磨加工斷續(xù)表面尺寸處理技術(shù)研究

王 敏，鄭 鵬，劉棟梁，職占新

（鄭州大學(xué)機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

在現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的整體趨勢中，智能制造已成為未來發(fā)展中最熱門的研究方向[1]，在科技高速發(fā)展的時代，人類需求的產(chǎn)品質(zhì)量和精度日益提高，提高產(chǎn)品加工精度的措施最主要的是磨削，磨削實現(xiàn)智能化將推動智能制造行業(yè)的發(fā)展進入一個全新的領(lǐng)域，這一過程具有重大意義[2]。磨削過程中需要對產(chǎn)品質(zhì)量進行檢測與調(diào)控，采用在線監(jiān)測能夠提高產(chǎn)品加工精度，因此需要引入主動測量技術(shù)（Active Measurement，AM）應(yīng)用于產(chǎn)品加工過程。在工件加工過程中，主動測量方法可以實現(xiàn)工件尺寸的檢測與測量、加工狀態(tài)的監(jiān)測，監(jiān)測到的數(shù)據(jù)通過主動測量進行數(shù)據(jù)反饋，從而實現(xiàn)了磨削加工的閉環(huán)控制過程。磨削加工是一種重要的加工方法，其工件的加工質(zhì)量由磨削精度決定[3]。在工業(yè)智能和自動化發(fā)展的背景下，磨削過程中的實時測量裝置和過程控制儀器正在增加[4-5]。磨削加工大體上分為粗磨，精磨和拋光（火花階段），并在磨削有源測量儀的控制下完成。磨床加工產(chǎn)品時，磨削配合主動量儀的實時在線監(jiān)測，能夠減少部分勞動力資源，提高生產(chǎn)效率，但是實際操作運行過程中，二者之間的配合也存在一些問題。加工過程中，若不能對產(chǎn)品加工表面進行準(zhǔn)確的檢測，出現(xiàn)斷續(xù)表面的問題，并未能及時處理替換斷續(xù)表面尺寸值，導(dǎo)致主動量儀將接收的信號反饋給機床，會致使機床停機影響加工產(chǎn)品的進度和質(zhì)量。

針對以上問題提出了基于支持向量機的智能斷續(xù)表面處理系統(tǒng)，通過支持向量機最佳分離超平面的方法對數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確分類后，建立智能斷續(xù)表面尺寸判定模型，將設(shè)定的磨加工尺寸值傳入支持向量機，依次相減，根據(jù)設(shè)定的差值范圍判定加工表面類型。若判定為斷續(xù)表面，則對斷續(xù)表面尺寸進行處理，篩選掉發(fā)生斷續(xù)表面時刻的尺寸值，支持向量機預(yù)測模型采用K-CV交叉驗證的方法進行參數(shù)尋優(yōu)以提升預(yù)測精度，將相應(yīng)時刻的尺寸值傳入主動量儀進行預(yù)測，并將預(yù)測后的數(shù)據(jù)替換斷續(xù)表面的尺寸值，最終將準(zhǔn)確值反饋給機床。最終通過實驗證明了智能斷續(xù)表面系統(tǒng)能夠?qū)δゼ庸み^程中出現(xiàn)斷續(xù)表面的情況進行處理，驗證了系統(tǒng)的可行性。

2 斷續(xù)表面尺寸智能判定模型

2.1 支持向量機模型研究

SVM首先由文獻(xiàn)[6]和Lerner（1963）提出，Boser、Guyon和Vapnik（1992）的靈感來自統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論。SVM將數(shù)據(jù)輸入希爾伯特空間，使用最佳分離超平面對傳入數(shù)據(jù)進行分類。通過最大化將兩個類別分開的超平面，通過二進制SVM最小化，泛化誤差的上限。這種能力可以看作是結(jié)構(gòu)性風(fēng)險的近似實現(xiàn)最小化（SRM），考慮到二進制分類問題，目標(biāo)是從n預(yù)測所有對象的類別y{-1，+1}，對于訓(xùn)練集的第i個對象，由輸入為x=(x1，x2，...x n)和x i的向量表示輸入數(shù)據(jù)。

分類預(yù)測首先需要在一個數(shù)據(jù)集上進行訓(xùn)練，該數(shù)據(jù)集包含有具有已知類別的n個對象或樣本相對應(yīng)的組，即n={x，y}個值。分類方法的目的是找到一個分類器y=f(x)，它是從x到y(tǒng)的投影，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)在n中。除了訓(xùn)練集n以外，x×y內(nèi)的任何點都將是根據(jù)定義的投射正確分類。假設(shè)將訓(xùn)練集分為｛+1｝類的問題如式（1）所示。

