一種新型的塔康方位角估算方法

馬雅男, 唐小峰, 鄒 建, 徐 衛(wèi), 劉道煦

(成都天奧測(cè)控技術(shù)有限公司，四川 成都 611731)

塔康(Tactical Air Navigation System，TACAN)作為近程無(wú)線電導(dǎo)航系統(tǒng)，是飛機(jī)和航海的主要導(dǎo)航裝備之一[1]，它通過(guò)距離和方位的測(cè)定，指示飛機(jī)出航和歸航、沿路飛行及空中編隊(duì)等。按照功能結(jié)構(gòu)，塔康分為地面站和機(jī)載設(shè)備兩部分，地面站發(fā)送一連串主基準(zhǔn)脈沖、輔助基準(zhǔn)脈沖、應(yīng)答脈沖和隨機(jī)脈沖等特征信號(hào)，機(jī)載設(shè)備通過(guò)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和分析，提取地面信標(biāo)臺(tái)的方位、斜距信息和臺(tái)識(shí)別符號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)定位[2-3]。目前塔康系統(tǒng)的信息收發(fā)主要采用模擬體質(zhì)的構(gòu)架[4]，其收發(fā)信號(hào)極易受到硬件、工藝、溫度和環(huán)境的干擾，因此存在抗噪聲能力差、定位精度低等問(wèn)題[4-6]，嚴(yán)重影響了塔康測(cè)距和測(cè)位的性能。

傳統(tǒng)的方位測(cè)量方法是通過(guò)測(cè)量信號(hào)包絡(luò)正斜率過(guò)零點(diǎn)與基準(zhǔn)脈沖之間的時(shí)間差，推導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的方位角[1-3]，而噪聲等因素會(huì)直接影響基準(zhǔn)脈沖信號(hào)半幅測(cè)量點(diǎn)的定位和包絡(luò)過(guò)零點(diǎn)的檢測(cè)，進(jìn)而影響測(cè)量精度。針對(duì)這一現(xiàn)象，中頻數(shù)字化的概念在塔康方位估計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]。為了提升方位測(cè)量精度，文獻(xiàn)[9]采用離散脈沖信號(hào)直接進(jìn)行曲線擬合得到包絡(luò)信號(hào)，但是由于脈沖的占空比不均勻，因此擬合誤差較大。隨后，文獻(xiàn)[10]利用了Kalman濾波原理提升了擬合曲線的精度，但是在大噪聲下容易引發(fā)濾波發(fā)散，導(dǎo)致估計(jì)精度大幅下降。在此基礎(chǔ)上，后人將壓縮感知算法[11]、基于高程補(bǔ)償?shù)腂LUE算法[12]、滑窗檢測(cè)法[13]等多種技術(shù)應(yīng)用于方位角估算過(guò)程中，均取得了滿意的效果，但計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，不易實(shí)現(xiàn)。

筆者提出了一種新型的塔康方位估算方法，該算法利用誤差門限控制和擬合數(shù)據(jù)替換的方式對(duì)最小二乘模塊輸出的信號(hào)進(jìn)行二次處理，剔除受噪聲影響較嚴(yán)重的采樣數(shù)據(jù)，采用滿足門限要求的擬合信號(hào)進(jìn)行替代，進(jìn)而得到與基準(zhǔn)信號(hào)更加符合的包絡(luò)曲線，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行方位角的測(cè)算。為了證明新算法的有效性，將新算法與最小二乘法在相同信噪比下不同方位角的塔康系統(tǒng)中進(jìn)行了對(duì)比仿真，隨后增加了另一個(gè)維度相同方位角和不同信噪比下的仿真測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明利用新算法能夠得到更精確的方位角信息，從而證明了算法的有效性和普適性。最后,通過(guò)FPGA在硬件板上進(jìn)行了測(cè)試，新算法的實(shí)測(cè)結(jié)果優(yōu)于最小二乘法的測(cè)試結(jié)果，進(jìn)而反映出新算法的有效性，并具有較高的可實(shí)現(xiàn)性。

