雙圓弧斜齒齒輪泵泄漏研究及最佳間隙設(shè)計(jì)

董慶偉，劉理想，李閣強(qiáng)

（河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽(yáng) 471000）

0 引言

雙圓弧斜齒齒輪泵比普通漸開線齒輪泵不僅額定轉(zhuǎn)速和壓力更高，而且流量脈動(dòng)低、無(wú)困油[1]，其性能更加適合航空航天系統(tǒng)，可以作為航空發(fā)動(dòng)機(jī)中燃油泵和主油泵，為發(fā)動(dòng)機(jī)提供壓力和流量以及為高壓油增壓，同時(shí)，這種泵在高速高壓工況下運(yùn)動(dòng)存在著徑向力不平衡、油溫過(guò)高、泵體結(jié)構(gòu)變形等問(wèn)題，造成齒輪泵泄漏，從而導(dǎo)致齒輪泵容積效率變低以至滿足不了工業(yè)要求。而減小泄漏的本質(zhì)是對(duì)齒輪泵軸向和徑向配合間隙的控制，既要保證泵的泄漏量少又不能出現(xiàn)刮殼、滑動(dòng)軸承或者浮動(dòng)側(cè)板的磨損等現(xiàn)象。為此，YOSHIHARU[2]研究了內(nèi)嚙合齒輪泵的內(nèi)泄模型，把泄漏間隙看成一個(gè)關(guān)于壓差的變量，給出了計(jì)算徑向泄漏計(jì)算公式。XU等[3]研究了高溫齒輪泵的流量控制技術(shù)，考慮了其泄漏對(duì)控制的影響，給出了徑向和端面的泄漏模型。周洋[4]通過(guò)對(duì)靜壓滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行徑向間隙補(bǔ)償。李書儀[5]對(duì)滑動(dòng)軸承內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，優(yōu)化了滑動(dòng)軸承的結(jié)構(gòu)。李玉龍[6]提出了一種無(wú)軸向泄漏的新結(jié)構(gòu)來(lái)解決軸向泄漏問(wèn)題。目前，對(duì)雙圓弧斜齒輪泵的泄漏流量理論計(jì)算方法及最佳配合間隙計(jì)算方法尚無(wú)系統(tǒng)的理論分析，國(guó)內(nèi)更沒有相關(guān)產(chǎn)品。

本文以25 MPa、10 000 r/min高速高壓工況下的雙圓弧斜齒輪泵為研究對(duì)象，其主要參數(shù)為：進(jìn)油口直徑17 mm，出油口直徑11 mm，齒數(shù)7，模數(shù) 3，齒寬 16 mm，壓力角 14.5°，螺旋角 28°，中心距21.01 mm。綜合考慮了原始徑向間隙、原始軸向間隙、油液黏度、徑向不平衡力對(duì)齒輪軸撓度變化的影響、泵體變形等因素對(duì)齒輪泵配合間隙的影響，建立泄漏數(shù)學(xué)模型，給出計(jì)算最佳配合間隙的公式。然后利用FLUENT軟件模擬出實(shí)際工況下齒輪泵內(nèi)部流體運(yùn)動(dòng)情況，通過(guò)理論流量與模擬仿真流量對(duì)比分析，驗(yàn)證了泄漏模型的正確性，為齒輪泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)和工程指導(dǎo)。

1 齒輪泵內(nèi)泄漏模型的建立

形成齒輪泵密閉容積的零件中，齒輪為運(yùn)動(dòng)件，泵體和前后蓋板為固定件。運(yùn)動(dòng)件與固定件之間存在間隙，由于吸、壓油腔存在壓力差，因此必然存在縫隙流動(dòng)，即泄漏。齒輪泵泄漏模型主要由以下5個(gè)部分組成。

1.1 徑向間隙泄漏

雙圓弧斜齒齒輪泵徑向泄漏可看作層流流動(dòng)，因此利用平行平板間隙流動(dòng)理論來(lái)計(jì)算泵體與齒頂?shù)男孤4]，對(duì)于圓弧齒輪泵，其徑向泄漏為：

