基于EDMD與改進(jìn)KPCA算法的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法*

金樟民 方學(xué)寵 婁益凡 張富齊

1溫州市特種設(shè)備檢測(cè)院 溫州 325000 2武漢科技大學(xué) 武漢 430081

0 引言

隨著現(xiàn)代化進(jìn)程的加快，以起重機(jī)、發(fā)電機(jī)等為代表的旋轉(zhuǎn)機(jī)械作為工業(yè)設(shè)備的關(guān)鍵組成部分，正朝著集成化、智能化等方向發(fā)展，并在綠色制造、冶金加工、交通運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1]。由于復(fù)雜的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及惡劣的運(yùn)行條件，其內(nèi)部的關(guān)鍵零部件在工作中出現(xiàn)故障的概率越來越高。機(jī)械設(shè)備故障診斷技術(shù)作為保證設(shè)備安全可靠運(yùn)行的重要措施，不僅可以準(zhǔn)確地對(duì)各種異常狀態(tài)做出判斷，還可以預(yù)測(cè)故障原因并對(duì)此提出相關(guān)對(duì)策及建議[2]。因此，及時(shí)有效地對(duì)機(jī)械設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷，對(duì)于提高其使用效率，避免重大安全事故發(fā)生等方面具有重大意義[3]。

通常，利用振動(dòng)信號(hào)分析方法對(duì)機(jī)械設(shè)備故障信號(hào)進(jìn)行處理是最常用也是最有效的手段。在此方法中，識(shí)別和提取信號(hào)特征是整個(gè)故障診斷的關(guān)鍵[4]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓ㄒ韵潞?jiǎn)稱EMD）是一種自適應(yīng)分解信號(hào)的算法，用于分析來自非線性系統(tǒng)的非平穩(wěn)信號(hào)[5]。雖然EMD在工程領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用，但是其在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)易出現(xiàn)模式分量混疊和端點(diǎn)效應(yīng)等問題[6]。集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓ㄒ韵潞?jiǎn)稱EEMD）是Wu Z H等[7]提出的一種利用高斯白噪聲輔助的模式分解算法。該算法通過隨機(jī)在待分析信號(hào)中添加不同幅值的白噪聲，并計(jì)算均值得到相對(duì)應(yīng)的模態(tài)分量，從而改善模式混疊的現(xiàn)象。由于EEMD在去噪時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致部分分量上的有效信息被淹沒，故其也存在信號(hào)失真的情況[8]。動(dòng)模式分解（以下簡(jiǎn)稱DMD）是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模態(tài)分解算法，在其固有的空間結(jié)構(gòu)中可以將復(fù)雜流場(chǎng)分解為一系列簡(jiǎn)單的表達(dá)[9]。DMD雖然結(jié)合了時(shí)空降維和本征正交分解的優(yōu)點(diǎn)，但對(duì)復(fù)雜含噪信號(hào)的分解能力卻有一定的欠缺[10]。擴(kuò)展的動(dòng)模式分解（以下簡(jiǎn)稱EDMD）[11]作為DMD的擴(kuò)展算法，是一種逼近Koopman算子譜特性的數(shù)值方法，觀測(cè)函數(shù)的選擇是EDMD應(yīng)用于非線性問題的基礎(chǔ)。本文從動(dòng)力系統(tǒng)模型出發(fā)，通過李導(dǎo)數(shù)將觀測(cè)函數(shù)提升，使觀測(cè)函數(shù)成為多項(xiàng)式形式。這種多項(xiàng)式形式的變換是精確的，并且它提供了一組足夠的可觀測(cè)函數(shù)。與傳統(tǒng)的DMD方法相比，EDMD更適用于更廣泛的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，除此之外，EDMD保留了底層動(dòng)力系統(tǒng)的物理可解釋性，并且可以很容易地集成到現(xiàn)有的數(shù)值庫中。基于上述分析，為了更準(zhǔn)確地提取強(qiáng)噪聲背景下微弱的故障信號(hào)特征，本文采用EDMD對(duì)機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，獲得能夠表征機(jī)械設(shè)備實(shí)時(shí)狀態(tài)的特征分量，進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)分析。

核主成分分析法（以下簡(jiǎn)稱KPCA）是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法[12]。作為主成分分析法（以下簡(jiǎn)稱PCA）的改進(jìn)算法，其利用核函數(shù)的特點(diǎn)，克服了PCA在處理非線性數(shù)據(jù)時(shí)信號(hào)特征信息容易丟失的問題，具有很好地非線性特征提取能力。KPCA算法雖然保留了樣本的全部特征信息，但卻未保留樣本的類別信息，導(dǎo)致其最后未能達(dá)到最好的分類效果。為此，針對(duì)KPCA在分類問題上的缺陷，引入改進(jìn)的KPCA算法。該算法在KPCA所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過提取的特征向量的類內(nèi)聚集程度和類間離散程度來描述樣本的類別信息，在保留了較好降維效果的同時(shí)，更好地實(shí)現(xiàn)了后續(xù)樣本特征的聚類分類。

