以導圖啟發(fā)思維 彰顯數(shù)學智慧

張鎮(zhèn)江

初中學生身心發(fā)展規(guī)律以及思維水平有了很大進步，為教師繼續(xù)展開數(shù)學教學奠定了基礎(chǔ)。然而數(shù)學知識本身具有一定的抽象性和邏輯性，需要教師在教學中善于結(jié)合學生身心發(fā)展規(guī)律以及數(shù)學知識制定相應教學策略，便于學生高效掌握數(shù)學知識點。融入思維導圖教學可以化抽象為形象，將數(shù)學知識點鏈接在一起，直觀地呈現(xiàn)在學生面前，有利于學生更好地理解相應知識點中的重難點，從而有效完成數(shù)學知識框架的構(gòu)建。

思維導圖是一種知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。它借助節(jié)點和連線來展現(xiàn)知識的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。由于它具備強大的知識工具性，因此在初中數(shù)學教學中應用廣泛;除此以外，它的存在還適應初中生的身心發(fā)展規(guī)律以及思維水平特點。一方面，思維導圖憑借圖像、色彩等強大的視覺功效，將抽象的、不易理解的知識形象化展示，便于學生理解和吸收知識。另一方面，在借助思維導圖的學習中，學生可以有意識地嘗試構(gòu)建相關(guān)知識的結(jié)構(gòu)框架，對數(shù)學的相關(guān)概念進行整理和加工，在數(shù)學相關(guān)問題的探討中，深入理解數(shù)學知識，提高數(shù)學思維能力。

一、精準把握數(shù)學關(guān)鍵詞，構(gòu)建思維導圖框架

在課堂教學中，教師可鼓勵學生把握知識中的關(guān)鍵詞，之后從數(shù)學關(guān)鍵詞出發(fā)構(gòu)建完整性數(shù)學思維導圖。一方面教師以關(guān)鍵詞為抓手，以關(guān)鍵詞為思考的落腳點，引導學生對數(shù)學問題進行思考，在師生互動和生生互動中活躍氣氛，強化數(shù)學思維。另外一方面教師還應當注重尊重學生之間的差異性，設(shè)計思維導圖任務(wù)，讓不同學生結(jié)合自我實際能力完成數(shù)學思維導圖繪制任務(wù)，同時鼓勵學生之間分享與交流，查漏補缺，促進學生數(shù)學思維力的有效提升。

比如七年級第2章第2節(jié)《有理數(shù)和無理數(shù)》教學過程中，為了讓學生更好地掌握有理數(shù)的分類。根據(jù)定義學生抓住關(guān)鍵詞：整數(shù)和分數(shù)。教師通過和學生探討發(fā)現(xiàn)整數(shù)可以按照正、負的方式進行分類得：正整數(shù)、零和負整數(shù)。類比整數(shù)的分類方式學生很容易把分數(shù)進行分類。在師生探討的過程中教師利用思維導圖的形式將學生得到的結(jié)論展示出來，不僅精簡地反映了有理數(shù)的分類，同時完善了學生對有理數(shù)的認識，之后讓學生通過已有的分類進行思考，怎樣對有理數(shù)再分類？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)整數(shù)和分數(shù)都可以按照正、負進行分類，從而利用類比的方法對有理數(shù)進行了再分類，通過對正、負有理數(shù)的深入認識，將正有理數(shù)和負有理數(shù)劃分不同種類，最終構(gòu)建屬于自己的數(shù)學思維框架圖，具體如下

