分段求解的彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)斷路器合閘優(yōu)化設(shè)計(jì)

譚盛武，宋廣民，解國(guó)林，奚延輝

（1.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

斷路器是電力系統(tǒng)中的重要器件之一，它主要通過(guò)動(dòng)靜觸頭的分、合閘動(dòng)作來(lái)控制和保護(hù)電路，對(duì)于電力系統(tǒng)能否安全供電具有重要意義[1?2]。在眾多的操動(dòng)機(jī)構(gòu)中，彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)具有原理簡(jiǎn)單、開(kāi)合迅速、可靠性高的特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[3]。但是，彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)常常較為復(fù)雜[4?5]，尤其是核心零部件合閘凸輪，設(shè)計(jì)時(shí)不僅要考慮斷路器的合閘行程曲線，而且更重要的是要使合閘輸出特性與負(fù)載特性盡量匹配[6]。如果設(shè)計(jì)不佳，會(huì)造成斷路器性能不良，即合閘不到位或者合閘時(shí)間、速度等不滿足要求，還會(huì)產(chǎn)生較大沖擊和振動(dòng)，影響斷路器的可靠性和壽命。

這些年來(lái)，我國(guó)的斷路器行業(yè)經(jīng)過(guò)這么多年的發(fā)展已經(jīng)有了長(zhǎng)足的進(jìn)步。這一方面得益于基礎(chǔ)理論、材料技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備的不斷進(jìn)步，另一方面通過(guò)和國(guó)外公司的合作引進(jìn)先進(jìn)的設(shè)計(jì)技術(shù)，這也促進(jìn)了斷路器向高質(zhì)量、多品種的方向進(jìn)步[7]。一大批研究者也投入到斷路器的開(kāi)發(fā)研究中來(lái)。文獻(xiàn)[8]按輸出力特性曲線進(jìn)行凸輪設(shè)計(jì)，為凸輪的設(shè)計(jì)提出了一個(gè)新的思路和解決辦法。文獻(xiàn)[9]在斷路器彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計(jì)過(guò)程中，提出了一種負(fù)反饋優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，使動(dòng)力特性準(zhǔn)確匹配了負(fù)載特性。文獻(xiàn)[10]結(jié)合擺動(dòng)從動(dòng)件滾子凸輪的設(shè)計(jì)方法建立了彈簧操動(dòng)機(jī)構(gòu)中凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，并開(kāi)發(fā)了基于遺傳算法的凸輪輪廓曲線設(shè)計(jì)界面。在初步設(shè)計(jì)完成之后，其合閘速度、合閘時(shí)間、沖擊等等條件是否符合設(shè)計(jì)要求還要通過(guò)檢驗(yàn)，很多情況下還需要對(duì)其進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計(jì)。并且由于現(xiàn)在對(duì)于斷路器性能的要求越來(lái)越高，更多情況下需要對(duì)整個(gè)合閘過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，從而使優(yōu)化變量變得更復(fù)雜、相關(guān)性更強(qiáng)，其求解難度大幅度上升，很多時(shí)候甚至可能找不到可行解。

這里闡述了一種合閘優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，建立了以操作功最小為優(yōu)化目標(biāo)，合閘彈簧剛度、合閘彈簧預(yù)壓縮量和凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律系數(shù)等為優(yōu)化變量，剛合速度、初始結(jié)束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。針對(duì)這種具有復(fù)雜的、相關(guān)性強(qiáng)的變量的優(yōu)化模型提出了一種分段優(yōu)化求解的方法，并采用遺傳算法順利完成求解，進(jìn)而得到優(yōu)化之后的合閘彈簧參數(shù)和凸輪廓線。最后，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真分析對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

