單軸壓縮下節(jié)理試件的能量耗散特征研究

陳 新 馬伯濤 李佩禪 魏榮耀 李 子 張翱宇 張文彬 劉 悅

(1.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)航空規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院有限公司,北京 100120;3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,四川 成都 610031)

材料的變形、破壞和失穩(wěn),是一個(gè)內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)變化、損傷演化的過(guò)程,也是一個(gè)能量累積、耗散和釋放的過(guò)程[1]。從能量角度解釋巖石和巖體的破壞及失穩(wěn),已廣泛用于巖石力學(xué)研究和眾多巖體工程領(lǐng)域,如煤層爆破開(kāi)采技術(shù)、煤柱失穩(wěn)機(jī)理研究、巖爆及沖擊地壓防治、巷道穩(wěn)定性分析和邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等,這方面的研究綜述可參見(jiàn)Zhao等[2]。

謝和平等[3]利用分形理論建立了放頂煤爆破開(kāi)采過(guò)程中煤巖斷裂過(guò)程能量耗散、塊度分維值與炸藥量之間的關(guān)系,并對(duì)孔網(wǎng)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究。宋義敏等[4]根據(jù)煤試件單軸壓縮試驗(yàn),分析了煤柱變形各階段的能量耗散,并判斷了能量耗散與最終失穩(wěn)模式的關(guān)系。蔡美峰等[5]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)合的方法,分析了玲瓏金礦巖體內(nèi)的能量積聚與分布規(guī)律,并對(duì)巖爆發(fā)生的可能性進(jìn)行了預(yù)判。華安增[6]分析了巷道開(kāi)挖過(guò)程中的能量變化,并將其應(yīng)用到圍巖穩(wěn)定性分析中。蘇永華等[7]分析了邊坡能量狀態(tài)與邊坡體參數(shù)之間的關(guān)系,并提出了基于干擾能量法的數(shù)值模擬方法。

近年來(lái),X射線衍射、掃描電鏡(SEM)、CT掃描、紅外熱成像等現(xiàn)代探測(cè)手段和數(shù)值模擬技術(shù)被用于巖體加載過(guò)程中的能量耗散機(jī)制及其微觀結(jié)構(gòu)損傷演化機(jī)理的研究。Ju等[8]結(jié)合SEM、CT掃描和有限元模擬技術(shù),對(duì)霍普金森(SHPB)沖擊試驗(yàn)中不同孔隙率砂巖的應(yīng)力傳播、斷裂與損傷機(jī)理和能量耗散機(jī)制進(jìn)行了研究。Peng等[9]結(jié)合CT掃描技術(shù)研究了煤試樣在三軸壓縮加載前后的內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的改變和破裂面特征,基于峰值強(qiáng)度前剛度的退化定義了損傷變量并分析了損傷演化與圍壓的相關(guān)關(guān)系,提出了破壞能量比和應(yīng)力跌落系數(shù)2個(gè)指標(biāo)來(lái)表征煤巖破壞時(shí)的能量耗散與釋放。Zhang等[10]對(duì)平頂山煤礦不同深度處的煤樣開(kāi)展了三軸壓縮試驗(yàn)、SEM掃描和能量耗散特征研究,發(fā)現(xiàn)隨著深度的增加,彈性能和耗散能的增長(zhǎng)速度變快、內(nèi)部結(jié)構(gòu)的改變也更加劇烈、更容易發(fā)生宏觀破壞。葛云峰等[11]綜合利用三維激光掃描、紅外熱成像以及離散元數(shù)值模擬等技術(shù),開(kāi)展了灰?guī)r貫通結(jié)構(gòu)面在剪切荷載下的應(yīng)變能演化規(guī)律研究,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面破壞過(guò)程中在接觸部位有能量的積聚和釋放。Cao和Lin[12]采用物理試驗(yàn)和PFC數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,研究了含2組斷續(xù)節(jié)理試件在單軸壓縮下的能量演化特征,發(fā)現(xiàn)節(jié)理試件的強(qiáng)度越高,其所需的輸入能量和彈性能也越高,而能量耗散與破壞模式密切相關(guān)。

陳新等[13]對(duì)不同節(jié)理傾角—節(jié)理連通率組合變化下的含節(jié)理試件開(kāi)展了單軸壓縮試驗(yàn),對(duì)試件的強(qiáng)度、彈模和破壞模式[13-14]、應(yīng)力—應(yīng)變曲線的延性特征[15]、破碎體分形特征[16]、節(jié)理的非線性力學(xué)響應(yīng)等[17]進(jìn)行了分析,研究了節(jié)理巖體的宏觀各向異性力學(xué)響應(yīng)及相應(yīng)的細(xì)觀損傷力學(xué)機(jī)制。

