優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)濾波算法

汪 梅，王 將，李遠(yuǎn)成，董立紅，馬 天，李銘禹

(1.西安科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；2.西安科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

礦工的不安全情緒可能會(huì)導(dǎo)致礦難的發(fā)生，識(shí)別礦工情緒能夠判斷其當(dāng)前的情緒狀態(tài)，為煤礦的安全生產(chǎn)減少人為因素的安全威脅[1]。腦電信號(hào)以其客觀性和不易隱藏性的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于情緒識(shí)別領(lǐng)域[2-3]。但腦電信號(hào)由于受到在采集過程中外界環(huán)境干擾和采集設(shè)備等因素的影響，而被引入噪聲導(dǎo)致信號(hào)質(zhì)量下降[4]。這些噪聲有可能影響信號(hào)的主要特征，對(duì)于后續(xù)的特征分析和情緒識(shí)別有一定影響[5-7]。因此，在利用腦電信號(hào)識(shí)別礦工情緒的過程中，對(duì)于噪聲的濾除就顯得尤為必要。

經(jīng)典腦電濾波方法主要包括傅里葉分解或小波分解及重構(gòu)。傅里葉分解由于其構(gòu)造函數(shù)為周期性的正、余弦波，導(dǎo)致其對(duì)非周期性或局部特征較明顯的信號(hào)處理效果較差[8]。小波分解具有良好的時(shí)頻分析能力，可以很好地分辨信號(hào)的突變部分[9-11]。近年來，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及其改進(jìn)方法在腦電濾波算法研究中日漸增多[12-14]。相比于小波分解，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解不需要預(yù)先設(shè)定母小波和分解層次就可以自適應(yīng)地對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解處理，但此方法缺乏良好的數(shù)學(xué)理論，并且對(duì)采樣數(shù)據(jù)和噪聲都很敏感[15-18]。為此，變分模態(tài)分解(variation mode decomposition，VMD)以其完備的數(shù)學(xué)理論支持和較好的噪聲魯棒性，已廣泛應(yīng)用在生物電信號(hào)濾波領(lǐng)域。

KAUR等將VMD算法分別與離散小波變換和小波包變換結(jié)合起來對(duì)腦電信號(hào)進(jìn)行濾波，發(fā)現(xiàn)基于小波包變換的VMD法性能更優(yōu)[19]。DORA等利用VMD提取腦電信號(hào)中的眼電分量，并結(jié)合回歸的方法獲得干凈的腦電信號(hào)[20]。XIAO等通過結(jié)合VMD和小波閾值的方法對(duì)肌電信號(hào)進(jìn)行濾波，實(shí)驗(yàn)濾波效果要優(yōu)于單一的小波閾值法和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法[21]。盧莉蓉等則利用VMD和小波軟閾值方法來去除心電信號(hào)中肌電的干擾[22]。但是VMD的模態(tài)數(shù)和帶寬分別取決于分解個(gè)數(shù)K和懲罰因子α的預(yù)設(shè)值，而且K和α值的大小都會(huì)影響濾波效果。

針對(duì)上述VMD在對(duì)腦電信號(hào)濾波時(shí)，VMD的分解效果會(huì)受到參數(shù)K和α選取的影響，導(dǎo)致信號(hào)濾波效果差的問題，提出一種優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)濾波算法。該算法結(jié)合了VMD能提供有效頻率劃分和小波閾值時(shí)頻分析能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，改進(jìn)了由K和α選取不當(dāng)造成的影響和傳統(tǒng)小波閾值存在逼近程度較差或平滑性不足問題。文中創(chuàng)新點(diǎn)包括以下4個(gè)方面：第1，給出烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化的VMD算法；第2，擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)差值比的方法來區(qū)分有效分量和含噪分量；第3，利用改進(jìn)的小波軟閾值處理含噪分量得到去噪分量；第4，提出優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)的濾波算法。最后，對(duì)模擬信號(hào)和情緒腦電信號(hào)進(jìn)行濾波處理，檢驗(yàn)所提方法的濾波性能。

1 烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解算法

VMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法相比，VMD提供了更有效的頻率劃分，可以更好地避免模態(tài)混疊等問題[23-24]。非平穩(wěn)多分量的信號(hào)f(t)通過VMD可以得到K個(gè)具有特定中心頻率ωk的模態(tài)分量uk。為了確定uk和ωk，需要構(gòu)造一個(gè)約束變分問題，見式(1)。