1 塔康信號(hào)方位測(cè)量原理

塔康系統(tǒng)采用相位式全向信標(biāo)原理，機(jī)載設(shè)備通過(guò)接收地面站天線發(fā)射的具有方向性的信號(hào)進(jìn)行參數(shù)計(jì)算實(shí)現(xiàn)測(cè)角功能。為了更精確地得到方位信息，塔康測(cè)角方式分為方位粗測(cè)和方位精測(cè)兩個(gè)部分。為了達(dá)到這一目的，地面站發(fā)端發(fā)送的脈沖信號(hào)包括頻率為15次/s的主基準(zhǔn)脈沖群、頻率為135次/s輔助基準(zhǔn)脈沖群、識(shí)別脈沖群、均衡脈沖群和隨機(jī)脈沖群等，該組合信號(hào)發(fā)出后受到15 Hz和135 Hz疊加正弦信號(hào)的包絡(luò)調(diào)制[1]。方位粗測(cè)是在接收端通過(guò)測(cè)量15 Hz正弦信號(hào)的正斜率拐點(diǎn)與主基準(zhǔn)脈沖的比相定時(shí)點(diǎn)，得到相位差值φ1。方位精測(cè)則需要解調(diào)得到135 Hz正弦信號(hào)的正斜率拐點(diǎn)與輔助基準(zhǔn)脈沖的比相定時(shí)點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算出相位差值φ2。在已知φ1和φ2的基礎(chǔ)上，通過(guò)式(1)即可得到塔康系統(tǒng)的角度測(cè)量值φ,即

φ=40×?φ1/40」+φ2

(1)

2 基于最小二乘法的方位估算方法

塔康系統(tǒng)機(jī)載設(shè)備通過(guò)變頻和濾波后，接收到的方位包絡(luò)信號(hào)可表示為

(2)

式中:U(t)為接收信號(hào)；Um為脈沖信號(hào)幅度；m1和m2為15 Hz和135 Hz包絡(luò)信號(hào)的調(diào)制度；f1和f2分別為15 Hz和135 Hz；θ1和θ2分別為粗測(cè)角度和精測(cè)角度；G(t)為鐘形調(diào)制信號(hào)；δ(t-ti)為編碼器輸出脈沖序列的任意脈沖；G(t)×δ(t-ti)為鐘形脈沖編碼序列，該序列包括主基準(zhǔn)脈沖、輔助基準(zhǔn)脈沖、識(shí)別脈沖、均衡脈沖、距離回答脈沖和隨機(jī)填充脈沖；n(t)為接收的噪聲。由于噪聲的存在對(duì)接收端相位測(cè)量會(huì)產(chǎn)生一定的干擾，因?yàn)椴捎昧搜訒r(shí)-比較法[14]，主基準(zhǔn)脈沖和輔助基準(zhǔn)脈沖比相定時(shí)點(diǎn)受影響較小，但是15 Hz和135 Hz的包絡(luò)信號(hào)則由于噪聲的影響較難尋找正斜率拐點(diǎn)的位置。有無(wú)噪聲存在下塔康接收的包絡(luò)信號(hào)如圖1所示。

圖1 塔康包絡(luò)信號(hào)示意圖

由圖1可知，與無(wú)噪聲干擾時(shí)的基準(zhǔn)信號(hào)相比并不平滑，存在一定的隨機(jī)抖動(dòng)，因此需要采用最小二乘算法對(duì)方位角進(jìn)行有效的估計(jì)[15]。首先根據(jù)式(2)建立目標(biāo)函數(shù)[15]：

(3)

式中:si為接收端第i次采樣數(shù)據(jù);A1=A0×k1×cosφ1，A2=-A0×k1×sinφ1，A3=A0×k2×cosφ2，A4=-A0×k2×sinφ2，其中A0表征擬合曲線的幅度值，k1和k2為擬合曲線15 Hz和135 Hz包絡(luò)信號(hào)的調(diào)制度，φ1、φ2分別為擬合曲線的粗測(cè)角度和精測(cè)角度。此時(shí)，記：

S=[s1,s2,…,sN]T

(4)

