基于介電譜的介電常數(shù)與木材含水率的相關(guān)性

秦瑞霞，徐華東，陳能志，甄宗霖，魏解東

（東北林業(yè)大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150040）

含水率既是活立木生理特性的重要表征因子，也是木材性質(zhì)的重要表征指標(biāo)[1]。準(zhǔn)確監(jiān)測活立木含水率不僅可以準(zhǔn)確獲得植物旱情信息[2-3]，還有助于精準(zhǔn)檢測活立木內(nèi)部腐朽[4-5]，因此準(zhǔn)確監(jiān)測活立木含水率一直是科研工作者關(guān)注的熱點。研究表明，木材含水率直接影響其介電性能，反之，木材介電特性可以間接反映其含水率，所以通過測定木材介電常數(shù)進(jìn)而判定其含水率是一種較科學(xué)的測量手段[6]。目前關(guān)于木材介電常數(shù)與含水率關(guān)系的研究主要是在纖維飽和點以下開展的，如曹金珍[7]等采用介電弛豫方法測定水分吸著和解吸過程中木材的介電常數(shù)和介電損耗因子，得到吸著和解吸過程中水分介電弛豫的變化信息。Hamiyet ?ahin Kol[8]測定樟子松木材從絕干狀態(tài)到含水率22%的介電特性，結(jié)果表明介電參數(shù)隨含水率的增加而增大。王佩等[9]對楊木在含水率25%的介電特性進(jìn)行測量，也得到同樣結(jié)論。但是相對缺乏針對纖維飽和點以上含水率的相關(guān)研究。自然生長的樹木通常含有大量的水，其含水率（通常在80%以上）要遠(yuǎn)高于纖維飽和點，因此關(guān)于活立木含水率的監(jiān)測研究報道也較少。國內(nèi)僅有趙燕東等開展了相關(guān)研究[10]，他們根據(jù)植物介電特性與含水率的關(guān)系，利用駐波率原理，通過檢測傳感器輸出電壓，研究了桃樹莖體體積含水率變化。當(dāng)前活立木含水率與介電常數(shù)的定量關(guān)系仍不十分明晰，但是在原位監(jiān)測的基礎(chǔ)上開展兩者關(guān)系研究比較難實現(xiàn)[11]。其原因在于：（1）已有的時域反射法、駐波率法仍處于研究階段，野外大規(guī)模實時監(jiān)測尚未實現(xiàn)，活立木含水率原位檢測較困難；（2）活立木含水率受時空因素影響變化頻繁，這一變化持續(xù)周期較長且變化幅度較窄，不利于分析含水率與介電常數(shù)的定量關(guān)系；（3）活立木木質(zhì)部的介電常數(shù)不易獲得，也是一個難題。因此，只有在實驗室環(huán)境下，在較大變化范圍內(nèi)準(zhǔn)確測量木材的含水率和介電常數(shù)，建立兩者的關(guān)系模型，才能為利用電磁波的活立木含水率檢測提供理論基礎(chǔ)，進(jìn)而實現(xiàn)精準(zhǔn)監(jiān)測活立木的含水率。

木材的介電響應(yīng)是木材對施加在其上電場的響應(yīng)，作為響應(yīng)物理量之一的介電常數(shù)表示的是木材和電磁場相互作用時，產(chǎn)生電極化的程度[12]。試驗時，通常是測量木材對交變電場頻率變化的響應(yīng)。在交變電場的作用下，木材的極化過程不會瞬時發(fā)生，因此會與外加電場產(chǎn)生一定的相位差，測得的介電常數(shù)為動態(tài)介電常數(shù)，也稱復(fù)介電常數(shù)，通常所說的介電常數(shù)指的是復(fù)介電常數(shù)的實部[13]。介電常數(shù)表示的是物質(zhì)極化的難易程度和儲存電荷的能力，是增大的倍數(shù)關(guān)系，因此是無量綱的量。使用介電法測量木材含水率，介電常數(shù)的準(zhǔn)確測量是技術(shù)關(guān)鍵。國內(nèi)外學(xué)者針對材料介電常數(shù)的測量提出了很多方法，如電容法、諧振腔法、同軸探針法、傳輸線法。近年來，基于電介質(zhì)弛豫理論的介電響應(yīng)類方法逐漸成為研究的重點，其中頻域介電譜法因其測量頻域?qū)?、抗干擾能力強(qiáng)、獲取信息豐富等優(yōu)點在聚合物、油紙以及陶瓷等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[14]。但在木材研究領(lǐng)域，相關(guān)的頻譜研究比較缺乏，而木材具有與上述材料類似但又特殊的化學(xué)組成和物理結(jié)構(gòu)[15-16]，因而也適合采用頻域介電譜法來測量其介電常數(shù)。根據(jù)混合介質(zhì)極化理論可知，木材介電常數(shù)受電場頻率、木材種類、含水率、紋理、密度以及溫度等多種因素的影響[17-19]，其中電場頻率是基于信號源角度考慮的木材介電常數(shù)的主要影響因素。若要確定木材介電常數(shù)與含水率的關(guān)系，首先需要確定合適的電場頻率，然后才能在特定頻率下確定兩者的關(guān)系進(jìn)而實現(xiàn)活立木含水率準(zhǔn)確測定，因此非常有必要利用頻域介電譜法研究木材在不同頻率和含水率下的介電特性。

