直流輸電控制系統(tǒng)機電暫態(tài)模型參數(shù)校核誤差評價方法

劉濤，吳國旸，戴漢揚，蘇志達，宋新立，肖雄，郝捷

(1. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2. 國網(wǎng)山西省電力公司電力科學(xué)研究院，山西 太原 030001)

0 引言

截至2020年年底，中國已建成“14交16直”共計30條特高壓線路，跨省跨區(qū)輸電能力3.2億kW，其中，跨區(qū)直流額定輸送容量1.79億kW。直流輸電工程的大規(guī)模投產(chǎn)和運行，使電網(wǎng)的電力電子化特征逐漸凸顯，直流輸電系統(tǒng)的快速響應(yīng)特性對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定計算的準確性和適用性提出了更高的要求[1]。

機電暫態(tài)仿真是電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析不可或缺的重要手段，建立與實際相符合的直流輸電控制系統(tǒng)機電暫態(tài)模型及參數(shù)，使之能夠準確仿真直流輸電的動態(tài)特性，是確保交直流特高壓電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行重要的基礎(chǔ)性工作[2-4]。近些年，直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)建模技術(shù)取得了重要研究成果[5-9]，并且制定了國際上首個直流輸電系統(tǒng)建模標準[10]，但現(xiàn)有研究主要集中在直流模型參數(shù)優(yōu)化方面，而針對模型參數(shù)優(yōu)化的準確性評價，尚缺乏有效的方法。文獻[8-9, 11]建立了直流輸電機電暫態(tài)模型，優(yōu)化了混合直流輸電系統(tǒng)主電路和控制系統(tǒng)參數(shù)，但只采用了目測法評價模型和參數(shù)優(yōu)化效果。文獻[12-13]分別設(shè)計了高壓直流輸電有功和無功功率控制器，提出了模擬特高壓直流實際控制特性的3類等效機電暫態(tài)建模方法（聚合等值、有效值等值、替代等值），其參數(shù)校核均采用最大電氣沖擊誤差進行評價。文獻[14-15]基于PSCAD-MATLAB聯(lián)合調(diào)用方法、小干擾穩(wěn)定性分析方法對高壓直流控制系統(tǒng)進行參數(shù)分析與優(yōu)化，均通過調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量等品質(zhì)參數(shù)[16-17]進行優(yōu)化效果評價。文獻[18-19]對風(fēng)電場、光伏電站進行功率預(yù)測和準確度評價時采用了均方根等誤差指標。

由于直流輸電系統(tǒng)自身的特點，其控制系統(tǒng)復(fù)雜程度高，在機電暫態(tài)建模過程中采用了大量等效建模方法[13]，在原理上不同于控制環(huán)節(jié)較少的常規(guī)勵磁、調(diào)速系統(tǒng)建模，以及新能源基于統(tǒng)計方法的功率預(yù)測；最大電氣沖擊誤差指標僅反映局部時段準確性，不能反映模型整體效果。因此，這些誤差指標并不適用于直流輸電控制系統(tǒng)的機電暫態(tài)建模與參數(shù)校核。

為規(guī)范化直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)建模與參數(shù)校核工作，本文基于相似度法和層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）思想，結(jié)合直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真的特點，綜合考慮用于參數(shù)校核的仿真與試驗時間序列不同階段的重要程度，提出了劃分區(qū)間獨立計算和配置權(quán)重總體校驗的誤差評價方法，為提升直流輸電動態(tài)特性的仿真準確度提供技術(shù)依據(jù)。

1 模型參數(shù)校核方法概述

目前，國內(nèi)直流輸電工程的控制保護系統(tǒng)實現(xiàn)方式有2種技術(shù)路線：限幅型直流控制保護系統(tǒng)和選擇型直流控制保護系統(tǒng)。兩者雖然實現(xiàn)方法不同，但建模所包含的基本控制模塊相同，都具有電流指令計算、低壓限流控制、極間功率轉(zhuǎn)移、電流控制、電壓控制、換相失敗預(yù)測、關(guān)斷角控制、觸發(fā)角控制等。

