、E 以及其他周圍樣本水深點(diǎn)的水深值共同加權(quán)決定，因此A′的水深值應(yīng)在最深點(diǎn)C 和最淺點(diǎn)D 之間。樣本水深點(diǎn)B、C 與A 點(diǎn)相距較近，根據(jù)權(quán)函數(shù)要求，應(yīng)賦給點(diǎn)B、C 較大的權(quán)，但是實(shí)際上，樣本水深點(diǎn)D、E 對待插值水深點(diǎn)A′的影響更為重要，由于距離較遠(yuǎn)，所賦的權(quán)較小，導(dǎo)致待插值水深點(diǎn)與真實(shí)水深點(diǎn)之間存在較大的誤差。圖1 中的A′為忽略空間特征點(diǎn)D 和E 插值導(dǎo)致的結(jié)果，這不僅導(dǎo)致水深點(diǎn)不能反映真實(shí)的海底地形，而且會給航海安全帶來重大隱患。因此，探索樣本水深點(diǎn)中特征水深點(diǎn)的提取，進(jìn)一步進(jìn)行距離重分配，提高待插值水深點(diǎn)的真實(shí)性是非常必要的。

特征水深點(diǎn)的距離重分配算法主要包括特征水深點(diǎn)提取、特征點(diǎn)距離重分配、插值3 個步驟，詳細(xì)流程如圖2 所示。

圖2 特征水深點(diǎn)距離重分配算法流程圖

本文提出的特征水深點(diǎn)距離重分配算法，在樣本水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間距離之和不變的約束條件下，首先對實(shí)驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的樣本水深點(diǎn)進(jìn)行特征點(diǎn)提取，來反映樣本水深點(diǎn)之間的空間相關(guān)性；然后提出距離重分配指標(biāo)，對符合指標(biāo)的待插值水深點(diǎn)進(jìn)行距離重分配；最后構(gòu)建一個顧及樣本水深點(diǎn)之間空間屬性的插值模型，提高特征點(diǎn)的權(quán)重，從而提高插值的精度。

1.1 特征水深點(diǎn)的提取

海底水深點(diǎn)的離散性造成了其空間關(guān)系分析上的復(fù)雜性，Delaunay 三角網(wǎng)根據(jù)離散點(diǎn)之間的相互關(guān)系，對離散點(diǎn)水深值的深淺進(jìn)行描述。特征水深線是對水深點(diǎn)之間坡向關(guān)系的描述，選取局部區(qū)域內(nèi)的相對淺點(diǎn)來反映相鄰水深點(diǎn)之間的地形變化情況，特征水深點(diǎn)的數(shù)量越多，則地形震蕩趨勢越明顯?；谏鲜鲈恚疚氖紫确治鲭x散點(diǎn)之間的空間關(guān)系，然后構(gòu)建特征水深線，并在此基礎(chǔ)上，完成特征水深點(diǎn)的選取。

本文在對離散的水深點(diǎn)構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)的基礎(chǔ)上，對離散的水深點(diǎn)構(gòu)建特征水深線，根據(jù)特征水深線上各點(diǎn)之間的水深關(guān)系，提取出特征水深線上的特征水深點(diǎn)。特征水深線的提取是根據(jù)三角網(wǎng)之間的拓?fù)潢P(guān)系，遞歸追蹤相鄰點(diǎn)中的最淺點(diǎn)，依次連接各淺點(diǎn)，形成的過渡虛擬連接線。其能為特征水深點(diǎn)的提取提供判斷依據(jù)，因此特征水深線是一種用來定義水深點(diǎn)之間關(guān)系的概念線。在特征水深線的基礎(chǔ)上，對特征水深線上的水深點(diǎn)進(jìn)行分析，比較線上各點(diǎn)的左右相鄰點(diǎn)的深度差，進(jìn)而選取特征水深線上的相對淺點(diǎn)作為特征淺點(diǎn)。

