基于SVDD和PF的剩余使用壽命預(yù)測方法研究

焦瑞華， 馬 欣， 李曉猛， 董智超

(航空工業(yè)西安航空制動科技有限公司，陜西 西安 710048)

隨著對復(fù)雜工程系統(tǒng)運行的可靠性和安全性的需求不斷增加，使得相應(yīng)的維修策略逐步從傳統(tǒng)的事后維修和定期維修向視情維修轉(zhuǎn)變。而故障預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)技術(shù)能夠通過預(yù)測失效的發(fā)生來降低系統(tǒng)風(fēng)險以實現(xiàn)系統(tǒng)的視情維修，因此在近些年得到越來越多的關(guān)注、研究與應(yīng)用，已經(jīng)成為可靠性領(lǐng)域的熱點研究方向。而剩余使用壽命(Remaining Useful Life，RUL)的預(yù)測是PHM技術(shù)中最具挑戰(zhàn)性的核心技術(shù)問題，其一般是指系統(tǒng)在當(dāng)前狀態(tài)下還能有效運行直到生命終止的時長[1]，能夠為后勤保障人員提供系統(tǒng)失效前安全運行的時間信息，從而有針對性地制定維護與維修方案。因此，精準(zhǔn)的RUL預(yù)測對于提升系統(tǒng)的可靠性與安全性無疑有著非常重要的意義。

近年來，RUL預(yù)測技術(shù)發(fā)展迅猛并取得了大量的優(yōu)秀成果?，F(xiàn)有的預(yù)測方法通?？梢苑譃槿箢悾夯谀Ｐ偷姆椒?、數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和混合模型方法?；谀Ｐ偷姆椒ǖ幕舅枷胧墙⒁粋€能夠描述系統(tǒng)物理特性和失效模式的數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)RUL的預(yù)測，它一般可以獲得較為精確的預(yù)測結(jié)果，但不能應(yīng)用于缺乏物理退化先驗知識的系統(tǒng)，例如經(jīng)典的Paris-Erdogan 模型[2]，其經(jīng)常用于軸承、齒輪等的疲勞裂紋擴展的預(yù)測。數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法能夠基于大量的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建輸入和輸出之間的映射關(guān)系來預(yù)測RUL，從而避免了基于模型方法的缺點，其一般又可以分為基于可靠性模型、基于隨機過程和基于人工智能的方法[3]?；诳煽啃阅Ｐ偷姆椒ㄊ菑倪^去故障歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性角度進行故障預(yù)測，其中研究最多、應(yīng)用最廣的方法就是比例風(fēng)險模型[4]；基于隨機過程的方法是指利用數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程的相關(guān)知識建立隨機過程模型來描述退化軌跡，以得到概率框架下的剩余壽命概率分布，其中研究與應(yīng)用最多的是Wiener模型[5]；基于人工智能的方法往往是利用支持向量機[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]等深度學(xué)習(xí)模型來對歷史數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，使其滿足一定精度要求后再進行故障預(yù)測。混合模型的方法通常是前述幾種方法的有效結(jié)合，可以充分發(fā)揮不同模型的長處并克服單種類方法的局限性，因此，近年來受到大量學(xué)者的關(guān)注和研究。Acar等[9]構(gòu)建了一個加權(quán)求和公式，將基于高斯過程、支持向量機和徑向基網(wǎng)絡(luò)等5種方法的結(jié)果進行加權(quán)求和來減小預(yù)測結(jié)果的誤差；Wei等[10]提出了一種結(jié)合支持向量機和粒子濾波算法的框架來進行電池的RUL預(yù)測。實驗結(jié)果表明該方法提高了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而，如何開發(fā)一個可靠且有效的混合模型仍然是一個難點。

