RRPRR型五桿機構研磨機的軌跡仿真研究及結構設計

尹 爍，尹明富，孫會來，趙鎮(zhèn)宏

（天津工業(yè)大學機械工程學院，天津300387）

1 引言

研磨是一種極為重要的精密和超精密的加工方法，研磨加工除了加工精度和加工質量高這一特點外，還具有可加工材料廣泛，可以加工絕大多數固態(tài)材料的特點。目前國內外的研磨加工主要還是采用散粒磨料在慢速研磨機上的研磨，并且具有加工精度高、加工設備簡單、投資少等優(yōu)點，但是普遍存在著加工精度不穩(wěn)定、加工成本高、效率低等缺點，研磨可加工面范圍廣，幾乎任何面形的工件都可以加工，不同的面型的加工對應著不同的加工方法，球面是一種很常見的曲面，尤其在光學系統(tǒng)和軸承上應用廣泛，曲面的研磨加工量很大，目前針對于球面研磨加工技術、加工機床、加工機理已經比較成熟。連桿機構廣泛應用在工程機械以及農業(yè)生產中，對連桿機構的運動特性和性能進行分析，有助于為實際應用提供指導[1]。五桿機構作為閉環(huán)數目最少的多自由度機構，其類型數目多樣，依據不同的應用需求、選定合理的機構類型、調整合適的機構參數是工程應用中的關鍵所在。多自由度機構應用的典型場所為機器人機構，任何動作都可以借助機器人機構來實現，如農業(yè)生產中的移栽機構[2]、人體下肢康復理療機構[3]、以及工程機械中的動臂-斗桿機構[4]、仿蝗蟲機器人的彈跳腿結構[5]。平面滑塊五桿機構的運動不受桿件長度的約束[6]，基于這種特點，很大程度上提高了機構參數調整的靈敏性。并且機構的運動副均為低副，運動副間的接觸應力小，運動副的構型簡單、加工維護成本低，在研磨領域進行應用很有前景。針對以RRPRR型五桿機構為基礎，建立五桿機構運動簡圖，并且從RRPRR型五桿機構上對其進行數學建模，運用MATLAB對其進行模擬仿真分析，分析了不同條件下的P點運動軌跡，確定最佳的結構方案。根據仿真結果，尋找桿長匹配、轉速匹配以及不同擺動角度的輸出規(guī)律，為此類桿機構研磨機參數的調整作指導，對單工位球副研磨機的結構進行了設計，改善了傳統(tǒng)桿機構研磨機的結構缺陷，RRPRR型五桿機構使此類研磨機不僅適應于平面副的研磨，同時適用于球副的研磨，RRPRR五桿機構研磨機的設計使研磨加工在精加工領域進一步得到了發(fā)展，為工業(yè)應用和理論設計做指導。

2 RRPRR五桿機構研磨機的運動軌跡仿真分析

2.1 RRPRR型桿機構的分析

將單自由度機構通過增加移動副，產生了二自由度的RRPRR型五桿機構，為了保證輸出運動的確定性，還需要增加一個驅動。通過合理的調整兩曲柄的匹配長度，兩輸入的轉動速度，以滿足研磨的需求，如圖1所示。

圖1 五桿機構運動簡圖Fig.1 Five-Bar Mechanism Motion Diagram

2.2 RRPRR型桿機構的數學建模與P點軌跡速度分析

將B、C點坐標用桿長和擺角表示出來：

擺角分別為：

求出連桿3的擺動角速度：

對（5）式中t進行求導得到連桿3的擺動角加速度：

建立以C點為原點建立坐標系，并取一點P，P點為實際研磨機研磨棒連接頭位置的模擬點，并以P的軌跡方程通過仿真來模擬球副研磨機在實際生產過程中研磨的軌跡，如圖2所示。

圖2 點C局部坐標圖Fig.2 Point C Local Coordinate Map

得出P點的矩陣方程：

在完成數學建模后，用MATLAB編程仿真在不同桿長、下的P點運動軌跡變化，以此來分析研磨棒的實際運動軌跡。首先改變曲柄1、2長度得出的軌跡域的變化圖，如圖3、圖4所示。

圖3 曲柄1長度對軌跡的影響Fig.3 Effect of the Length of the Crank 1 on the Trajectory

如圖3可以看出隨著曲柄1的增長，P點的軌跡域逐漸變大。圖4表明隨著曲柄1的增長，P點速度波動也越來越明顯，如圖5所示。

圖4 曲柄1長度對P點速度的影響Fig.4 Effect of the Length of the Crank 1 on the Speed of the P Point

圖5 曲柄2長度對軌跡的影響Fig.5 Effect of the Length of the Crank 2 on the Trajectory

由圖5可以看出隨著曲柄2長度的增加，P點的軌跡域也呈增長趨勢。而曲柄2的長度的改變對P點的速度影響也是很明顯的圖6，隨著桿長的增長速度曲線波動幅度變大。由此可見。曲柄1與曲柄2長度的改變對軌跡域的影響類似，且隨著長度的增加由比較規(guī)則的橢圓形軌跡，逐漸變?yōu)椴灰?guī)則的橢圓軌跡。對速度的影響比較明顯。接下來改變機架長度以及調整不同的偏心，測試偏心對P點軌跡域的影響。由圖7看出改變機架的長度對P點軌跡Y軸方向的最值無影響，但是對X軸方向的影響逐漸變大。由圖8可以看出偏心對P點軌跡域的影響還是比較明顯的。