本文算法對特征水深點(diǎn)進(jìn)行距離重分配的前提是樣本水深點(diǎn)中的特征水深點(diǎn)的提取，該過程的主要任務(wù)是將離散的樣本水深點(diǎn)結(jié)構(gòu)化，判斷樣本水深點(diǎn)之間的空間關(guān)系，獲取特征水深點(diǎn)[17-18]。離散的樣本水深點(diǎn)不能反映各樣本水深點(diǎn)之間的相關(guān)性，對離散的樣本水深點(diǎn)構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)是建立點(diǎn)群空間相關(guān)性常用的方法之一，它是一系列相鄰、不重疊的三角形構(gòu)成的三角網(wǎng)，根據(jù)三角網(wǎng)之間的空間特性和拓?fù)潢P(guān)系，能有效地表達(dá)海底地形起伏形態(tài)[19]。

根據(jù)三角網(wǎng)之間的拓?fù)潢P(guān)系，對所有已知樣本點(diǎn)遞歸追蹤一階相鄰點(diǎn)中的最淺點(diǎn)，生成多條特征線，記錄每一條特征線上的特征樣本點(diǎn)。特征水深線的提取如圖3 所示。

圖3 水深特征線生成過程

特征水深點(diǎn)的提取過程如下：

（1） 單條特征線的提取。對樣本水深點(diǎn)構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)，將三角形存入數(shù)組TIN；以全局水深最淺點(diǎn)Pmin為起始點(diǎn)，將Pmin存入數(shù)組PL；搜索起始點(diǎn)的相鄰點(diǎn)，找到相鄰點(diǎn)中與起始點(diǎn)深度差最小的點(diǎn)PN，追加存入PL。PL內(nèi)的點(diǎn)不會再被搜索到；以PN為起始點(diǎn)，重復(fù)上述操作，直到找不到相鄰點(diǎn)為止。按序連接PL中的點(diǎn)，得到一條特征線；

（2）所有特征線的提取。找到剩余未被記錄的水深點(diǎn)中的最淺點(diǎn)，作為起始點(diǎn)，重復(fù)步驟（1）中的操作，直到所有的點(diǎn)都被搜索到為止，最終得到若干條特征線。

（3）特征水深點(diǎn)的提取。特征水深點(diǎn)是特征水深線上的特征淺點(diǎn)，能反映局部區(qū)域內(nèi)的水深差值情況，特征水深點(diǎn)的提取過程如圖4 所示。

圖4 基于特征水深線的特征水深點(diǎn)提取過程

具體步驟為：①設(shè)特征線上水深點(diǎn)數(shù)為n，記為P1，P2，…，Pn，點(diǎn)的水深值記為H1，H2，…，Hn；②若Hi＜Hi-1且Hi＜Hi+1（i=2，3，…，n），則Pi是水深淺點(diǎn)，存入數(shù)組Pc；③若連續(xù)多個水深點(diǎn)的深度值相同，則與連續(xù)起點(diǎn)的前一點(diǎn)的水深值和連續(xù)終點(diǎn)的后一點(diǎn)的水深值進(jìn)行比較，選取Pi和Pi+1中的一點(diǎn)作為特征點(diǎn)；④重復(fù)上述步驟，直至特征水深點(diǎn)提取完成。

1.2 基于特征點(diǎn)的距離重分配

CIDW 插值算法不考慮周圍的樣本水深點(diǎn)的特征性，只簡單地考慮距離倒數(shù)的平方對權(quán)函數(shù)的影響。本文在提取特征點(diǎn)之后，在所有樣本水深點(diǎn)到待插值水深點(diǎn)的距離和不變的約束下，量化比較待插值點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)中特征點(diǎn)的個數(shù)占比與特征點(diǎn)距離之和與總距離占比，實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜的海底地形特征點(diǎn)的距離重分配。

（1）二階相鄰點(diǎn)的選擇。待插值點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)選擇的實(shí)質(zhì)為空間鄰近分析問題，Delaunay 三角網(wǎng)作為空間鄰近分析工具之一，廣泛應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)聚類和空間鄰近關(guān)系探測[20]，故本文應(yīng)用Delaunay 獲取待插值點(diǎn)周圍的一階相鄰點(diǎn)[21]，在一階相鄰點(diǎn)的基礎(chǔ)上，獲取待插值點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)，其中包含特征點(diǎn)和非特征點(diǎn)，樣本點(diǎn)均勻地分布在待插值點(diǎn)的周圍。