線性SVM是尋找超平面正確分離數(shù)據(jù)，同時將最短距離最大化，從該超平面到每個類別的最接近訓(xùn)練樣本。對于類別｛+1｝為d+，對于類別｛-1｝為d-。距離（d++d-）定義邊距與分離的超平面有關(guān)。此時平面H為唯一的最佳超平面，如圖1所示。

圖1 SVM最佳分離超平面Fig.1 SVM Best Separation Hyperplane

此外，使裕量最大化可確保良好的泛化性能。因此，對于線性SVM，分類規(guī)則是所有訓(xùn)練對象都必須位于邊界的良好一側(cè)，分別如式（2）、式（3）所示。

其中w和b分別為法向向量和超平面。為了定義邊緣超平面，要考慮的點是等式中相等的點。式（2）、式（3）中這些點正好位于邊界上。這些點到最佳超平面的距離為w.x i+b=0，邊距寬度為2∕‖w‖。

因此，可以通過最小化w的范數(shù)來實現(xiàn)H1和H2之間距離的最大化，從而導(dǎo)致約束優(yōu)化問題。如圖1所示，并非所有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)都可以由超平面完美地線性分隔。為提高對數(shù)據(jù)分類的準(zhǔn)確率，引入懲罰參數(shù)c和非負(fù)松弛變量ξi。松弛變量ξi表示初始超平面與分類錯誤的數(shù)據(jù)點之間的距離。懲罰參數(shù)c在介于分類錯誤的數(shù)據(jù)點與邊距大小之間。但較大的c提供較小的錯誤分類，這也導(dǎo)致較小的邊距大小。因此這是一個約束優(yōu)化問題，同時還具有不等式約束的二次規(guī)劃問題，分別如式（4）、式（5）所示。

其中，c—懲罰參數(shù)；ξi—非負(fù)松弛變量。通過計算找出一個最優(yōu)分類超平面，可以大幅度提高數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確率，并且將邊距大小最大化。解決此類問題最常見的方法是使用拉格朗日乘數(shù)將問題從原始空間轉(zhuǎn)移到對偶空間。根據(jù)最優(yōu)化理論，拉格朗日對偶公式表達(dá)了訓(xùn)練集中每個示例的重要性，可以用來解決此問題。此公式不僅效率高，并且可以將最佳超平面表示為訓(xùn)練觀測值的線性組合，如式（6）所示。

對數(shù)據(jù)集進行訓(xùn)練后，得到了二種被關(guān)聯(lián)的拉格朗日乘子αi約束：αi>0時約束條件有效，αi=0時約束條件無效。主動約束對應(yīng)于與最佳超平面的距離恰好等于邊距的一半的對象。這些對象稱為支持向量（SV）。支持向量機通過最佳分離超平面進行數(shù)據(jù)分類為磨加工表面判定提供了理論基礎(chǔ)，支持向量機以結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則為基礎(chǔ)，提高了磨加工尺寸的預(yù)測準(zhǔn)確率。

2.2 支持向量機預(yù)測模型參數(shù)尋優(yōu)

預(yù)測模型建立完成之后，對支持向量機預(yù)測模型的參數(shù)進行優(yōu)化，以提高預(yù)測精度[7]。通過支持向量機訓(xùn)練模型對數(shù)據(jù)進行分類處理，能夠提高分類精度；對數(shù)據(jù)進行分類預(yù)測，則需要對支持向量機的參數(shù)進行優(yōu)化，才能夠得到準(zhǔn)確率更高的分類結(jié)果。參數(shù)的選取需要設(shè)定一個取值范圍，在[0，100]區(qū)間內(nèi)隨機選擇參數(shù)c，在[100，100]區(qū)間內(nèi)隨機選擇參數(shù)g，使用隨機參數(shù)訓(xùn)練SVM，最終預(yù)測仿真結(jié)果，如表1所示。