為進(jìn)一步探究巖體變形破壞過(guò)程中的能量演化特征,本研究對(duì)文獻(xiàn)[13]中的節(jié)理試件在單軸壓縮下的能量進(jìn)行計(jì)算,分析節(jié)理網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)對(duì)試件能量轉(zhuǎn)化和耗散能演化的影響規(guī)律。

1 能量耗散的計(jì)算方法

考察巖體內(nèi)的一個(gè)單位體積單元,根據(jù)熱力學(xué)第一定律,外界做功的功率與單位時(shí)間內(nèi)供給的熱量之和等于動(dòng)能與內(nèi)能的變化率之和:

式中,dU/dt、dK/dt分別為單元的內(nèi)能密度和動(dòng)能密度的變化率;dW/dt、dQ/dt分別為單位體積的外力功率和單位時(shí)間內(nèi)外界供給的熱量。

對(duì)絕熱的準(zhǔn)靜態(tài)加載過(guò)程,無(wú)熱量供給且動(dòng)能可不計(jì),即dK/dt=dQ/dt=0,單元的外力功全部轉(zhuǎn)化為單元的內(nèi)能即應(yīng)變能,后者可按下式計(jì)算:

式中,σij和εij分別為單元的應(yīng)力和應(yīng)變張量。

將總應(yīng)變分解為彈性與塑性分量之和:

相應(yīng)地,單元的應(yīng)變能密度U可分解為彈性應(yīng)變能密度Ue與耗散能密度Ud之和:

應(yīng)力和彈性應(yīng)變之間存在如下的關(guān)系:

式中,Dijkl為單元的彈性剛度張量。

將式(7)代入式(5)中,得到彈性應(yīng)變能密度的計(jì)算公式:

在單軸壓縮情況下,單位體積的外力功、彈性應(yīng)變能密度和耗散能密度的計(jì)算式為

式中,σ為軸向應(yīng)力;ε、εe和εp分別為軸向的總應(yīng)變、彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變;E′為試件卸載時(shí)的彈性模量。為簡(jiǎn)化起見(jiàn),不考慮損傷對(duì)E′的影響,取E′=E。

圖1(a)給出了含裂隙類(lèi)巖石材料單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線和耗散能密度的計(jì)算簡(jiǎn)圖。其中,各特征點(diǎn)的含義如下:O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)分別為試驗(yàn)開(kāi)始點(diǎn)、彈性階段開(kāi)始點(diǎn)、彈性階段結(jié)束點(diǎn);F、F1和F2分別為最大峰值點(diǎn)、多峰曲線的第一峰值點(diǎn)、多峰曲線的最后一個(gè)峰值點(diǎn);G點(diǎn)為宏觀破裂面形成點(diǎn),通常為最大應(yīng)力陡降處的應(yīng)力最低點(diǎn)或最終軟化段的拐點(diǎn);R、S點(diǎn)分別為殘余階段開(kāi)始點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)束點(diǎn)。

試件的變形發(fā)展可以分為如下3個(gè)階段:

(1)彈性變形階段(OB段)。以彈性變形為主(含壓密段OA),同時(shí)在預(yù)制節(jié)理周?chē)a(chǎn)生應(yīng)力集中,導(dǎo)致基質(zhì)內(nèi)有少量次生裂紋開(kāi)始出現(xiàn)。

(2)連續(xù)體非彈性變形階段(BG段)。以非彈性變形為主,預(yù)制節(jié)理出現(xiàn)閉合、摩擦滑移等非線性、非彈性力學(xué)響應(yīng),同時(shí)在基質(zhì)內(nèi)有裂紋的產(chǎn)生、擴(kuò)展和匯合貫通,最終形成單個(gè)或多個(gè)宏觀斷裂面將試件由連續(xù)體變?yōu)椴贿B續(xù)體。

(3)不連續(xù)體變形階段(GS段)。以不連續(xù)體發(fā)展殘余變形為主,沿著宏觀斷裂面預(yù)制節(jié)理及次生裂紋進(jìn)一步張開(kāi)、摩擦、滑移。

相應(yīng)地,單位體積外力功W可分為3個(gè)變形階段外力功之和(見(jiàn)圖1(b)):

圖1 單軸壓縮下的能量轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)圖及3個(gè)變形階段Fig.1 Diagram for energy conversion and the three deformation stages under uniaxial compression

2 含斷續(xù)節(jié)理試件的單軸壓縮試驗(yàn)

