運用代數(shù)思想 提升思維能力

黃永紅

“x+bx=c的應(yīng)用”是人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第五單元“實際問題與方程”的例4。本課時在學(xué)生會用字母表示數(shù)、會解簡易方程的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)思想解決生活中的實際問題，為中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接做鋪墊。

一、設(shè)未知數(shù)，感悟代數(shù)思維的優(yōu)越性

小學(xué)階段以算術(shù)思維為主，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維，對學(xué)生來說有一定的困難，這也是教學(xué)的難點。教學(xué)時，筆者采取滲透的方式，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生接觸代數(shù)思想，用代數(shù)思維解決問題，從中感悟代數(shù)思維的優(yōu)越性。

上課伊始，筆者呈現(xiàn)例4，先讓學(xué)生閱讀題目“地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍”，引導(dǎo)學(xué)生找出題中的已知條件“海洋面積+陸地面積=5.1億平方千米;海洋面積=陸地面積×2.4”，明確問題是“求地球上海洋面積和陸地面積各是多少”。

然后，筆者引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)解決問題。學(xué)生已有的經(jīng)驗是“求什么設(shè)什么”，現(xiàn)在面臨一道題要求兩個未知數(shù)，究竟設(shè)哪個為x，另一個又怎樣表示呢？為了突破這一難點，筆者設(shè)疑：“如果設(shè)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積可以怎樣表示？”一名學(xué)生說：“海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。”筆者追問：“你的依據(jù)是什么？”他回答：“根據(jù)是‘海洋面積=陸地面積×2.4’?！惫P者接著設(shè)疑：“海洋面積除了用2.4x表示，還可以怎樣表示？”另一名學(xué)生說：“海洋面積還可以表示為‘5.1-x’億平方千米。”筆者追問：“你的依據(jù)是什么？”他說：“根據(jù)是‘海洋面積=地球表面積-陸地面積’?！惫P者及時肯定了學(xué)生的回答，并總結(jié)：用方程解決問題，若有兩個未知數(shù)時，就設(shè)其中一個未知數(shù)為x，另一個未知數(shù)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，用含x的式子表示，這樣使兩個未知數(shù)都變成了含字母x的式子，都可以參與列方程及運算。

接著，筆者設(shè)計了一道輔助練習(xí)題：學(xué)?？萍冀M有男生x人，女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍，女生有（?? ）人，一共有（?? ）人，女生比男生多（?? ）人。一名學(xué)生回答：“學(xué)?？萍冀M有男生x人，女生就有3x人，一共有‘x+3x’人，女生比男生多‘3x-x’人?！?/p>

經(jīng)歷了上述學(xué)習(xí)過程，學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)了用字母代表數(shù)的優(yōu)越性。

二、列方程，體驗代數(shù)思維的靈活性

代數(shù)思維能擺脫算術(shù)思維方法中的一些局限，如需要逆向思考，即未知數(shù)不參加運算，相當(dāng)于少了已知條件，這時就需要逆向思考，便增加了思維難度。教師在引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)思維的過程中，充分體驗代數(shù)思維的靈活性。

教學(xué)“列方程”時，基于學(xué)生實際，筆者出示過渡題：已知地球上的陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積是陸地面積的2.4倍，地球表面積是多少？學(xué)生很快列出算式并算出結(jié)果：1.5+1.5×2.4=5.1（億平方千米）。筆者接著設(shè)疑：“你還可以根據(jù)哪個條件提供的等量關(guān)系來列方程呢？”一名學(xué)生回答：如果設(shè)陸地面積為x億平方千米，根據(jù)“海洋面積是陸地面積的2.4倍”，則海洋面積可以表示為2.4x億平方千米，再根據(jù)“陸地面積+海洋面積=5.1”列出方程“x+2.4x=5.1”。另一名學(xué)生回答：設(shè)陸地面積為x億平方千米，也可以根據(jù)“海洋面積=地球表面積-陸地面積”來表示海洋面積，即“5.1-x”億平方千米，再根據(jù)“陸地面積×2.4=海洋面積”列出方程“2.4x=5.1-x”。筆者及時肯定了學(xué)生的答案，并總結(jié)：題目中已知的兩個等量關(guān)系，一個用于表示第二個未知數(shù)，另一個就是列方程的依據(jù)。

然后，筆者將過渡題的算式和方程進(jìn)行對比：1.5+1.5×2.4=5.1;x+2.4x=5.1。這樣對比，讓學(xué)生明白過渡題的算式是用數(shù)字表示數(shù)量關(guān)系;方程則是用含字母x的式子表示數(shù)量關(guān)系。這樣教學(xué)，幫助學(xué)生建立了新舊知識的聯(lián)系，進(jìn)一步理解了數(shù)量關(guān)系。

三、解方程，驗證代數(shù)思維的合理性

解方程的過程實際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉(zhuǎn)化為與其等價的“x=？”的形式。“x=？”是方程變形的目標(biāo)。教學(xué)時，教師要讓學(xué)生在理解變形依據(jù)、過程的基礎(chǔ)上，掌握方程的解法。

引導(dǎo)學(xué)生解方程“x+2.4x=5.1”時，筆者設(shè)疑：“從方程‘x+2.4x=5.1’到‘（1+2.4）x=5.1’運用了什么運算定律？”一名學(xué)生回答：“運用了乘法分配律。”筆者追問：“你的理論依據(jù)是什么？”他說：“方程左邊可以看成‘1×x+2.4×x’，這兩個積中都有一個相同因數(shù)‘x’，根據(jù)乘法分配律，方程左邊可變成‘（1+2.4）x’?！惫P者繼續(xù)設(shè)疑：“從方程‘3.4x=5.1’到‘3.4x÷3.4=5.1÷3.4’運用了什么性質(zhì)？”另一名學(xué)生回答：“根據(jù)‘等式兩邊同乘一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍相等’的性質(zhì)?！?/p>

接下來，筆者讓學(xué)生解方程。學(xué)生求出x的解后，筆者設(shè)疑：“陸地面積是1.5億平方千米，那海洋面積是多少？”學(xué)生回答：“海洋面積是‘5.1-1.5=3.6’億平方千米?！惫P者追問：“還可以用什么方法求海洋面積？”他回答：“還可以用‘2.4x=2.4×1.5=3.6’求海洋面積?！?/p>

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生檢驗：“我們求出的兩個未知數(shù)是否正確呢？用什么方法檢驗？”有學(xué)生回答：“可以將x的值代入方程檢驗，看方程的左右兩邊是否相等，即方程的左邊=x+2.4x=1.5+1.5×2.4=5.1=方程的右邊，所以x=1.5是原方程的解?！边€有學(xué)生回答：“還可以將兩個得數(shù)代入兩個數(shù)量關(guān)系式中，看是否滿足‘陸地面積+海洋面積=5.1’‘海洋面積÷陸地面積=2.4’這兩個已知條件，即‘1.5+3.6=5.1’億平方千米，‘3.6÷1.5=2.4’?！?/p>

經(jīng)歷多次代數(shù)思維的運用過程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了代數(shù)思維具有變逆向思考為正向思考的優(yōu)勢，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力得到提升。

（作者單位：應(yīng)城市湯池鎮(zhèn)中心學(xué)校）

責(zé)任編輯? 張敏