學生繪制完成有理數(shù)分類思維導圖任務(wù)之后，發(fā)現(xiàn)忽略了無理數(shù)，之后對于無理數(shù)進行探究，教師給學生以提示，是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？正當學生愁眉不展的時候，教師將兩個小正方形對折剪開，之后重新拼接成為一個大正方形，剪開的邊當作大正方形的邊長，其面積為“2”，大正方形的邊長為e，而e是無限不循環(huán)的小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，教師順利引出無理數(shù)的概念，讓學生共同回歸課本，尋找其他的無理數(shù)，比如小學時就學過的圓周率也是無理數(shù)。學生在數(shù)學知識學習中完成數(shù)學思維導圖構(gòu)建任務(wù)，同時從數(shù)學關(guān)鍵詞有理數(shù)和無理數(shù)出發(fā)，進行分類與匯總，形成屬于自己的數(shù)學思維框架圖，為學生后續(xù)解決數(shù)學實際問題做好鋪墊。

二、匯總思維導圖知識，化抽象知識為形象知識

初中階段數(shù)學教師教學任務(wù)逐步從數(shù)學知識傳授轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生邏輯思維力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)教學方式直接為學生講述數(shù)學知識，會導致學生對于數(shù)學知識理解停留在機械式記憶中，無法運用所學習知識解決實際問題。融入思維導圖教學則恰好解決了當前所存在的困難，教師將部分數(shù)學知識點匯總到思維導圖中，讓學生對于抽象數(shù)學知識形成直觀性的認知，深化學生數(shù)學理解，為學生后續(xù)解決實質(zhì)性問題奠定基礎(chǔ)。

例如在課堂教學中講授七上第4章第2節(jié)《解一元一次方程》相關(guān)知識點時，教師為學生展現(xiàn)方程式（1）2x+1=5，（2）3x-2=4x-3，讓學生分別將“0/1/2/3/4”代入到方程中，發(fā)現(xiàn)x=2，x=1，分別使得兩個等式成立，從而引出方程的解的概念。如何求解方程的解？接下來教師展示天平，利用天平表示2x+1=5的方程，結(jié)合天平的特點，組織學生將方程兩邊同時減去“1”，使得方程變成2x=4，再利用天平的特點，將兩邊同時除以“2”，最終獲得的x=2答案。當學生完成解方程的過程之后，教師提出問題，能否借助天平的特性來解釋方程的求解呢？我們可以將方程看成天平，方程兩邊的式子同時進行加減相同的數(shù)或整式，方程的解不變，這相當于天平的兩邊同時加減相同質(zhì)量的砝碼，天平仍然保持平衡。同樣的天平的兩邊砝碼的質(zhì)量擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平仍能保持平衡，對應于方程的求解，容易推導出等式的基本性質(zhì)即等式兩邊同時乘上或者除去一個數(shù)（除0以外），其結(jié)果是等式依然成立。最后環(huán)節(jié)中教師引領(lǐng)學生將所學習數(shù)學知識進行思維導圖繪制，形成直觀性數(shù)學認知，具體思維導圖展示如下：

學生匯總思維導圖知識，將解一元一次方程的過程生動呈現(xiàn)了出來，無論兩邊公式如何變化，只要保持同步變化，那么公式就始終保持平衡，將解一元一次方程的抽象過程轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^形象的知識，深化了學生對數(shù)學知識的認知。

三、繪制簡單有效的思維導圖，實現(xiàn)從特殊到一般的學習

應用思維導圖教學時，應當讓學生認識到數(shù)學知識之間本身存在一定的聯(lián)系性，面對同類型的數(shù)學問題則采取同類型的數(shù)學方法，引領(lǐng)學生對于數(shù)學方法進行歸類與總結(jié)，引領(lǐng)學生在數(shù)學學習中通過自主創(chuàng)新求得新知識的解決方法。同時教師在教學新知識的過程中，要善于連接舊知識，深化學生對于數(shù)學知識的感知，實現(xiàn)從特殊到一般的過渡，激發(fā)學生對于數(shù)學知識的探究欲望。

