高速三金片繡送片機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)特性研究

劉光輝，周俊榮，余為洲，胡晨星

（五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東 江門 529000）

1 引言

單金片繡金片規(guī)格尺寸適應(yīng)性和多樣性差、效率低，已無法滿足金片繡裝置多金片的發(fā)展趨勢(shì)。諸多學(xué)者考慮裝置可靠性和制造性，嚴(yán)格控制生產(chǎn)成本，得到了不同結(jié)構(gòu)形式的多金片繡裝置[1?5]。然而，隨著電腦繡花機(jī)送片機(jī)構(gòu)的日益復(fù)雜化，運(yùn)轉(zhuǎn)速度、自動(dòng)化程度和精密程度的提高，送片機(jī)構(gòu)高速下的彈性動(dòng)力學(xué)問題日益突出，構(gòu)件動(dòng)應(yīng)力大大增加，易導(dǎo)致磨損、噪聲和疲勞破壞，且易產(chǎn)生動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)誤差。

目前針對(duì)高速三金片繡送片機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)分析極少涉及，文獻(xiàn)[6]針對(duì)高速電腦繡花機(jī)橫梁振動(dòng)引起的斷線率問題以及刺繡產(chǎn)品質(zhì)量問題，對(duì)電腦繡花機(jī)橫梁進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，獲得了橫梁的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[7]以某多頭電腦繡花機(jī)刺布機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，基于多體動(dòng)力學(xué)原理，研究了刺布機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，得到了各種結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性的影響。文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了電腦刺繡機(jī)針桿機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)平衡方程式，得出了各構(gòu)件支反力及平衡力矩的變化范圍，分析了針桿機(jī)構(gòu)的支反力特性。因此，對(duì)送片機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈性動(dòng)力學(xué)分析對(duì)于提高系統(tǒng)精度、可靠度和穩(wěn)定性具有重要意義。

綜合上述考慮，以一種新型高速三金片送片裝置為對(duì)象，分析了送片機(jī)構(gòu)的組成、工作原理和運(yùn)動(dòng)過程，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)可行性。基于彈性動(dòng)力學(xué)理論建立送片機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，探究動(dòng)態(tài)響應(yīng)與特征參數(shù)的關(guān)系，為高速多金片繡送片機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供參考。

2 高速三金片繡送片機(jī)構(gòu)的組成與工作原理

創(chuàng)新型高速三金片送片機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示，主要包括凸輪前后控制機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊左右控制機(jī)構(gòu)、金片選擇離合機(jī)構(gòu)、平行四桿送片機(jī)構(gòu)、金片座和升降機(jī)構(gòu)，各機(jī)構(gòu)配合工作，完成金片輸入與刺繡。

圖1 高速三金片送片機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of Parallel Tinsel Embroidery Sheet Feeding Device Schematic

由于不同規(guī)格的金片具有不同的尺寸，在控制繡針位置時(shí)，需控制不同方向的位移，以保證繡針與金片孔中心對(duì)齊。凸輪前后控制機(jī)構(gòu)采用凸輪機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)切換金片時(shí)的步距調(diào)整，使金片中心在前后方向上始終與繡針下落的位置重合。曲柄滑塊左右控制機(jī)構(gòu)基于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的工作原理，采用切換電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用以控制送片機(jī)構(gòu)的左右位移，并與凸輪前后控制機(jī)構(gòu)配合控制送片機(jī)構(gòu)的二維位置，保證繡針與金片孔中心對(duì)準(zhǔn)。凸輪前后控制機(jī)構(gòu)和曲柄滑塊左右控制機(jī)構(gòu)的示意圖，如圖2所示。

圖2 控制機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of Control Mechanism Schematic

金片選擇離合機(jī)構(gòu)隨曲柄滑塊左右控制機(jī)構(gòu)移動(dòng)，控制金片選擇的離合接頭，可實(shí)現(xiàn)電機(jī)動(dòng)力在三個(gè)平行布置的四桿送片機(jī)構(gòu)之間的切換，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三種規(guī)格金片的切換，如圖3所示。平行四桿送片機(jī)構(gòu)由三組并排布置的平行四桿機(jī)構(gòu)組成，當(dāng)離合滑扣與離合接頭連接后便通過平行四桿送片機(jī)構(gòu)傳遞電機(jī)動(dòng)力以驅(qū)動(dòng)送片執(zhí)行端，實(shí)現(xiàn)送片動(dòng)作。不同規(guī)格金片的并排輸入，避免了“卡片”現(xiàn)象，提高了整機(jī)可靠性。機(jī)座的作用則是引導(dǎo)三種規(guī)格金片的輸入和輸出。

