寬頻電磁脈沖輻照大鼠體內電場分布的仿真計算

童嘉鍇 齊紅新 王向暉 王夢雙 張 杰

（華東師范大學物理與電子科學學院 上海 200241）

寬頻電磁脈沖應用于生物醫(yī)學、健康、電磁 安全等領域［1‐4］。有研究表明，寬頻電磁脈沖輻照可造成大鼠的肝臟、心臟、生殖系統(tǒng)及認知功能的損傷［5‐8］；在生物醫(yī)學方面，寬頻電磁脈沖可使血腦屏障開放，從而提高中樞神經(jīng)系統(tǒng)疾病的治療效果［9‐11］。這些研究大都基于電磁脈沖輻照外場與效應之間的關系，而真正產(chǎn)生生物效應的是生物體組織內部的電磁場，因此需要建立體內電場值與效應之間的量效關系，這可為寬頻電磁脈沖的防護和醫(yī)學應用提供重要的實驗指導和數(shù)據(jù)支撐。

由于技術限制，目前還無法對寬頻電磁脈沖作用生物體的體內場進行直接測量，而生物體復雜的幾何結構又不能用解析解求解，因此通常采用數(shù)值模擬的方法。相關寬頻電磁脈沖的生物電磁劑量研究沒有充分考慮生物體的色散特性［12‐13］或電磁脈沖的頻譜特征［14‐15］，也有研究采用簡單的模型替代具有復雜幾何結構的生物體［16］。如Wang等［13］模擬了電磁脈沖作用下的人腦中電場分布，而模型的結構只包括外殼及內部兩種組織，組織介電參數(shù)選取為300 MHz 時的對應值；Teng 等［15］采用多個連續(xù)波作用人體模型來研究人體器官對超寬帶電磁脈沖的吸收劑量。寬頻電磁脈沖與穩(wěn)態(tài)的連續(xù)波相比，具有上升前沿短、頻譜寬的特點。實驗動物具有復雜的幾何結構，同時在直流到幾百兆赫茲的頻段內，生物組織的介電參數(shù)隨著頻率的改變而劇烈變化，組織器官在介電特性及形態(tài)上的差異又導致電磁場在組織間和組織內的分布不同。為精確評估寬頻電磁脈沖輻照大鼠的體內電場分布，本文通過建立組織精細劃分且介電參數(shù)隨頻率精確響應的大鼠色散電磁模型，仿真計算獲得了寬頻電磁脈沖作用下大鼠體內電場分布，以及重要組織器官中電場波形變化和峰值響應場強。

1 理論模型及方法

1.1 大鼠色散電磁模型

仿真計算采用雄性Sprague Dawley大鼠（198 g，瑞士IT'IS 公司）三維結構模型，其空間分辨率為1 mm×1 mm×1 mm，含有62 種組織器官。生物肌體組織為色散介質，其介電參數(shù)與頻率有關，本文使用三階Debye模型描述組織的介電參數(shù)。基于Institute for Applied Physics 網(wǎng)站組織器官的介電參數(shù)數(shù)據(jù)庫［17］，這些數(shù)據(jù)由Gabriel等利用四階Cole‐cole參數(shù)模型擬合實驗結果獲得［18‐19］，本文采用三階Debye模型對各個組織器官在10 kHz～10 MHz頻段下的介電參數(shù)進行擬合，部分組織的介電參數(shù)擬合結果如圖1所示，由此得到組織精細劃分，且介電參數(shù)隨頻率精確響應的大鼠色散電磁模型。

圖1 部分組織介電參數(shù)擬合結果：(a)相對介電常數(shù)；(b)電導率（彩色見網(wǎng)絡版）Fig.1 Part of tissue dielectric parameter fitting results:(a)relative permittivity;(b)conductivity(color online)

1.2 寬頻電磁脈沖輻照室

本文采用的有界波寬頻電磁脈沖模擬器的輻照腔室模型如圖2（a）所示，具有與波導類似的結構。該腔室采用連接兩極板的面源激勵，電場沿-Y方向極化，并用完全匹配層（PML）吸收邊界來截斷輻照腔室的末端以起到匹配負載的作用，腔室前端也采用PML吸收邊界截斷［20］，計算區(qū)域設置方式如圖2（b）所示。由圖2（c）可見，空腔時工作區(qū)間（虛線框）的空間場均勻性較好，邊緣與中心點幅值偏差小于0.45 dB。輻照時大鼠置于工作區(qū)間內，其長軸（頭尾方向）沿+Z方向，電磁波沿大鼠頭部入射。

圖2 寬頻電磁脈沖輻照腔室及空間電場分布：(a)輻照腔室示意圖；(b)計算區(qū)域設置方式；(c)輻照腔室工作區(qū)間（虛線框）空間場分布Fig.2 Broadband electromagnetic pulse irradiation chamber and spatial electric field distribution:(a)schematic diagram of the pulse irradiation chamber;(b)calculation area setting method;(c)spatial field distribution of the working area of the irradiation chamber(dashed box)