綜合以上分析，本文在動(dòng)模式分解和核主成分分析的基礎(chǔ)上，提出基于EDMD與改進(jìn)的KPCA算法的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。首先利用EDMD對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列多元模式分量，并刪除會(huì)對(duì)特征提取產(chǎn)生干擾的無關(guān)分量和計(jì)算多個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，然后通過改進(jìn)的KPCA算法對(duì)這些保留下來的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行降維和聚類，從而達(dá)到監(jiān)測(cè)和診斷機(jī)械設(shè)備故障的目的。

1 理論描述

1.1 擴(kuò)展的動(dòng)模式分解算法（EDMD）

1.2 改進(jìn)的核主成分分析算法（improved KPCA）

由上式可知，特征值ξi壓縮了原始信號(hào)中所包含的信息，故可通過特征值和特征向量來對(duì)故障模式進(jìn)行分類。

設(shè)一個(gè)非線性映射函數(shù)φ（x），并將原始特征集W=[w1,w2,…,ws]T轉(zhuǎn)化為核特征集 W′ =[φ(w1),φ(w2),…,φ(ws)]T。其中s為樣本數(shù)量。則核特征集的協(xié)方差矩陣F表達(dá)式為

式中：ε為第i類樣本的數(shù)量，βaij為第i類里第j個(gè)樣本的第a維分量。根據(jù)式（18）和式（19），可得樣本類別可分離程度為

當(dāng)Ja的值越小時(shí)，說明樣本類別的可分離程度越高，對(duì)樣本分類的貢獻(xiàn)程度越大。為了說明提取的特征向量與樣本類別向量之間的相關(guān)程度，定義其表達(dá)式為

式中：τ為相關(guān)程度系數(shù)，ζi為提取的特征向量，ζs為原特征集中的樣本類別向量。

若τ絕對(duì)值趨近于1，則表示2向量相關(guān)性越強(qiáng)；若τ絕對(duì)值趨近于0，則表示其相關(guān)性越弱。因此，根據(jù)τ的值，保留對(duì)樣本分類貢獻(xiàn)程度高的特征向量，減少無效樣本的干擾，提高后續(xù)對(duì)故障分類的精度。

本文所述方法的整體流程如圖1所示。技術(shù)路線主要包括4個(gè)步驟：1）通過加速度傳感器采集齒輪箱的振動(dòng)信號(hào)；2）對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EDMD分解，獲得能夠表征齒輪箱實(shí)時(shí)狀態(tài)的有效IMF分量；3）對(duì)有效IMF分量進(jìn)行時(shí)域、頻域上的特征提取，主要提取平均值、最大值、最小值、有效值、方根幅值、峭度、歪度、頻率重心、頻率方差、頻率均方、頻率均方根、頻率標(biāo)準(zhǔn)差12個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)分量，形成高維特征矩陣；4）采用KPCA對(duì)上述高維特征矩陣進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，實(shí)現(xiàn)對(duì)齒輪箱不同故障模式的聚類識(shí)別。

圖1 整體流程

2 數(shù)值仿真分析

在不失一般性的前提下，首先進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證本文所提方法在信號(hào)分解方面的穩(wěn)定性。本節(jié)設(shè)置的仿真信號(hào)模型為

為了模擬真實(shí)的液壓泵故障信號(hào)，將3個(gè)仿真信號(hào)組成一個(gè)具有調(diào)幅-調(diào)頻性質(zhì)的隨機(jī)混合信號(hào)。同時(shí)考慮到噪聲分量，加入SNR=10 dB的高斯白噪聲來模擬實(shí)際情況。則該混合信號(hào)的時(shí)域圖和各模式分量圖如圖2所示。

圖2 含噪的模擬信號(hào)時(shí)域及模式分量圖

分別利用EMD、EEMD以及MEMD對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行處理，各方法提供的分解結(jié)果如圖3所示。

圖3 EMD、EEMD和MEMD分解結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比

從圖3可知，EMD與EEMD受噪聲分量的干擾較大，各信號(hào)分量不能很好地被識(shí)別出來。MEMD提高了對(duì)多分量信號(hào)特征提取的能力，在保證分解穩(wěn)定性方面具有一定的優(yōu)勢(shì)。其提供的IMF2和IMF3的形態(tài)特征仍與原始輸入信號(hào)有較大差別。為此，利用EDMD算法對(duì)數(shù)值仿真信號(hào)進(jìn)行處理，分解后的對(duì)比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，EDMD將模擬混合信號(hào)中的各模式分量完整地分解出來，所提取的脊線特征與原始信號(hào)相比有著更高的相似度，很好地解決了其他分解算法在處理復(fù)雜含噪信號(hào)時(shí)存在的解析能力較差的問題。

