基于數(shù)字微鏡器件的高分辨率計(jì)算全息顯示

李 會(huì)，桑新柱，仲崇力，秦秀娟，王葵如，顏玢玢

（北京郵電大學(xué) 信息光子學(xué)與光通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100876）

1 引 言

全息顯示技術(shù)通過(guò)記錄和再現(xiàn)物體的波前來(lái)重建具有正確深度信息的三維圖像，可以克服其他三維顯示技術(shù)中輻輳-調(diào)焦不匹配、人眼視覺(jué)疲勞等不足，在教育、軍事、工業(yè)、醫(yī)療、娛樂(lè)等行業(yè)中應(yīng)用廣泛［1］。隨著計(jì)算機(jī)軟硬件性能的提升和光電器件技術(shù)的發(fā)展，基于空間光調(diào)制器的計(jì)算全息顯示成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［2-3］，可以存儲(chǔ)或顯示虛擬的目標(biāo)物體，方便進(jìn)行異地傳輸、遠(yuǎn)程連接或?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)顯示等。

空 間 光 調(diào) 制 器（Spatial Light Modulator，SLM）具備數(shù)字編碼與動(dòng)態(tài)調(diào)控能力，可以替代光學(xué)材料來(lái)作為全息圖的承載媒介［4-8］。目前應(yīng)用最為廣泛的空間光調(diào)制器分別為硅基液晶（Liquid Crystal on Silicon，LCOS-SLM）與數(shù)字微 反 射 鏡 器 件（Digital Micromirror Device，DMD）。硅基液晶SLM 的設(shè)計(jì)與加工主要是通過(guò)液晶排列層中液晶的旋向與入射光的偏振態(tài)實(shí)現(xiàn)相位或振幅調(diào)制。數(shù)字微反射鏡器件是由多個(gè)小型反射鏡面組成的高速光開(kāi)關(guān)陣列，通過(guò)控制微鏡的翻轉(zhuǎn)頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光場(chǎng)的動(dòng)態(tài)調(diào)控。由于空間光調(diào)制器都是像素化的調(diào)制器件，其調(diào)制動(dòng)態(tài)范圍和精度有限，因此計(jì)算全息受到光電器件參數(shù)（例如器件像素大小和總體尺寸）和計(jì)算負(fù)荷等的影響［9］，很難實(shí)現(xiàn)高分辨率、大尺寸的動(dòng)態(tài)全息顯示。

巨大計(jì)算負(fù)荷與光電器件參數(shù)是高分辨率大尺寸計(jì)算全息顯示亟需解決的重要問(wèn)題。高分辨率全息圖可通過(guò)投影曝光、激光直寫(xiě)和電子束刻蝕等方法進(jìn)行輸出組合拼接。全息圖分塊計(jì)算是解決大尺寸、高分辨率全息計(jì)算的主要方法［10-11］。清華大學(xué)曹良才團(tuán)隊(duì)將全息圖分割為多個(gè)塊單元，利用每一塊全息圖中心點(diǎn)所對(duì)應(yīng)視場(chǎng)角下的3D 數(shù)據(jù)計(jì)算該單元全息圖。該方法實(shí)現(xiàn)了尺寸為20 mm×20 mm、分辨率為20 000 pixel×20 000 pixel的全息圖，對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間為32.9 h。浙江師范大學(xué)將集成成像3D 顯示中的光場(chǎng)圖像渲染與全息編碼相結(jié)合［12-14］，對(duì)高分辨率全息圖進(jìn)行了計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了尺寸為64 mm×64 mm、分辨率為200 000 pixel×200 000 pixel 的全息圖，對(duì)應(yīng)的計(jì)算時(shí)間為37 min。基于頻域融合的高分辨率全息算法，實(shí)現(xiàn)了高分辨率的全視差像面全息（尺寸為30 mm×30 mm，分辨率為94 340 pixel×94 340 pixel）、彩色彩虹全息（尺寸為30 mm×30 mm，分辨率為94 340 pixel×94 340 pixel）和半周視彩色彩虹全息（尺寸為47 mm×47 mm，分辨率為84 000 pixel×84 000 pixel），所需要的計(jì)算時(shí)間分別為72 min、25 min 和4 h［14-16］。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)更加豐富的全息3D 顯示效果，除了上述高分辨率全息圖實(shí)現(xiàn)靜態(tài)三維顯示的方法外，還有高分辨率多視點(diǎn)動(dòng)態(tài)全息計(jì)算方法［17］，即當(dāng)人眼的觀看位置變化時(shí)，可看到連續(xù)變化的3D 圖像。北京理工大學(xué)分析了三維圖像放大中畸變的原因，實(shí)現(xiàn)了動(dòng)態(tài)全息投影中三維圖像的無(wú)畸變放大［18］。然而，目前常見(jiàn)的SLM只有2K 或4K 的像素?cái)?shù)，視窗大小只有2 cm。多個(gè)研究團(tuán)隊(duì)對(duì)大尺寸全息顯示進(jìn)行的探索工作都是借助于透鏡或針孔陣列對(duì)顯示圖像進(jìn)行的直接放大或全息面像素?cái)?shù)的提升，沒(méi)有真正實(shí)現(xiàn)高分辨率物面像素的增加。