θ=[A0,A1,A2,A3,A4]T

(5)

(6)

將式(4)～式(6)帶入式(3)，可得目標(biāo)函數(shù)為

min(S-Hθ)T(S-Hθ)

(7)

為了得到目標(biāo)函數(shù)的最小值對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確的矩陣θ，對(duì)式(7)進(jìn)行求導(dǎo)，并令結(jié)果為零，可得：

θ=(HTH)-1HTS

(8)

利用式(8)得到的數(shù)據(jù)，提取參數(shù)，給出擬合曲線的粗測(cè)角和精測(cè)角為

φ1=arctan(A2/A1)

(9)

φ2=arctan(A4/A3)

(10)

將式(9)和式(10)帶入式(1)得到最終檢測(cè)角度。從上述過(guò)程可以看出，當(dāng)接收信號(hào)矩陣S受到噪聲影響較大時(shí)，會(huì)影響矩陣θ檢測(cè)精度，從而導(dǎo)致方位角計(jì)算出現(xiàn)偏差，從而影響塔康系統(tǒng)定位的性能。

3 改進(jìn)型的最小二乘法方位角估算方法

為了解決這一問(wèn)題，在最小二乘法的基礎(chǔ)上提出了一種新型的塔康方位角估算方法，其構(gòu)架如圖2所示。圖2中，接收端包絡(luò)信號(hào)[S1,S2，…，Sn]首先進(jìn)入最小二乘計(jì)算模塊，根據(jù)上面最小二乘法的描述按照采樣時(shí)間對(duì)信號(hào)進(jìn)行分集，表示為Mi(其中i表示分集個(gè)數(shù)，i=[1,2，…，k]，k為分集個(gè)數(shù))，然后構(gòu)造對(duì)應(yīng)的基于時(shí)間的H(i,j)矩陣(其中j表示分集內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù))，計(jì)算得到每一個(gè)分集的θi。隨后將得到的θi數(shù)據(jù)送入篩選單元，該單元將[θ1,θ2,…，θk]個(gè)數(shù)據(jù)按照升序或降序排列，去掉前15%和后15%個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，將位于中間的16%～85%個(gè)θi值做平均得到avg(θ)。

圖2 塔康方位角估計(jì)算法構(gòu)架

后續(xù)求得avg(θ)與每一個(gè)[θ1,θ2,…，θk]的絕對(duì)誤差|avg(θ)-θi|，當(dāng)誤差小于設(shè)定的門限值時(shí)，則表示每一個(gè)θi都滿足要求，[θ1,θ2,…，θk]序列輸出送入求平均單元得到最終的角度值；當(dāng)誤差大于設(shè)定的門限值時(shí)，則代表該θi含有較大的誤差，用avg(θ)將其替換輸出至替換單元，該單元將θi對(duì)應(yīng)的實(shí)際采樣分集Mi的數(shù)據(jù)[Si,Si+1，…，Si+m]輸入模塊中，隨后計(jì)算這些實(shí)際采樣信號(hào)Sj(其中j表示采樣點(diǎn)數(shù)，j=[i,i+1,…，i+m])與擬合得到的數(shù)據(jù)H(i,j)×avg(θ)之間的絕對(duì)誤差|Sj-H(i,j)×avg(θ)|，當(dāng)誤差滿足設(shè)定的門限范圍內(nèi)時(shí)，說(shuō)明此時(shí)Sj符合要求，一旦誤差超過(guò)門限時(shí)，則將H(i,j)×avg(θ)取代Sj輸出至最小二乘模塊中，并重新計(jì)算θi，循環(huán)往復(fù)，直至誤差滿足門限要求。

該方法利用大數(shù)據(jù)平均得到較為準(zhǔn)確的avg(θ)，以該值為指引剔除噪聲較大的采樣值Sj，并以更準(zhǔn)確的H(i,j)×avg(θ)作為替代，重新對(duì)θi進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得到更精確的方位角。