表1 分類準(zhǔn)確率Tab.1 Classification Accuracy Rate

由表1中數(shù)據(jù)可知，隨機參數(shù)不能保證最終的分類精度達(dá)到理想效果。對于測試集中已知的數(shù)據(jù)，在一定范圍內(nèi)采用參數(shù)c和g的離散值，以c和g的最高分類精度為最佳參數(shù)[8-9]。K-CV分類方法：采用K-CV分類方法，需要進行模型訓(xùn)練以獲得更準(zhǔn)確、精度更高的預(yù)測結(jié)果。將原始數(shù)據(jù)中的一部分抽出來設(shè)置為1，剩余數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為-1，將1命名為預(yù)測模型訓(xùn)練集，-1命名為模型驗證集。對原始數(shù)據(jù)完成處理后，開始對SVM模型進行訓(xùn)練，用1（訓(xùn)練集）對模型進行數(shù)據(jù)測試，將測試結(jié)果傳輸給-1（驗證集）進行驗證，進而得出分類準(zhǔn)確性，完成預(yù)測[10]。從原始數(shù)據(jù)中提取出的訓(xùn)練集和測試集，對數(shù)據(jù)進行處理后進行模型訓(xùn)練，獲得分類精度指標(biāo)，完成預(yù)測，如圖2所示。

圖2 模型流程圖Fig.2 Model Flow Chart

對原始數(shù)據(jù)進行分組，設(shè)定分為n組，若將其中任意一個組命名為驗證集，剩余n-1個數(shù)據(jù)組為訓(xùn)練集。n組數(shù)據(jù)依次輪流循環(huán)，每個組都會有一次機會被作為驗證集，因此n組數(shù)據(jù)會有n個訓(xùn)練模型。每個訓(xùn)練模型都會計算出一個精度指標(biāo)，n組數(shù)據(jù)計算出n個值，求出n組數(shù)據(jù)的平均值作為最終分類器性能指標(biāo)的精度，n≥2，通常為3。

在對SVM的訓(xùn)練過程中，參數(shù)也會影響數(shù)據(jù)分類準(zhǔn)確性，參數(shù)c和參數(shù)g對支持向量機預(yù)測精度產(chǎn)生的影響較大。因此選取適當(dāng)?shù)膮?shù)c和g，按照模型流程圖進行模型訓(xùn)練，采用K-CV交叉驗證的方法對支持向量機進行參數(shù)尋優(yōu)[11]，提高分類準(zhǔn)確性。在最佳分離超平面的基礎(chǔ)上，選取最佳參數(shù)c和g，得出精度最高的訓(xùn)練集和驗證集。n組數(shù)據(jù)中，會有多組數(shù)據(jù)的參數(shù)c和g對應(yīng)精度較高的訓(xùn)練集和驗證集，但最終需要選取組中參數(shù)c和g的最小組合作為最優(yōu)參數(shù)。因為參數(shù)c越大，越容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)的情況，致使測試集分類精度降低。因此，在精度較高的數(shù)據(jù)組中參數(shù)c和g越小越好。

采用K-CV方法對支持向量機的參數(shù)c和g進行優(yōu)化，提高了預(yù)測模型精度，避免過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的發(fā)生。此方法能夠?qū)?shù)據(jù)進行準(zhǔn)確分類，獲得最佳參數(shù)，達(dá)到最優(yōu)預(yù)測結(jié)果。

2.3 磨加工斷續(xù)表面智能判定

通過K-CV交叉驗證的方法對SVM進行參數(shù)優(yōu)化之后，支持向量機獲得最佳分離超平面，更好的實現(xiàn)了預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確分類。運用支持向量機預(yù)測模型來完成對斷續(xù)表面尺寸的判定，需要建立一個智能判定模型，根據(jù)系統(tǒng)傳入的加工尺寸數(shù)據(jù)，自動判定出是否為斷續(xù)表面。建立判定模型的步驟：

（1）主動量儀接受到某段經(jīng)過限幅濾波法排除偶然因素的影響的存在斷續(xù)表面的尺寸數(shù)據(jù)。將磨加工尺寸值設(shè)為x，x可以為全體實數(shù)，即x=(x1,x2.....x n)。

（2）判定被加工表面是否為斷續(xù)表面，根據(jù)上一步中所設(shè)加工尺寸值x，將各個尺寸值x1,x2...,x n依次按照一定的順序進行差值計算，比對計算差值的大小。如式（9）所示。

設(shè)定一個差值標(biāo)準(zhǔn)范圍，如-10μm≤Δi≤10μm，若計算出的差值在此設(shè)定范圍內(nèi)，則視為正常加工表面，若計算差值大于或小于此設(shè)定范圍，則判定為斷續(xù)加工表面。為了能夠更好的區(qū)分判定后的結(jié)果，如圖3所示。1代表正常表面，-1代表斷續(xù)表面。