本文采用的寬頻電磁脈沖波形為Bell 實驗室［21］及1976 年文獻提出的波形［22‐23］，式（1）為雙指數(shù)函數(shù)表述形式的寬頻電磁脈沖時域波形解析。

式中：E0為電場強度峰值即脈沖幅值，V/m；k為脈沖幅值校正系數(shù)；α為波前衰減系數(shù)；β為波尾衰減系數(shù)。Bell實驗室波形的參數(shù)：α=4.00×106s-1，β=4.76×108s-1，k=1.05，其脈沖前沿為4.1 ns，半寬為184.0 ns，后沿為550.0 ns；1976 年文獻波形的參 數(shù)：α=1.50×106s-1，β=2.60×108s-1，k=1.04，其脈沖前沿為7.8 ns，半寬為483.0 ns，后沿為1 465.0 ns，兩者的波形如圖3（a）所示。經(jīng)頻譜分析可知，兩種波形約96%的能量分布在10 kHz～10 MHz（圖3（b））。可見，寬頻電磁脈沖的主要能量集中在中低頻段，依據(jù)該頻譜能量分布建立的三階Debye 模型來描述大鼠的色散特性是合理的。

圖3 Bell實驗室和1976年文獻時域波形（a）及頻譜能量分布（b）Fig.3 Time‐domain waveforms of Bell laboratory(a)and publication 1976(b)

1.3 計算軟件及方法

仿真計算采用基于時域有限差分方法的全波三維電磁場仿真軟件XFdtd 7.3.2.4，計算網(wǎng)格大小1 mm，時間步長1.3×10-6μs。輻照腔室工作區(qū)間上下兩極板之間的距離0.1 m，饋源的載入電壓0.1V，脈沖幅值E0為1 V/m?？疾鞂掝l電磁脈沖作用下大鼠體內電場分布的冠狀面（XY平面），大鼠鼻尖處皮膚Z=0 mm，取冠狀面Z分別為27 mm、79 mm、92 mm 和168 mm，即含有大腦、心臟、肝臟、睪丸組織的截面。另選取上述4種組織的中心處考察體內電場波形，組織中心處定義為各組織的長、寬、高的中點處，該位點遠離組織邊界，能較好反映各組織器官在電磁脈沖作用下的響應波形。

2 寬頻電磁脈沖輻照大鼠體內電場分布

2.1 大鼠冠狀面電場分布

本文仿真計算獲得了Bell 實驗室及1976 年文獻兩種寬頻電磁脈沖輻照大鼠在腦、心、肝及睪丸的冠狀面峰值電場分布，如圖4 所示（A 組：腦，B 組：心，C 組：肝，D 組：睪丸；1 表示大鼠冠狀面解剖圖，2 和3 分別表示Bell 實驗室波形及1976年文獻波形作用下峰值電場分布）。

由圖4 可知，相同波形寬頻電磁脈沖輻照時，在同一冠狀面內電場分布極不均勻，能通過電場的變化看出組織的邊界，這點在腦組織及睪丸組織尤為明顯。不僅組織之間峰值場強有差異，同一組織內部峰值場強也有差異，如體積較大的肝臟，其組織內部的峰值場強差別很大（Bell波形作用下肝臟組織內峰值場強的最大值為14.8 mV/m，最小值為2.0 mV/m，見圖4（C2））。此外，不同波形的作用也會導致同一平面產(chǎn)生不同的電場分布，Bell實驗室波形在肝臟、心臟及肺部的組織中具有更大的峰值場強（圖4（B）、（C）），而在睪丸及腦部兩種波形的場強值接近（圖4（A）、（D））。由此可得，寬頻電磁脈沖作用下大鼠體內場強高度依賴于組織分布，具有相同峰值而波形不同的脈沖作用引起體內電場分布不同。

圖4 兩種寬頻電磁脈沖作用下在大鼠腦(A)、心(B)、肝(C)及睪丸(D)的電場分布(最下行為標尺）Fig.4 Field intensity distribution in rat brain(A),heart(B),liver(C)and testis(D)under the action of two broadband electromagnetic pulses(the bottom line is the ruler)

2.2 大鼠重要組織器官內的電場波形及峰值場強

兩種寬頻電磁脈沖作用下大鼠海馬、心、肝及睪丸組織器官中心點電場波形如圖5所示。結果表明，透入組織內部的脈沖前沿較空間場變化不大，但脈寬大幅變窄。Bell實驗室波形在海馬與睪丸組織中的峰值場強略高于1976 年文獻的波形，而在心臟與肝臟中，Bell實驗室波形峰值場強接近1976 年文獻波形的兩倍，這與Bell 實驗室波形具有更陡的脈沖前沿有關。表1給出了大鼠重要組織器官峰值響應場強的最大值及組織平均值，Bell實驗室波形作用下的組織內場比1976 年文獻波形要大，組織間場強分布不均勻，但并沒有數(shù)量級差異，在本文采用的兩種脈沖作用下，大鼠重要組織器官峰值場強為空間場峰值的1%左右。

