WPT、PCA與SVM結(jié)合的滾動軸承故障程度診斷

王帥星，黃 茜，王曉筍，巫世晶

（武漢大學(xué)動力與機械學(xué)院，湖北 武漢 430072）

1 引言

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械中的常用部件，同時也是易損壞部件。滾動軸承的主要元件之間多是點接觸或線接觸，容易在接觸部位發(fā)生局部高壓彈性變形。此外，工作過程中的高速轉(zhuǎn)動、沖擊等，極易引發(fā)軸承的疲勞破壞，也提高了軸承發(fā)生點蝕破壞的概率[1]。鑒于滾動軸承對于旋轉(zhuǎn)機械正常運行的關(guān)鍵作用，對其進行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷具有重大意義。

目前，研究人員一般利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[2]（EMD）、小波變換[3]（WT）、奇異值分解[4]（SVD）、局部均值分解[5]（LMD）等信號處理方法，實現(xiàn)了滾動軸承故障位置的準確識別，但無法準確判定滾動軸承的故障程度。改進的多Q因子時頻分析[6]、Volterra核函數(shù)[7]、多尺度熵[8]等方法雖然實現(xiàn)了滾動軸承故障程度的識別，但是卻存在無法實現(xiàn)自動識別的缺點。為了實現(xiàn)滾動軸承故障程度的自動識別，這里提出了一種基于小波包變換（WPT）、主成分分析（PCA）與支持向量機（SVM）相結(jié)合的方法。首先，對采集到的滾動軸承原始振動信號進行小波包分解，然后對分解后的信號進行重構(gòu)，并計算其能量作為故障特征。隨后，對故障特征運用主成分分析進行降維處理，得到低維特征。把低維特征作為輸入量對支持向量機進行訓(xùn)練與測試，從而實現(xiàn)滾動軸承故障程度的自動識別。最后，這里利用凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承數(shù)據(jù)對該方法的可行性和有效性進行了驗證。

2 信號特征提取與故障診斷方法

2.1 小波包變換與信號重構(gòu)

由于軸承振動信號是典型的非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的信號分析方法如快速傅里葉變換（FFT）不易提取到相關(guān)故障特征。因而，時頻分析方法如短時傅里葉變換（STFT）、小波變換（WT）、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD），在解決該類問題上得到了廣泛的應(yīng)用。

小波包分析是對小波分析改進后的一種時頻分析方法，該方法能夠?qū)π盘栠M行更加精細的時頻分解。小波包分解對小波分解不再處理的高頻部分進行了進一步的分解，從而顯著提高了時頻分辨率。因而，小波包分解可以應(yīng)用于更加廣泛的信號分析領(lǐng)域[9]。這里利用兩層分解樹簡要描述了小波包的原理，如圖1所示。其中，S代表原始信號，A代表低頻，D代表高頻，末尾的序號數(shù)表示小波分解的層數(shù)（也即尺度數(shù)）。

圖1 兩層小波包分解樹Fig.1 Two?Layer Wavelet Packet Decomposition Tree

對原始信號進行n層小波分解后，需對分解后的信號進行重構(gòu)。隨后，根據(jù)式（1）計算重構(gòu)后的小波的能量，式中m代表信號采樣點數(shù)。

進行小波包n層分解后，可以得到2n個能量值。由于特征維度過大，存在信息冗余，因此這里利用主成分分析方法進行數(shù)據(jù)降維。

2.2 主成分分析

主成分分析是故障診斷中較為常見的數(shù)據(jù)降維方法。該方法的關(guān)鍵在于由多個特征中構(gòu)造出少數(shù)幾個綜合特征。而這較少的綜合特征可以綜合反映數(shù)據(jù)信息，而且盡可能相互之間不存在重復(fù)信息[10]。

獲取矩陣X主成分的步驟如下：

（1）求X的協(xié)方差陣V的特征根，記為：

（2）求λj對應(yīng)的單位特征向量uj,j=1,2,…,k。

（3）取yj=u′j X即為X的第j個主成分，j=1,2,…,k。

（4）計算前m個主成分（m≤k）的累計貢獻率，

在實際的特征降維應(yīng)用中，通常會忽略掉貢獻率相對較小的主成分，而累計貢獻率的取值需要根據(jù)實際問題確定。選定相應(yīng)的主成分作為故障特征后，將故障特征輸入支持向量機，完成故障診斷模型的訓(xùn)練與測試。

2.3 支持向量機

支持向量機是由文獻[11]于1990年在統(tǒng)計學(xué)習理論基礎(chǔ)上提出的一種機器學(xué)習方法，該方法基于VC維理論和結(jié)構(gòu)風險最小化原則，可以較好地解決小樣本、非線性以及高維數(shù)等問題。經(jīng)過二十多年的研究與改進，該算法得到了補充與優(yōu)化。目前，該算法已經(jīng)在模式識別、信號處理、故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

支持向量機的基本思想是將低維的非線性數(shù)據(jù)樣本映射至高維線性空間，通過求解可以正確劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集并且具有最大幾何間隔的分離超平面[12]，從而實現(xiàn)故障分類。