圖3 離合與送片機(jī)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure of Clutch and Sheet?Feeding Mechanism Schematic

升降機(jī)構(gòu)主要由電動(dòng)機(jī)、絲杠、導(dǎo)向槽和連接板組成，絲杠螺母與連接板聯(lián)接，安裝底板與針桿架聯(lián)接，如圖4所示。電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)絲杠，使送片裝置沿導(dǎo)向槽自動(dòng)上升或下降，以實(shí)現(xiàn)繡框的自由運(yùn)動(dòng)。

圖4 升降機(jī)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure of Lifting Schematic

3 送片機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與參數(shù)設(shè)計(jì)

3.1 送片機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

3.1.1 運(yùn)動(dòng)過程分析

為保證繡針與不同規(guī)格金片的孔中心對(duì)齊，高速三金片送片裝置控制機(jī)構(gòu)采用曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和等加速等減速滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)由同一切換電機(jī)驅(qū)動(dòng)的方式，實(shí)現(xiàn)繡針的二維移動(dòng)?？刂茩C(jī)構(gòu)簡圖，如圖5所示。初始時(shí)刻繡針位于金片1中心孔D點(diǎn)，滑塊中心處于極限位置A；曲柄和凸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ1時(shí)，滑塊沿X向移動(dòng)s1，凸輪滾子從動(dòng)件沿Y向移動(dòng)H1，繡針沿軌跡S由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至金片2中心孔E點(diǎn)。當(dāng)曲柄和凸輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?θ時(shí)，滑塊沿X向移動(dòng)s?s1至極限位置C，凸輪滾子從動(dòng)件沿Y向移動(dòng)H2至升程極限位置F，繡針沿軌跡S由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至金片3中心孔F點(diǎn)。切換電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)，曲柄和凸輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°?θ，滑塊沿?X向由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)，滾子從動(dòng)件沿?Y向運(yùn)動(dòng)，繡針沿軌跡S由F點(diǎn)移動(dòng)至D點(diǎn)，以此循環(huán)。

圖5 送片裝置控制機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖Fig.5 Control Mechanism of Sheet?Feeding Device Schematic

3.1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

設(shè)金片1、金片2和金片3的直徑分別為d1、d2和d3，曲柄長度為a，連桿長度為b，e為偏置距離。凸輪基圓直徑為Φ0，從動(dòng)件滾子直徑為Φ1。根據(jù)運(yùn)動(dòng)簡圖5中的幾何關(guān)系可知：

式中：s—滑塊行程，mm；θ—極位夾角，°。

由余弦定理可得：

由偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知滑塊位移、速度和加速度與轉(zhuǎn)角Δθ的關(guān)系分別為：

式中：t—時(shí)間，s；

n—曲柄和凸輪角速度，r/min。

滾子從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為h=h（t），h為從動(dòng)件位移。當(dāng)滾子從動(dòng)件位移達(dá)到升程H時(shí)，時(shí)間為th，則等加速等減速凸輪機(jī)構(gòu)加速階段和減速階段的理論位移、速度和加速度可分別表示為：

為使繡針與金片中心孔對(duì)正，當(dāng)曲柄和凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)至θ1時(shí)，滑塊移動(dòng)至s1，滾子從動(dòng)件滾子中心運(yùn)動(dòng)至H1。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)H1≤H2時(shí)，θ1≤180°?θ1?θ，等加速等減速凸輪滾子從動(dòng)件由D點(diǎn)上升至E點(diǎn)的過程處于凸輪加速階段；當(dāng)H1>H2時(shí)，θ1>180°?θ1?θ，從動(dòng)件由D點(diǎn)上升至E點(diǎn)的過程處于凸輪減速階段。因此，有以下關(guān)系式：

為便于后續(xù)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的討論，定義K1，K2用以表征金片規(guī)格尺寸和排列順序：

由式（1）~式（16）可求出三種不同規(guī)格直徑d1，d2，d3下，特定滑塊行程s，s1和凸輪基圓直徑Φ0、從動(dòng)件滾子直徑Φ1的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為后續(xù)送片機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析和參數(shù)設(shè)計(jì)提供理論數(shù)學(xué)模型。

