建筑物基坑沉降變形預(yù)測(cè)方法

盧曉波

(杭州經(jīng)緯測(cè)繪有限公司 浙江杭州 310051)

在建筑物建設(shè)過(guò)程中，基坑沉降是影響建設(shè)安全的重要因素之一，只有對(duì)建筑物基坑進(jìn)行沉降監(jiān)測(cè)，判斷基坑是否存在變形，并對(duì)沉降量進(jìn)行嚴(yán)格的控制與預(yù)測(cè)，才能確保建筑物在建設(shè)過(guò)程中的安全性與穩(wěn)定性。影響建筑物基坑沉降的因素很多，如地表壓力、地下水和環(huán)境溫度等，這些影響因素的內(nèi)在聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，很難有效地預(yù)測(cè)建筑物基坑沉降趨勢(shì)[1]。

目前，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模的重要手段包括時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)與挖掘等，作為傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA模型)、差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA模型)廣泛應(yīng)用于邊坡監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[2]，如馮艷順[3]利用灰色模型擬合序列的趨勢(shì)項(xiàng)，在僅具有少量數(shù)據(jù)的條件下取得了較好的沉降預(yù)測(cè)效果。然而，傳統(tǒng)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型本質(zhì)是一種線性建模，對(duì)非線性數(shù)據(jù)的描述效果較差。將支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)中，可取得較好的效果[4]。呂楚男、王璐等[5-6]分別針對(duì)各自工程進(jìn)行了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的研究，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的有效性。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合、局部最優(yōu)等缺陷，導(dǎo)致訓(xùn)練結(jié)果不理想，而SVM在預(yù)測(cè)過(guò)程中綜合考慮了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)與置信風(fēng)險(xiǎn)，能很好地解決局部極小值、非線性、過(guò)擬合和樣本數(shù)少等問(wèn)題。為了剔除影響建筑物基坑沉降的不確定因素，最大限度地發(fā)揮SVM與ARIMA模型的優(yōu)勢(shì)，本文在對(duì)SVM模型、ARIMA模型和NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，利用已知觀測(cè)值對(duì)未來(lái)觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，并且通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)SVM-ARIMA組合模型的可靠性與有效性進(jìn)行檢驗(yàn)。

1 沉降預(yù)測(cè)模型

1.1 SVM模型

1.1.1 基本原理

假設(shè)非線性集S={(x1，y1), (x2，y2), …, (xi，yi)}(i=1, 2, …,n)，首先使用線性回歸方程f(x)=ω·x+b對(duì)非線性集S進(jìn)行擬合。SVM模型遵循ε準(zhǔn)則，即所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)都可以擬合得到滿足精度ε的結(jié)果[7]，即

(1)

(2)

(3)

根據(jù)式(3)可知，SVM線性回歸模型的輸出與xi和x的內(nèi)積有關(guān)。將滿足Mercer條件的核函數(shù)λ(xi，x)引入式(3)，線性回歸模型轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性模型，表示為

(4)

1.1.2 核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)

SVM核函數(shù)的選取和核函數(shù)參數(shù)的尋優(yōu)會(huì)嚴(yán)重影響模型的學(xué)習(xí)能力。核函數(shù)參數(shù)尋優(yōu)通常采用交叉驗(yàn)證或網(wǎng)格搜索的方式，本文選取包含核參數(shù)τ和懲罰因子C的高斯徑向基核函數(shù)作為核函數(shù)，通過(guò)python3.7平臺(tái)調(diào)用LIBSVM工具箱，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，再采用交叉驗(yàn)證的方式通過(guò)gridregression.py自動(dòng)搜索得到最優(yōu)核參數(shù)。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型是一種應(yīng)用較為廣泛的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列預(yù)測(cè)的過(guò)程包括樣本序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)、模型定階、模型識(shí)別和模型預(yù)測(cè)。它根據(jù)原序列的平穩(wěn)性和回歸中所含部分的不同，分為移動(dòng)平均過(guò)程(MA)、自回歸過(guò)程(AR)、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程(ARMA)和ARIMA過(guò)程。ARIMA模型可表示為[8]

(5)

式中：(Φ1，Φ2， …，Φp)為AR模型系數(shù)，{Nt}為平穩(wěn)時(shí)間序列，(θ1，θ2，…，θq)為MA模型系數(shù)，{et}為白噪聲序列，p和q為模型的階數(shù)。

1.3 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)范疇的、帶外部輸入的非線性自回歸模型，具有輸入相應(yīng)的反饋回路，可以保留信息的時(shí)間是常規(guī)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的2～3倍，可用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列，在國(guó)際上得到了廣泛認(rèn)可。

NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)包含不超過(guò)5個(gè)獨(dú)立變量，通過(guò)d個(gè)延遲的記憶神經(jīng)元向網(wǎng)絡(luò)提供反饋，通過(guò)已知的訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到函數(shù)f的非線性映射關(guān)系[9]。

y(t)=f[y(t)，y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-ny)，

x(t)，x(t-1)，x(t-2)，…，x(t-nε)]

(6)

式中：ny為輸入量的延遲周期數(shù)，nε為輸出量的延遲周期數(shù)。

2 SVM-ARIMA組合模型

2.1 組合模型構(gòu)建

受多種因素影響，建筑物基坑沉降時(shí)間序列具有非線性和非平穩(wěn)性等特點(diǎn)。因此，單一的沉降時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型很難有效預(yù)測(cè)建筑物基坑沉降趨勢(shì)。通過(guò)大量的研究發(fā)現(xiàn)，SVM與ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型已經(jīng)在線性與非線性擬合預(yù)測(cè)中取得了不錯(cuò)的效果[5-6]。本文結(jié)合SVM與ARIMA擬合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型，將建筑物基坑沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間序列分為非線性和線性兩部分。針對(duì)非線性部分，使用SVM模型進(jìn)行單步滾輪預(yù)測(cè)；針對(duì)線性部分，則基于AIC與BIC模型選取最優(yōu)ARIMA模型進(jìn)行單步滾輪預(yù)測(cè)。本文在構(gòu)建組合模型中認(rèn)為建筑物基沉降監(jiān)測(cè)時(shí)間序列yt由非線性部分Nt與線性部分Lt組成，即

yt=Nt+Lt

(7)

(8)

(9)

利用SVM-ARIMA組合模型進(jìn)行建筑物基坑沉降預(yù)測(cè)的思路：首先，使用SVM模型預(yù)測(cè)基坑沉降的非線性部分，獲取建筑物基坑沉降的非線性變化趨勢(shì)；其次，通過(guò)ARIMA模型擬合預(yù)測(cè)基坑沉降的線性部分，獲取建筑物基坑沉降的線性變化趨勢(shì)；最后，通過(guò)式(9)得到建筑物基坑沉降的最終預(yù)測(cè)值。圖1為SVM-ARIMA組合模型擬合預(yù)測(cè)的技術(shù)路線。

圖1 SVM-ARIMA組合模型預(yù)測(cè)建筑物基坑沉降的技術(shù)路線Fig.1 Technical Route of Building Foundation Pit Settlement Prediction Based on SVM- ARIMA Combined Model

2.2 模型預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了對(duì)本文提出的組合模型的有效性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，將平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)作為模型預(yù)測(cè)結(jié)果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中[10-12]：

(10)

(11)

(12)

3 試驗(yàn)分析

本文將某在建項(xiàng)目的建筑物基坑沉降數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)?；由疃燃s為7 m，按照三級(jí)基坑控制網(wǎng)的布設(shè)要求布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。通過(guò)實(shí)地踏勘與分析，決定沿基坑開(kāi)挖線布設(shè)8個(gè)基本監(jiān)測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)號(hào)分別為J1、J2、J3、J4、J5、J6、J7和J8，使用二等水準(zhǔn)閉合路線對(duì)8個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次進(jìn)行復(fù)測(cè)，共復(fù)測(cè)50期。為了更好地對(duì)SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行分析，選取更為穩(wěn)定的J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行建模分析。將J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前35期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)作為擬合樣本，后15期復(fù)測(cè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。

3.1 SVM模型預(yù)測(cè)與NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)

利用SVM對(duì)建筑物基坑沉降時(shí)間序列中的非線性部分進(jìn)行預(yù)測(cè)，利用前10期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第11期數(shù)據(jù)，以步長(zhǎng)為1進(jìn)行滾動(dòng)擬合預(yù)測(cè)。首先對(duì)擬合樣本進(jìn)行歸一化處理，然后用交叉驗(yàn)證的方式通過(guò)gridregression.py自動(dòng)搜索得到最優(yōu)參數(shù)，其中，核參數(shù)τ為0.014 7，懲罰因子C為62。

為了對(duì)比SVM模型非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果，將NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入本試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合預(yù)測(cè)中。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型加入了輸入延時(shí)階數(shù)。

實(shí)現(xiàn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型擬合預(yù)測(cè)首先需要定階，然后搜索并確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。通過(guò)不斷試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3，輸入延時(shí)階數(shù)為19時(shí)，利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)得到的效果最好。

3.2 SVM-ARIMA組合模型預(yù)測(cè)

SVM預(yù)測(cè)結(jié)果的殘差為建筑物基坑沉降的非線性部分，再使用ARIMA模型對(duì)線性部分進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。通過(guò)不斷試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則下，使用ARIMA(1，1，1)模型對(duì)殘差序列進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)取得的效果最好。