含節(jié)理試件的尺寸為150 mm×150 mm×50 mm(高×寬×厚),節(jié)理為穿透厚度、對(duì)齊排列的張開(kāi)預(yù)制裂隙,見(jiàn)圖2。節(jié)理中心距c=30 mm,節(jié)理層間距s=30 mm,節(jié)理張開(kāi)度為0.3 mm。節(jié)理傾角β(節(jié)理面與加載面的夾角)取值為 0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°;節(jié)理連通率k(節(jié)理面長(zhǎng)度與節(jié)理中心距之比)取值為 0.2、0.4、0.6 和 0.8。

圖2 節(jié)理試件的尺寸及節(jié)理排列Fig.2 Size and joint arrangement of the jointed specimens

模型材料為水和石膏,其質(zhì)量比為0.6∶1。預(yù)制節(jié)理采用抽條法制作,即在混合物中插入不銹鋼片并于凝固前將其拔出。試件出模后,在室內(nèi)養(yǎng)護(hù)21 d。模型材料的力學(xué)參數(shù)[13]為:單軸抗壓強(qiáng)度σc=8.51 MPa,抗拉強(qiáng)度σt=1.44 MPa,楊氏模量E=2.56 GPa,泊松比ν=0.11,黏聚力C=2.5 MPa,內(nèi)摩擦角φ=30°。

試驗(yàn)儀器為INSTRON8506試驗(yàn)機(jī),主軸采用位移控制,加載速率為0.15 mm/min。在試驗(yàn)中采用高清數(shù)碼相機(jī)、錄像機(jī)進(jìn)行拍攝,并在試驗(yàn)結(jié)束后對(duì)破碎體進(jìn)行了篩分試驗(yàn)。試件的全應(yīng)力—應(yīng)變曲線可分為4種類(lèi)型:單峰型(類(lèi)型Ⅰ)、軟化段多峰型(類(lèi)型Ⅱ)、多峰平臺(tái)后軟化型(類(lèi)型Ⅲ)和多峰平臺(tái)后硬化—軟化型(類(lèi)型Ⅳ)。隨著節(jié)理傾角β的降低以及節(jié)理連通率k的增加,試件的應(yīng)力—應(yīng)變曲線由單峰型變?yōu)槎喾逍汀⒀有栽龃蟆?/p>

試件的峰值強(qiáng)度和彈性模量隨節(jié)理網(wǎng)絡(luò)幾何參數(shù)的變化規(guī)律為:在給定節(jié)理傾角β下,它們都隨節(jié)理連通率k的增大而降低;在給定節(jié)理連通率k下,它們隨節(jié)理傾角的變化曲線都為W型或U型(最小值在β=30°、45°或 60°處,最大值在β=0°或 90°處)。

試件的破壞模式可分為4種形式:劈裂破壞、壓碎破壞、剪切滑移破壞和階梯狀破壞。

式中,W1、W2和W3分別為彈性變形階段、連續(xù)體非彈性變形階段和不連續(xù)體變形階段的單位體積外力功。

按破碎體特征可將試件分為兩大組,第一組為節(jié)理傾角較低和較高(β=0°、15°和β=75°和 90°)的試件,第二組為節(jié)理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。第一組試件以拉裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為劈裂、壓碎破壞模式,破碎程度高、分形維數(shù)大。第二組試件以剪裂紋的起裂和匯合貫通為主,多為剪切滑移破壞、階梯狀破壞,試件破碎程度低、分形維數(shù)小。

圖3和圖4分別給出了k=0.6、β=90°試件和k=0.6、β=45°試件的破壞照片及破碎體照片?？梢钥闯?k=0.6、β=90°試件的劈裂破壞是由于平行加載軸的節(jié)理端部拉裂紋與預(yù)制節(jié)理匯合貫通引起的,k=0.6、β=45°試件的剪切滑移破壞則是由于節(jié)理端部的共面剪切裂紋與預(yù)制節(jié)理匯合貫通引起的,前者的粗粒碎屑(直徑d≥10 mm)和中粒碎屑的(直徑d=5～10 mm)數(shù)目均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后者。

圖3 k=0.6、β=90°試件的破壞及破碎體照片F(xiàn)ig.3 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=90°

圖4 k=0.6、β=45°試件的破壞及破碎體照片F(xiàn)ig.4 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=45°

3 能量耗散特征分析

根據(jù)上節(jié)的能量計(jì)算方法,編制了根據(jù)試件應(yīng)力應(yīng)變曲線計(jì)算其單位體積外力功、彈性能密度和耗散能密度演化的Matlab程序,分析了含節(jié)理試件在變形3個(gè)階段的能量轉(zhuǎn)化及耗散演化特征。