一般而言，RUL的預(yù)測往往是基于大量的測量數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的，而如何從海量的具有過程噪聲的連續(xù)采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取退化特征來監(jiān)測系統(tǒng)的性能退化趨勢，進而精準(zhǔn)地預(yù)測出RUL是一個挑戰(zhàn)。支持向量描述(Support Vector Data Description，SVDD)最早由Tax和Duin[11]提出，是一種用于離群點檢測和分類的模型，其一直以來被用于故障診斷的研究。然而考慮到SVDD可以用于檢測待測樣本到SVDD超球面的距離，因此可以用監(jiān)測數(shù)據(jù)到故障數(shù)據(jù)集距離的不斷減小來表征系統(tǒng)健康指標(biāo)的逐步退化。粒子濾波(Particle Filter，PF)為一種基于貝葉斯估計的非線性濾波算法[12]，為了實現(xiàn)RUL可靠預(yù)測的同時提供一個大概率的故障時間范圍，PF算法經(jīng)常被用于RUL預(yù)測的研究。例如，Liu等[13]提出了一種基于PF的粒子學(xué)習(xí)框架來預(yù)測鋰離子電池的RUL；Qian等[14]提出了一種改進粒子濾波方法，并將其應(yīng)用于滾動軸承的RUL預(yù)測中。實驗結(jié)果證明了這種方法的優(yōu)越性。

基于上述分析，筆者提出了一種基于SVDD和PF的退化趨勢監(jiān)測和RUL預(yù)測的框架。首先，基于歷史故障數(shù)據(jù)建立SVDD模型來構(gòu)建健康指標(biāo)以監(jiān)測系統(tǒng)的退化；然后，建立一個可以描述健康指標(biāo)退化趨勢的退化模型；最后，基于PF算法和自動確定的故障閾值來實現(xiàn)RUL的預(yù)測。所提出的方法主要具有以下優(yōu)點：利用SVDD構(gòu)建健康指標(biāo)無須專家的先驗知識，具有同通用性；故障閾值設(shè)定方法避免了傳統(tǒng)手工指定故障閾值而可能導(dǎo)致的預(yù)測誤差，提升了預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性；基于SVDD和PF的預(yù)測框架能夠監(jiān)測系統(tǒng)的退化趨勢并提供準(zhǔn)確可靠的RUL預(yù)測結(jié)果。

1 基本理論

1.1 支持向量描述

SVDD的主要思想是在高維空間中找到要描述的目標(biāo)數(shù)據(jù)集周圍的球形邊界，在考慮到異常值存在的條件下，要包含盡可能多的目標(biāo)數(shù)據(jù)[15]。 SVDD的算法原理如圖1所示，在三維特征空間中存在一個類別為“1”的目標(biāo)數(shù)據(jù)集，定義一個球心為a、半徑為R的超球模型，則SVDD模型訓(xùn)練的目的是通過最小化R來找到體積最小的超球體，以對目標(biāo)數(shù)據(jù)進行準(zhǔn)確的描述，使被描述的數(shù)據(jù)盡可能多地被包含在超球體內(nèi)，而其中用于邊界描述的數(shù)據(jù)就被稱為支持向量。

圖1 SVDD算法原理

給定一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集xi∈Rd,i=1,…,N，假設(shè)存在中心為a、半徑為R的超球模型，則SVDD的優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(1)

式中：ξi為引入的松弛因子，目的是防止過擬合；C為用戶定義的固定參數(shù)；φ(xi)為能夠?qū)⒂?xùn)練數(shù)據(jù)xi映射到高維空間的函數(shù)。那么上述問題可以通過最優(yōu)化下面的對偶問題得到解決。

(2)

(3)

(4)

如果D>R，則測試樣本被視為離群值，即不屬于目標(biāo)樣本這一類；如果D

1.2 粒子濾波

PF的主要思想是基于蒙特卡羅方法利用重要性密度函數(shù)對大量隨機粒子進行采樣，并賦予每個粒子一個重要的權(quán)重來表示后驗概率密度[16]。假設(shè)一個動態(tài)系統(tǒng)可以表示為如下的狀態(tài)空間模型：