本文針對(duì)全息圖局部信息可完整再現(xiàn)物面信息的特性，提出了一種基于數(shù)字微鏡器件的高分辨率、大尺寸全息顯示方法。首先對(duì)目標(biāo)圖像預(yù)處理，進(jìn)行分辨率提升或利用計(jì)算機(jī)直接渲染出高分辨率物面。其次將高分辨率物面進(jìn)行基于快速傅里葉變換的菲涅爾衍射并行計(jì)算，生成高分辨率全息圖。然后建立DMD 時(shí)間序列、子全息圖序列與高分辨率全息圖像空間序列的映射關(guān)系，從而進(jìn)行計(jì)算圖像序列與對(duì)應(yīng)全息顯示的動(dòng)態(tài)融合。實(shí)驗(yàn)證明，提出方法克服了光電器件的像素?cái)?shù)目和總體尺寸的影響，利用快速傅里葉變換等并行計(jì)算方法大幅縮小了高分辨率計(jì)算全息顯示的計(jì)算時(shí)間。當(dāng)加載不同時(shí)間序列的子全息圖時(shí)均可達(dá)到高分辨率重建，根據(jù)人眼的視覺(jué)暫留效應(yīng)，可以觀察到清晰的高分辨率、大尺寸再現(xiàn)像。

2 原 理

2.1 基于菲涅爾衍射的全息圖分辨率提升

常用的DMD 顯示分辨率只能達(dá)到2K，為了實(shí)現(xiàn)更高分辨率的全息再現(xiàn)效果，本文提出了基于菲涅爾衍射的分辨率提升算法。如圖1 所示，物空間坐標(biāo)系為(xo，yo，z)，三維場(chǎng)景被分割為j個(gè)與全息面平行的二維圖像。第j個(gè)二維圖像Ij衍射傳播到距離為zj的全息面，其復(fù)振幅分布Uj(xh，yh，zj)為：

圖1 基于菲涅爾衍射的計(jì)算全息圖生成原理Fig.1 Principle of CGH generation based on Fresnel dif fraction

其中k為波數(shù)，PR為隨機(jī)相位，PD1與PD2均為二次相位因子。Δxh、Δyh分別為全息面在水平和垂直方向的像素間距，Δxoj、Δyoj分別為物面在水平和垂直方向的像素間距，M和N分別為全息面在水平和垂直方向的像素總數(shù)，F(xiàn) 為快速傅里葉變換運(yùn)算。整個(gè)物體衍射到全息面的復(fù)振幅分布則為：

其中zj和zj-1的間距為Δd。

將分辨率為M×N的原始物面Ij經(jīng)過(guò)R變換后得到分辨率為pM×qN的其中R變換為針對(duì)低分辨率物面信息的分辨率提升算法，可以直接使用計(jì)算機(jī)渲染生成高分辨率物面信息，或使用深度學(xué)習(xí)等方法得到不同需求分辨率的物面像素?cái)?shù)。

2.2 基于時(shí)空復(fù)用方法的高分辨率再現(xiàn)像全息顯示

為了實(shí)現(xiàn)高分辨率全息顯示，設(shè)計(jì)了基于DMD 特征的時(shí)空復(fù)用方法。以8K 再現(xiàn)像為例，建立了DMD 時(shí)間序列、子全息圖序列與高分辨率全息圖像空間序列的映射關(guān)系。如圖2（a）所示，將8K 全息圖平面采用等分空間的方式進(jìn)行S變換相移得到動(dòng)態(tài)子全息圖序列，其中t為子全息圖序列對(duì)應(yīng)幀數(shù)。根據(jù)全息圖的衍射特性，局部全息圖仍可以再現(xiàn)整幅再現(xiàn)像，任意時(shí)刻的子全息圖均可再現(xiàn)高分辨率目標(biāo)圖像。如圖2（b）所示，再現(xiàn)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)隨機(jī)相位噪聲等問(wèn)題，根據(jù)人眼的視覺(jué)暫留效應(yīng)，當(dāng)加載不同時(shí)間序列的子全息圖時(shí)均可達(dá)到高分辨率重建，因此動(dòng)態(tài)融合后可以抑制隨機(jī)相位帶來(lái)的噪聲問(wèn)題，達(dá)到更適合人眼觀看的清晰高分辨率、大尺寸再現(xiàn)效果。

圖2 基于時(shí)空復(fù)用技術(shù)的高分辨率8K 全息顯示原理Fig.2 Principle of high-resolution 8K holographic display based on space-time multiplexing technology