3.1 單位體積外力功和耗散能密度的演化

圖5繪出了4類(lèi)應(yīng)力應(yīng)變曲線典型試件的單位體積外力功W、耗散能密度Ud的演化曲線。

總體而言,4類(lèi)曲線試件在3個(gè)變形階段的能量耗散共同特征為:①在彈性變形階段(T1段),耗散能密度幾乎為零,外力功全部轉(zhuǎn)化為彈性能儲(chǔ)存在試件內(nèi);②在連續(xù)體非彈性變形階段(T2段),耗散能密度快速增長(zhǎng),外力功轉(zhuǎn)化為彈性能的比例迅速減小;③在不連續(xù)體變形階段(T3段),外力功幾乎全部轉(zhuǎn)化為耗散能,彈性能所占比例幾乎為零。

對(duì)軟化段多峰型(類(lèi)型 Ⅱ)試件,不連續(xù)體變形階段還可以進(jìn)一步分解為不連續(xù)體的摩擦滑移階段(GF2段)和不連續(xù)體的殘余變形階段(F2S段)。對(duì)多峰平臺(tái)后軟化型(類(lèi)型Ⅲ)試件,在連續(xù)體非彈性變形階段應(yīng)力經(jīng)歷了一個(gè)屈服平臺(tái),彈性能保持不變而耗散能持續(xù)增長(zhǎng)。對(duì)多峰平臺(tái)后硬化—軟化型(類(lèi)型Ⅳ)試件,連續(xù)體非彈性變形階段還可以進(jìn)一步分解為彈性能與耗散能同時(shí)增長(zhǎng)階段(F1F2段)和彈性能釋放而耗散能快速增長(zhǎng)階段(F2G段)。與類(lèi)型Ⅰ和Ⅱ試件相比,類(lèi)型Ⅲ和Ⅳ試件的連續(xù)體非彈性變形階段的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng),延性較大。

由式(9)有:dW/dε=σ,即單位體積外力功隨應(yīng)變演化曲線的斜率等于該時(shí)刻的應(yīng)力值。例如,在圖5(c)和5(d)中的屈服平臺(tái)處,單位體積外力功W的曲線斜率保持不變?yōu)槌?shù)。而在應(yīng)力陡降和應(yīng)力陡增處,如圖5(a)的G點(diǎn)、圖5(b)的G點(diǎn)與F2點(diǎn)、圖5(d)的F2點(diǎn),單位體積外力功W的曲線斜率發(fā)生明顯改變。

圖5 4類(lèi)應(yīng)力應(yīng)變曲線典型試件的能量演化Fig.5 Energy evolution of the typical specimens with four types of stress-strain curves

由式(10)可知,彈性應(yīng)變能密度Ue與應(yīng)力的平方成正比,即峰值強(qiáng)度對(duì)應(yīng)于彈性應(yīng)變能密度的最大值,此時(shí)積聚的可釋放彈性能最多。

圖6給出了各節(jié)理傾角試件耗散能密度Ud的演化曲線,可以看出,在各節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,試件耗散能密度發(fā)展的速度變慢。

圖6 含節(jié)理試件的耗散能演化Fig.6 Dissipation energy evolution of all jointed specimens

3.2 3個(gè)變形階段的單位體積外力功

圖7繪出了含節(jié)理試件3個(gè)變形階段的單位體積外力功柱狀圖?？傮w而言,第一組試件(β=0°、15°和β=75°和90°)的彈性變形階段單位體積外力功W1、連續(xù)體非彈性變形階段單位體積外力功W2和不連續(xù)體變形階段單位體積外力功W3值均高于第二組試件(β=30°、45°和 60°)的相應(yīng)值。

圖7 含節(jié)理試件3個(gè)變形階段的外力功Fig.7 External works at the three stages of all jointed specimens

3.3 各階段的耗散能密度所占比例

圖8繪出了試件在B點(diǎn)(連續(xù)體彈性變形階段結(jié)束點(diǎn))、G點(diǎn)(連續(xù)體非彈性變形階段結(jié)束點(diǎn))和S點(diǎn)(試驗(yàn)結(jié)束點(diǎn))的耗散能占比Ud/W(耗散能密度與單位體積外力功之比),可以看出,在B點(diǎn),各試件的耗散能占比Ud/W很低,介于0.013 5～0.301之間;在G點(diǎn),各試件的耗散能占比 Ud/W較高,介于0.760～0.970之間;在S點(diǎn),各試件的耗散能占比Ud/W很高,接近于1,介于0.960～0.997之間。