(1)

式中 {uk}，{ωk}分別為模態(tài)分量集合和中心頻率集合。

引入拉格朗日乘數(shù)λ求解上式，可得到

(2)

(3)

(4)

(5)

式中n為迭代次數(shù)；α為懲罰因子；τ為保真系數(shù)；ε為收斂精度判據(jù)。

1.2 烏燕鷗優(yōu)化算法

1.2.1 遷移行為

遷移過程中烏燕鷗應(yīng)該滿足以下3個(gè)條件。

條件1：避免碰撞

通過引入?yún)?shù)SA來計(jì)算烏燕鷗個(gè)體的新位置C(z)，以避免相鄰個(gè)體之間的碰撞

C(z)=SA×P(z)

(6)

式中C(z)為不與其他烏燕鷗發(fā)生碰撞的新位置；P(z)為烏燕鷗個(gè)體當(dāng)前位置；z為當(dāng)前迭代次數(shù)。SA為避免碰撞的變量參數(shù)，計(jì)算公式如下

SA=Cf-(z×(Cf/Maxiterations)

(7)

z=0,1,2,…,Maxiterations

(8)

式中Cf為控制變量，使得SA的值從Cf線性遞減到0，設(shè)置Cf值為2，Maxiterations為最大迭代次數(shù)。

條件2：確定相對(duì)間距

在避免碰撞之后，當(dāng)前個(gè)體會(huì)向最優(yōu)個(gè)體靠攏，以獲得更好的位置

M(z)=CB×(P*(z)-P(z))

(9)

式中M(z)為當(dāng)前個(gè)體位置P(z)與最優(yōu)個(gè)體位置P*(z)的相對(duì)間距。CB是一個(gè)隨機(jī)變量，能夠使個(gè)體更好地進(jìn)行全局搜索。CB的計(jì)算公式為

CB=0.5×Rand

(10)

式中Rand是介于[0，1]的隨機(jī)數(shù)。

條件3：向最優(yōu)個(gè)體靠攏

確定無碰撞位置C(z)和相對(duì)間距M(z)后，下面開始向最優(yōu)個(gè)體位置靠攏，以到達(dá)新位置D(z)。

D(z)=C(z)+M(z)

(11)

式中D(z)為烏燕鷗遷移行為后的位置。

1.2.2 攻擊行為

在烏燕鷗定位獵物后，它們會(huì)改變自身的飛行速度和角度對(duì)獵物進(jìn)行攻擊，從而在空中產(chǎn)生螺旋狀運(yùn)動(dòng)軌跡。其在x′，y′和z′平面的運(yùn)動(dòng)行為的數(shù)學(xué)模型為

x′=Radius×sin(i)

(12)

y′=Radius×cos(i)

(13)

z′=Radius×i

(14)

Radius=u×eiv

(15)

式中Radius為螺旋運(yùn)動(dòng)的半徑；i為在[0，2π]范圍內(nèi)的螺旋角；e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)；u和v為常量，設(shè)置u和v的值均為1。

烏燕鷗攻擊行為后位置的計(jì)算公式為

P(z+1)=(D(z)×(x′+y′+z′))×P*(z)

(16)

式中P(z+1)為烏燕鷗攻擊行為后的位置。

1.3 烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解

在VMD中，參數(shù)K和α的選取將會(huì)影響最終的分解效果。若K值過大，會(huì)造成分解過度，導(dǎo)致相鄰模態(tài)中心頻率的間距較近；而如果K值太小，會(huì)造成分解不足，導(dǎo)致分解失去了實(shí)際意義[25]。類似的，如果α選取不恰當(dāng)，也會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題。因此，合理選擇K和α的值對(duì)于信號(hào)分解結(jié)果的準(zhǔn)確性尤為重要。

由于烏燕鷗優(yōu)化算法(sooty tern optimization algorithm，STOA)具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、精度高等特點(diǎn)[26]。利用STOA優(yōu)化VMD以確定最佳參數(shù)組合[K，α]，并將文獻(xiàn)[27]所提的包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，將VMD參數(shù)的優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為利用STOA尋求最小包絡(luò)熵值的過程。通過VMD將原始信號(hào)分解為K個(gè)模態(tài)分量，如果模態(tài)分量中包含的噪聲分量越多，其與原始信號(hào)相關(guān)的特征信息就越不明顯，則包絡(luò)熵越大；反之，包絡(luò)熵越小。圖1為烏燕鷗參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解(STOA-VMD)算法流程。