式中 Qr——徑向泄漏流量，L/min；

Δp——進(jìn)出口壓差，Pa；

δ——徑向間隙，m；

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s；

D——齒輪泵過(guò)渡區(qū)齒頂總寬度，m；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

Ra——齒頂圓半徑，m；

B——齒寬，m；

β——螺旋角，（°）。

1.2 端面間隙泄漏

主從動(dòng)齒輪端面與軸承端面存在間隙，在壓力差的作用下使油液從高壓處向低壓處流動(dòng)，由文獻(xiàn)[7]知齒輪泵理論端面泄漏量為：

式中 Qf——斷面泄漏量，L/min；

δ2——端面間隙，m；

m——模數(shù)；

z——齒數(shù)；

R——分度圓半徑，m；

Ri——齒根圓半徑，m；

θx——每個(gè)齒腔對(duì)應(yīng)的包含角度，θx＝2π/z；

Rz——滑動(dòng)軸承內(nèi)圈半徑，m；

Δpx——每個(gè)對(duì)應(yīng)齒腔壓力差，Pa。

1.3 液壓油黏度對(duì)泄漏的影響

1.4 齒輪軸撓度變化對(duì)泄漏影響

由于齒輪泵進(jìn)出油口存在壓差作用，使齒輪由出油口壓向進(jìn)油口，齒輪軸在不平衡徑向力的作用下發(fā)生撓度變形，實(shí)際工作中，撓度變形尺寸會(huì)占據(jù)部分徑向間隙，必須加以計(jì)算以避免工作中出現(xiàn)嚴(yán)重刮殼，根據(jù)材料力學(xué)和撓度變形的計(jì)算式[9]得到齒輪軸的撓度變形量為：

式中 y——撓度值，mm；

q——軸徑上所受的分布載荷，N，q＝F/（2L）；

F——徑向載荷，N；

E——材料的彈性模量，MPa；

I——軸截面的慣性矩，I＝（πd4）/64，mm4；

x——徑長(zhǎng)度中心到對(duì)應(yīng)齒輪端面的距離，mm，此處 x＝L/2；

L——軸徑長(zhǎng)度，mm。

齒輪泵工作中，徑向力補(bǔ)償方式為靜壓滑動(dòng)軸承補(bǔ)償，從動(dòng)齒輪受到的不平衡徑向力F最大，可以近似計(jì)算為：

式中 Da——齒頂圓直徑，m。

根據(jù)齒輪泵的參數(shù)，計(jì)算得到F＝9 826.845 N，齒輪軸材料選擇42Cr，根據(jù)軸徑得到軸截面慣性矩I＝30.68 mm4，最終計(jì)算得齒輪軸的撓度變形量為0.015 mm。

故齒輪軸變形后的徑向間隙為：

將式（10）代入式（7）可變形為：

由式（11）可知在轉(zhuǎn)速10 000 r/min條件下，代入為25，15及5 MPa，得到泄漏量分別為2.316 8，1.656，1.211 L/min，壓力越大齒輪軸變形對(duì)泄漏量影響越大。

1.5 泵體變形對(duì)泄漏影響

齒輪泵在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，受到液壓油產(chǎn)生的壓力和由軸承所受的支撐反力的作用下，容易發(fā)生變形，泵體變形導(dǎo)致徑向間隙δ 增大，進(jìn)而影響徑向泄漏，因此根據(jù)仿真結(jié)果考慮泵體變形重新建立徑向泄漏模型。

2 最佳間隙的選取

由于徑向間隙以及端面間隙的大小直接影響泵的整體性能，間隙較大，則泄漏增大，隨之黏性摩擦損失將會(huì)減小，反之泄漏減小，黏性摩擦損失增大。為降低泵的功率損失，應(yīng)設(shè)計(jì)出合理的徑向間隙以及端面間隙，即為最佳間隙[10-13]。

2.1 徑向最佳間隙

2.2 端面最佳間隙

3 圓弧齒輪泵的三維仿真

3.1 三維模型的建立

由前言中的齒輪泵參數(shù)，先利用Solid Works建立齒輪泵的三維模型，其中該模型的徑向及端面最佳間隙根據(jù)最佳間隙的計(jì)算公式得到為0.007 mm及0.009 5 mm。然后利用SCDM建模軟件抽取出齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)三維模型。

3.2 邊界條件設(shè)置和計(jì)算方法的確定

本文應(yīng)用商業(yè)仿真軟件ANSYS FLUENT進(jìn)行流體仿真分析。FLUENT中Boundary Condition設(shè)置模型邊界條件如圖1所示。