4 仿真與分析

為了驗(yàn)證本文提出的方位角估計(jì)方法的正確性，利用MATLAB平臺(tái)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與最小二乘法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，參數(shù)設(shè)置如表1所示。原始接收信號(hào)曲線、基準(zhǔn)參考信號(hào)和經(jīng)過(guò)改進(jìn)型最小二乘估算法擬合信號(hào)如圖3所示。

表1 塔康信號(hào)參數(shù)設(shè)置

根據(jù)表1的參數(shù)，利用圖3中的接收信號(hào)根據(jù)最小二乘法計(jì)算矩陣θi，隨后提取θi中與方位角計(jì)算有關(guān)的參數(shù)A2(i)和A1(i)及兩項(xiàng)的平均值，得到A2(i)/A1(i)-avg(A2/A1)的誤差曲線，如圖4黑線所示，此時(shí)的誤差范圍在-0.6～0.5之間。為了減少誤差干擾，新算法將±0.2之外的θi用avg(θ)取代，如圖4紅色線所示，此時(shí)誤差曲線比最小二乘法對(duì)應(yīng)的誤差縮小了近1/3。

圖3 接收信號(hào)、基準(zhǔn)信號(hào)和新算法擬合信號(hào)

圖4 新算法與最小二乘法的幅度誤差

利用avg(θ)，重新逆向計(jì)算擬合信號(hào)H(i,j)×avg(θ)，隨后將對(duì)應(yīng)的采樣信號(hào)與擬合信號(hào)相減，當(dāng)小于門限0.8時(shí)保留該采樣點(diǎn)，而當(dāng)超過(guò)誤差門限時(shí)，則用擬合信號(hào)(圖3紅色線)替代采樣信號(hào)。可以看到，相比于接收采樣信號(hào)，經(jīng)過(guò)誤差門限控制后的擬合信號(hào)中由噪聲疊加引起的尖銳的峰值和谷值被剔除，轉(zhuǎn)而由更接近基準(zhǔn)參考信號(hào)的數(shù)據(jù)所替代。將圖3中的接收信號(hào)與基準(zhǔn)包絡(luò)信號(hào)相減，得到的誤差曲線如圖5藍(lán)色虛線所示，該曲線誤差范圍在[-4～4]之間。經(jīng)過(guò)誤差門限限制后的擬合曲線(圖3紅色線)與基準(zhǔn)包絡(luò)信號(hào)的誤差曲線如圖5紅色實(shí)線所示，該誤差范圍為±3.5，小于采樣信號(hào)誤差。

圖5 接收信號(hào)和新算法擬合信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)的誤差曲線

在此基礎(chǔ)上計(jì)算得到的方位角曲線如圖6所示，為了對(duì)比方便，圖6中同時(shí)給出了利用最小二乘法得到方位角曲線。圖6中基準(zhǔn)方位角(圖6藍(lán)色線)為表1設(shè)置的35°，利用最小二乘法計(jì)算的方位角曲線(圖6黑色線)相較于基準(zhǔn)方位角有了較大幅度的波動(dòng)，誤差范圍在-24°～17°之間變化，而波動(dòng)的原因主要是噪聲的引入導(dǎo)致了角度計(jì)算的誤差增加。為了降低這一誤差，利用新算法得到方位角曲線，相比于最小二乘法曲線，其波動(dòng)的幅度更小，誤差控制在±9°之內(nèi)，且大部分誤差集中在±5°范圍內(nèi)。因此其方位角的計(jì)算均值為35.25°，相比于最小二乘法的結(jié)果35.79°，提升了0.54°，與基準(zhǔn)值更加接近。

圖6 新型估計(jì)方法與最小二乘法計(jì)算的方位角曲線

為了進(jìn)一步證明算法的有效性，在SNR為23 dB的環(huán)境下，分別選取了4個(gè)象限的參考角度為35°、125°、215°和305°，然后利用最小二乘法和新算法進(jìn)行測(cè)試，得到的結(jié)果如表2所示，測(cè)試結(jié)果與基準(zhǔn)角的誤差如圖7所示。從圖7和表2中都可以看出，與最小二乘法相比，新算法能夠?qū)γ總€(gè)測(cè)試角度進(jìn)行優(yōu)化，將誤差由原來(lái)的[-0.25°～2°]，降低至±0.25°之內(nèi)，因此這一結(jié)果證明了在塔康系統(tǒng)方位角計(jì)算過(guò)程中，針對(duì)任意角度，利用新型算法對(duì)抑制噪聲干擾提升估算精度都是非常有效的。

