高中生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)研究

康文亮（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市第一中學(xué) 017010）

隨著新課程改課的深入，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法成為數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵。對(duì)此，教師必須開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程是數(shù)學(xué)教育的必然，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要方向。筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就數(shù)學(xué)建模思維、建模能力的培養(yǎng)提出幾點(diǎn)建議。

一、了解建模過(guò)程

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，要緊密聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容，選擇合適時(shí)機(jī)將數(shù)學(xué)建模知識(shí)融入教學(xué)中，使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)建模思維，了解和感知數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，奠定建?；A(chǔ)。例如，教師在講解“指數(shù)函數(shù)”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，就可以圖示的方法向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模流程，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模知識(shí)，見(jiàn)圖1。

圖1 數(shù)學(xué)建模過(guò)程

教師可結(jié)合這樣的建模流程開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)。例如，某企業(yè)計(jì)劃投資100萬(wàn)元，其設(shè)計(jì)的獲利方式有兩種。第一種：按單利計(jì)算，每年的本金沒(méi)有變化，年利率是10%，利息和本金在5年后收回；第二種：年利率是9%，按復(fù)利計(jì)算，即將今年的利息和本金一起作為明年的本金，利息和本金在5年后收回。那么請(qǐng)問(wèn)哪種投資方式獲得的利益最大？解題：利用數(shù)學(xué)模型分析第一種投資方式，設(shè)本金是a元，利息是b%，年限為c，那么c年后的本息Y=a×（1+b%×c），把例題中的數(shù)據(jù)代入可得Y=145萬(wàn)元；利用數(shù)學(xué)模型分析第二種投資方式，該種復(fù)合利投資方式每年的本息是不同的，第一年的本息是Y1=a（1+b%），而第二年的本息是Y2=a（1+b%）（1+b%），第N年的本息是YN=a（1+b%）N,把例題中的數(shù)據(jù)代入可得Y=153.86萬(wàn)元。由此可以得出，獲利更多的是第二種投資方式。通過(guò)對(duì)這一例題的講解，教師可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要性，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本方法和思路，為學(xué)習(xí)深層次數(shù)學(xué)建模知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)設(shè)建模情境

“生活即教育”是教育家陶行知的教育理念，把教育教學(xué)與生活聯(lián)系起來(lái)，可以有效改善教學(xué)效果。在教學(xué)過(guò)程中，教師可緊密結(jié)合生活內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中得到啟發(fā)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。教師在創(chuàng)設(shè)建模情境時(shí)，要立足于高中生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，幫助學(xué)生融入問(wèn)題情境，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)代入具體問(wèn)題情境中去，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)破解生活難題的能力。

例如，在學(xué)習(xí)“概率”的內(nèi)容時(shí)，為使學(xué)生掌握平均變化率的概念和意義，教師可以結(jié)合易于理解的實(shí)例進(jìn)行解釋?zhuān)o學(xué)生演示登山問(wèn)題：在山坡上，山路越陡峭，山坡高度的平均變化率會(huì)越大，當(dāng)山路平緩時(shí)，則山坡高度的平均變化率會(huì)越小。生活中的具體實(shí)例能給學(xué)生帶來(lái)一些啟發(fā)，使學(xué)生從生活化情境中尋到解決問(wèn)題的有效辦法，加深學(xué)生對(duì)平均變化率的理解。在學(xué)習(xí)完這一章節(jié)內(nèi)容后，教師可以安排學(xué)生畫(huà)出實(shí)際登山效果與影響登山效果因素的函數(shù)圖或表格，通過(guò)建模把登山問(wèn)題變成平均變化率問(wèn)題，這樣不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，還可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師引入數(shù)學(xué)建模思想能有效提升課堂教學(xué)效率，還可通過(guò)趣味性問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中，增強(qiáng)學(xué)生分析和解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)生還可以通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)，慢慢喜歡上數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、組織建模訓(xùn)練

為有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，教師應(yīng)強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到各種教學(xué)情境中，在弄清楚未知量和已知量相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

例如，教師可將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，通過(guò)小組間的合作和配合開(kāi)展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生分享數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)、查找不足和需要特別注意的問(wèn)題，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在學(xué)習(xí)“空間幾何體表面積和體積”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可通過(guò)小組合作的方式激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性，激勵(lì)學(xué)生深入探究，相互協(xié)作共同完成任務(wù)。教師可以向?qū)W生提出以下問(wèn)題：某知名飲料企業(yè)目前預(yù)推出一款新易拉罐包裝飲料，容量設(shè)計(jì)是280ml，設(shè)計(jì)的外包裝是圓柱體。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每人平均一次的飲用量是355ml，廠(chǎng)家要想最大限度地減少使用原材料的量，應(yīng)如何設(shè)計(jì)圓柱體包裝的尺寸？對(duì)于該實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生要從數(shù)學(xué)建模的角度出發(fā)，在小組成員充分交流和探討的基礎(chǔ)上，共同繪制出圓柱體的形狀，借助已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，不斷提高自己的數(shù)學(xué)建模能力。

四、養(yǎng)成建模思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉學(xué)生的思維能力，并通過(guò)多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列的概念”這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可在學(xué)生掌握數(shù)列概念、分類(lèi)、意義和通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用PPT導(dǎo)入新課。首先，教師可在PPT中給學(xué)生展示一些植物的種子、樹(shù)木的分杈、不同種類(lèi)花等圖片，讓學(xué)生觀察思考后進(jìn)行提問(wèn)，并說(shuō)出觀察到的規(guī)律。因?yàn)閷W(xué)生非常熟悉這些生活中的植物，所以回答問(wèn)題較為積極踴躍，能主動(dòng)說(shuō)出思考的數(shù)學(xué)規(guī)律。接下來(lái)，教師可以讓學(xué)生觀察和思考生活中有關(guān)數(shù)列的例子。教師應(yīng)把課堂還給學(xué)生，引導(dǎo)他們獨(dú)立思考，并在恰當(dāng)時(shí)機(jī)給予引導(dǎo)、啟發(fā)。與此同時(shí)，教師應(yīng)重視對(duì)學(xué)生的激勵(lì)，在學(xué)生回答正確時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。最后，教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)予以總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生更深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生建模思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，切身感受數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際生活問(wèn)題中的具體應(yīng)用，堅(jiān)定數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，從而提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和興趣，不斷拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。