（2）特征點(diǎn)距離重分配。根據(jù)待插值點(diǎn)二階相鄰點(diǎn)中特征點(diǎn)的個數(shù)Nfeature和每個特征點(diǎn)到待插值點(diǎn)的距離dfeature_i，計算得到待插值點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)中特征點(diǎn)個數(shù)占比Ratio_N 和特征點(diǎn)距離占比Ratio_D，從而可以獲取每個待插值點(diǎn)是否需要距離重分配判斷指標(biāo)，計算公式如下：

從上式提出特征點(diǎn)距離重分配指標(biāo)：若Ratio_D ＜Ratio_N 表明特征樣本點(diǎn)距離待插值點(diǎn)較近，特征點(diǎn)對待插值點(diǎn)的權(quán)重受地形影響較小，因此無需對特征點(diǎn)的距離進(jìn)行重分配；若Ratio_D ≥Ratio_N 表明特征點(diǎn)距離待插值點(diǎn)較遠(yuǎn)，特征點(diǎn)對待插值點(diǎn)的權(quán)重受地形影響較大，按照閾值的比例對特征點(diǎn)的距離重新分配，分配公式如下：

特征樣本點(diǎn)的距離重分配算法具體步驟如下：①獲取待插值水深點(diǎn)的一階相鄰點(diǎn)，在一階相鄰點(diǎn)的基礎(chǔ)上獲取待插水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)n；②獲取待插值水深點(diǎn)與二階相鄰點(diǎn)的距離di；③比較閾值Ratio_N 與Ratio_D 大小，判斷是否需要對特征點(diǎn)的距離重新分配；④重復(fù)上述步驟，直至待插值水深點(diǎn)距離重分配完成。

樣本點(diǎn)的距離和個數(shù)是影響待插值點(diǎn)精度的兩個重要因子，本文引入了特征點(diǎn)距離占比和特征點(diǎn)個數(shù)占比兩個指標(biāo)，若特征點(diǎn)距離占比大于特征點(diǎn)個數(shù)占比，表示其相較于其他樣本水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間的距離較遠(yuǎn)，因此用特征點(diǎn)個數(shù)占比代替特征點(diǎn)重分配之后的距離占比，能使特征水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間的距離變近，在二階相鄰點(diǎn)總距離不變的約束下，其他樣本水深點(diǎn)重分配之后的距離和為總距離與特征水深點(diǎn)重分配距離的差值。

1.3 插值

由于待插值水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)中可能存在特征樣本點(diǎn)距離待插值水深點(diǎn)較遠(yuǎn)，但對待插值水深點(diǎn)影響較大的情況，特別是距離待插值點(diǎn)的水深值與較近的其他水深點(diǎn)的水深值差別較大會使CIDW插值算法得到的插值結(jié)果與真值相差較大?；诖耍疚脑贑IDW 插值算法的基礎(chǔ)上，對每個特征點(diǎn)的距離重新分配，計算公式如下：

式中，dfeature_i為每個特征水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間的原始距離，d′feature_i為每個特征水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間的重分配距離，d′others_i為每個其他水深點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間的重分配距離。

基于上述公式，本文提出了一種顧及待插值水深點(diǎn)的二階相鄰樣本點(diǎn)中特征樣本點(diǎn)的IDW 插值模型：

2 實(shí)驗(yàn)對比分析

2.1 特征水深點(diǎn)的選取

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于夏威夷茂伊島附近的機(jī)載激光雷達(dá)測深數(shù)據(jù)，特征水深點(diǎn)的提取實(shí)驗(yàn)過程如下。

（1）本實(shí)驗(yàn)選取區(qū)域內(nèi)部分水深點(diǎn)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，包括待插值水深點(diǎn)以及其周圍的已知水深點(diǎn)，用于構(gòu)建Delaunay 三角網(wǎng)，構(gòu)建結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三角網(wǎng)構(gòu)建

（2）提取特征水深點(diǎn)。根據(jù)水深特征線構(gòu)建方法，對整體水深點(diǎn)構(gòu)建水深特征線，構(gòu)建特征水深線的目的是為了分析已知樣本水深點(diǎn)之間的關(guān)系，提取樣本水深點(diǎn)中的特征水深點(diǎn)。所選取的部分水深點(diǎn)構(gòu)建結(jié)果如圖6 所示。