文中以白樺Betula platyphylla、椴樹Tilia tuan、冷杉Abies fabri、水曲柳Fraxinus mandshurica為研究對象，通過寬頻介電譜儀測量不同含水率下木材的介電譜，以電介質(zhì)極化理論為基礎(chǔ)，對不同頻率和含水率下木材介電常數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究，選取合適的頻率，在特定頻率下分析含水率與介電常數(shù)的關(guān)系，建立木材含水率介電模型，以期為活立木含水率精準(zhǔn)監(jiān)測提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 樣品制備

試樣取自白樺、椴樹、冷杉和水曲柳圓盤邊材，首先使用取木塞刀在4 種木材圓盤的橫切面上取出底面直徑為30 mm 的圓柱木塞，然后再將取出的木塞切削成厚3 mm 的圓形試樣，每個樹種的樣本來自同一個圓盤。如圖1所示，每種試樣各取15 個，共計60 個。

1.2 試驗方法

1.2.1 試驗儀器

Novocontrol Alpha-a 型寬頻介電譜儀（德國Novocontrol GmbH 公司，頻率為3×10-6～4×107Hz）、電極片（2 個，直徑20 mm）、千分表、SARTORIUS BS201S 電子天平（量程為0.1 mg～210 g，精度為0.000 1 g）、烘箱、稱量瓶。

1.2.2 試驗步驟

1）全干試樣制備。根據(jù)GB/T 1931—2009，將取得的試樣放入烘箱內(nèi)。在（103±2）℃下烘干8 h 后，每種木材選定2～3 個試樣進(jìn)行試稱，以后每隔2 h 稱量所選試樣一次，直至兩次稱量之差不超過試樣質(zhì)量的0.5%時，得到全干試驗樣品。用干燥的鑷子將試樣從烘箱內(nèi)取出，放入裝有干燥劑的玻璃干燥器內(nèi)的稱量瓶中，蓋好稱量瓶和干燥器蓋。試樣冷卻至室溫后，用干燥的鑷子取出稱量，記錄樣品全干時的質(zhì)量。

2）介電譜儀參數(shù)設(shè)置。測試前，在介電譜儀系統(tǒng)中，設(shè)定直徑20 mm 的普通銅電極作為測試電極，設(shè)定測試電壓1 V、測試頻率范圍1 Hz～107Hz。

3）常溫全干樣品介電特性測定。首先，用千分表測量樣品厚度，測兩次取平均值。然后，在系統(tǒng)中輸入樣品厚度參數(shù)，將兩個電極片緊貼于樣品上下表面，避免空氣的影響，并將其放入樣品架中。在操作過程中，要保證上下電極對齊。最后，打開介電譜儀，預(yù)熱5 min，測量并保存數(shù)據(jù)。

4）飽水試樣制備。將樣品放入去離子水中浸泡72 h，使木材樣品處于飽水狀態(tài)。

5）飽水試樣介電特性測定。擦干樣品表面水分稱重，依據(jù)步驟（2）和（3）測量樣品飽水時介電特性。測試過程中，樣品含水率會有少許的變化，因此在測試前、后對樣品進(jìn)行兩次稱量，取平均值。

6）不同含水率試樣制備及測定。將測完的飽水樣品進(jìn)行烘干，分別測量烘干時間為5、15、30、50 min 的樣品介電特性。在不同的烘干時間，計算并記錄樣品含水率。樣品含水率按式（1）計算，精確至0.1%。