2 斷路器合閘操作原理

斷路器的合閘傳動(dòng)原理圖，如圖1所示。此時(shí)斷路器的狀態(tài)為分閘，合閘彈簧裝置2儲(chǔ)能完畢，下一步即將進(jìn)行合閘操作。

圖1 合閘原理圖Fig.1 Principle Diagram of Closing

合閘時(shí)，合閘鎖閂打開(kāi)，合閘彈簧裝置2中的彈簧（未畫(huà)出）釋放能量，使上托盤(pán)向上運(yùn)動(dòng)，拉動(dòng)合閘鏈條3運(yùn)動(dòng)，合閘鏈條3與飛輪盤(pán)7連接，因而帶動(dòng)飛輪盤(pán)7和與之同軸的合閘凸輪8逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)推動(dòng)主拐臂5順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而借助機(jī)械拉桿4使輸出拐臂12轉(zhuǎn)動(dòng)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的拐臂12帶動(dòng)動(dòng)觸頭連接頭11及動(dòng)觸頭（未畫(huà)出）向上運(yùn)動(dòng)，達(dá)到合閘的目的。與此同時(shí)，主拐臂的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)會(huì)帶動(dòng)分閘鏈條10運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而拉動(dòng)分閘裝置1中的上托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)壓縮分閘彈簧，使分閘彈簧儲(chǔ)能，為后續(xù)分閘做準(zhǔn)備。

3 合閘優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)是在傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上對(duì)構(gòu)件尺寸進(jìn)行選擇、調(diào)整優(yōu)化變量的大小，使系統(tǒng)工作在最佳狀態(tài)。其數(shù)學(xué)模型由具有確定性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束函數(shù)組成。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

合閘可靠性是斷路器的一個(gè)重要指標(biāo)，要保證斷路器合閘的可靠性就要使機(jī)構(gòu)在保證能完成合閘的基礎(chǔ)上，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的能量足夠小。這是由于過(guò)大的合閘能量不僅會(huì)導(dǎo)致設(shè)備的沖擊和振動(dòng)，降低其可靠性，還會(huì)影響其使用壽命。

鑒于以上考慮，借助操作功來(lái)表征合閘能量的大小，通過(guò)降低操作功來(lái)提高設(shè)備的壽命和改善運(yùn)動(dòng)特性[11]，所以采用合閘過(guò)程中的操作功最小為優(yōu)化目標(biāo)。

式中：kh、kf—合閘彈簧剛度和分閘彈簧剛度；Lhmax—合閘開(kāi)始時(shí)合閘彈簧的壓縮量；Lhmin—合閘結(jié)束時(shí)合閘彈簧的壓縮量；Lfmin—合閘開(kāi)始時(shí)分閘彈簧的壓縮量；Lfmax—合閘結(jié)束時(shí)分閘彈簧的壓縮量。

3.2 優(yōu)化變量

影響斷路器合閘運(yùn)動(dòng)特性的參數(shù)很多，但其中起主要作用的合閘彈簧、分閘彈簧和凸輪所對(duì)應(yīng)的彈簧剛度、彈簧預(yù)壓縮量和凸輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的相關(guān)參數(shù)。但是由于分閘彈簧參數(shù)還影響分閘運(yùn)動(dòng)特性，在分閘設(shè)計(jì)階段就設(shè)計(jì)完成，在合閘優(yōu)化時(shí)不宜修改。所以需要通過(guò)優(yōu)化合閘彈簧和凸輪的參數(shù)來(lái)達(dá)到優(yōu)化合閘運(yùn)動(dòng)特性的目的。要通過(guò)凸輪來(lái)改變合閘特性就需要改變凸輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。由于用多項(xiàng)式表達(dá)的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，容易保證高階導(dǎo)數(shù)總是光滑和端點(diǎn)連續(xù)，所以采用多項(xiàng)式表達(dá)。通常，擺動(dòng)從動(dòng)件凸輪多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以寫(xiě)成：

式中：φ—從擺動(dòng)從動(dòng)件的轉(zhuǎn)角；θ—凸輪轉(zhuǎn)角。

綜合考慮凸輪運(yùn)動(dòng)特性和加工難度，選擇六次多項(xiàng)式表達(dá)，則：

另外，合閘彈簧的剛度和預(yù)壓縮量也會(huì)影響合閘特性，所以可取凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律表達(dá)式中的系數(shù)（C0～C6）以及合閘彈簧的剛度kh，再加上合閘彈簧預(yù)壓縮量l0為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。