表2 不同參考角下最小二乘法和新算法測(cè)試結(jié)果

圖7 塔康方位角估計(jì)算法結(jié)果

為了證明算法的普適性，又在方位角為35°的條件下，選取了13～38 dB(以5 dB為間隔)的6個(gè)SNR，利用最小二乘法和新算法分別進(jìn)行方位角檢測(cè)，得到的結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，利用新算法能夠有效地將噪聲等因素引入的誤差降低至±0.6°之內(nèi)，與最小二乘法的計(jì)算結(jié)果[-6°～0.9°]相比，測(cè)量精度提升了90%，因此證明了本算法具備優(yōu)異的抗噪聲能力，能夠快速尋找并排除野值的影響，進(jìn)一步優(yōu)化系統(tǒng)的性能。

圖8 塔康方位角估計(jì)算法結(jié)果

最后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，如圖9所示，利用XC7Z045 FPGA芯片結(jié)合收發(fā)2路AD9361高速ADC芯片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，設(shè)置基準(zhǔn)方位角為80°，發(fā)端加載帶有20 dB高斯白噪聲的塔康信號(hào)進(jìn)行發(fā)送，換回后收端經(jīng)A/D采集接收，隨后在FPGA芯片中分別利用最小二乘法和新算法對(duì)方位角進(jìn)行計(jì)算。其測(cè)試結(jié)果如圖10所示。設(shè)置的基準(zhǔn)方位角為80°，由于噪聲的影響，其最小二乘法測(cè)試得到的曲線(藍(lán)色線)在基準(zhǔn)方位角上下劇烈波動(dòng)，浮動(dòng)區(qū)間達(dá)到[67°～100°]之間，平均后測(cè)試結(jié)果為82.3°，相比于基準(zhǔn)方位角誤差達(dá)到了2.3°，測(cè)試精度無(wú)法達(dá)到預(yù)期要求。由于新算法用誤差較小的數(shù)據(jù)取代了大誤差數(shù)據(jù)，使得整體測(cè)試結(jié)果在[72°～87°]之間浮動(dòng)，平均后得到的測(cè)量結(jié)果為79.3°，與基準(zhǔn)角度相比誤差僅為0.7°，比最小二乘法測(cè)試結(jié)果提升了1.6°，因此證明了新算法具有較好的抗噪聲性能，并且具備可實(shí)現(xiàn)性，有助于提升系統(tǒng)的測(cè)試性能。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)試環(huán)境

圖10 基于FPGA的新算法與最小二乘法方位角曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)噪聲下的塔康系統(tǒng)，提出了一種新型的方位角計(jì)算方法并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。該方法利用最小二乘法的思想，結(jié)合誤差門限控制和擬合數(shù)據(jù)替換的方法，將大誤差接收信號(hào)轉(zhuǎn)換成更逼近實(shí)際基準(zhǔn)包絡(luò)的曲線，進(jìn)而降低了噪聲的影響，提升了方位角計(jì)算的精度。仿真結(jié)果表明，利用該算法能夠在SNR為23 dB的情況下，有效地將塔康系統(tǒng)的方位角誤差從0.79°降低至0.25°，在一定程度上降低了噪聲的影響。隨后針對(duì)不同的方位角和不同的信噪比環(huán)境，將該算法與最小二乘法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明該算法能夠?qū)⒎轿唤菧y(cè)量精度提升10%～90%，進(jìn)而有效地優(yōu)化了系統(tǒng)的性能。最后，利用FPGA在硬件板上進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，新算法測(cè)試誤差與最小二乘法相比提升了1.6°，進(jìn)而證明了新算法設(shè)計(jì)的有效性和可實(shí)現(xiàn)性。