矩形明渠壅水狀態(tài)測(cè)流技術(shù)研究

張會(huì)芳

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004）

目前我國(guó)修建了南水北調(diào)等大型跨流域輸水工程，有效地改善了我國(guó)北方城市缺水問(wèn)題。相關(guān)管理部門(mén)對(duì)大型輸水工程的合理、計(jì)劃調(diào)配水也是保證工程安全和高效運(yùn)行的體現(xiàn)，所以準(zhǔn)確測(cè)量出輸水流量很重要。常見(jiàn)的量水方法如堰槽測(cè)流等認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)斷面的水位-流量是固定的，但是測(cè)量流量時(shí)往往沒(méi)有考慮下游壅水高度對(duì)上游水流流態(tài)分布的影響[1]。譚顯文等人[2]通過(guò)對(duì)矩形明渠水流特性的研究發(fā)現(xiàn)，矩形明渠流動(dòng)有二次流的存在，影響了斷面內(nèi)水流流態(tài)分布，即其流態(tài)在斷面內(nèi)是不均勻分布的，造成一定的測(cè)量結(jié)果誤差。

南水北調(diào)工程中有大型渡槽工程27座，每一個(gè)渡槽都有較長(zhǎng)的矩形槽身段，槽身段有隔墻將其分開(kāi)，可以更加靈活地進(jìn)行調(diào)度方案的實(shí)施。由于其輸水流速較大，結(jié)合雷達(dá)波流速儀測(cè)流優(yōu)點(diǎn)：流速越大，測(cè)量結(jié)果越準(zhǔn)確[3]，使用雷達(dá)波流速儀測(cè)流。但是在使用過(guò)程中只能得到所測(cè)斷面的水面平均流速，水面流速系數(shù)的取值決定著流量測(cè)量的精確度。由于南水北調(diào)工程輸水流量大、流速快，渡槽規(guī)格大、下游壅水改變槽身段水流流態(tài)，為此研究下游壅水對(duì)渡槽槽身段水面流速系數(shù)的影響意義重大，并且渡槽日常運(yùn)行調(diào)度時(shí)大多情況為壅水狀態(tài)運(yùn)行，可以為渡槽槽身段流量測(cè)量提供參考。本文采用FLOW-3D軟件對(duì)南水北調(diào)某典型渡槽槽身水面流速系數(shù)的確定進(jìn)行模擬研究，王靜茹等人[4]對(duì)明渠壅水?dāng)嗝嫠鳡顟B(tài)進(jìn)行了研究，說(shuō)明了FLOW-3D軟件模擬明渠水流特性具有一定的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 渡槽槽身段結(jié)構(gòu)

渡槽槽身段斷面形狀為矩形，其長(zhǎng)度為350 m、底寬13 m、槽深9.6 m、底面坡降1/5833，糙率為0.014。該渡槽段設(shè)計(jì)流量為350 m3/s，由于槽身段為2個(gè)尺寸相同的雙槽方案，本文只研究單槽水面流速系數(shù)，取設(shè)計(jì)流量175 m3/s為單槽流量，設(shè)計(jì)初始水深為7.7 m。本文模型采用Rhino7三維畫(huà)圖軟件對(duì)渡槽進(jìn)行三維模型繪制。為了凸顯FLOW-3D軟件對(duì)大型輸水明渠工程模擬的適用性與準(zhǔn)確性，本文建模選用1∶1原形尺寸建模，并且模擬整個(gè)渡槽槽身段。

1.2 控制方程

本文研究對(duì)象為水流，數(shù)值模型計(jì)算的流體是不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)，涉及的控制方程有Navier-Stokes（N-S）方程，包括：連續(xù)性方程、動(dòng)量方程等[5]。

連續(xù)性方程。連續(xù)方程的表達(dá)式：

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的流速分量；Ax、Ay、Az分別為x、y、z方向上可流動(dòng)的面積分?jǐn)?shù)。

動(dòng)量方程。動(dòng)量方程的表達(dá)式：

式中：Gx、Gy、Gz分別為x、y、z方向的重力加速度，m/s2；fx、fy、fz分別為x、y、z方向的黏滯力；VF為可流動(dòng)的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度，kg/m3；p為作用在流體微元上的壓力。

旋流在湍流中占有重要地位，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在處理彎曲程度較大的流體中表現(xiàn)不佳，為了彌補(bǔ)這一缺陷，RNG k-ε模型在此基礎(chǔ)上通過(guò)對(duì)湍動(dòng)黏度進(jìn)行修正，從而可以更好地處理瞬變流與彎曲程度較大的流動(dòng)狀態(tài)，RNG k-ε模型的控制方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型類(lèi)似，兩者的系數(shù)取值不同，通常情況RNG k-ε模型應(yīng)用范圍更廣。RNG k-ε模型中的k方程和ε方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的k方程和ε方程類(lèi)似，其擴(kuò)散方程ε可表述如下。

