近壁串列雙圓柱繞流自激振蕩及強(qiáng)化傳熱研究

謝緯安，喜冠南

（1.南通職業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；2.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

1 引言

近壁串列雙圓柱繞流是研究壁面強(qiáng)化傳熱的經(jīng)典模型，其流動(dòng)特征表現(xiàn)為圓柱尾流旋渦運(yùn)動(dòng)與壁面邊界層的相互作用。該模型在工程中也有廣泛的應(yīng)用，如高性能換熱器、電子芯片等。從雷諾數(shù)（Re）的角度來看，近壁繞流的研究主要分為低雷諾數(shù)和高雷諾數(shù)的研究。

低雷諾數(shù)時(shí)，近壁圓柱尾流中的旋渦運(yùn)動(dòng)對(duì)壁面?zhèn)鳠嵊兄匾挠绊懀墨I(xiàn)[1]指出了圓柱的最佳插入位置，文獻(xiàn)[2]在移動(dòng)壁面的條件下，分析了努塞爾數(shù)（Nu）峰值隨插入位置的變化。關(guān)于主動(dòng)控制，文獻(xiàn)[3]指出了振動(dòng)圓柱和旋轉(zhuǎn)圓柱都能強(qiáng)化壁面?zhèn)鳠幔瑐鳠犭S振幅和頻率的增大而增強(qiáng)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)化傳熱效果好于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，高速旋轉(zhuǎn)的強(qiáng)化傳熱效果好于低速旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[4]在槽型流道中插入旋轉(zhuǎn)圓柱，發(fā)現(xiàn)圓柱順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)和逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)能夠?qū)Σ煌砻嫫鸬綇?qiáng)化傳熱作用。其它形狀繞流物方面，文獻(xiàn)[5-7]研究了插入單個(gè)方柱和串列雙方柱的模型，得出尾跡中旋渦的脫落與方柱寬高比有關(guān)，串列雙方柱間的距離對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)有重要影響。文獻(xiàn)[8]研究了三角柱與壁面間距對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和壁面?zhèn)鳠岬挠绊懀S著三角柱靠近壁面，旋渦脫落消失，壁面?zhèn)鳠釡p弱。文獻(xiàn)[9]指出層流時(shí)插入旋轉(zhuǎn)直板比插入旋轉(zhuǎn)圓柱的強(qiáng)化傳熱效果好。文獻(xiàn)[1-8]主要探討了幾何尺寸、邊界條件對(duì)傳熱的影響，但未充分揭示相關(guān)的強(qiáng)化傳熱機(jī)理。

高雷諾數(shù)時(shí)，充分發(fā)展的湍流具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，在湍流中插入圓柱，壁面附近的流動(dòng)結(jié)構(gòu)變化，對(duì)傳熱產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[10]分析了單向流作用下近壁圓柱的流向振動(dòng)，隨著流速的增加，圓柱流向振動(dòng)經(jīng)歷了形成、發(fā)展和消失的過程。文獻(xiàn)[11]針對(duì)插入串列雙圓柱的模型，分析了兩圓柱不同中心距、圓柱與壁面不同間距時(shí)的流動(dòng)形態(tài)，總結(jié)了尾跡的流動(dòng)，尾跡尺度以及斯特勞哈爾數(shù)的變化規(guī)律。關(guān)于插入小尺度圓柱對(duì)壁面?zhèn)鳠岬淖饔茫墨I(xiàn)[12]指出小尺度的圓柱可以起到旋渦發(fā)生器的作用。其它形狀繞流物方面，文獻(xiàn)[13]指出近壁方柱繞流中壁面附近熱量傳遞與動(dòng)量傳遞的非相似性主要是由卡門渦街中順時(shí)針運(yùn)動(dòng)旋渦的洗刷作用引起。文獻(xiàn)[14]通過PIV實(shí)驗(yàn)指出旋渦的脫落與方柱尺寸以及方柱與壁面的距離有關(guān)。