式中：W為樣品含水率，%；m1為樣品試驗時的質(zhì)量，單位為克（g）；m0為樣品全干時的質(zhì)量，單位為克（g）。

2 結(jié)果與分析

2.1 不同含水率樣品的介電譜

圖2是6 組不同含水率下椴樹木材樣品的介電譜。由圖2可知，隨著頻率的增大，不同含水率的木材介電常數(shù)逐步遞減至一穩(wěn)定值。通過介電譜數(shù)據(jù)可知，絕干木材（含水率為0）介電常數(shù)較小，且?guī)缀醪浑S頻率的變化而變化；對于含水率較高的木材，頻率較低時介電常數(shù)較大，對頻率變化響應(yīng)也較敏感。以飽水木材為例，當(dāng)頻率由1 Hz 升至10 kHz 時，介電常數(shù)由107迅速降至500，隨頻率升高其變化速率很快。其他樹種，呈現(xiàn)類似的規(guī)律。

圖2 不同含水率下椴樹木材的介電譜Fig.2 Dielectric spectrum of Tilia tuan wood under different moisture contents

為進(jìn)一步分析，將4種木材的介電譜分為10 kHz以上和10 kHz 以下進(jìn)行研究，如圖3～4 所示。在10 kHz 以下頻段內(nèi)，隨著頻率的升高，4 種木材的介電常數(shù)均呈逐漸降低的趨勢，變化速率較快。對比不同含水率樣品的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，同一頻率下，含水率高的木材對應(yīng)的介電常數(shù)也較高；隨頻率的升高，含水率高的木材（白樺MC＞40.0%，椴樹MC＞60.6%，冷杉MC＞106.8%，水曲柳MC＞55.0%）介電常數(shù)變化更為迅速（圖3）。與10 kHz 以下頻段相比，10 kHz 以上木材介電常數(shù)隨頻率升高的變化趨勢類似，也是隨著頻率升高數(shù)值在逐漸減小（圖4）。但是，從變化量級上來看，10 kHz 以上木材介電常數(shù)變化范圍較小，4種樹種木材介電常數(shù)均低于500。這表明，10 kHz以上頻率范圍內(nèi)，不論是從含水率變化角度，還是從頻率變化角度看，木材介電常數(shù)的變化趨勢都能較好地反映木材本身的特性，同時介電常數(shù)數(shù)值在這一范圍內(nèi)的變化值具有較小的波動性，即具有較高的穩(wěn)定性。

圖3 10 kHz 頻率以下4 種木材不同含水率的介電譜Fig.3 Dielectric spectra of four woods with different moisture contents below 10 kHz

圖4 10 kHz 頻率以上4 種木材不同含水率的介電譜Fig.4 Dielectric spectra of four woods with different moisture contents above 10 kHz

2.2 頻率選定

研究木材介電常數(shù)與含水率的關(guān)系，主要通過構(gòu)建一定頻率下介電常數(shù)與含水率的關(guān)系模型來確定兩者間的相互關(guān)系，從而實現(xiàn)對木材含水率的準(zhǔn)確預(yù)估。因此，頻率的選定十分必要。在1 Hz～10 MHz頻段內(nèi)，選取10個頻率點，分別為1、55、108、578、1 587、4 356、11 952、125 990、1 328 100、107Hz。將上述10 個頻率點記為頻率1 至頻率10。以含水率為自變量x，介電常數(shù)為因變量y，對這10 個頻率點上樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析，結(jié)果如表1。白樺、椴樹、冷杉、水曲柳的回歸模型決定系數(shù)（R2）范圍分別為0.62～0.98、0.39～0.96、0.42～0.95、0.81～0.98。在頻率9（1 328 100 Hz）與頻率10（10 MHz）時，4 個樹種木材回歸模型的R2都在0.9 以上，相關(guān)性高于其他頻率點。對頻率1 至頻率8 上的樣品數(shù)據(jù)采用二次、三次、指數(shù)方式來進(jìn)行曲線擬合得到回歸模型決定系數(shù)（R2），如表2。通過進(jìn)一步對比發(fā)現(xiàn)，頻率1 至頻率8 的二次、三次、指數(shù)回歸模型決定系數(shù)均未超過頻率9 和頻率10 的線性回歸模型相關(guān)系數(shù)。表明頻率9 至頻率10 頻段為測量的理想頻段。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，10 MHz 時含水率與介電常數(shù)決定系數(shù)R2均最大，白樺0.98、椴樹0.96、冷杉0.95、水曲柳0.98，因此認(rèn)為10 MHz是研究木材介電常數(shù)與含水率關(guān)系的最佳頻率點。