對(duì)于湍動(dòng)能k：

對(duì)于消耗率ε：

式中，Gk表示平均速度梯度所引起的湍流動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，Gb表示為浮升力引起的湍流動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，YM表示為可壓縮湍流動(dòng)能流動(dòng)脈動(dòng)膨脹對(duì)總耗散率影響，αk、αs表示計(jì)算k、ε有效Prandtl數(shù)的倒數(shù)，其中模型常數(shù)C1ε=1.42，C2ε=1.68。RNG模型可以考慮有旋流動(dòng)對(duì)湍流的影響，因此在漩渦模擬仿真方面，該模型比標(biāo)準(zhǔn)模型在湍流影響上有更好的反應(yīng)。

1.3 網(wǎng)格劃分

三維模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量影響著計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確精度。為此要給定合適的網(wǎng)格，即能保證模型計(jì)算的速度以及模型計(jì)算的準(zhǔn)確性。FLOW-3D軟件是采用六面體網(wǎng)格劃分，模型長(zhǎng)寬高網(wǎng)格劃分為0.5 m×0.5 m×0.5 m。網(wǎng)格總數(shù)約為64萬(wàn)個(gè)，其中流體網(wǎng)格數(shù)約為55萬(wàn)個(gè)，固體網(wǎng)格數(shù)約為9萬(wàn)個(gè)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，網(wǎng)格劃分為0.4 m×0.4 m×0.4 m與0.5 m×0.5 m×0.5 m進(jìn)行對(duì)比，提取多個(gè)相同位置點(diǎn)水位，兩者最大相差1 mm，由于2種網(wǎng)格劃分計(jì)算結(jié)果基本相同，2種網(wǎng)格計(jì)算結(jié)果都具有較高的準(zhǔn)確性。為了提高計(jì)算效率，本文采用0.5 m×0.5 m×0.5 m的網(wǎng)格。

1.4 邊界條件與初始設(shè)置

經(jīng)過(guò)試算，大概1 000 s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以設(shè)置模擬總時(shí)間為1 200 s，單位采用SI國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位制。重力加速度在Z方向設(shè)置為-9.81 m/s2。流體采用20℃的水即為不可壓縮液體，糙率系數(shù)為0.014，在出口附近給定一個(gè)流量監(jiān)測(cè)斷面，方便監(jiān)測(cè)斷面水流流量并且增加了檢測(cè)數(shù)值模擬工況是否達(dá)到穩(wěn)定的一個(gè)可靠條件。初始時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.002 s，最小時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-7s。邊界條件設(shè)置[6]：上游設(shè)置為流量進(jìn)口（不設(shè)置進(jìn)口水位數(shù)值，只給定流量，使得流體從整個(gè)邊界開(kāi)放區(qū)域進(jìn)入計(jì)算區(qū)域并與邊界方向垂直）；下游出口設(shè)置為壓力出口，并給定水位數(shù)值；渡槽兩側(cè)和底部均設(shè)置為無(wú)滑移的壁面邊界；頂部設(shè)置壓力值為零的壓力邊界。

根據(jù)GB 50015—2013《建筑給水排水設(shè)計(jì)規(guī)范》（2009年版）[1]（以下簡(jiǎn)稱“水規(guī)”）的要求：建筑高度超過(guò)100m的建筑，宜采用垂直串聯(lián)供水方式，結(jié)合地塊周邊市政給水水壓為0.20MPa等條件，北區(qū)給水系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下：

2 模型驗(yàn)證

通過(guò)水力學(xué)[7]可知渡槽槽身段水流運(yùn)動(dòng)方式為明渠均勻流，明渠均勻流有以下特性：渡槽槽身段水面線與槽底坡降兩者平行。當(dāng)定義槽身段下游水位為設(shè)計(jì)水位7.7 m時(shí)，即下游沒(méi)有壅水，上游來(lái)水為175 m3/s。根據(jù)將FLOW-3D軟件模擬的數(shù)值結(jié)果與沿程水面線高程進(jìn)行比對(duì)。為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，減小上、下游邊界條件所帶來(lái)的誤差，提取從距離上游100~200 m的沿程水面。可以得出：根據(jù)槽底=1/5833算出的沿程水面下降值為0.017 1 m，F(xiàn)LOW-3D軟件模擬的沿程降落值為0.015 5 m，沿程相距為100 m，誤差為1.6 mm，模擬結(jié)果具有較高的可信度。并且，通過(guò)觀察模擬的特征斷面水流流態(tài)分布，圖（1）與譚顯文等人[2]對(duì)窄深式矩形明渠流速分布規(guī)律是一致的；并且還可以模擬出與二次流，圖（2）與景思雨等人[8]對(duì)矩形明渠二次流特性是相符的。由此得出FLOW-3D軟件在模擬明渠流動(dòng)時(shí)具有一定的可靠性。