圖1 流體模型邊界設(shè)置Fig.1 Fluid model boundary setting

雙圓弧斜齒輪泵進(jìn)、出口邊界設(shè)置為進(jìn)口壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，出口壓強(qiáng)為25 MPa；流體邊界采用無(wú)滑移邊界條件；主、從動(dòng)齒輪表面設(shè)為剛性（Ridig body）的旋轉(zhuǎn)壁面邊界；對(duì)于齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，選擇動(dòng)網(wǎng)格模型，本文選擇彈性光順?lè)ǎ⊿moothing）和網(wǎng)格重構(gòu)法（Remeshing）來(lái)進(jìn)行動(dòng)網(wǎng)格的演算。壓力場(chǎng)計(jì)算一定步數(shù)基本穩(wěn)定后，開啟能量模型，同時(shí)開啟 Viscous Model中的 Viscous Heating以激活能量方程和黏性加熱計(jì)算，其他參數(shù)選擇默認(rèn)。

3.3 仿真結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)負(fù)載進(jìn)行參數(shù)化設(shè)置，仿真計(jì)算出不同工況下的流量情況，然后與考慮泄漏的理論流量進(jìn)行比較，為驗(yàn)證建立的圓弧斜齒輪泵泄漏模型的正確性提供理論依據(jù)。

如圖2所示為齒輪泵轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，出油口壓力分別為5，15，25 MPa時(shí)的流量情況。由圖2可得負(fù)載（出油口壓力）越大，流量值越小，高壓下的流量也受到壓力的影響。在高轉(zhuǎn)速下，壓差越大，吸油口油液填充損失越大，從而導(dǎo)致出油口流量變化較大，故在中高壓下，0.2～0.4旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)流量脈動(dòng)較大。

圖2 不同負(fù)載下流量脈動(dòng)Fig2 Flow pulsation under different loads

將圓弧齒輪泵相同轉(zhuǎn)速下不同負(fù)載時(shí)一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期仿真流量平均值與理論流量值（根據(jù)理論流量公式與本文建立的齒輪泵總泄漏流量模型計(jì)算所得）進(jìn)行比較，見表1。仿真流量值接近且略小于有泄漏理論流量，齒輪泵內(nèi)部流場(chǎng)的仿真計(jì)算正確，同時(shí)也逆向證明了泄漏模型的正確性。

表1 不同負(fù)載下理論流量與仿真流量對(duì)比Tab.1 Comparison of theoretical flow rate and simulation flow rate under different loads

通過(guò)對(duì)齒輪泵內(nèi)部流體的溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，發(fā)現(xiàn)除了兩齒輪嚙合處溫升較大，其他區(qū)域溫升不明顯，監(jiān)測(cè)齒輪泵出油口溫度隨旋轉(zhuǎn)周期的變化情況如圖3所示，齒輪泵內(nèi)部流體溫度在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中波動(dòng)平穩(wěn)，即流場(chǎng)油液黏度變化較小。

圖3 出油口溫度隨旋轉(zhuǎn)周期的變化Fig.3 Change of oil outlet temperature with rotational period

由第2節(jié)理論指導(dǎo)建立齒輪泵流體模型，對(duì)比根據(jù)傳統(tǒng)間隙求解公式建立的齒輪泵流體模型，通過(guò)對(duì)兩模型的分別仿真計(jì)算得到出油口流量如圖4所示，考慮齒輪軸與泵體變形的出油口流量明顯比未考慮變形的流量大，這也說(shuō)明了齒輪軸和泵體變形對(duì)泄漏影響較大。

圖4 變形對(duì)流量脈動(dòng)影響Fig.4 Whether the influence of deformation on flow pulsation is considered

4 結(jié)論

（1）通過(guò)計(jì)算可得齒輪泵在25 MPa、10 000 r/min的工況下，其容積效率在95.5%～96%之間，符合高速高壓圓弧斜齒輪泵的設(shè)計(jì)要求，這也為齒輪泵參數(shù)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和思路。

（2）在不同壓力或轉(zhuǎn)速下，理論流量（考慮泄漏）與仿真流量差值在0.214 3～0.343 6 L/min之間，證明了理論泄漏模型的正確性；

（3）齒輪泵出油口溫度在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中波動(dòng)不大，對(duì)流場(chǎng)油液黏度變化影響較小。

（4）考慮齒輪軸與泵體變形后，齒輪泵泄漏量明顯減少。