3.3 約束條件

約束條件是設(shè)計(jì)的限制條件，保證優(yōu)化結(jié)果符合一定要求，約束條件是有關(guān)設(shè)計(jì)變量的等式或不等式。

3.3.1 剛合速度約束

剛合速度是合閘工況中的一個(gè)重要指標(biāo)。要計(jì)算剛合速度就要計(jì)算操動(dòng)機(jī)構(gòu)在動(dòng)觸頭處的等效質(zhì)量。等效質(zhì)量的表達(dá)式為：

式中：me—等效構(gòu)件的等效質(zhì)量；mj—活動(dòng)構(gòu)件上的質(zhì)量；vj—第j個(gè)構(gòu)件的質(zhì)心速度；v—等效構(gòu)件的速度；ωj—轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的角速度；Jj—轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；n—活動(dòng)構(gòu)件總數(shù)。

在得到動(dòng)觸頭等效質(zhì)量后，通過(guò)在剛合點(diǎn)處的能量守恒，即在考慮機(jī)構(gòu)效率的條件下，合閘彈簧力做功減去阻力做功等于動(dòng)觸頭的動(dòng)能即可計(jì)算出剛合速度。

3.3.2 初始條件和結(jié)束條件約束

初始條件為，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ為θmin時(shí)，從動(dòng)件主拐臂的轉(zhuǎn)角φ為φmin；結(jié)束條件為，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ為θmax時(shí)，從動(dòng)件主拐臂轉(zhuǎn)角φ為φmax；另外，還要保證從動(dòng)件的角速度ωφ>0，即主拐臂轉(zhuǎn)角φ隨凸輪轉(zhuǎn)角θ的增加而單調(diào)遞增。

3.3.3 可靠合閘約束條件

斷路器要保證可靠合閘，所以在合閘終了時(shí)，動(dòng)觸頭的速度不應(yīng)該減為零，而應(yīng)該還具有一定的速度。這就要求在合閘終了時(shí)，合閘彈簧做功大于分閘彈簧做功。

3.3.4 壓力角約束

在凸輪機(jī)構(gòu)中，壓力角對(duì)機(jī)構(gòu)的受力、運(yùn)動(dòng)有比較重要的影響，所以?xún)?yōu)化時(shí)還需要滿足其壓力角不超過(guò)45°的條件。

在考慮約束條件時(shí)，可以先不考慮分閘時(shí)的壓力角，這是由于在初始階段壓力角較大，將這部分也作為約束條件很可能無(wú)可行解，可將壓力角作為優(yōu)化后的校核。

4 優(yōu)化求解

在建立好優(yōu)化數(shù)學(xué)模型之后，就需要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化求解。目前搜索最優(yōu)解的方法很多，大致可分為三大類(lèi)數(shù)學(xué)規(guī)劃法、優(yōu)化準(zhǔn)則法和仿生學(xué)方法。前文中所建立的模型為有約束非線性最小值優(yōu)化模型。針對(duì)這種優(yōu)化模型，嘗試直接調(diào)用Matlab 中的fmincon 函數(shù)或遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。但是由于優(yōu)化變量中(C0～C6)的強(qiáng)相關(guān)性，未能找到可行解。

雖然可以采用較低次的多項(xiàng)式來(lái)降低其相關(guān)性，比如三、四次多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)凸輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但是這樣就和實(shí)際的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相差較大，也不滿足在整個(gè)合閘范圍內(nèi)單調(diào)遞增的條件。

為了保證運(yùn)動(dòng)規(guī)律的六次多項(xiàng)式的表達(dá)，同時(shí)也可以進(jìn)行優(yōu)化求解，我們提出一種先分段優(yōu)化，再整體進(jìn)行六次多項(xiàng)式擬合的優(yōu)化求解的方法。我們將凸輪轉(zhuǎn)角θ和主拐臂的轉(zhuǎn)角φ之間函數(shù)φ=f(θ)分成三段，那么對(duì)于每一段就可以用次數(shù)低的多項(xiàng)式進(jìn)行表達(dá)，再對(duì)三段分別進(jìn)行優(yōu)化。

這樣就會(huì)產(chǎn)生三個(gè)子優(yōu)化模型，這三個(gè)子優(yōu)化模型中，優(yōu)化目標(biāo)相同、優(yōu)化變量只在φ=f(θ)的系數(shù)個(gè)數(shù)上有所不同。至于約束條件，只有中間段θ∈[θ1,θ2]需考慮剛合速度的約束條件。對(duì)于每一段的起始和結(jié)束邊界條件要根據(jù)式（6）中的邊界作相應(yīng)改變。數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解流程圖，如圖2所示。