3.3 SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

使用SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA 組合模型對(duì)J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，計(jì)算各期實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的絕對(duì)誤差，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 3種模型對(duì)J5點(diǎn)和J8點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差單位:mmTab.1 Prediction Error of Three Models for Point J5 and Point J8期數(shù)J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SVMSVM-ARIMAJ8監(jiān)測(cè)點(diǎn)NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)SVMSVM-ARIMA360.8220.4030.3160.7160.5180.439371.4160.2570.1771.3620.1090.234381.3530.4160.5251.2600.5160.631391.1790.5080.2761.2510.4660.354400.9850.5110.1141.1070.4910.030410.3170.7460.0320.1440.8060.995420.8250.3420.8410.6970.3660.728430.1430.3800.4160.1160.4501.107440.7180.9661.0520.5521.0480.416450.5250.5150.7640.7370.4950.947461.9160.7420.2881.8610.6120.367471.8930.8230.9851.6251.0531.313483.4251.1451.0253.2621.3481.295492.5611.2830.1472.2961.1250.239502.9880.7610.0533.0540.9770.029

由表1可知，3個(gè)模型對(duì)J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大預(yù)測(cè)誤差分別為3.425 mm(第48期)和3.262 mm(第48期)，最小預(yù)測(cè)誤差分別為0.143 mm(第43期)和 0.116 mm(第43期)，最后5期的預(yù)測(cè)誤差都較大；SVM模型的最大預(yù)測(cè)誤差分別為1.283 mm(第49期)和 1.348 mm(第48期)，最小誤差分別為0.257 mm(第37期)和0.109 mm(第37期)；SVM-ARIMA模型的最大預(yù)測(cè)誤差分別為1.052 mm(第44期)和1.313 mm(第47期)，最小誤差分別為 0.032 mm(第41期)和0.030 mm(第40期)。3種模型對(duì)J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差如圖2所示。

由圖2可知，3種模型在第36期至第45期對(duì)J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)和J8監(jiān)測(cè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果都能較好地反映建筑物基坑沉降趨勢(shì)；在第46期至第50期，SVM與SVM-ARIMA組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果仍然能較好地反映建筑物基坑沉降趨勢(shì)，而NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)誤差越來(lái)越大，已不能滿足要求。

圖2 3種模型對(duì)J5點(diǎn)和J8點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線Fig.2 Prediction Result Curve of Three Models for Point J5 and Point J8

為了定量評(píng)價(jià)3種模型的預(yù)測(cè)效果，分別計(jì)算3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)，結(jié)果如表2所示。

表2 3種模型預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)單位:mmTab.2 Prediction Accuracy Statistics of Three Models 模型J5監(jiān)測(cè)點(diǎn)MAEMAPERMSEJ8監(jiān)測(cè)點(diǎn)MAEMAPERMSENAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型1.258 30.732 51.134 71.351 30.682 81.053 2SVM模型0.917 21.208 60.881 50.964 61.308 80.748 7SVM-ARIMA組合模型0.554 90.525 80.516 30.672 80.629 40.524 6

綜合對(duì)3種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的分析可知，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，SVM模型較NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有一定優(yōu)勢(shì)。就整體預(yù)測(cè)精度而言，SVM-ARIMA組合模型的3項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差(MAE、MAPE和RMSE值)都最小，預(yù)測(cè)效果最好，SVM模型預(yù)測(cè)精度次之，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果最差。因此，SVM-ARIMA組合模型更適用于建筑物基坑沉降預(yù)測(cè)，能夠更好地預(yù)測(cè)建筑物基坑沉降的變化趨勢(shì)。

4 結(jié) 語(yǔ)

為了對(duì)建筑物基坑沉降的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，將建筑物基坑沉降變形分為線性與非線性兩個(gè)部分。對(duì)于非線性部分，使用SVM模型進(jìn)行單步滾輪預(yù)測(cè)，同時(shí)使用LIBSVM工具箱實(shí)現(xiàn)參數(shù)尋優(yōu)；對(duì)于線性部分，基于AIC與BIC準(zhǔn)則選取最優(yōu)ARIMA模型進(jìn)行單步滾輪預(yù)測(cè)。為了最大限度地發(fā)揮SVM與ARIMA模型的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建SVM-ARIMA組合模型，并使用SVM模型、NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和SVM-ARIMA組合模型對(duì)某建筑物基坑沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果分析表明，相比于單一的預(yù)測(cè)模型，SVM-ARIMA組合模型對(duì)建筑物基坑沉降的預(yù)測(cè)效果更好，預(yù)測(cè)精度更高，能較為客觀地反映建筑物基坑的沉降變化趨勢(shì)。