假設(shè)訓(xùn)練樣本集為：

式中：xi∈Rn，yi={?1，+1}，i=1，2，…，N，xi—第i個實例，yi—xi的類標記；當yi=+1時，稱xi為正例；當yi=?1時，稱xi為負例，(xi，yi)稱為樣本點。

分離超平面H對應(yīng)方程為：

式中：w、b—決定超平面的兩個重要參數(shù)。如果所有樣本點都要

能夠正確地進行分類，則要滿足約束條件：

而支持向量就是式（7）成立的樣本點，即：

對于yi=+1的正例，支持向量落在超平面H1上：

對于yi=?1的正例，支持向量落在超平面H2上：

所以，支持向量的分離間隔為2 ‖w‖，2 ‖w‖最大等價于‖w‖22最小。因而，尋找最優(yōu)分離超平面可以轉(zhuǎn)化為求解約束凸優(yōu)化問題。

求解得到最優(yōu)解w*、b*，進而可得到最優(yōu)分離超平面。

因此，這里的故障識別流程，如圖2所示。

圖2 故障識別流程圖Fig.2 Flowchart of Fault Identification

3 實驗驗證

3.1 實驗裝置

這里所使用的實驗數(shù)據(jù)來自于美國某大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站[13]。該網(wǎng)站提供了滾動軸承正常狀態(tài)與存在缺陷狀態(tài)下的振動信號。凱斯西儲大學(xué)的實驗設(shè)備，如圖3所示。

圖3 凱斯西儲大學(xué)軸承測試裝置圖Fig.3 Bearing Test Equipment of the Case Western Reserve University

在振動信號采集過程中，對不同的故障形式選取合理的傳感器安裝位置。安裝位置包括驅(qū)動端（DE），風扇端（FE）和底板（BA）。這里針對6205?2RS JEM SKF軸承，基于美國凱斯西儲大學(xué)的驅(qū)動端軸承故障數(shù)據(jù)，利用這里提出的診斷方法對軸承驅(qū)動端進行了故障診斷。

振動數(shù)據(jù)使用一個16通道的DAT記錄儀采集，并在MATLAB中完成了數(shù)據(jù)的前處理。軸承的故障通過電火花加工進行預(yù)設(shè)。該網(wǎng)站提供的數(shù)據(jù)包含不同故障位置及損傷直徑的振動信號。故障位置包含內(nèi)圈、外圈、滾動體故障，損傷直徑包括0.18mm、0.36mm、0.53mm，以上數(shù)據(jù)構(gòu)成了這里驗證方法的原始數(shù)據(jù)。

表1 驅(qū)動端軸承信息（單位：mm）Tab.1 Drive End Bearing Information（unit：mm）

3.2 不同故障位置的故障程度識別

這里選擇負載為1hp 的原始振動數(shù)據(jù)，運用這里提出的方法，對三類故障位置的故障程度進行了識別，驗證了這里提出的方法的可行性。從上到下依次為內(nèi)圈正常以及三種故障程度（依次為0.18mm、0.36mm、0.53mm）的原始振動信號，如圖4所示。

圖4 內(nèi)圈不同故障程度振動信號Fig.4 Vibration Signal of Different Fault Degree in the Inner Ring

僅從圖4的時域信號，除了幅值以外，較難發(fā)現(xiàn)可以區(qū)別不同故障的有用信息。因而，對原始時域振動信號進行WPT變換，并計算重構(gòu)信號能量，作為故障特征，進行故障診斷。對圖4信號應(yīng)用‘db4’母小波進行小波包3層變換，并進行重構(gòu)信號能量計算后的能量分布，如圖5所示。

由圖5可知，不同故障狀態(tài)的小波包變換后的能量分布差異較大。正常狀態(tài)的能量主要分布在節(jié)點1、節(jié)點2、節(jié)點4；損傷直徑為0.18mm的能量主要分布在節(jié)點2、節(jié)點3、節(jié)點7；損傷直徑為0.36mm的能量主要分布在節(jié)點1，節(jié)點3，節(jié)點7；損傷直徑為0.53mm 的能量主要分布在節(jié)點1，節(jié)點3，節(jié)點7。雖然，損傷直徑0.36mm和0.53mm主要分布節(jié)點一致，但二者占比差別較大。因此，選取重構(gòu)信號能量作為特征值是可行的。

圖5 重構(gòu)信號能量分布圖Fig.5 Energy Distribution of Reconstructed Signal

這里選取正常狀態(tài)、損傷直徑0.18mm、0.36mm和0.53mm原始振動數(shù)據(jù)共計360組數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)90組數(shù)據(jù)。其中，50組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，40組數(shù)據(jù)用于測試。采用這里提出的方法對內(nèi)圈、外圈、滾動體三種不同位置的三種不同故障程度數(shù)據(jù)進行處理。

在故障診斷過程中，主成分分析的累計貢獻率、小波包分解層數(shù)和分解母小波類型均會對最終的故障診斷成功率產(chǎn)生影響。診斷成功率指的是正確分類個數(shù)與總測試數(shù)的比值。