圖1 STOA-VMD算法流程Fig.1 Flow of STOA-VMD algorithm

STOA-VMD算法的具體步驟如下。

步驟1：初始化STOA參數(shù)，并隨機(jī)形成一個(gè)數(shù)量為N的烏燕鷗種群，設(shè)置迭代次數(shù)為z，尋優(yōu)維數(shù)為2，則烏燕鷗個(gè)體位置可表示為：P(z)={P1(z)，P2(z)}，其中，P1(z)=K，P2(z)=α。

步驟2：以當(dāng)前烏燕鷗個(gè)體位置對(duì)應(yīng)的K和α作為VMD的輸入?yún)?shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解。

步驟3：計(jì)算不同位置的烏燕鷗個(gè)體對(duì)應(yīng)的包絡(luò)熵值，更新得到當(dāng)前最小包絡(luò)熵值。

步驟4：判斷是否達(dá)到迭代終止條件，如果達(dá)到，尋優(yōu)停止，輸出最優(yōu)的K和α，否則，令z=z+1，并更新種群位置，返回步驟2繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

2 模態(tài)判斷和改進(jìn)小波軟閾值算法

2.1 相關(guān)系數(shù)差值比的模態(tài)判斷

通過STOA-VMD將原始信號(hào)分解為K個(gè)模態(tài)分量，需要從中判斷并重構(gòu)合適的分量來對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。相關(guān)系數(shù)可以度量原始信號(hào)與模態(tài)分量之間的相似性，相關(guān)系數(shù)值越大則相似性越強(qiáng)，反之則越弱。文中分別將與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)較大和較小的模態(tài)分量稱為有效分量和含噪分量。文獻(xiàn)[28]利用固定的相關(guān)系數(shù)值來區(qū)分這2類分量，難以對(duì)不同信號(hào)作出靈活的調(diào)整，具有一定的局限性。

文中提出一種相關(guān)系數(shù)差值比的判斷條件，根據(jù)相鄰模態(tài)與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)的差值比來確定有效分量和含噪分量的臨界點(diǎn)，判斷條件如下

(17)

(18)

式中Rm為原始信號(hào)f(t)與第m個(gè)分量um(t)之間的相關(guān)系數(shù)，E[·]和D[·]分別為數(shù)學(xué)期望和方差。

根據(jù)臨界點(diǎn)判斷條件找出有效分量和含噪分量之間的臨界點(diǎn)um(t)。由于模態(tài)分量按照頻率從低到高排列，而有效分量的頻帶大多分布在低頻部分。因此，對(duì)臨界點(diǎn)um(t)之前的有效分量保留并利用所提改進(jìn)小波閾值處理其余含噪分量。

2.2 改進(jìn)小波軟閾值的分解重構(gòu)算法

根據(jù)小波閾值濾波的基本原理可知[29]，小波基、分解尺度的確定和閾值函數(shù)的構(gòu)造都會(huì)影響其濾波效果。軟閾值和硬閾值是2種常用的閾值函數(shù)，但軟閾值法會(huì)造成重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)之間逼近程度較差的缺點(diǎn)；硬閾值法的不連續(xù)則會(huì)引起重構(gòu)信號(hào)平滑性不足的問題。

(19)

為了直觀地反映形狀調(diào)節(jié)因子β的作用效果，選取T=1,β=0.5,2,5,10,20,30，比較改進(jìn)閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)的特性，如圖2所示。通過調(diào)整β的值，改進(jìn)閾值函數(shù)可以在軟、硬閾值之間變動(dòng)，這也使得它在實(shí)際應(yīng)用上更為靈活。隨著|wz|的增加，改進(jìn)閾值函數(shù)越來越接近于硬閾值函數(shù)，這就彌補(bǔ)了軟閾值法的缺點(diǎn)。同時(shí)，改進(jìn)閾值函數(shù)具有高階可導(dǎo)性，可以克服振蕩，提高信號(hào)的平滑度。