圖3 磨削加工表面類型Fig.3 Grinding Surface Type

（3）主動量儀接收到技工尺寸值x后，進行限幅濾波處理，根據(jù)設(shè)定差值范圍Δi判定加工表面類型，將此信息傳入支持向量機，建立判定模型，如圖4所示。

圖4 斷續(xù)表面判定模型流程圖Fig.4 Grinding Intermittent Surface Judgment Model

經(jīng)過智能判定模型對加工表面類型的判斷后，將加工尺寸值x和判定表面類型1和-1傳入支持向量機模型，主動量儀接收到類型判定數(shù)據(jù)后，將判定為正常加工表面的數(shù)據(jù)輸出給機床，斷續(xù)表面篩選掉，不影響機床正常運轉(zhuǎn)[12]。運用MATLAB進行模擬斷續(xù)表面的判定，結(jié)果證明智能判定模型實現(xiàn)了對加工表面類型的判定，能夠準(zhǔn)確的判斷出是否存在斷續(xù)表面，并對其進行篩選過濾，為斷續(xù)表面尺寸處理提供基礎(chǔ)。

2.4 磨加工斷續(xù)表面尺寸智能處理

通過斷續(xù)表面判定模型對加工表面進行判定，若判定為斷續(xù)表面，需要對斷續(xù)表面尺寸做出相應(yīng)處理。斷續(xù)表面的尺寸處理步驟：

（1）將非正常加工表面即斷續(xù)表面尺寸篩選掉，此時加工尺寸值為x=(x1，x2..xm-1，x m+c...x n)。式中：m時刻開始出現(xiàn)斷續(xù)表面，一直到m+c時刻，斷續(xù)表面結(jié)束。

（2）采用歸一化函數(shù)處理斷續(xù)表面判定模型篩選后的加工尺寸，即對加工尺寸值進行相應(yīng)的映射，映射區(qū)間范圍［0，1］和［1，-1］。式中x，y∈Rn，x min=min(x)，xmax=max(x)。

（3）判定模型的操作難易程度以及泛化能力的強弱由支持向量機的參數(shù)c和參數(shù)g決定，對篩選后的磨加工尺寸數(shù)據(jù)歸一化處理后，進一步使用交叉驗證的方法對建立起的斷續(xù)表面預(yù)測模型進行參數(shù)優(yōu)化，同樣的預(yù)測精度下選擇參數(shù)c較小的判定模型，以獲得全局最優(yōu)解。對預(yù)測模型進行參數(shù)尋優(yōu)示例，如圖5所示。

圖5 K-CV參數(shù)尋優(yōu)圖Fig.5 K-CV Parameter Optimization Map

通過斷續(xù)表面智能判定模型篩選出斷續(xù)加工尺寸值后，根據(jù)正常加工尺寸值采用交叉參數(shù)尋優(yōu)的方法較為準(zhǔn)確的預(yù)測出相應(yīng)斷續(xù)加工尺寸時刻的值。運用MATLAB對斷續(xù)表面尺寸進行預(yù)測處理，根據(jù)預(yù)測模型給出的預(yù)測數(shù)據(jù)代替被篩選掉的斷續(xù)表面尺寸值，并最終反饋給機床，從而完成斷續(xù)表面尺寸智能處理過程。

3 實驗分析

通過斷續(xù)表面智能判定模型判定出斷續(xù)表面尺寸出現(xiàn)的時刻，經(jīng)過斷續(xù)表面尺寸智能處理過程篩選掉斷續(xù)表面尺寸值，并預(yù)測出斷續(xù)表面時刻相應(yīng)的準(zhǔn)確尺寸值。首先設(shè)置加工尺寸值x，將每個尺寸值按照一定順序依次進行相減，根據(jù)差值判定加工表面類型，相應(yīng)差值在設(shè)定差值范圍內(nèi)為正常加工表面，大于或小于差值范圍為斷續(xù)表面，進而對斷續(xù)表面建立起判定模型。其次需要對斷續(xù)表面尺寸進行處理，篩選掉斷續(xù)表面尺寸，采用歸一化函數(shù)和交叉驗證的方法預(yù)測出相應(yīng)斷續(xù)表面時刻的加工尺寸值并做替換，最后將處理后的數(shù)據(jù)反饋給主動量儀。