表1 4 個樹種不同頻率時木材含水率與介電常數(shù)的關(guān)系?Table 1 Relationship between wood moisture content and dielectric constant of four tree species at different frequencies

表2 4 個樹種不同頻率時木材含水率與介電常數(shù)回歸模型決定系數(shù)Table 2 Determination coefficients of wood moisture content and dielectric constant regression model for four tree species at different frequencies

2.3 木材含水率介電模型的建立與評價

在10 MHz 頻率下，采用數(shù)值擬合的方法，對介電常數(shù)與含水率實測值進(jìn)行擬合，分別得到4個樹種木材含水率與介電常數(shù)的線性、二次與三次的函數(shù)關(guān)系式。為了定量分析擬合值與實測值之間的差異，并評價擬合曲線的計算精度和穩(wěn)定性，選取了決定系數(shù)（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對分析誤差（RPD）作為評價指標(biāo)，R2超過0.8的模型擬合優(yōu)度較高，RMSE 值越小，表明擬合值與實測值的偏差越?。籖PD＞2.5，則模型具有較高的穩(wěn)定性和極好的預(yù)測能力，評價結(jié)果見表3。

對比表3中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，3 種計算模型的R2幾乎一樣，RMSE 比較小，RPD 均大于2.5?；谀Ｐ妥詈喓驼`差最小的思想，采用二次多項式來進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，分別得到白樺、椴樹、冷杉、水曲柳木材含水率介電模型：

表3 4 個樹種不同含水率介電模型計算值與實測值精度對比Table 3 Comparison between the calculated value and the measured value of the dielectric model for four tree species with different moisture contents

式中：W為木材含水率，e為介電常數(shù)。

2.4 木材含水率的介電模型驗證

為了驗證上述擬合得到的木材含水率介電模型的可靠性，按照相同的試驗步驟，每種木材各制備10 組不同含水率的樣品，對樣品進(jìn)行介電特性測量，得到介電常數(shù)實測值。將含水率實測值與擬合值進(jìn)行對比，結(jié)果見圖5，白樺、椴樹、冷杉、水曲柳實測值和擬合值的R2分別為0.99、0.96、0.95、0.98，RMSE 分別為0.04、0.14、0.06、0.04，RPD 分別為6.68、4.16、9.66、6.32，RMSE 較小，RPD 均大于2.5。說明預(yù)測模型描述試驗數(shù)據(jù)具有較好的精確度，從而驗證了木材含水率介電模型的可行性。

圖5 4 個樹種介電常數(shù)實測值與擬合值對比Fig.5 Comparison of the measured and fitted dielectric constants of the four tree species

3 結(jié)論與討論

3.1 討 論

3.1.1 木材介電常數(shù)在不同頻率和含水率下的變化機(jī)理

木材的介電常數(shù)代表在外加電場作用下木材的極化效應(yīng)。下面通過分析木材樣品的介電譜，試著闡述木材介電常數(shù)的變化機(jī)理。首先，分析電場頻率對介電常數(shù)的影響。在交變電場的作用下，木材內(nèi)部會產(chǎn)生介電弛豫現(xiàn)象。電場頻率較低時，木材內(nèi)部極性分子的極化過程有足夠的時間建立，介電常數(shù)較大；隨著頻率的逐漸增加，木材內(nèi)部極性分子的極化過程跟不上交變電場的變化速率而無法建立，介電常數(shù)便會不斷減小，最后趨于穩(wěn)定。其次，分析含水率對介電常數(shù)的影響。若木材內(nèi)部極性分子增多，極化強(qiáng)度便會增大，介電常數(shù)也會隨之增大。當(dāng)含水率較低時，木材樣品中少量的水分會與木材細(xì)胞壁物質(zhì)發(fā)生氫鍵作用，形成束縛水，使其自由取向運(yùn)動受限，此時的極化主要取決于木材內(nèi)部極性基團(tuán)的取向運(yùn)動，木材極化程度較低，介電常數(shù)較小，幾乎不隨電場頻率的變化而變化。由于水是一種強(qiáng)極性分子，隨著含水率的增大，木材空腔內(nèi)自由水所占的比例增大，導(dǎo)致木材整體極化增加，從而使同一頻率點下的介電常數(shù)不斷增大[20-21]。木材內(nèi)部是多孔空間，而空氣和水的介電常數(shù)差異顯著，因而處于絕干狀態(tài)和濕態(tài)的木材會表現(xiàn)出極為不同的介電特性。