圖2 閾值函數(shù)特性比較Fig.2 Comparison of threshold function characteristics

3 優(yōu)化變分與改進(jìn)軟閾值重構(gòu)算法

在上述理論基礎(chǔ)上，提出優(yōu)化變分與改進(jìn)軟閾值重構(gòu)算法(STOA-VMD-IWS)，如圖3所示。

圖3 STOA-VMD-IWS算法流程Fig.3 Flow of STOA-VMD-IWS algorithm

首先，通過STOA-VMD算法找到最佳參數(shù)組合[K，α]，利用優(yōu)化的VMD分解原始信號(hào)得到一組模態(tài)分量{u1,u2,…,uK}。然后，利用相關(guān)系數(shù)差值比的判斷條件來區(qū)分有效分量和含噪分量，并用IWS算法對(duì)含噪分量進(jìn)行濾波。最后，重構(gòu)有效分量和去噪分量，實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選取公開腦電數(shù)據(jù)集DEAP中一段預(yù)處理后的腦電信號(hào)(electroencephalogram，EEG)作為研究對(duì)象，采樣率為128 Hz，采樣個(gè)數(shù)為600。在其中分別加入強(qiáng)度為-10～10 dB且間隔為5 dB的高斯白噪聲，得到5種含噪EEG信號(hào)。

下面以含有10 dB高斯白噪聲的EEG信號(hào)為例，利用STOA-VMD算法尋找最佳參數(shù)組合[K，α]。設(shè)置烏燕鷗種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)Maxiterations為10，K的范圍為[2，10]，且K為整數(shù)，α的范圍為[500，4 000]。圖4為STOA-VMD算法的尋優(yōu)過程。

圖4 STOA-VMD算法的尋優(yōu)過程Fig.4 Optimization process of STOA-VMD algorithm

從圖4可以看出，當(dāng)?shù)鷶?shù)為5時(shí)，最小包絡(luò)熵值為0.969 2，此時(shí)[K，α]值為[10，3 348]。因此，以K=10，α=3 348作為VMD的輸入?yún)?shù)對(duì)EEG信號(hào)進(jìn)行分解，結(jié)果如圖5所示。

圖5 STOA-VMD算法的分解結(jié)果 Fig.5 Decomposition results of STOA-VMD algorithm

可以看出，u1～u10的中心頻率之間相互獨(dú)立，且并未發(fā)生模態(tài)混疊的現(xiàn)象，證明了STOA-VMD算法的分解結(jié)果較好。為了驗(yàn)證STOA參數(shù)尋優(yōu)的準(zhǔn)確性，將原始EEG信號(hào)頻譜中對(duì)應(yīng)的主頻率值與u1～u10的中心頻率值進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

表1 EEG的主頻率和u1～u10的中心頻率比較Table 1 Comparison of the main frequency of EEG and the center frequency of u1～u10

從表1可知，u1～u10的中心頻率值基本對(duì)應(yīng)于EEG信號(hào)的主頻率值，能很好地反映EEG信號(hào)的頻率特性。此外，如圖5所示，u1～u10之間沒有混疊，證明STOA-VMD算法參數(shù)優(yōu)化的有效性。

4.2 相關(guān)系數(shù)差值比實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在得到模態(tài)分量u1～u10后，計(jì)算了u1～u10和原始EEG信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，并得到相鄰模態(tài)分量相關(guān)系數(shù)差的絕對(duì)值見表2。

表2 相鄰模態(tài)分量相關(guān)系數(shù)差的絕對(duì)值Table 2 Absolute value of the correlation coefficient difference between adjacent modal components

利用公式(17)的模態(tài)判斷條件計(jì)算相關(guān)系數(shù)差值比，可以得到：|R6-R5|/|R5-R4|=0.076 5，|R5-R4|/|R4-R3|=9.136 7，則u5為有效EEG分量和含噪EEG分量的臨界點(diǎn)。

4.3 改進(jìn)小波閾值濾波實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)相關(guān)系數(shù)差值比的模態(tài)判斷條件，得到有效EEG分量和含噪EEG分量的臨界點(diǎn)為u5，將臨界點(diǎn)前的模態(tài)分量作為有效EEG分量保留，對(duì)其余含噪EEG分量利用IWS算法處理后與有效EEG分量重構(gòu)得到濾波后EEG信號(hào)，如圖6所示。

圖6 信號(hào)濾波效果Fig.6 Filtering effects of the signal

經(jīng)所提STOA-VMD-IWS算法濾波后噪聲得到了明顯地抑制。為了驗(yàn)證所提算法的優(yōu)勢(shì)，文中將其與傳統(tǒng)VMD算法、STOA-VMD和小波硬閾值濾波算法(STOA-VMD-HWTF)、STOA-VMD和小波軟閾值濾波算法(STOA-VMD-SWTF)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并以信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比結(jié)果見表3。