根據(jù)斷續(xù)表面智能判定模型設(shè)定的差值范圍來判定加工尺寸值的表面類型后，對分類后的斷續(xù)表面尺寸值進行篩選。工件實際加工尺寸值與加工參數(shù)。如表2所示。

表2 磨削加工實際尺寸與參數(shù)Tab.2 Actual Size and Parameters of Grinding

通過斷續(xù)表面智能判定模型可以對加工尺寸值給出相應(yīng)的判定結(jié)果，根據(jù)設(shè)定的差值范圍，判斷是否存在斷續(xù)表面。判定結(jié)果，如圖6所示。圖中尺寸值突然下降至負(fù)數(shù)的紅色部分為斷續(xù)表面加工尺寸。該圖表明，斷續(xù)表面智能判定模型能夠判定出尺寸值突變的位置，實現(xiàn)了斷續(xù)表面尺寸的判定。

圖6 斷續(xù)表面判定結(jié)果Fig.6 Intermittent Surface Determination Results

支持向量機預(yù)測出斷續(xù)表面尺寸值的具體時刻后，對其進行篩選，并將這段時刻的尺寸值傳輸給支持向量機預(yù)測模型進行訓(xùn)練，得出這段時刻未發(fā)生斷續(xù)時的尺寸值，替換被篩選出的數(shù)據(jù)，并反饋給機床，保證產(chǎn)品加工的正常運行。支持向量機預(yù)測模型采用K-CV交叉驗證方法進行參數(shù)尋優(yōu)，獲得全局最優(yōu)解，進而提升預(yù)測精度。尋優(yōu)的結(jié)果，如圖7所示。

圖7 K-CV參數(shù)尋優(yōu)圖Fig.7 K-CV Parameter Optimization Map

斷續(xù)表面智能判定模型將數(shù)據(jù)傳輸給支持向量機，通過斷續(xù)表面尺寸處理篩選掉斷續(xù)表面尺寸突變值，對支持向量機預(yù)測模型采用K-CV交叉驗證進行參數(shù)尋優(yōu)后，預(yù)測出相應(yīng)時刻斷續(xù)表面尺寸值，替換篩選掉的加工尺寸。預(yù)測尺寸，如表3所示。

表3 斷續(xù)表面預(yù)測尺寸Tab.3 Intermittent Surface Prediction Dimensions

參數(shù)尋優(yōu)后的支持向量機預(yù)測模型對斷續(xù)表面尺寸值進行預(yù)測，相應(yīng)時刻的尺寸值如圖中紅色部分所示，和正常加工表面尺寸值變化趨勢一致。預(yù)測斷續(xù)表面尺寸處理，如圖8所示。

圖8 預(yù)測斷續(xù)表面尺寸處理圖Fig.8 Intermittent Surface Processing Map

在磨削加工的過程中，需要對加工表面進行檢測以保證工件加工尺寸測量準(zhǔn)確度。若在加工過程中出現(xiàn)斷續(xù)表面的情況，則會對產(chǎn)品檢測造成影響。通過建立起斷續(xù)表面尺寸處理系統(tǒng)，篩選掉斷續(xù)表面尺寸值，采用歸一化和參數(shù)尋優(yōu)的方法提高預(yù)測精度，將斷續(xù)表面相應(yīng)時刻的尺寸值進行預(yù)測與替換，以提升加工產(chǎn)品的質(zhì)量。經(jīng)過實驗驗證斷續(xù)表面尺寸處理系統(tǒng)能夠完成斷續(xù)表面尺寸的處理，具有推廣價值。

4 結(jié)論

針對磨削加工的過程中測量尺寸因為斷續(xù)表面的存在發(fā)生突變，可能會導(dǎo)致磨床停機進而影響磨加工的工件尺寸精度這一問題，結(jié)合支持向量機最佳超平面對數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確分類的算法優(yōu)點，建立了磨加工智能斷續(xù)表面尺寸處理系統(tǒng)。實驗結(jié)果證明該系統(tǒng)能夠?qū)嗬m(xù)表面的情況加以處理，忽略測量裝置測量斷續(xù)表面的數(shù)據(jù)，并且將剔除掉的突變的尺寸通過預(yù)測補上，且支持向量機預(yù)測出的理想磨削尺寸，符合磨削加工的趨勢，最終實現(xiàn)了斷續(xù)表面的判定和尺寸處理，能夠滿足實際工程上的需求，具有推廣的價值。