(5)

式中：xk為k時刻系統(tǒng)的狀態(tài)；zk為k時刻xk的測量值；wk-1和vk分別為k-1時刻和k時刻的過程噪聲和測量噪聲。PF的核心問題是如何構(gòu)造后驗濾波分布p(xk|z0:k)，一般分為預(yù)測和更新兩個步驟。在預(yù)測階段，k-1時刻的后驗概率p(xk-1|z0:k-1)是已知的，則先驗概率p(xk|z0:k-1)可以通過式(6)得到。

(6)

然后，當(dāng)測量到k時刻的zk時，對后驗概率進行更新：

(7)

式(6)和式(7)的運算依次重復(fù)，形成遞歸貝葉斯估計。然后采用蒙特卡羅采樣從后驗概率分別采集帶權(quán)重的粒子集樣本集，用粒子集表示后驗分布，將積分轉(zhuǎn)換為求和形式。具體來說，就是后驗分布通過粒子集近似為經(jīng)驗估計，可用如下的估計來實現(xiàn)近似：

(8)

2 基于SVDD和PF的RUL預(yù)測

2.1 基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建

直接利用復(fù)雜系統(tǒng)的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)來識別系統(tǒng)的健康狀態(tài)往往是行不通的。為了識別復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)，提出了一種基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建方法，其核心思想是利用SVDD對故障數(shù)據(jù)集進行描述，而隨著系統(tǒng)運行時間的推移，健康狀態(tài)逐漸劣化最終會退化到故障狀態(tài)，從而使測試樣本到SVDD超球面的距離逐漸減小并最終小于SVDD的球半徑。假設(shè)采集的系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)集可以表示為

(9)

式中:n為測量變量的個數(shù);m為測量次數(shù)。然后，基于故障相關(guān)的數(shù)據(jù)集建立相應(yīng)的SVDD模型，則可通過式(10)來計算超球面的半徑。

(10)

在線監(jiān)測時，一旦獲得新的時刻t的測量值，可由式(4)得到當(dāng)前監(jiān)測樣本到故障超球面中心的距離，則可以定義如下健康指標(biāo):

(11)

2.2 基于健康指標(biāo)退化模型和PF的RUL預(yù)測

為了提供一個高概率的可能發(fā)生故障的時間范圍，利用PF算法與本文提出的自適應(yīng)故障閾值來預(yù)測RUL。首先，針對健康指標(biāo)的退化趨勢擬合一個退化模型，并構(gòu)建退化模型參數(shù)相關(guān)的狀態(tài)空間方程。

(12)

式中：θk為預(yù)測模型的參數(shù)；HIk為擬合的健康指標(biāo)。所有的噪聲都認為是服從高斯分布的。g(θk,k)是用于擬合的退化模型，它可以有多種不同的形式以滿足不同對象的需求，例如：自回歸滑動平均模型、灰色模型等時間序列模型、多項式模型、指數(shù)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。而考慮到所使用對象的潛在特征形式是指數(shù)型的[17]，此處選用具有良好擬合效果的雙指數(shù)模型。一般來說，選擇退化模型的主要依據(jù)一方面是通過數(shù)據(jù)的初步分析，了解數(shù)據(jù)的特點之后選擇合適的模型；另一方面是可以選擇幾種模型進行實驗，基于實驗結(jié)果選擇精度最高的模型。

基于模型(12)，引入PF算法來估計退化模型參數(shù)θk的概率密度函數(shù)。假設(shè)HI1:k表示時間序列(1:k)對應(yīng)的健康指標(biāo)的觀測值，則健康指標(biāo)的p步預(yù)測的過程如下。

② 粒子更新。基于式(7)和前一時刻的粒子集計算當(dāng)前k時刻的粒子權(quán)重：

(13)

④ 狀態(tài)估計。利用新的粒子和權(quán)重估計新的預(yù)測模型參數(shù)。

(14)