綜合上述2種技術(shù)路線的模型控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖，梳理出需進行校核的較為關(guān)鍵參數(shù)。限于篇幅，僅以電流控制模塊為例，需要校核的參數(shù)主要為Gain、Kp、Ti，其含義分別為電流偏差增益、電流控制比例增益、電流控制積分時間常數(shù)，如圖1所示。其他控制模塊的校核參數(shù)可參考文獻[10, 13]。

圖1 電流控制模塊模型Fig. 1 Model of the current control module

圖1中：Id為直流電流；Iolim為經(jīng)低壓限流的電流指令；Imargin為直流電流裕度；α為輸出觸發(fā)角指令；αintmax、αintmin為觸發(fā)角上、下限；αamax、αccamin為積分環(huán)節(jié)輸出上、下限；T1為電流濾波時間常數(shù)；s為拉普拉斯算子。

參數(shù)校核通常選取設(shè)備廠家提供的電磁暫態(tài)仿真試驗、直流工程聯(lián)調(diào)試驗和系統(tǒng)調(diào)試的電氣量數(shù)據(jù)作為依據(jù)，對電氣量隨時間變化所反映的直流控制特性進行對比，校驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的仿真準確性[10,13]。采用的電氣量包括直流電壓、直流電流、觸發(fā)角、有功/無功功率等。常用的試驗項目包括小擾動試驗與大擾動試驗，其中，小擾動試驗為電流指令和電壓指令階躍，大擾動試驗為換流母線三相瞬時性短路故障等。

2 參數(shù)校核的誤差評價方法

2.1 誤差評價方法的提出

由于直流輸電系統(tǒng)復(fù)雜性及運行安全的要求，其規(guī)劃、運行一般會借助先驗仿真，仿真結(jié)果的可信度非常重要。提高仿真可信度，從根本上來說就是要提高參與仿真計算的模型及參數(shù)的準確性，而保證其準確性的最直接方法就是利用后驗仿真對模型進行驗證，并通過量化的后驗仿真誤差評估仿真準確度[20]。

評估可信度的方法包括相似度法、AHP法、模糊評判法等[20]。其中，相似度法、AHP法很適合電力系統(tǒng)這種高維、強非線性大系統(tǒng)的仿真可信度評估[21-22]。因而，本文基于相似度法和AHP法的思想，研究并提出誤差評價方法。

相似度法的基本思想就是通過判斷模型的輸出值能否充分地表征使用者所關(guān)心的實際系統(tǒng)的特性。對2條時間序列而言，其同一特征要素構(gòu)成用于判斷的一個相似元，綜合多個相似元指標可以總體評價曲線的相似程度。

為了體現(xiàn)觀測者對這些相似元的關(guān)注程度，需要在指標合成時給每個相似元賦予一個權(quán)重系數(shù)。采用AHP法可將決策者對事物評價的主觀思維過程模型化，實現(xiàn)由定性到定量的轉(zhuǎn)變[23-24]，確保權(quán)重系數(shù)的合理配置。權(quán)重的計算主要包括確定各層次的重要程度、構(gòu)造判斷矩陣、權(quán)重計算、一致性檢驗4個步驟。

本文基于上述思想，針對直流輸電控制系統(tǒng)機電暫態(tài)模型參數(shù)校核，提出了劃分區(qū)間獨立計算和配置權(quán)重總體校驗的誤差評價方法，如圖2所示。校核所用的試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果為2條時間序列，涵蓋階躍或短路試驗的整個動態(tài)過程。

圖2 誤差評價方法Fig. 2 Error evaluation method

其中，區(qū)間的劃分和權(quán)重系數(shù)的配置比較關(guān)鍵；誤差的計算則采用平均值誤差，這樣可以較全面反映各個區(qū)間的誤差情況，克服最大電氣沖擊誤差反映較為局部的缺點。綜合評價的計算公式為

式中：Ver為總體評價結(jié)果；Ver（Xi, Yi）為單個相似元的評價結(jié)果；N為相似元個數(shù)；Xi為試驗數(shù)據(jù)時間序列的第i個相似元；Yi為仿真數(shù)據(jù)對應(yīng)量；βi為第i個相似元的權(quán)重系數(shù)。