圖2 優(yōu)化求解流程圖Fig.2 Optimization Solution Flowchart

進(jìn)行分段之后就可以對(duì)三個(gè)子優(yōu)化模型分別調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)或遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。求解之后將式（6）的三段表達(dá)式在θ∈[θmin,θmax]重新進(jìn)行六次多項(xiàng)式的擬合，保證其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一階、二階連續(xù)。

5 優(yōu)化結(jié)果

借助分段求解方法的優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization Results

將優(yōu)化結(jié)果中的凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律系數(shù)帶入式（3）可以得到凸輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。再由擺動(dòng)滾子從動(dòng)件理論廓線方程：

式中：lO1O2—凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心到主拐臂轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離；lBO2—主拐臂轉(zhuǎn)動(dòng)中心到合閘滾子中心的距離；φ0—直線O1O2和BO2的初始夾角。由上式可得凸輪的理論廓線，將其與原理論廓線對(duì)比，如圖3所示。

圖3 凸輪優(yōu)化前后理論廓線對(duì)比Fig.3 Comparison of Theoretical Profile Before and After Cam Optimization

6 分析與討論

通過(guò)斷路器的三維模型可建立斷路器的動(dòng)力學(xué)仿真模型，以此進(jìn)行仿真分析可得到斷路器的合閘運(yùn)動(dòng)特性曲線。并且通過(guò)更換優(yōu)化后的凸輪，以及修改合閘彈簧的參數(shù)，還可以得到優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)特性曲線。通過(guò)仿真分析得到的優(yōu)化前后的動(dòng)觸頭位移、速度曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 優(yōu)化前后動(dòng)觸頭位移曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of Displacement Curve of Moving Contact Before and After Optimization

由圖4 可以看出，優(yōu)化前的位移曲線未達(dá)到觸頭的最大行程，并且迅速下降，這說(shuō)明原模型合閘不到位。優(yōu)化后的位移曲線達(dá)到了最大觸頭行程，并在之后一直保持在觸頭最大行程處，保證了可靠合閘。并且優(yōu)化前后的合閘時(shí)間有所不同，優(yōu)化后的合閘時(shí)間更長(zhǎng)，曲線更為平緩，這是由于凸輪廓線的改變和優(yōu)化后的合閘彈簧的預(yù)壓縮量降低和最大壓縮量均降低。

由圖5可知，優(yōu)化前的剛合速度為5.70m/s，優(yōu)化后的剛合速度為5.41m/s，在保證合閘的情況下，合閘速度還有所降低，并滿足技術(shù)要求，因而減小了斷路器的沖擊和振動(dòng)。

圖5 優(yōu)化前后動(dòng)觸頭速度曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of Speed Curves of Moving Contact Before and After Optimization

此外，從圖6所示壓力角曲線可以看出，合閘時(shí)，在凸輪轉(zhuǎn)角為(10°~180°）的范圍內(nèi)，壓力角都滿足不超過(guò)45°的約束條件。但在合閘初始階段壓力角較大，不難理解，初始階段從動(dòng)件和凸輪剛接觸時(shí)，此時(shí)從動(dòng)件速度方向和受力方向基本垂直，所以壓力角較大，但這并不影響合閘。

圖6 壓力角曲線Fig.6 The Curve of Pressure Angle

7 結(jié)論

為了對(duì)斷路器的合閘特性進(jìn)行優(yōu)化，建立了以操作功最小為目標(biāo)，合閘彈簧剛度、凸輪運(yùn)動(dòng)規(guī)律系數(shù)等為優(yōu)化變量，剛合速度、初始結(jié)束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過(guò)分段優(yōu)化的方法降低了部分優(yōu)化變量之間的相關(guān)性，進(jìn)而順利完成求解。優(yōu)化后的斷路器使原本不能可靠合閘的斷路器可靠合閘，并在可靠合閘的基礎(chǔ)上，斷路器操作功減小46.1%，剛合速度減小5.09%，提高了斷路器的工作性能和可靠性。