綜上分析，中等雷諾數(shù)的過渡流下的研究較少，該流動(dòng)狀態(tài)下近壁串列雙圓柱繞流的尾流特征以及旋渦對(duì)壁面?zhèn)鳠岬挠绊懮形赐耆U明。針對(duì)這一問題，重點(diǎn)研究過渡流下近壁串列雙圓柱繞流的低頻自激振蕩特征以及旋渦運(yùn)動(dòng)對(duì)壁面?zhèn)鳠岬淖饔脵C(jī)理。

2 研究方法

2.1 物理模型及邊界條件

為了研究過渡流下近壁串列雙圓柱繞流的流動(dòng)傳熱，建立的物理模型，如圖1所示。其中，圓柱直徑D=10mm，是定義Re的特征長(zhǎng)度；第一個(gè)圓柱圓心距離流道進(jìn)口的距離為14.5D，距離流道出口的距離為40D；兩圓柱間距為4D，流道高度為5D；坐標(biāo)原點(diǎn)位于第一個(gè)圓柱正下方的壁面處，紅色壁面為被加熱面。模型的邊界條件如下：

圖1 近壁串列雙圓柱繞流的物理模型Fig.1 Geometry Domains of the Flow Passed Two Near-wall Cylinders in Tandem Arrangements

進(jìn)口邊界，進(jìn)口流向速度（uin）充分發(fā)展，滿足拋物線分布，進(jìn)口法向速度（v in）為0。進(jìn)口處流體的溫度均勻分布Tin=283K。

式中：uin—進(jìn)口流向速度；y—坐標(biāo)值；H—流道總高度。

出口邊界，出口的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)符合邊界層近似理論。

壁面邊界，固體壁面均為無滑移邊界，被加熱面的溫度為Tw=313K，其它壁面為絕熱邊界。

2.2 控制方程及求解方法

數(shù)值模擬研究做出了以下假設(shè)：流體為不可壓縮牛頓流體，流動(dòng)為二維流動(dòng)，流體物性值為常量?？刂品匠倘缦拢?/p>

其中，式（2）是質(zhì)量守恒方程，式（3）和式（4）是動(dòng)量守恒方程，式（5）是能量守恒方程。其中u、v、P和T分別表示流向速度分量、法向速度分量，壓力和溫度。ρ、μ、λ和Cp分別表示流體密度，動(dòng)力粘度，導(dǎo)熱系數(shù)和定壓比熱容。物性參數(shù)的取值為：ρ=1.247 kg·m-3、μ=1.76×10-5kg·m-1·s-1、λ=0.0251 W·m-1·K-1和C p=1.005 kJ·kg-1·K-1。

通過FORTRAN語(yǔ)言編程，采用有限容積法求解控制方程。采用ADI算法求解全隱式的差分方程，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)里，進(jìn)行迭代計(jì)算并采用SIMPLE算法進(jìn)行速度-壓力耦合修正。計(jì)算求解中，時(shí)間步長(zhǎng)以最小網(wǎng)格為基準(zhǔn)的Courant數(shù)等于1時(shí)的時(shí)間來定義。

2.3 網(wǎng)格劃分及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用復(fù)合網(wǎng)格對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，如圖2所示。該網(wǎng)格分為主網(wǎng)格和輔助網(wǎng)格，主網(wǎng)格包含除圓柱附近以外的計(jì)算區(qū)域，輔助網(wǎng)格覆蓋了主網(wǎng)格體系的內(nèi)邊界，其外邊界在主網(wǎng)格中。計(jì)算時(shí)先假設(shè)主網(wǎng)格體系的內(nèi)邊界值，對(duì)主網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，然后將計(jì)算結(jié)果通過線性插值來確定輔助網(wǎng)格的外邊界值，對(duì)輔助網(wǎng)格體系進(jìn)行計(jì)算。相比單一網(wǎng)格，復(fù)合網(wǎng)格的建立能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算圓柱周圍信息。在前期近壁圓柱繞流的研究中[15]已對(duì)該網(wǎng)格的網(wǎng)格無關(guān)性進(jìn)行了驗(yàn)證，這里不再贅述。