例如在七上第七章《多邊形的內(nèi)角和與外角和》的教學中，為了解決多邊形的內(nèi)角和知識的求解，教師提前用卡紙做三角形、四邊形、五邊形……在學生學習了多邊形的定義和多邊形的對角線知識之后，展示教具，學生分組討論如何求多邊形的內(nèi)角和。通過反饋發(fā)現(xiàn)可以利用連接對角線，將多邊形分割成三角形，借助三角形的內(nèi)角和求多邊形的內(nèi)角和。從多邊形的一個頂點畫對角線，發(fā)現(xiàn)四邊形可以分割成兩個三角形，由三角形的內(nèi)角和180°易得四邊形的的內(nèi)角和為360°。之后使用相同的方法繼續(xù)探索，發(fā)現(xiàn)五邊形可以分割成三個三角形，六邊形可以分割成四個三角形……由此可知五邊形的內(nèi)角和180°×3=540°。六邊形的內(nèi)角和180°×4=720°。展示所得結(jié)果并讓學生思考六邊形、七邊形……的內(nèi)角和如何求解？帶領(lǐng)學生總結(jié)多邊形內(nèi)角求和的規(guī)律，得到n邊形內(nèi)角和公式為180°（n-2）。最后將學習的多邊形內(nèi)角和探究環(huán)節(jié)繪制成為思維導圖，從思維導圖視角出發(fā)，整合多邊形內(nèi)角和知識，實現(xiàn)從特殊到一般的過渡，通過思維導圖，幫助學生更好地解決了多邊形內(nèi)角和的求解問題。

四、運用思維導圖解析問題，由淺入深完成學習任務(wù)

對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)已成為當前數(shù)學課堂教學中的重要課題。數(shù)學思維的建立有助于學生形成完整性數(shù)學思維框架。當學生構(gòu)建了完整性數(shù)學思維框架之后，才能夠靈活性運用所學的數(shù)學知識解決問題，促進學生數(shù)學思維力的提升。初中階段數(shù)學知識則是從煩到簡，層層遞進，教師教學中重點關(guān)注數(shù)學知識難易程度，注重有層次地將數(shù)學知識展現(xiàn)出來，讓學生從數(shù)學知識學習中形成數(shù)學學習興趣，深化對于所學習知識的滲透，感知數(shù)學概念以及數(shù)學定理的內(nèi)涵，在層層遞進中完成數(shù)學學習任務(wù)。

比如在七下第10章第4節(jié)《三元一次方程組》的教學中，要求學生會解簡單的三元一次方程組。并在解析中體會消元數(shù)學思想。首先創(chuàng)設(shè)教學情境“我?；@球隊參加區(qū)籃球賽，比賽規(guī)則：勝一場3分，平一場1分，負一場0分，我?；@球隊經(jīng)過激烈的比賽，最終比賽22場，共得47分。比賽中獲勝的場數(shù)是負的場數(shù)的4倍多2場。求我校球隊的比賽情況”，通過分析發(fā)現(xiàn)有三個未知量，且找到了三個等量關(guān)系。設(shè)勝x場，平y(tǒng)場，負z場，可得

通過探究得出一個三元一次方程組，讓學生進行小組討論可知使用代入法可消去其中一個未知數(shù)而得到一個二元一次方程

然后通過加減得到7z=21，根據(jù)z=3代入方程組得方程組的解

通過對三元一次方程組的求解，學生發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵還是消元。和二元一次方程組一樣，使用加減法或代入法，將三元的方程組轉(zhuǎn)變成二元方程組再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。最終求得答案。引領(lǐng)學生在層層遞進中完成三元一次方程組的學習任務(wù)，習得初步運算技能。

綜上所述，思維導圖的使用，不僅可以形象地加深學生對相關(guān)知識點的認識，而且可以鍛煉學生的邏輯思維能力，同時還能提高學生的數(shù)學理解和運算能力，鞏固數(shù)學知識學習效果，促使學生在深度掌握數(shù)學知識基礎(chǔ)上獲得更多能力的發(fā)展。當然，作為一種有效教學工具，運用思維導圖教學還需要教師在實踐中不斷加以研究、完善，使其發(fā)揮出最大功效。