圖4 EDMD分解結(jié)果與原始信號(hào)對(duì)比圖

通常，均方根誤差（以下簡(jiǎn)稱RMSE）反映了信號(hào)分解結(jié)果與真實(shí)值之間的誤差程度，誤差值越小，表明信號(hào)分解的精度越高，故可將RMSE作為評(píng)定這一分解過程精度的標(biāo)準(zhǔn)。上述各分解算法所得結(jié)果與原始信號(hào)真實(shí)值之間的RMSE值如表1所示。通過表1中數(shù)據(jù)可知，EDMD分解后的結(jié)果與原始信號(hào)的偏離程度最小，可以將其作為識(shí)別和提取機(jī)械設(shè)備故障特征頻率的可靠性工具。

表1 各算法分解結(jié)果的RMSE值

3 實(shí)驗(yàn)研究

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用齒輪箱故障模擬綜合試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。平臺(tái)裝置選擇單極齒輪傳動(dòng)，以2 000 Hz的采樣頻率采集齒輪振動(dòng)信號(hào)，電動(dòng)機(jī)型號(hào)為YDF801-4，高速軸的轉(zhuǎn)速為363 r/min。實(shí)驗(yàn)裝置及其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，其中采集信號(hào)的振動(dòng)加速度傳感器安裝在圖中2處的軸承座上。相關(guān)試驗(yàn)裝置參數(shù)如表2所示。測(cè)試時(shí)，分別采集多組齒輪正常、周節(jié)誤差和磨損等3種狀態(tài)下的樣本數(shù)據(jù)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行模式分解，并剔除噪聲分量，最后通過降維和聚類分析區(qū)分出不同的齒輪故障特征。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置及其結(jié)構(gòu)圖

表2 試驗(yàn)平臺(tái)裝置相關(guān)參數(shù)

圖6中分別給出了其中1組齒輪正常狀態(tài)、周節(jié)誤差和磨損故障信號(hào)的時(shí)域圖和頻域圖。

圖6 齒輪不同狀態(tài)信號(hào)時(shí)域和頻域圖

通過上述頻譜分析可知，齒輪不同狀態(tài)信號(hào)的頻域特征不明顯。因此，使用擴(kuò)展的動(dòng)模式分解（EDMD）對(duì)以上3種振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解。所得分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 齒輪不同狀態(tài)信號(hào)分解圖

對(duì)經(jīng)EDMD分解后的不同模式分量進(jìn)行相似度分析，去除冗余信號(hào)的IMF分量，獲得能夠反映齒輪箱實(shí)時(shí)狀態(tài)的有效IMF分量；接著計(jì)算有效IMF分量的時(shí)頻域12個(gè)特征參數(shù)，從而形成高維特征矩陣，然后利用改進(jìn)的KPCA算法對(duì)得到的高維空間數(shù)據(jù)進(jìn)行降維預(yù)處理和特征聚類分析，處理后所得三維聚類圖如圖8所示。

圖8 改進(jìn)的KPCA算法對(duì)齒輪故障的聚類結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出方法在機(jī)械設(shè)備故障特征辨識(shí)方面的優(yōu)越性，直接運(yùn)用傳統(tǒng)的LPP和LLE算法對(duì)原始數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)學(xué)特征并進(jìn)行降維和樣本聚類。各算法所得結(jié)果如圖9所示。同時(shí)根據(jù)以上聚類結(jié)果，分別計(jì)算了各算法在聚類數(shù)據(jù)上的正確率，其結(jié)果如表3所示。

表3 3種降維算法的聚類正確率 %

圖9 其他降維方法對(duì)齒輪故障的聚類結(jié)果

通過圖8、圖9以及表3中的數(shù)據(jù)可以看出，相比于其他2類算法，本文提出的改進(jìn)EDMD和改進(jìn)KPCA算法具有最高的聚類正確率，其在降維預(yù)處理和特征分類方面的能力有了顯著提升，可以成為一種有效地設(shè)備在線監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)分析的手段。

4 結(jié)論

1）通過EDMD對(duì)采集到的機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，解決分解過程中因分量時(shí)頻特性差異所帶來的模式混淆的問題，提高了分解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2）利用改進(jìn)的KPCA算法，對(duì)分解后有用分量的高維數(shù)據(jù)特征進(jìn)行降維處理，在最大程度保留信號(hào)特征信息的情況下，讓數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變得更加精簡(jiǎn)，然后依靠其在非線性問題處理上的優(yōu)勢(shì)對(duì)低維樣本進(jìn)行聚類，從而顯著提高對(duì)機(jī)械設(shè)備故障判別的正確率。

3）將所提出方法運(yùn)用到試驗(yàn)臺(tái)所采集的齒輪故障信號(hào)分析中，試驗(yàn)證明該方法滿足了對(duì)機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷的適用性要求。