圖2 復(fù)合網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖Fig.2 Sketch Map of Compound Grid System

對(duì)于數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，還通過課題組在日本同志社大學(xué)所做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。是Re=200時(shí)近壁串列雙圓柱繞流的PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，如圖3所示。兩圓柱尾流表現(xiàn)出了非常相似的流動(dòng)特征，也表明所用的數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確可靠。

圖3 Re=200時(shí)流場(chǎng)的PIV實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparative Study for Experimental and Numerical Results of Flow Fields at Re=200

3 結(jié)果與討論

3.1 時(shí)均流動(dòng)傳熱特性

不同Re時(shí)壁面的時(shí)均努塞爾數(shù)（Num）和時(shí)均摩擦系數(shù)（Cfm），如圖4所示。從Num曲線圖中看出，隨著Re的增大，曲線整體上由單峰值特征轉(zhuǎn)變?yōu)殡p峰值特征。第一個(gè)峰值隨著Re的增大而增大，在Re=200時(shí)，形成第二個(gè)明顯的峰值，且該峰值隨Re的增幅大于第一個(gè)峰值。在Re=400時(shí)，第二個(gè)峰值達(dá)到第一個(gè)峰值的1.4倍。從C fm曲線圖中看出，不同Re時(shí)Cfm曲線均為雙峰值特征，且第一個(gè)峰值總是大于第二個(gè)峰值。隨著Re的增大，兩峰值之間的差距逐漸減小?？傮w上，在第二個(gè)峰值的形成區(qū)域3≤x∕D≤5，Num峰值較大，同時(shí)該區(qū)域Cfm峰值較小。這表明在該區(qū)域具有更好的流動(dòng)傳熱性能，具體表現(xiàn)為傳熱提升的同時(shí)流動(dòng)阻力下降，這種流動(dòng)傳熱現(xiàn)象的形成原因值得深入研究。

圖4 不同R e時(shí)底面的時(shí)均努塞爾數(shù)和時(shí)均摩擦系數(shù)Fig.4 Time-mean Nusselt Number and Time-mean Friction Coefficient of Bottom Wall for Different Reynolds Numbers

不同Re時(shí)流道中的時(shí)均流線圖及時(shí)均溫度場(chǎng)，如圖5所示。從流線圖中可以看出，隨著Re的增大，兩圓柱后方旋渦的尺度逐漸減小，且第二個(gè)圓柱后方旋渦尺度總是小于第一個(gè)圓柱后方的旋渦。尤其值得注意的是在Re=100時(shí)，第一個(gè)圓柱后方旋渦占據(jù)了兩圓柱間的大部分區(qū)域，導(dǎo)致形成流動(dòng)死區(qū)。在Re≥200后，第一個(gè)圓柱的尾流不再形成流動(dòng)死區(qū)，對(duì)第二個(gè)圓柱附近的流動(dòng)產(chǎn)生影響。從溫度場(chǎng)中可以看出，隨著Re的增大，溫度邊界層的厚度明顯減薄，其中兩圓柱位置對(duì)應(yīng)的壁面附近溫度梯度最大，時(shí)均溫度的波動(dòng)主要出現(xiàn)在第二個(gè)圓柱的尾流區(qū)域。總體上，通過對(duì)流道中時(shí)均流動(dòng)傳熱特性的分析，得出第一個(gè)Num峰值主要由流體的加速效應(yīng)引起，第二個(gè)Num峰值則是由加速度效應(yīng)以及第一個(gè)圓柱尾流振動(dòng)的共同作用引起。