圖1 順?biāo)鞣较蛄魉俜植紙D

圖2 橫向流速分布圖

3 結(jié)果與分析

圖3（a）~（c）為距上游175 m的斷面處橫向流速分布圖。

圖3 距上游175 mm的斷面處橫向流速分布圖

圖4（a）~（c）為距離上游175 m的斷面處縱向流速分布圖。

圖4 距上游175 mm的斷面處縱向流速分布圖

雷達(dá)測(cè)流公式：

式中Va為測(cè)流斷面平均流速；k為水面流速系數(shù)，通常為雷達(dá)測(cè)流率定的一個(gè)初始值為k0；Vs為斷面平均流速，在FlowSight后處理軟件中，可以很精確地提取獲得斷面平均流速。通過(guò)順?biāo)鲾嗝鎴D和橫向斷面圖，可以看出矩形渡槽內(nèi)有二次流的存在。隨著下游出口水位的改變，即存在壅水時(shí)，槽內(nèi)水流流態(tài)會(huì)受到二次流的影響，斷面水流流態(tài)分布會(huì)發(fā)生變化，從而影響水面流速系數(shù)的取值。

表1 Δh不同時(shí)使用固定的k0產(chǎn)生的測(cè)流誤差

由表1可以看出，距離上游越遠(yuǎn)時(shí)，其流量測(cè)量誤差就越大。但是測(cè)流誤差均小于3.63%。距離上游邊界不同距離的斷面的水面流速系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 Δh不同時(shí)不同位置處k的取值

通過(guò)分析水流沿縱向流速分布圖和沿橫向流速分布圖，矩形斷面內(nèi)雖然存在二次流，但是二次流分布相對(duì)穩(wěn)定，不隨下游設(shè)置水位而產(chǎn)生較大的變化。截面上水面平均流速與其對(duì)應(yīng)的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e含有的函數(shù)關(guān)系保持穩(wěn)定，即同一過(guò)水?dāng)嗝娴乃媪魉傧禂?shù)取值隨下游壅水變化基本保持穩(wěn)定。確保了雷達(dá)測(cè)流的準(zhǔn)確性與適用性，當(dāng)在整個(gè)渡槽槽身段水面流速系數(shù)取值為0.98時(shí)，其流量測(cè)量最大誤差為3.63%。流量測(cè)量有較高的準(zhǔn)確性。為大型輸水工程南水北調(diào)渡槽矩形槽身段測(cè)流提供了更加準(zhǔn)確、快速、高效的測(cè)流方法。由表2發(fā)現(xiàn)，水面流速系數(shù)與離上游邊界條件的距離有一定的函數(shù)關(guān)系。為了更加準(zhǔn)確地測(cè)量流量，擬合距離上游邊界距離與表面流速系數(shù)的公式如圖5所示，擬合的水面流速系數(shù)與離上游邊界條件距離的公式為：

圖5 水面流速系數(shù)與離上游邊界距離之間的關(guān)系

在矩形明渠測(cè)流時(shí)，流速系數(shù)的取值可以擬合一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過(guò)計(jì)算擬合公式求解的流量誤差1.17%。有較高的準(zhǔn)確性與適用性。這一特征為雷達(dá)流速儀測(cè)量矩形渡槽流量測(cè)量的廣泛應(yīng)用提供可能。同時(shí)，大型輸水工程平時(shí)在調(diào)度水時(shí)，流量和水位的關(guān)系也會(huì)變化很大，通過(guò)模擬分析得出，壅水對(duì)水流流態(tài)影響不大，雷達(dá)測(cè)流也是大型輸水明渠流量測(cè)量的一個(gè)新的方法。

4 結(jié)論

（1）大型矩形明渠在大流量輸水運(yùn)行時(shí)，矩形渡槽槽身段會(huì)產(chǎn)生二次流，對(duì)水流流態(tài)產(chǎn)生一定的影響。但是隨著下游壅水的增加，其產(chǎn)生的二次流形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，水流流速分布與水流形態(tài)上沒(méi)有發(fā)生明顯變化。

（2）下游壅水水位增加，同一特征斷面表面流速系數(shù)相對(duì)穩(wěn)定。但是表面流速系數(shù)與離上游邊界條件距離有相對(duì)穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。擬合成多次相表達(dá)式為：

測(cè)流具有較高的準(zhǔn)確性。

（3）本文沒(méi)有考慮矩形渡槽寬深比的影響，在后續(xù)研究中可以進(jìn)一步研究寬深比、坡降等因素對(duì)水流流態(tài)的影響。