3.2 送片機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

為研究不同金片規(guī)格尺寸對(duì)送片機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的影響機(jī)理，采用MATLAB編程對(duì)送片機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，得到不同金片規(guī)格尺寸的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)，探究各影響因素與滑塊和滾子從動(dòng)件位移、速度和加速度之間的特征關(guān)系，為送片機(jī)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

取滑塊行程s=30mm，s1=0.5，s=15mm，凸輪機(jī)構(gòu)升程時(shí)間th=0.3s，給出了不同金片規(guī)格尺寸下曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的主要參數(shù)，如表1所示。

分析表1中所得結(jié)果可知：金片規(guī)格尺寸和排列順序是影響送片裝置控制機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)的主要因素。其中，K1決定曲柄滑塊機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，K1值越大，極位夾角θ、偏置距離e和連桿長度b越大，曲柄長度a越??；K2決定等加速等減速凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件升程H，且H與K2正相關(guān)。

表1 不同金片規(guī)格尺寸的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)主要參數(shù)Tab.1 Main Parameters of Crank Slider and Cam Mech?anisms with Different Sizes of Tinsel Embroidery Sheet

不同金片規(guī)格和排列順序下的送片裝置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化曲線圖，如圖6~圖9所示。

圖6 不同金片規(guī)格尺寸的滑塊位移和速度曲線Fig.6 Displacement and Velocity Curves of Sliders with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

圖7 不同金片規(guī)格尺寸的滑塊加速度曲線Fig.7 Acceleration Curves of Sliders with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

圖9 不同金片規(guī)格尺寸的凸輪從動(dòng)件加速度曲線Fig.9 Acceleration Curves of Cam Flower with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)：K1值越大，滑塊最大絕對(duì)速度和繡針在E點(diǎn)沿X向的速度越小，最大速度對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)越短。

圖8 不同金片規(guī)格尺寸的凸輪從動(dòng)件位移和速度曲線Fig.8 Displacement and Velocity Curves of Cam Flower with Different Tinsel Embroidery Sheet Sizes

滑塊最大絕對(duì)加速度和繡針在E點(diǎn)沿X向的加速度與K1正相關(guān)，首次出現(xiàn)最大加速度的的時(shí)間點(diǎn)越長。另外，當(dāng)?shù)燃铀俚葴p速凸輪機(jī)構(gòu)K2值相同時(shí)，凸輪輪廓曲線和滾子從動(dòng)件的位移、速度和加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律相同，但繡針到達(dá)E點(diǎn)的時(shí)間不同；K2越大，從動(dòng)件行程、速度和加速度越大，且繡針在E點(diǎn)沿Y向的速度越大。

3.3 送片機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)

不失一般性，假設(shè)進(jìn)行刺繡的三種金片規(guī)格分別為直徑d1=5mm，d2=3mm和d3=7mm，則根據(jù)上面的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真結(jié)果和分析結(jié)論可知：曲柄長度a=14.9mm，連桿長度b=19.9mm，偏置距離e=1.8mm，滑塊行程s=30mm，s1=0.5s=15mm，極位夾角θ=18°。凸輪從動(dòng)件升程H=3mm，H1=1mm，H3=2mm，并取凸輪基圓直徑Φ0=30mm，從動(dòng)件滾子直徑Φ1=10mm。

4 送片機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)建模

為分析送片機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，在將曲柄、連桿和滑塊視為剛體的情況下，基于單自由度動(dòng)力學(xué)理論和集中參數(shù)模型，建立凸輪機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)模型，分析送片機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，得到了送片機(jī)構(gòu)特征參數(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)特性的影響機(jī)理，為送片機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供參考[9?10]。凸輪機(jī)構(gòu)的等效單自由度動(dòng)力學(xué)模型，如圖10所示。

圖10 凸輪機(jī)構(gòu)的等效動(dòng)力學(xué)模型Fig.10 Equivalent Dynamic Model of Cam Mechanism

外載荷G只引起靜變形，振動(dòng)分析時(shí)不予考慮。由于彈簧剛度ks遠(yuǎn)小于等效剛度k，因此可忽略彈簧剛度ks，并由牛頓第二定律可知：

式中：m—等效質(zhì)量，kg；y—從動(dòng)件末端質(zhì)量的位移，mm；h—滾子從動(dòng)件與等加速等減速凸輪接觸點(diǎn)處的位移，即滾子從動(dòng)件的理論位移，mm；ω1—系統(tǒng)基頻，Hz。式（19）的無因次表達(dá)為：