圖5 不同R e時(shí)的時(shí)均速度流線與溫度場(chǎng)Fig.5 Time-Mean Velocity and Temperature Fields for Different Reynolds Numbers

3.2 強(qiáng)化傳熱機(jī)理

以上分析得出了兩個(gè)Num峰值形成的基本原因，對(duì)于第二個(gè)圓柱影響區(qū)域3≤x∕D≤5特有的流動(dòng)傳熱特征，還需進(jìn)行深入地分析。考慮到近壁串列雙圓柱繞流在圓柱后的流動(dòng)存在周期性規(guī)律。因此，對(duì)Re=400時(shí)圓柱后方監(jiān)測(cè)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化進(jìn)行了考察。監(jiān)測(cè)點(diǎn)法向速度所對(duì)應(yīng)的能量譜密度，如圖6所示。能量譜密度在f=13.5Hz的位置出現(xiàn)了單個(gè)明顯的峰值，表明在圓柱后方區(qū)域的流動(dòng)存在著振動(dòng)頻率為13.5Hz的低頻周期性特征。

圖6 Re=400時(shí)法向速度的能量譜密度Fig.6 Power Spectral Density of v at R e=400

根據(jù)近壁串列雙圓柱繞流的低頻周期性特征，從一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)不同時(shí)刻的瞬態(tài)表現(xiàn)來繼續(xù)分析第二個(gè)圓柱影響區(qū)域3≤x∕D≤5強(qiáng)化傳熱的形成原因。Re=400時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻近壁串列雙圓柱繞流的流線圖，如圖7所示。

圖7 Re=400時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的流線圖Fig.7 Streamlines in a Periodic Cycle at R e=400

圖中兩圓柱后的分離剪切層及尾流旋渦存在周期性演變特征。第一個(gè)圓柱上方分離剪切層起主導(dǎo)作用時(shí)，有利于第二個(gè)圓柱下方局部流動(dòng)不穩(wěn)定性的形成并對(duì)壁面邊界層形成沖擊；第一個(gè)圓柱下方分離剪切層起主導(dǎo)作用時(shí)，雖然對(duì)第二個(gè)圓柱下方的加速效應(yīng)起不到促進(jìn)作用，但仍然對(duì)邊界層造成影響。因此從流動(dòng)特征的角度來看，第一個(gè)圓柱尾流能夠增強(qiáng)第二個(gè)圓柱附近的流動(dòng)不穩(wěn)定性，在第一個(gè)圓柱上方剪切層起主導(dǎo)作用時(shí)，增強(qiáng)效果更加明顯。

Re=400時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻近壁串列雙圓柱繞流的溫度場(chǎng)圖。如圖8所示。

圖8 R e=400時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)Fig.8 Temperature Fields in a Periodic Cycle at Re=400

溫度場(chǎng)在第一圓柱和第二個(gè)圓柱后方均出現(xiàn)了周期性波動(dòng)，周期性特征在2≤x∕D≤6的范圍內(nèi)最為明顯。溫度邊界層最薄的位置在第二個(gè)圓柱前方和后方交替出現(xiàn)，溫度波動(dòng)幅度最大的位置始終出現(xiàn)在第二個(gè)圓柱后方，以上溫度分布特征能夠有效地增強(qiáng)第一個(gè)圓柱后方以及第二個(gè)圓柱附近的傳熱不穩(wěn)定性。主要作用包括了破壞溫度邊界層以及加強(qiáng)冷熱流體的混合，這些作用能夠大幅強(qiáng)化局部區(qū)域的傳熱。

一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻底面的瞬時(shí)努塞爾數(shù)（Nu）與瞬時(shí)摩擦系數(shù)（Cf），如圖9所示。

圖9 Re=400時(shí)一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的努塞爾數(shù)和摩擦系數(shù)Fig.9 Nusselt Number and Friction Coefficient in a Periodic Cycle at Re=400