⑤ 健康指標(biāo)預(yù)測?；谑?8)可以得出k步超前預(yù)測的概率密度函數(shù)p(θt+k|z0:t)，從而可按式(15)計算預(yù)測模型參數(shù)的p步預(yù)測。

(15)

最終就可以通過式(12)所示模型推導(dǎo)出健康指標(biāo)的p步預(yù)測。

(16)

在進行RUL預(yù)測時，故障閾值的選取同樣非常重要。一般都是根據(jù)經(jīng)驗或者專家知識指定一個故障閾值，而提出的故障閾值設(shè)定方法無須專家知識，可將其定義為

FT=ζRf

(17)

(18)

同時進一步可以按照式(19)估計預(yù)測的RUL的概率密度函數(shù)。

(19)

綜上所述，提出的基于SVDD和PF的RUL預(yù)測框架詳細的流程如圖2所示。

圖2 基于SVDD和PF的RUL預(yù)測流程圖

3 實驗驗證

3.1 航空發(fā)動機退化數(shù)據(jù)集

所用航空發(fā)動機退化數(shù)據(jù)集是由商業(yè)軟件C-MAPSS[18]生成的多組全壽命仿真退化數(shù)據(jù)，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于RUL預(yù)測的研究中。實驗方法為對發(fā)動機多次循環(huán)運行時的數(shù)據(jù)進行記錄，形成4個數(shù)據(jù)集，每一組數(shù)據(jù)集記錄了100臺航空發(fā)動機的退化監(jiān)測數(shù)據(jù)。但每一臺發(fā)動機的初始磨損程度是不同的。此外，發(fā)生故障的精確時間、噪聲的大小和準(zhǔn)確的初始磨損量值對研究者來說也是未知的。

3.2 實驗結(jié)果

選用單一工況和單一故障的FD001數(shù)據(jù)集進行實驗驗證，雖然共包括了21個監(jiān)測數(shù)據(jù)，然而其中有一些監(jiān)測數(shù)據(jù)是恒值，并不能為RUL的預(yù)測提供任何有用信息。因此，選擇序號為2，3，4，7，8，9，11，12，13，14，15，17，20，21的14個監(jiān)測數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)。又由于監(jiān)測數(shù)據(jù)伴有噪聲污染，因此選用最小二乘濾波(窗口長度設(shè)置為30)去除噪聲的影響。為了消除不同監(jiān)測數(shù)據(jù)量綱的影響，利用零均值標(biāo)準(zhǔn)化方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行歸一化。SVDD選用高斯核函數(shù)，權(quán)衡參數(shù)C設(shè)置為0.02。此外，與故障閾值相關(guān)的參數(shù)設(shè)置為ζ=0.9，則故障閾值可按照式(17)計算得到FT=0.4626。實驗得到的100臺發(fā)動機的健康指標(biāo)如圖3所示。

圖3 100臺發(fā)動機的健康指標(biāo)

由圖3可知，100臺發(fā)動機的初始退化有所差異，這符合數(shù)據(jù)集每一個發(fā)動機擁有不同的初始磨損程度的特點。而隨著運行時間的不斷增加，健康指標(biāo)逐步減小，這表明所構(gòu)建的健康指標(biāo)可以反映發(fā)動機健康狀況的逐步退化。

隨機選取第40臺和第58臺發(fā)動機為例進行分析。首先對第40臺發(fā)動機運行到159次循環(huán)時進行RUL的預(yù)測和分析，實驗結(jié)果如圖4所示。綠線為預(yù)測開始的時間點，退化特征預(yù)測的均值用藍線表示，95%置信區(qū)間用粉紅色區(qū)域表示。根據(jù)圖4在159次循環(huán)時預(yù)測的健康指標(biāo)的發(fā)展趨勢，即利用前159次循環(huán)的數(shù)據(jù)來更新健康指標(biāo)退化模型。然后利用外推健康指標(biāo)直到達到故障閾值為止，以此計算出發(fā)動機的壽命終止時間，可以看出估計的發(fā)動機壽命終止時間的中位值和95%置信區(qū)間分別為178次循環(huán)和[165，190]。而真實的終止時間是188次循環(huán)，誤差為10，落入了預(yù)測的置信區(qū)間之內(nèi)。