3.1.2 不同樹種介電模型分析

隨著含水率的增加，木材內(nèi)部會出現(xiàn)水分子參與旋轉(zhuǎn)取向運(yùn)動，木材介電常數(shù)也主要受水分子極化的影響。但是，在10 MHz 頻率下，4 個樹種的含水率介電模型存在差異。首先，4 個樹種在相同含水率下的介電常數(shù)不同，觀察可知每個特定含水率下的不同樹種的介電常數(shù)存在以下規(guī)律：水曲柳＞白樺＞冷杉＞椴樹。其中，在絕干狀態(tài)下，白樺、椴樹、冷杉、水曲柳4 個樹種介電常數(shù)分別為5.2、4.0、3.9、5.2。另外，4 個樹種的飽和含水率也存在差異，由試驗數(shù)據(jù)可知，白樺、椴樹、冷杉、水曲柳的飽和含水率分別為：105%、218%、182%、91%，白樺與水曲柳遠(yuǎn)小于冷杉與椴樹。當(dāng)含水率相同時，水分子極化對于介電常數(shù)的影響相同，4 個樹種的模型之所以差異較大，主要是因為不同樹種內(nèi)部參與極化的組分所占的比例不同。其中，參與極化的組分主要包括組成木材的纖維素、半纖維素、木質(zhì)素三種高分子化合物。若不考慮水分子極化的影響，木材在電場中的極化則取決于有機(jī)大分子自身的極化，以及細(xì)胞壁中的羥基和羥甲基等極性基團(tuán)的旋轉(zhuǎn)取向運(yùn)動[22]。由于不同樹種構(gòu)成細(xì)胞壁的有機(jī)物質(zhì)的體積比不同，導(dǎo)致木材單位體積內(nèi)偶極子數(shù)目不同，進(jìn)而使木材的極化產(chǎn)生差異。構(gòu)成細(xì)胞壁的有機(jī)物質(zhì)的體積比在木材的宏觀表征指標(biāo)的主要反映為密度。因此，不同樹種的模型差異主要是由于密度不同引起的。所以木材在絕干狀態(tài)下的介電常數(shù)不同，含水率介電模型也不同。一般來說，木材的介電常數(shù)隨密度的增大而增大。通過計算得出，白樺、椴樹、冷杉、水曲柳樣本平均絕干密度分別為0.51、0.35、0.36、0.62 g/cm3。當(dāng)木材體積一定時，木材密度增大會導(dǎo)致含水率降低，通過試驗也發(fā)現(xiàn)木材密度僅對飽和含水率產(chǎn)生影響（密度：水曲柳＞白樺＞冷杉＞椴樹，飽和含水率：水曲柳＜白樺＜冷杉＜椴樹），而對于介電常數(shù)整體變化趨勢沒有影響或影響很小。由于椴樹與冷杉樣本密度相差很小，所以擬合曲線也很接近。雖然與含水率相比，密度變化對介電常數(shù)的影響不大，但在固定頻率下通過介電常數(shù)測量含水率時考慮密度（樹種）的影響是必要的，有必要對不同樹種建立不同的模型。從另一個角度考慮，若對測量精度要求不高，密度相近的不同樹種可采用相同的含水率介電模型。

3.2 結(jié) 論

含水率與頻率是影響木材介電常數(shù)的兩大主要因素，針對含水率對介電常數(shù)的影響研究得到：

1）介電譜可直觀反映不同頻率和含水率木材的介電特性。木材介電常數(shù)隨電場頻率的升高而降低，最后趨于穩(wěn)定；絕干狀態(tài)下，木材介電常數(shù)對電場頻率的變化不敏感。在特定頻率下，木材介電常數(shù)隨含水率的增大而增大。

2）在1 Hz～10 MHz 頻段內(nèi)，1.3～10 MHz頻段為測量木材介電常數(shù)的較理想頻段，10 MHz是研究木材介電常數(shù)與含水率關(guān)系的最佳頻率點。

3）在10 MHz 頻率下，基于二次多項式擬合，建立了4 個樹種的木材含水率介電模型。模型擬合值與實測值的決定系數(shù)R2：白樺0.99、椴樹0.96、冷杉0.95、水曲柳0.98。通過決定系數(shù)、均方根誤差、相對分析誤差與驗證樣本的評價分析，木材含水率介電模型作為測定活立木含水率的估算模型具有較高的預(yù)測精度，但對于不同樹種木材的適用性有待進(jìn)一步研究并改善。