圖6 曲柄2長度對P點速度的影響Fig.6 Effect of the Length of the Crank 2 on the Speed of the P Point

圖7 不同機架長對軌跡的影響Fig.7 Effect of Different Rack Lengths on the Trajectory

圖8 偏心對軌跡的影響Fig.8 Effect of Eccentricity on the Trajectory

在研磨過程中，為了達到最佳的研磨效果，需要依據不同的研磨需求，選擇合適的研磨盤硬度、研磨速度、磨料粒度。在實際的使用過程中發(fā)現，研磨軌跡越復雜，越有助于提高研磨的最終精度。

3 RRPRR型五桿機構滑塊擺動角度變化的研究

如圖1所示，連桿的角度變化受B點和C點的位置影響，因此對滑塊的擺動角度分析可以借助連桿3與x軸之間夾角。由B點和C點的軌跡方程求出φ3角度：

由式（8）可知，在已知桿2和桿4的運動規(guī)律的情況下，連桿3的角度可求。借助MATLAB工具，編程得到連桿的角度與桿AB和桿CD的角度之間的關系圖，如圖9所示。

圖9 連桿角度曲面圖Fig.9 Link Angle Surface Map

連桿的擺角受桿AB和桿CD角度共同影響，將三維曲面圖轉化為等高線圖，如圖10所示。對等高線圖分析可以發(fā)現，當桿AB和桿CD的角度滿足一定條件時，連桿的擺角速度變化很快。反映到機構的運動輸出則表現為機構的輸出速度快，運動存在急轉情況。

圖10 連桿角度等高線圖Fig.10 Link Angle Contour Map

4 RRPRR型五桿機構研磨機的結構設計

以RRPRR型五桿機構為基礎對單工位研磨機的結構進行設計，如圖11所示。為保證機身結構穩(wěn)定，降低成本的原則下，選取H型鋼（主要材料為Q235B，SM490，SS400，Q345B等），角鋼（主要材料為碳素型結構鋼），工業(yè)鋁型材（鋁材料）等，進行逐一的結構設計，在實際應用情況下，角鋼的結構形式固定更加方便安裝，避免了焊接以及大面積切割導致的研磨機平臺的變形。綜合考慮選取角鋼作為其機身結構。

圖11 RRPRR型五桿機構三維模型Fig.11 Three-dimensional Model Of RRPRR Five-bar Mechanism

其次，針對在傳統(tǒng)研磨機發(fā)現的偏心輪滾動軸承（適合低速輕載）摩擦發(fā)熱嚴重問題，為替換方便，節(jié)約使用成本，參考市場現有的連接軸承，將滾動軸承改為直線法蘭軸承（適合高速輕載）并采用紅外測溫儀對其測溫對比。為進一步提高研磨機在工作過程中的穩(wěn)定性問題，采取降低兩個主軸的高度、將研磨棒的夾緊裝置改良、將研磨棒加粗等措施。

第三，在改善偏心輪頂部插銷在機器運作過程中出現的偏心失調方面的問題進行了綜合考量。不改變原有的偏心輪結構，在偏心輪偏心調整插銷上添加一個鎖定裝置。通過增加鎖緊裝置來鎖定插銷防止偏心失調。綜上所述，用SolidWorks繪制單工位球副研磨機的裝配圖，如圖12所示。

搭建實驗平臺，對RRPRR型桿機構單工位研磨機樣機結構進行實際實驗驗證，結構改進后的對比分析表，如表1所示。

表1 RRPRR桿機構研磨機結構的改進對比Tab.1 Improved Comparison of RRPRR Rod Mechanism Grinding Machine Structure

5 結論

基于RRPRR型五桿機構，建立數學模型，得出P點的軌跡方程，進行編程，運用MATLAB分析了此類五桿機構在不同的桿長、機架長、偏心等參數條件下對P點運動軌跡、速度的影響。參數的調整有助于研磨效率的提高。

對RRPRR型五桿機構的滑塊偏移角度φ3進行研究，通過得到φ3的方程，借助MATLAB，編程得到連桿的角度與桿AB和桿C D的角度之間的關系圖，并繪制連桿角度等高線圖，借助等高線圖，可以得到連桿擺角的極限位置以及轉角存在急轉情況下的轉角匹配關系，為避免機構出現奇異作指導。

在參數優(yōu)化后，針對RRPRR型雙驅動五桿機構球副研磨機的結構進行了設計，對傳統(tǒng)桿機構研磨機在實際工作過程中出現的結構缺陷進行改進，并且參考市場標準件對其結構進行選擇，最終確定單工位研磨機的結構，并繪制三維圖。對結構的改進優(yōu)化后進行了對比分析及驗證。