式中：th—升程時(shí)間，s；ωn—系統(tǒng)固有頻率，Hz。引入周期比λ：

對(duì)于等加速等減速凸輪機(jī)構(gòu)加速階段（0≤T≤1/2），式（21）可表示為：

由初始條件Y（10）=0，Y1（′0）=0可求得，加速階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為：

加速階段繡針的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可表示為：

減速階段（1/2≤T≤1），式（21）可表示為：

由初始條件Y（11/2）=Y（21/2），Y1（′1/2）=Y2（′1/2）可求得，

減速階段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為：

減速階段繡針的動(dòng)態(tài)響應(yīng)可表示為：

5 送片機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)特性分析

以前文中所得的送片裝置為算例，基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，對(duì)送片機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析，探究周期比λ對(duì)送片機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化規(guī)律的影響機(jī)理。給出了不同周期比λ的凸輪機(jī)構(gòu)滾子從動(dòng)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)位移、速度和加速度曲線，如圖11~圖13所示。

圖11 不同λ的凸輪從動(dòng)件位移曲線Fig.11 Displacement Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

圖13 不同λ的凸輪從動(dòng)件動(dòng)態(tài)響應(yīng)加速度曲線Fig.13 Acceleration Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

分析圖11和圖12中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線可知：凸輪從動(dòng)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)位移、速度在理論位移、速度附近波動(dòng)，且周期比λ值越小，即凸輪轉(zhuǎn)速和繡針運(yùn)行速度越高，繡針在D處、E處和F處停位S后的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)位移和速度誤差越大，定位精度越低，越易出現(xiàn)修針與金片中心孔內(nèi)壁接觸的現(xiàn)象。

圖12 不同λ的凸輪從動(dòng)件動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度曲線Fig.12 Velocity Curves of Dynamic Response of Cam Follower with Different λ

另外，從圖12可以看出：動(dòng)態(tài)響應(yīng)加速度亦在理論加速度附近波動(dòng)，并呈周期性變化。周期比λ值越小，響應(yīng)加速度與理論加速度之間的動(dòng)態(tài)誤差越大，且響應(yīng)加速度峰值大于理論加速度峰值，即凸輪的實(shí)際慣性力越大，使磨損、強(qiáng)度和噪聲等方面的指標(biāo)惡化。

由式（26）可得，周期比λ 與凸輪轉(zhuǎn)速和系統(tǒng)的固有頻率相關(guān)，凸輪轉(zhuǎn)速越高或系統(tǒng)固有頻率越小，周期比越小。因此，設(shè)計(jì)送片裝置時(shí)，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速或繡針運(yùn)行速度較高時(shí)，保證系統(tǒng)剛度、強(qiáng)度、可制造性和輕量化等的同時(shí)，應(yīng)增大系統(tǒng)固有頻率以增大周期比，從而減小系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提高繡針的定位精度。

6 結(jié)論

這里分析了高速并排式三金片繡送片機(jī)構(gòu)的組成、工作原理和運(yùn)動(dòng)過程，建立了送片機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)模型，仿真分析了送片裝置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和凸輪機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。

基于彈性動(dòng)力學(xué)理論建立了送片機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并采用MATLAB/Simulink 進(jìn)行了仿真分析，得到了周期比對(duì)凸輪從動(dòng)件動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響機(jī)理。得到以下結(jié)論：

（1）金片規(guī)格尺寸和排列順序是影響送片裝置控制機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)學(xué)特性的主要因素：K1值越大，極位夾角θ、偏置距離e和連桿長度b越大，曲柄長度a越小，H與K2正相關(guān)。另外，K1值越大，繡針在E點(diǎn)沿X向的速度越小，加速度越大。K2越大，凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件行程、速度和加速度越大，且繡針在E點(diǎn)沿Y向的速度越大。

（2）建立了送片的機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)：凸輪從動(dòng)件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)位移、速度和加速度在理論值附近波動(dòng)，且周期比越小，繡針的動(dòng)態(tài)誤差越大。

在設(shè)計(jì)送片機(jī)構(gòu)時(shí)應(yīng)提高系統(tǒng)剛度或降低凸輪轉(zhuǎn)速，以增大周期比，從而減小動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差，提高繡針的定位精度，對(duì)于三金片繡花機(jī)送片機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。