表1 大鼠體內重要組織器官峰值場強的最大值及組織平均值Table 1 The maximum value of the peak response field strength of some tissues in the rat body and the mean value of the tissue (mV·m-1)

圖5 4種組織器官中心處響應波形：(a)海馬；(b)睪丸；(c)心臟；(d)肝臟Fig.5 The electric field with time at the center of the four tissues:(a)hippocampus;(b)testis;(c)heart;(d)liver

需要注意的是，從體內脈沖的波形來看，透入大鼠體內脈沖的脈寬大幅縮窄，提示其頻譜能量分布出現(xiàn)了較大的變化。以Bell 實驗室波形為例，對透入大鼠腦組織的脈沖進行頻譜能量分析，結果如圖6所示，脈沖的能量在其覆蓋頻段內都出現(xiàn)了明顯的衰減，而低頻成分的損失更為嚴重。如表2 所示，入射脈沖在10 kHz～1 MHz 頻段內能量占比為63.5%，透入體內的脈沖在該頻段內只有2.6%的能量，轉而有97.4%的能量都集中在了1～200 MHz，造成這種情況的原因很可能是電磁脈沖的低頻成分在空氣‐皮膚界面上由于阻抗極端不匹配更容易被反射。Zheryobkina等［24］的數(shù)值計算結果也表明，對于多層有耗色散的生物組織，垂直入射的高斯脈沖99%的能量在空氣‐皮膚界面處被反射。此外，透入體內的場絕大部分能量集中在1～200 MHz，其中的高頻成分在生物介質中傳播將面臨更大的衰減。

表2 入射脈沖與透入腦組織脈沖頻譜能量分布（Bell實驗室波形）Table 2 Spectrum energy distribution of incident pulse and pulse penetrating into brain tissue(Bell laboratory waveform）

圖6 入射脈沖與透入腦組織脈沖頻譜圖（Bell實驗室波形）Fig.6 Spectrogram of electromagnetic pulse incident and penetrating into brain tissue(Bell laboratory waveform)

3 討論

寬頻電磁脈沖具有較為廣泛的生物效應，相關的效應實驗研究采用的激勵波形或輻照方式各不相同，研究者們探究了各自實驗條件下輻照外場與生物效應的關系。在這種情況下，為了更好地總結寬頻脈沖對生物體的作用規(guī)律，需要研究脈沖作用下大鼠體內電場分布，從而建立體內電場值與生物效應之間的量效關系，這對于寬頻電磁脈沖的防護與應用都是至關重要的。

有些寬頻電磁脈沖的生物電磁劑量研究以均一介質模型或簡化模型替代具有復雜結構的生物體，或者使用位于脈沖主頻的連續(xù)波來研究寬頻脈沖對生物體的作用。本文構建了組織器官精細劃分的大鼠電磁模型，同時考慮了脈沖較寬的頻譜分布與生物組織的色散特性，仿真得到重要組織器官在寬頻脈沖作用下的響應波形與峰值場強。均一介質模型或簡化模型只適合解決諸如生物體吸收電磁能量總功率等全局性問題，一般不適用于評估峰值場強等近場效應，也無法考慮某特定組織器官的場強分布，某些重要組織器官對電磁作用更敏感，其局部的電磁能量吸收可能高于全身平均值。考慮到以上情況，在寬頻脈沖的生物醫(yī)學應用方面評估脈沖作用的安全性及有效性，需要采用模型盡可能精細的生物體模型。Gandhi等［25］的研究從安全的角度用數(shù)值計算方法考量了脈沖對人體的影響，而現(xiàn)階段電磁生物效應的實驗對象多為大鼠，仿真計算以大鼠作為研究對象，這樣能將實驗獲得的生物效應值與計算得到的電磁作用量相對應，即確立一定的量效關系，但本文僅就寬頻電磁脈沖作用大鼠的仿真計算展開了工作，完成了量效關系中的“量”的計算，未來可結合具體的生物效應實驗研究，建立某一組織器官的寬頻電磁脈沖的量效關系。

4 結論

本文依據(jù)典型寬頻電磁脈沖的頻譜分布，構建了組織精細劃分的大鼠色散電磁模型及脈沖模擬器輻照腔室模型，計算得到大鼠重要組織器官在寬頻電磁脈沖作用下的響應波形與峰值場強。該仿真計算方法具有一定的適用性，可依據(jù)產(chǎn)生脈沖生物效應的外場獲得相應的組織內部場強，從而建立體內電場值與效應之間的量效關系。

作者貢獻說明 童嘉鍇完成了前期調研工作，文中各組織三階德拜參數(shù)的非線性擬合，仿真計算工作和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析及驗證，并完成論文初稿。齊紅新和張杰提出了研究思路并指導了計算工作，提出了仿真計算結果可靠性的論證方法。 王夢雙和王向暉完成了論文的修改。所有作者均已閱讀并認可該論文最終版的所有內容并具備該論文的答辯能力。