在直觀操作中理解算理

薛月祝

在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，教師不能僅關(guān)注運(yùn)算方法等程序性知識(shí)的掌握，以及計(jì)算結(jié)果的正確率，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維過程，即學(xué)生理解算理的過程。學(xué)生只有理解了算理，才能真正發(fā)展運(yùn)算能力。筆者以北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《買鉛筆》為例，談幾點(diǎn)教學(xué)策略。

一、巧設(shè)情境，在生活原型中理解算理

低年級(jí)段學(xué)生以形象思維為主，很難理解抽象的算理。教師需要提供與學(xué)生生活息息相關(guān)的素材，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓他們?cè)谧灾魈骄恐懈玫乩斫馑憷?，發(fā)展運(yùn)算能力。

課始，筆者創(chuàng)設(shè)了袋鼠阿姨賣鉛筆的故事情境（呈現(xiàn)相關(guān)圖片），引導(dǎo)學(xué)生說一說圖上的數(shù)學(xué)信息，并提出數(shù)學(xué)問題。學(xué)生觀察并交流后，提出“還剩幾支鉛筆”的問題。如何解答呢？學(xué)生很容易得出“15-9=？”的退位減法算式。筆者追問：“有什么好方法能讓我們算得又對(duì)又快？”學(xué)生結(jié)合具體情境，很快想到把1個(gè)十拆開，變成10個(gè)一，用“10-9”得到1，再用1加5得出6。

以上教學(xué)，筆者結(jié)合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生感興趣的情境，使學(xué)生借助生活原型感受到“破十”計(jì)算的簡(jiǎn)便，初步理解了算理。

二、直觀操作，在交流表達(dá)中領(lǐng)悟算理

在學(xué)生剛剛探索出計(jì)算方法，對(duì)算理還沒有深刻領(lǐng)悟的情況下，教師就立即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算練習(xí)，很可能導(dǎo)致部分學(xué)生只靠記憶和模仿來(lái)運(yùn)算。教學(xué)中，教師要拿出時(shí)間，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷操作活動(dòng)，充分感知計(jì)算過程，領(lǐng)悟計(jì)算道理。

如何計(jì)算“15-9”呢？筆者引導(dǎo)學(xué)生用擺小棒的方法來(lái)闡明計(jì)算過程。有的學(xué)生用連減法計(jì)算：因?yàn)椤?5-5-4=6”，所以“15-9=6”。筆者追問：我們計(jì)算的是“15-9”，怎么會(huì)想到分別減掉5和4呢？學(xué)生回答：被減數(shù)個(gè)位不夠減9，我們可以先去掉這個(gè)5，這樣就想到把9分成5和4，用“15-5”得到10后，還要再減4，即“10-4=6”，所以“15-9=6”。另一名學(xué)生回答：5根減9根不夠減，就把1捆拆開變成10個(gè)一，10-9=1，剩下的1根加上5根，就是6根。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)：他的方法你看懂了嗎？明明是計(jì)算“15-9”，他為什么要用10減9呢？10從哪里來(lái)的？學(xué)生略加思考后回答：5不夠減9，就把1捆小棒拆開，把十位的1個(gè)十變成10個(gè)一，10根減9根后剩1根，1根加5根就是6根。筆者邊板書邊總結(jié)：我們用算式記錄就是把15分成10和5，先用10減9等于1，再用1+5得到6，所以“15-9=6”。隨后，筆者請(qǐng)學(xué)生用小棒像這樣擺一擺。

“破十法”是計(jì)算“十幾減9”的常用方法。教學(xué)中，筆者提問：你知道為什么叫“破十法”嗎？學(xué)生饒有興致地回答：因?yàn)橛谩捌剖ā庇?jì)算，就是要把1捆小棒拆開，也就是要“破十”，而且還用到了10做被減數(shù)。這樣教學(xué)，不僅給學(xué)生創(chuàng)造了積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，而且使學(xué)生能夠借助直觀模型，深入理解“十幾減9”退位減法的算理。

三、多元表征，在深度理解中融通算理

算理理解應(yīng)充分考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境，充分調(diào)動(dòng)手、腦、口等各種感官觀察具體的學(xué)習(xí)對(duì)象，利用“小棒”“計(jì)數(shù)器”等數(shù)學(xué)工具，將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來(lái)，通過多種表征深刻理解算理。

課上，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)數(shù)器來(lái)?yè)芤粨?、算一算。學(xué)生嘗試獨(dú)立撥計(jì)數(shù)器，隨后進(jìn)行全班交流。有的學(xué)生說：我是這樣撥的，個(gè)位上不夠9顆珠子，而十位上的1顆珠子相當(dāng)于個(gè)位上的10顆珠子，因此，先撥去十位上的1顆珠子，在個(gè)位上添上10顆珠子，再?gòu)膫€(gè)位上撥走9顆珠子，加上原來(lái)的5顆珠子，就剩下6顆珠子。有的學(xué)生說：先從個(gè)位上直接撥走5顆珠子，接著將十位上的1顆珠子撥走，同時(shí)在個(gè)位撥上10顆珠子，最后從個(gè)位上的10顆珠子中撥走4顆珠子。還有的學(xué)生說：個(gè)位上的珠子不夠，直接撥掉十位上的1顆珠子，這樣就多撥走了1顆珠子，就要在個(gè)位上再加1顆珠子。筆者追問：十位上的1顆珠子代表多少？為什么十位上的珠子沒有了，還要在個(gè)位上添1顆珠子？學(xué)生回答：十位上的1顆珠子代表1個(gè)十，本來(lái)要撥走9顆，現(xiàn)在一次撥走了10顆，也就是多撥了1顆，所以要在個(gè)位上把這顆珠子添上。學(xué)生在動(dòng)手撥和深度交流的過程中，深入理解了“十幾減9”的算理。

以上教學(xué)，學(xué)生通過想一想、擺一擺、說一說、算一算的過程，采取多種方式表征“十幾減9”，通過說算理自主歸納出計(jì)算方法，從而真正理解了運(yùn)算的道理。

（作者單位：枝江市董市鎮(zhèn)瑪瑙河小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