圖8 含節(jié)理試件在3個(gè)階段結(jié)束點(diǎn)的耗散能占比Fig.8 Percentage of dissipation energy at the end of the three stages for all jointed specimens

3.4 最終耗散能密度隨節(jié)理參數(shù)的變化規(guī)律

圖9給出了S點(diǎn)的最終耗散能密度Ud隨2個(gè)節(jié)理參數(shù)的變化曲線?？傮w而言,最終耗散能密度隨兩個(gè)節(jié)理參數(shù)的變化規(guī)律與試件峰值強(qiáng)度的變化規(guī)律相似。

圖9 最終耗散能隨2個(gè)節(jié)理參數(shù)的變化Fig.9 Variation of the final dissipation energy versus the two joint geometrical parameters

各節(jié)理連通率下,最終耗散能密度隨節(jié)理傾角的變化曲線為V型或W型,最小值在 β=30°、60°或45°處,最大值在 β=0°或90°處。 在同一節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,節(jié)理化程度增加,試件破壞所需吸收的外力功和耗散能減小(k=0.2、β=90°試件除外)。第一組試件的最終能量耗散密度值高于第二組試件的最終能量耗散密度值,說(shuō)明劈裂和壓碎破壞模式的能量耗散遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于剪切滑移和階梯狀破壞模式的能量耗散。

3.5 最終耗散能密度與破碎體分形維數(shù)關(guān)系

在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下,破碎體的尺度—質(zhì)量分布存在如下的線性關(guān)系式[18]:

式中,M為等效邊長(zhǎng)小于Leq的破碎體累積質(zhì)量;MT為破碎體的總質(zhì)量;a為破碎體平均尺寸;α為lg(M/MT)—lgLeq直線的斜率。

破碎體的尺寸—質(zhì)量分形維數(shù)D與指數(shù)α關(guān)系:

圖10繪出了節(jié)理試件的最終耗散能密度對(duì)數(shù)lgUd與破碎體分形維數(shù)D的關(guān)系?？梢钥闯?隨著最終耗散能密度對(duì)數(shù)lgUd的增大,破碎體分形維數(shù)D呈線性增加,可用如下的線性函數(shù)關(guān)系擬合:

圖10 最終耗散能密度的對(duì)數(shù)與破碎體分形維數(shù)的關(guān)系Fig.10 The relationship between the final dissipation energy density and the fractal dimension of fragments

4 結(jié) 論

通過(guò)分析含節(jié)理試件單軸壓縮下的單位體積外力功、彈性應(yīng)變能和耗散能密度,研究了巖體變形破壞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化和耗散機(jī)制。主要結(jié)論如下:

(1)對(duì)節(jié)理試件,4類(lèi)應(yīng)力應(yīng)變曲線的能量轉(zhuǎn)化和耗散均可以分為彈性變形、連續(xù)體非彈性變形和連續(xù)體變形3個(gè)階段。在彈性變形階段,外力功絕大部分轉(zhuǎn)化為彈性應(yīng)變能,耗散能很少;在連續(xù)體非彈性變形階段,耗散能急劇增長(zhǎng),大部分外力功逐漸轉(zhuǎn)化為耗散能;在不連續(xù)體變形階段,外力功幾乎全部轉(zhuǎn)化為耗散能。與單峰型(類(lèi)型Ⅰ)和軟化段多峰型(類(lèi)型Ⅱ)試件相比,多峰平臺(tái)后軟化型(類(lèi)型Ⅲ)和多峰平臺(tái)后硬化—軟化型(類(lèi)型Ⅳ)試件的連續(xù)體非彈性變形階段的持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)、延性較大。

(2)節(jié)理試件可分為兩大組,第一組為節(jié)理傾角較低和較高(β=0°、15°、75°和 90°)的試件,第二組為節(jié)理傾角中等(β=30°、45°和 60°)的試件。 以劈裂、壓碎破壞為主的第一組試件最終耗散能密度值遠(yuǎn)高于以剪切滑移、階梯狀破壞為主的第二組試件。

(3)在同一節(jié)理傾角下,隨著節(jié)理連通率的增大,試件破壞所需的最終單位體積外力功和耗散能密度減小。這表明,與節(jié)理化程度低的試件相比,節(jié)理化程度高的試件破壞更容易。

(4)節(jié)理試件的破碎體尺寸—質(zhì)量分形維數(shù)與其最終耗散能密度的對(duì)數(shù)呈線性增長(zhǎng)關(guān)系。