圖4 第40臺發(fā)動機在159次循環(huán)時的預(yù)測結(jié)果

由于使用的貝葉斯方法具有統(tǒng)計特性，RUL的預(yù)測結(jié)果是由2000個粒子來近似分布的。在得到發(fā)動機的壽命終止時間之后，根據(jù)式(18)和式(19)分別計算RUL和其95%置信區(qū)間，可以得到RUL預(yù)測的中位值和95%CI分別為19個循環(huán)和[6，31]，而真實的剩余壽命是29個循環(huán)，誤差為10，具體的概率密度函數(shù)如圖5所示。

圖5 第40臺發(fā)動機RUL的概率密度函數(shù)

第58臺發(fā)動機的預(yù)測結(jié)果如圖6所示，利用前124次循環(huán)的數(shù)據(jù)來更新健康指標(biāo)退化模型。然后利用外推健康指標(biāo)直到達到故障閾值為止，以此計算出發(fā)動機的壽命終止時間，可以看出估計的發(fā)動機壽命終止時間的中位值和95%置信區(qū)間分別為144次循環(huán)和[139，148]。而真實的終止時間是147次循環(huán)，預(yù)測誤差為3。

圖6 第58臺發(fā)動機在124次循環(huán)時的預(yù)測結(jié)果

同樣根據(jù)式(18)和式(19)分別計算RUL和其95%置信區(qū)間，可以得到RUL預(yù)測的中位值和95%CI分別為20個循環(huán)和[15，24]，而真實的剩余壽命是23個循環(huán)，具體的概率密度函數(shù)如圖7所示。從圖7中可以看出所預(yù)測的RUL和真實的RUL非常接近，同樣證明了所提出方法的有效性。

圖7 第58臺發(fā)動機RUL的概率密度函數(shù)

使用的C-MAPSS數(shù)據(jù)集已廣泛用于RUL預(yù)測的研究中，采用常用的均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和準(zhǔn)確度(Acc)進行評價。將所提出方法與一些已有的研究方法進行比較，精確度的計算方法為

(20)

為了說明所提出方法在RUL預(yù)測方面的優(yōu)越性，選擇基于案例分析(IBL)、支持向量機(SVM)、長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)的方法作為對比方法。表1列出了這些方法與所提出方法的詳細的對比結(jié)果，其中NA表示原文中沒有應(yīng)用這項評價指標(biāo)。綜合來看，本文提出的方法取得了不錯的預(yù)測性能。此外，所提出的方法無須大量的計算時間和計算資源，還可以提供一個高概率的失效時間范圍而不僅僅是RUL這一單一數(shù)值，可以為系統(tǒng)的視情維修提供重要的參考。

表1 多種方法對比結(jié)果

4 結(jié)束語

針對復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)監(jiān)測和RUL預(yù)測的問題，提出了一個基于SVDD和PF的RUL預(yù)測框架。通過對航空發(fā)動機退化數(shù)據(jù)集進行案例分析，實驗結(jié)果表明所提出的基于SVDD的健康指標(biāo)構(gòu)建方法能夠提取可以表征系統(tǒng)健康狀態(tài)退化的健康指標(biāo)，基于PF算法和所提出的自動故障閾值設(shè)定方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出發(fā)動機的RUL。此外，通過與現(xiàn)有方法的對比分析發(fā)現(xiàn)，提出的RUL預(yù)測框架不僅具有較高的預(yù)測精度，同時還可以提供一個可能的實效時間范圍來為維修決策提供更多的有用信息，具有廣闊的應(yīng)用前景。