圖3 為提出方法的流程示意圖。首先對(duì)目標(biāo)圖像R變換，進(jìn)行分辨率提升或利用計(jì)算機(jī)直接渲染出高分辨率物面信息。其次將高分辨率物面進(jìn)行基于快速傅里葉變換的菲涅爾衍射并行計(jì)算，生成高分辨率全息圖后進(jìn)行S變換。然后建立DMD 時(shí)間序列、子全息圖序列與高分辨率全息圖像空間序列的映射關(guān)系，從而進(jìn)行計(jì)算圖像序列與對(duì)應(yīng)全息顯示的動(dòng)態(tài)融合高分辨率再現(xiàn)。

圖3 方法流程示意圖Fig.3 Method flow diagram

當(dāng)3D 圖像連續(xù)變化時(shí)，利用光線跟蹤技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)交互式動(dòng)態(tài)全息顯示［19］。圖4 為動(dòng)態(tài)全息顯示的方法示意圖。不同時(shí)刻或不同角度的高分辨率物面進(jìn)行實(shí)時(shí)衍射計(jì)算生成動(dòng)態(tài)高分辨率全息圖像，將高分辨率全息圖像S變換后得到DMD 匹配時(shí)刻的子全息圖，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率動(dòng)態(tài)全息顯示。

圖4 高分辨率動(dòng)態(tài)全息顯示方法Fig.4 High-resolution dynamic holographic display method

3 實(shí) 驗(yàn)

根據(jù)提出方法對(duì)顯示效果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，光路圖如圖5 所示。實(shí)驗(yàn)中使用了分辨率為2K、像素間距為7.56 μm 的DMD，使用了3 個(gè)反射鏡、一個(gè)電子快門(mén)和一套擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)。照明光源被DMD 的驅(qū)動(dòng)板直接控制，波長(zhǎng)為630 nm。

圖5 實(shí)驗(yàn)光路圖Fig.5 Experimental optical path diagram

實(shí)驗(yàn)首先對(duì)靜態(tài)二維高分辨率全息顯示進(jìn)行了驗(yàn)證。如圖6 所示，通過(guò)計(jì)算機(jī)渲染生成了7 680 pixel×4 320 pixel 的高分辨率物面信息，利用菲涅爾衍射并行算法得到了7 680 pixel×4 320 pixel 的高分辨率全息圖像，S變換后得到了1 920 pixel×1 080 pixel 的子全息圖序列。使用像素?cái)?shù)為1 920 pixel ×1 080 pixel 的DMD，距其1 000 mm 的位置成功再現(xiàn)了長(zhǎng)度為82 mm 的高分辨率物體圖像。

圖6 靜態(tài)二維高分辨率全息顯示Fig.6 Static two-dimensional high-resolution holograph ic display

其次對(duì)靜態(tài)三維高分辨率全息顯示進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖7 所示。通過(guò)光線跟蹤技術(shù)渲染生成了高分辨率物面強(qiáng)度信息和深度信息，利用和菲涅爾衍射并行算法得到了高分辨率全息圖像，S變換后得到了對(duì)應(yīng)需求的子全息圖序列。使用像素?cái)?shù)為1 920 pixel×1 080 pixel 的DMD，距其950～1 050 mm 的位置成功再現(xiàn)了三維高分辨率物體圖像。前中后3 層的聚焦信息明顯不同說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)的有效性。

圖7 靜態(tài)三維高分辨率全息顯示Fig.7 Static three-dimensional high-resolution holographic display

最后對(duì)動(dòng)態(tài)三維高分辨率全息顯示進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如圖8 所示。通過(guò)計(jì)算機(jī)渲染生成了不同角度的高分辨率物面強(qiáng)度信息和深度信息，基于光線跟蹤技術(shù)和菲涅爾衍射并行算法得到高分辨率全息圖像。利用USB 傳輸?shù)娜S顯示引擎配合DMD 的高刷新率可以實(shí)現(xiàn)子全息圖序列動(dòng)態(tài)融合，從而實(shí)現(xiàn)抑制噪聲的動(dòng)態(tài)三維高分辨率物體圖像。當(dāng)使用DVI（Digital Video Interface）接口傳輸數(shù)據(jù)時(shí)，在引擎內(nèi)部利用FPGA 的高速處理能力還可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)交互式三維動(dòng)態(tài)顯示［20］。

圖8 動(dòng)態(tài)三維高分辨率全息顯示Fig. 8 Dynamic three-dimensional high-resolution holographic display

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于數(shù)字微鏡器件的高分辨率計(jì)算全息顯示方法，突破了數(shù)字微鏡器件固有的像素?cái)?shù)目及分辨率限制，實(shí)現(xiàn)了高分辨率、大尺寸全息顯示。該方法相對(duì)于已有的高分辨率全息再現(xiàn)方法，無(wú)須進(jìn)行空間光調(diào)制器拼接，降低了系統(tǒng)復(fù)雜度，并且可以縮小物面采樣間距，提升了光電器件衍射計(jì)算時(shí)的空間帶寬，對(duì)于全息顯示技術(shù)的發(fā)展有一定的應(yīng)用價(jià)值。