從Nu曲線來看，不同時(shí)刻的Nu曲線表現(xiàn)出了多峰值特征。第一個(gè)峰值形成在第一個(gè)圓柱附近，主要由流體加速效應(yīng)的作用產(chǎn)生。第二個(gè)峰值形成在第二個(gè)圓柱附近，由第一個(gè)圓柱尾流流動(dòng)不穩(wěn)定性與流體加速效應(yīng)的共同作用產(chǎn)生。除以上兩個(gè)主峰值外，由于第二圓柱尾流的作用，在下游局部區(qū)域6≤x∕D≤10也引起了一定程度的強(qiáng)化傳熱。從Cf曲線來看，不同時(shí)刻的C f曲線表現(xiàn)為雙峰值特征。這兩個(gè)峰值都是因?yàn)榻趫A柱的影響，促使局部位置流體間的剪切應(yīng)力急劇增大而引起。第一個(gè)C f峰值的大小相對(duì)穩(wěn)定是因?yàn)榈谝粋€(gè)圓柱下方流體的加速效應(yīng)隨時(shí)間的變化很小，而第二個(gè)Cf峰值大小出現(xiàn)一定變化主要是因?yàn)榈谝粋€(gè)圓柱尾流周期性的波動(dòng)促使近壁處的流體間剪切應(yīng)力發(fā)生變化。總體上，相比第一個(gè)圓柱附近的流動(dòng)傳熱，第二圓柱附近出現(xiàn)Nu峰值增大，Cf峰值減小的原因主要可以歸結(jié)為：第一個(gè)圓柱尾流周期性的振蕩特征以及流動(dòng)加速效應(yīng)增強(qiáng)了第二個(gè)圓柱附近的流動(dòng)不穩(wěn)定性，周期性流動(dòng)引起的溫度波動(dòng)以及局部冷熱流體的混合增強(qiáng)了第二個(gè)圓柱附近的傳熱不穩(wěn)定性，流動(dòng)不穩(wěn)定性與傳熱不穩(wěn)定性的相互作用促使第二個(gè)圓柱附近形成特有的流動(dòng)傳熱現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過研究近壁串列雙圓柱繞流的自激振蕩及強(qiáng)化傳熱，具體分析了兩個(gè)圓柱附近的流動(dòng)傳熱特征，得出了以下主要結(jié)論：

（1）在100≤Re≤400時(shí)，近壁串列雙圓柱繞流引起了壁面局部區(qū)域-1≤x∕D≤5的強(qiáng)化傳熱。當(dāng)Re=400時(shí)，相比第一個(gè)圓柱的影響區(qū)域-1≤x∕D≤1，在第二個(gè)圓柱的影響區(qū)域3≤x∕D≤5形成了傳熱進(jìn)一步增強(qiáng)，同時(shí)流動(dòng)阻力下降的特有流動(dòng)傳熱現(xiàn)象。（2）繞流強(qiáng)化壁面?zhèn)鳠岬脑蚩蓺w結(jié)為：第一圓柱附近的強(qiáng)化傳熱主要由流體加速效應(yīng)引起，而第二個(gè)圓柱附近的強(qiáng)化傳熱則是由第一個(gè)圓柱尾流的自激蕩效應(yīng)與第二個(gè)圓柱下方的流體加速效應(yīng)共同作用引起。（3）深入剖析第二個(gè)圓柱附近的強(qiáng)化傳熱機(jī)理，得出第一個(gè)圓柱尾流的周期性演變與流動(dòng)加速效應(yīng)增強(qiáng)了流動(dòng)不穩(wěn)定性，第二個(gè)圓柱上下游的溫度波動(dòng)與冷熱流體混合增強(qiáng)了傳熱不穩(wěn)定性，流動(dòng)不穩(wěn)定性與傳熱不穩(wěn)定性的相互作用是該區(qū)域3≤x∕D≤5傳熱進(jìn)一步提升同時(shí)流阻下降的根本原因。