圖6 特征水深線和特征水深點(diǎn)提取結(jié)果

2.2 基于特征水深點(diǎn)的樣本水深點(diǎn)的距離重分配

（1）在已提取的特征水深點(diǎn)基礎(chǔ)上，首先對待插值水深點(diǎn)構(gòu)建二階相鄰線，得到待插值水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)，結(jié)果如圖7 所示。

圖7 待插值水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)

（2）按照待插值水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)中特征水深點(diǎn)與所有二階樣本水深點(diǎn)的個數(shù)比值和特征水深點(diǎn)與所有二階樣本點(diǎn)的距離比值進(jìn)行分析，待插值水深點(diǎn)與樣本水深點(diǎn)之間的距離需要進(jìn)行重分配，待插值水深點(diǎn)與樣本水深點(diǎn)之間的距離在總距離之和不變的約束下，對各個樣本水深點(diǎn)的距離進(jìn)行重新分配，分配過程示意圖如圖8 所示。

圖8 樣本水深點(diǎn)距離重分配示意圖

（3）對待插值水深點(diǎn)與樣本水深點(diǎn)之間的距離進(jìn)行重分配之后，按照式（7）對待插值水深點(diǎn)進(jìn)行水深計算，待插值水深點(diǎn)與周圍二階相鄰點(diǎn)的實(shí)際地形如圖9 所示。

圖9 待插值水深點(diǎn)實(shí)際水下地形圖

圖中待插值水深點(diǎn)的實(shí)際水深值為13.9 m，藍(lán)色點(diǎn)為待插值水深點(diǎn)的二階相鄰點(diǎn)中其他水深點(diǎn)，與待插值水深點(diǎn)之間的平面距離分別為15.6 m、4.9 m、5.9 m、18.0 m、21.5 m、17.5 m、25.6 m、23.3 m、22.6 m、22.8 m，其他樣本點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間重分配的平面距離分別為16.9 m、5.3 m、6.4 m、19.5 m、23.3 m、19 m、27.8 m、25.3 m、24.5 m、24.7 m，為更好地表現(xiàn)出分配之后的距離變化，其他水深點(diǎn)的距離重分配結(jié)果如表1 所示。

表1 其他水深點(diǎn)的距離重分配表

紅色點(diǎn)為經(jīng)過特征提取之后的特征水深點(diǎn)，與待插值水深點(diǎn)之間的平面距離分別為13.5 m、30.0 m、26.3 m、22.0 m、15.6 m、23.4 m；根據(jù)本文提取的樣本水深點(diǎn)距離重分配方法，特征樣本點(diǎn)與待插值水深點(diǎn)之間重分配的平面距離分別為11.9 m、26.5 m、23.3 m、19.5 m、13.8 m、20.7 m，為更好地表現(xiàn)出分配之后的距離變化，特征水深點(diǎn)的距離重分配結(jié)果如表2 所示。

表2 特征水深點(diǎn)的距離重分配表

依據(jù)CIDW 算法，權(quán)函數(shù)的冪指數(shù)為2，周圍水深點(diǎn)數(shù)為12，P 點(diǎn)的內(nèi)插值為14.05 m。依據(jù)本文提出的DCIDW 插值算法，利用式（7） 計算P點(diǎn)的內(nèi)插值為13.95 m，此值與實(shí)測水深值更接近，減弱了樣本水深點(diǎn)變化不均勻?qū)?nèi)插水深值的影響。

為進(jìn)一步驗(yàn)證特征采樣點(diǎn)的距離重分配算法的可行性，對本文選取的整體海區(qū)的樣本水深數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究區(qū)域樣本水深數(shù)據(jù)共1077 組，其中862 組作為訓(xùn)練集樣本進(jìn)行建模，215 組作為測試集樣本進(jìn)行驗(yàn)證。研究區(qū)域平均水深為16.37 m，最大水深為29.48 m，最小水深為8.49 m。