由表3可知，傳統(tǒng)VMD算法的SNR較低，RMSE較高，其濾波效果較差。在傳統(tǒng)VMD算法的基礎(chǔ)上，盡管STOA-VMD-HWTF算法和STOA-VMD-SWTF算法的濾波效果得到了一定的改善，但所提STOA-VMD-IWS算法在SNR和RMSE方面效果更好，腦電濾波效果更佳。

表3 EEG信號(hào)濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比Table 3 Comparison of EEG signals filtering evaluation indexes

4.4 EEG信號(hào)STOA-VMD-IWS濾波實(shí)驗(yàn)分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提濾波算法對(duì)實(shí)測(cè)EEG信號(hào)的有效性，根據(jù)情緒二維模型理論，實(shí)驗(yàn)選取煤礦井下工作環(huán)境相關(guān)的3類情緒圖片，即積極、消極和中性，在E-Prime 2.0系統(tǒng)上對(duì)被試進(jìn)行情緒誘發(fā)，并利用Neuroscan公司的NuAmps設(shè)備完成對(duì)被試EEG信號(hào)的采集。

下面以在消極情緒圖片誘發(fā)下得到的一段EEG信號(hào)為例，圖7為STOA-VMD-IWS算法對(duì)該EEG信號(hào)的濾波效果。

圖7 4種EEG信號(hào)的濾波效果Fig.7 Filtering effects of 4 EEG signals

其中，圖7(a)的EEG信號(hào)分別來自FP1,C3,O1和T4電極，可以看出EEG信號(hào)具有大量的毛刺，說明其含有大量的高頻噪聲。圖7(b)是利用所提STOA-VMD-IWS算法對(duì)這4個(gè)電極處EEG信號(hào)進(jìn)行濾波處理后的信號(hào)。經(jīng)所提STOA-VMD-IWS算法處理后，高頻噪聲得到了有效抑制，也保留了EEG信號(hào)的大部分特征，可以得到其幅值變化及波動(dòng)情況。

由于實(shí)驗(yàn)無法預(yù)先得到“干凈”的EEG信號(hào)，導(dǎo)致無法利用SNR和RMSE來評(píng)價(jià)所提算法的濾波效果，故文中利用噪聲抑制比(noise suppression ratio，NSR)來評(píng)價(jià)所提算法和傳統(tǒng)VMD算法對(duì)4種EEG信號(hào)的濾波效果，計(jì)算結(jié)果見表4。NSR越大，說明濾波效果越好，其計(jì)算公式如下

表4 4種EEG信號(hào)的NSR計(jì)算結(jié)果Table 4 NSR calculation results of 4 EEG signals

(20)

從表4可知，2種濾波算法對(duì)C3和O1的EEG信號(hào)濾波效果要優(yōu)于其他2種EEG信號(hào)，且所提算法對(duì)4種EEG信號(hào)的濾波效果均優(yōu)于傳統(tǒng)VMD算法，證明所提算法在腦電濾波方面的有效性。

5 結(jié) 論

1)給出變分模態(tài)分解參數(shù)的烏燕鷗優(yōu)化方法，即利用烏燕鷗優(yōu)化算法對(duì)變分模態(tài)分量個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，得到參數(shù)優(yōu)化的VMD算法，解決了VMD有效分解問題。

2)擴(kuò)展相關(guān)系數(shù)差值比判別方法，用于判別VMD分解后的有效分量和含噪分量，以便對(duì)含噪分量做進(jìn)一步處理，解決了模態(tài)分量選取問題。

3)對(duì)小波軟閾值函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，用于對(duì)含噪分量的小波分解與重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)含噪分量的去噪，解決了硬閾值不連續(xù)引起重構(gòu)信號(hào)平滑性不足和軟閾值重構(gòu)信號(hào)的逼近度較差問題。

4)提出優(yōu)化變分參數(shù)與改進(jìn)小波軟閾值重構(gòu)的濾波算法，對(duì)模擬信號(hào)和情緒腦電信號(hào)進(jìn)行濾波處理，信噪比最大提高了4.568 3 dB，平均提高了3.284 7 dB；均方根誤差最大降低了0.169 1，平均降低了0.069 5，解決了傳統(tǒng)VMD算法對(duì)腦電濾波效果較差問題，有助于提高腦電的信噪比和礦工情緒識(shí)別的準(zhǔn)確率，對(duì)減少因礦工不安全情緒導(dǎo)致的礦井安全事故的發(fā)生具有重要意義。