首先，以‘db3’作為母小波類型對信號進行4層分解，研究主成分分析累計貢獻率對軸承故障診斷成功率的影響，如圖6所示。

圖6 不同累計貢獻率的診斷成功率Fig.6 Effect of Cumulative Contribution Rates on Diagnostic Success Rate

成功率大致隨著累計貢獻率的升高而升高，當累計貢獻率達到95%，可以達到一個較高的識別成功率。隨著累計貢獻率的增加，得到的原始信號的信息更豐富，診斷成功率也會隨之增加。三個故障位置中，滾動體的故障診斷成功率對累計貢獻率相對較為敏感。以‘db3’為母小波對原始信號進行分解重構(gòu)，累計貢獻率取95%，研究不同分解層數(shù)對故障診斷成功率的影響。不同分解層數(shù)對故障診斷成功率的影響，如圖7所示。

由圖7可知，當分解層數(shù)過小時，頻率分辨率不高，故障診斷成功率較低，而當分解層數(shù)過大時，會導(dǎo)致故障特征維度過大，反而會降低故障診斷成功率。三個故障位置中，內(nèi)圈與滾動體的故障診斷成功率對分解層數(shù)都較為敏感。

圖7 不同分解層數(shù)的診斷成功率Fig.7 Diagnostic Success Rates of Different Decomposition Layers

另外，分解層數(shù)過大還會導(dǎo)致故障模型建立與診斷時間過長，分解層數(shù)與故障診斷時間之間的關(guān)系，如圖8所示。

圖8 不同分解層數(shù)的故障診斷時間Fig.8 Fault Diagnosis Time of Different Decomposition Layers

通過對比圖8與圖7，當分解層數(shù)為5時，既可以達到滿意的故障診斷率，也并未過多影響計算效率。在選定分解層數(shù)為5，累計貢獻率為95%的條件下，這里選擇了7種母小波類型，分別為‘db3’‘、db4’‘、db5’‘、dmey’‘、sym5’、‘fk14’，探究了母小波類型與故障診斷成功率之間的關(guān)系。不同母小波類型的故障診斷成功率，如表2所示。

表2 不同母小波類型的故障診斷成功率Tab.2 Fault Diagnosis Success Rates of Different Mother Wavelet Types

由表2可知，不同的母小波類型會對故障診斷成功率產(chǎn)生較大的影響。在上述7種母小波類型中，適合于內(nèi)圈、外圈、滾動體故障程度診斷的母小波類型分別為‘db5’‘、db3’和‘db5’，相應(yīng)的最佳故障診斷成功率分別可達到96.25%，92.5%，92.5%。

綜上所述，在進行故障診斷過程中，需要依據(jù)診斷位置選取合適的累計貢獻率、分解層數(shù)和母小波類型，才能保證較高的診斷成功率和診斷效率。對內(nèi)圈進行故障診斷的最佳參數(shù)為累計貢獻率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db5’；對外圈進行故障診斷的最佳參數(shù)為累計貢獻率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db3’；進行故障診斷的最佳參數(shù)為累計貢獻率95%、分解層數(shù)5層、母小波類型‘db5’。針對上述三種參數(shù)配置，利用這里的診斷算法進行故障診斷，診斷結(jié)果，如圖9所示。

在圖9中，共計160組測試樣本，從左至右分為四個部分，依次是正常狀態(tài)、損傷直徑0.18mm、0.36mm、0.53mm的測試樣本。如果預(yù)測標簽與實際標簽一致，則說明該樣本診斷成功，否則為誤診，預(yù)測標簽所在的位置代表其誤診為的故障類型。

圖9 不同故障位置故障程度診斷效果圖Fig.9 Diagnostic Results at Different Locations

對比圖9的三幅圖發(fā)現(xiàn)，故障診斷方法對于三類故障位置的正常狀態(tài)均能夠進行正確識別；內(nèi)圈故障程度診斷主要是將損傷直徑0.53mm誤診為0.36mm，外圈故障程度診斷主要是將損傷直徑0.18mm誤診為0.36mm和0.53mm，滾動體故障程度診斷主要是將損傷直徑0.18mm誤診為0.36mm和0.53mm以及將損傷直徑0.36mm誤診為0.18mm和0.53mm。

4 結(jié)論

針對滾動軸承故障程度診斷成功率低且難以實現(xiàn)自動識別的問題，這里提出了一種針對滾動軸承故障程度的診斷方法，并應(yīng)用凱斯西儲大學(xué)的試驗數(shù)據(jù)對該方法診斷成功率進行了驗證，得到了如下結(jié)論：

（1）不同故障位置對于參數(shù)的敏感性不同，內(nèi)圈故障對于分解層數(shù)最為敏感，外圈對于三個參數(shù)敏感性差別不大，而滾動體對于累計貢獻率和分解層數(shù)都較為敏感。

（2）不同故障位置的最佳診斷成功率不同，內(nèi)圈的最佳故障診斷成功率最高為96.25%，外圈與滾動體均為92.5%。

（3）從實驗結(jié)果來看，這里提出的基于WPT、PCA與SVM的故障診斷方法可以有效地對滾動軸承不同故障位置的故障程度進行識別。