本文選取的215 組待插值水深點(diǎn)中，有105 組進(jìn)行了距離重分配，110 組未進(jìn)行距離重分配，插值結(jié)果有兩類情況，如圖10 所示。圖10（a）中由于實(shí)際水深周圍地形的復(fù)雜性，本文提出的DCIDW插值方法能有效接近實(shí)際水深值，相較于CIDW 方法能有效逼近真實(shí)海底地形，圖10（b）中本文提出的DCIDW 插值算法相較于實(shí)際水深更淺，而CIDW 算法相較于實(shí)際水深更深，給航行安全帶來隱患。將本文DCIDW 算法和CIDW 算法的插值結(jié)果與真實(shí)水深作差（圖11），分析可知，本文提出的方法在復(fù)雜海底地形情況下相較于傳統(tǒng)方法能保證待插值水深點(diǎn)的內(nèi)插質(zhì)量。

圖10 插值水深結(jié)果分類圖

圖11 插值水深與實(shí)際水深誤差示意圖

將本文提出的算法與CIDW、自然鄰近點(diǎn)插值（natural neighbor interpolation，NNI）、樣條函數(shù)插值（spline function interpolation） 算法進(jìn)行對比分析，其中CIDW 參考點(diǎn)數(shù)量選取12 個，本文提出的算法待插值點(diǎn)的參考數(shù)量為二階相鄰點(diǎn)，兩種IDW 插值算法冪指數(shù)均取值為2，待插值點(diǎn)從樣本點(diǎn)中隨機(jī)篩選，實(shí)驗(yàn)采用交叉驗(yàn)證方法驗(yàn)證算法的誤差精度，選取平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）來表達(dá)待插值點(diǎn)插值結(jié)果的絕對誤差，相對誤差（relative error，RE）來表達(dá)待插值點(diǎn)插值結(jié)果的相對誤差。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3 所示。為了直觀地顯示4 種水深插值方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差，將4 種水深插值方法對應(yīng)的精度評價指標(biāo)MAE 和RMSE 繪制成柱形圖，如圖12 所示。

表3 四種水深插值方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 四種水深插值方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分析圖12 可以發(fā)現(xiàn)，CIDW、NNI 和Spline 插值算法的MAE 分別為0.46 m、0.44 m、0.48 m，NNI 插值精度比CIDW、Spline 插值算法都要高，而本文提出的顧及特征水深點(diǎn)距離重分配DCIDW插值算法的MAE 在4 種算法中最低，為0.43 m；CIDW、NNI 和Spline 插值算法的RMSE 分別為0.59 m、0.59 m、0.63 m，Spline 插值算法的RMSE為0.63 m，相比較于CIDW、NNI 兩種插值算法，插值精度較低，而本文提出的顧及特征水深點(diǎn)距離重分配DCIDW 插值算法的RMSE 在4 種算法中最低，為0.53 m。通過對圖12 分析可知，本文方法在精度上優(yōu)于其他三種方法。相比于其他方法，本文方法進(jìn)行待插值水深點(diǎn)插值時進(jìn)行了特征提取和距離重分配，降低了空間非平穩(wěn)變化的影響，插值精度有所提高。

3 結(jié)語

本文針對CIDW 在復(fù)雜海底地形適應(yīng)性差的局限性，提出了一種顧及特征水深點(diǎn)距離重分配的反距離加權(quán)插值算法。該算法顧及樣本水深點(diǎn)的周圍特征點(diǎn)對插值的影響，根據(jù)特征點(diǎn)距離分配因子對距離重新分配，從而提高了反距離加權(quán)插值算法在復(fù)雜海底地形中的精度。最后通過實(shí)測水深數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性和可行性，該方法能有效地減弱在待插值水深點(diǎn)插值過程中樣本水深點(diǎn)鄰近點(diǎn)水深值分布不均勻?qū)?nèi)插值的影響，與已有方法相比提高了插值結(jié)果的精度。

當(dāng)然，本文僅針對一些典型區(qū)域進(jìn)行了驗(yàn)證，對于其他地形變化復(fù)雜的區(qū)域，本方法還需要進(jìn)一步的研究。另外，本文僅單方面地考慮了特征水深點(diǎn)對待插值水深點(diǎn)水深值的約束，對于待插值水深點(diǎn)與等深線、地形線不同因素相互間的協(xié)調(diào)約束，有待進(jìn)一步地探索。