2.2 擾動過程的區(qū)間劃分

用于模型參數(shù)校核的階躍或短路試驗一般包括擾動前、擾動發(fā)生、擾動切除3個過程，分別記為A、B、C過程。在電力系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真中，擾動發(fā)生和切除一般又會包含暫態(tài)響應(yīng)過程和穩(wěn)態(tài)運行過程。其中，暫態(tài)反映各控制器在擾動發(fā)生后進行調(diào)節(jié)和控制的情況；穩(wěn)態(tài)反映最終達到的控制效果和狀態(tài)。由此，將B、C過程劃分為暫態(tài)（記為B1、C1）和穩(wěn)態(tài)（記為B2、C2）區(qū)間；另外，A過程為穩(wěn)態(tài)區(qū)間。則試驗和仿真的整個時間序列可按如圖3所示劃分為5個區(qū)間。圖3中，暫態(tài)（B1、C1）開始時刻即為上一穩(wěn)態(tài)（A、B2）結(jié)束時刻，暫態(tài)結(jié)束時刻即為下一穩(wěn)態(tài)（B2、C2）開始時刻。

圖3 擾動過程區(qū)間劃分Fig. 3 Interval division of disturbance process

在機電暫態(tài)仿真時間尺度下，這5個區(qū)間均作為試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果時間序列的相似元，具備時間上的連貫性，綜合之后可完整評價時間序列總體的相似程度。

2.3 誤差的計算方法

通過計算仿真與試驗數(shù)據(jù)之間的誤差，校核模型和參數(shù)的準確程度。誤差計算的電氣量包括直流電壓U、直流電流I、有功功率P、無功功率Q、觸發(fā)角α。

分別計算各區(qū)間的平均值誤差，將其加權(quán)后即可得到總的平均值誤差。具體方法如下。

（1）穩(wěn)態(tài)區(qū)間的平均誤差F1指試驗數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)在穩(wěn)態(tài)區(qū)間內(nèi)平均值的差值，可表示為

（3）所有區(qū)間加權(quán)平均總誤差FPG。通過AHP法計算得到各區(qū)間權(quán)重分別為KA、KB1、KB2、KC1、KC2。定義各區(qū)間的平均誤差分別為FAP、FB1P、FB2P、FC1P、FC2P，則所有區(qū)間加權(quán)平均總誤差可表示為

2.4 權(quán)重系數(shù)的確定

本文采用AHP法計算上述各區(qū)間的權(quán)重系數(shù)，包括如下4個步驟。

（1）確定機電暫態(tài)仿真時間尺度下各區(qū)間的重要程度。①穩(wěn)態(tài)區(qū)間B2、C2反映在經(jīng)歷擾動過程后能否達到預(yù)期的控制目標或者返回初始的運行狀態(tài)，仿真誤差應(yīng)著重評價，以體現(xiàn)直流模型和參數(shù)的最終控制效果，重要程度高；②暫態(tài)區(qū)間B1、C1的調(diào)節(jié)過程變化快，持續(xù)時間短，能量積累量小，對系統(tǒng)影響不大，重要程度較低；③擾動前穩(wěn)態(tài)區(qū)間A為初始狀態(tài)，是仿真與試驗對比的前提，一般是首先且必然會確保的，誤差對比意義不大，重要程度最低。

（2）構(gòu)造判斷矩陣。上述各區(qū)間的重要程度來自直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真的工程經(jīng)驗，為定性分析。AHP法實現(xiàn)了定性向定量的轉(zhuǎn)變，即將重要程度量化為判斷矩陣的相應(yīng)元素，由求根法計算各元素的權(quán)重系數(shù)。構(gòu)造判斷矩陣時，為確保分析精度，采用1～9標度[25]（在精度要求不高時可采用0～2標度），各標度含義如表1所示。

表1 判斷矩陣各標度的含義Table 1 The scale meaning of the judge matrix

由此，構(gòu)造的判斷矩陣為

（3）權(quán)重計算。采用求根法計算各階段的權(quán)重系數(shù)。經(jīng)計算，式（5）的最大特征根為5.042，其對應(yīng)特征向量為[0.060 6，0.244 7，0.662 0，0.244 7，0.662 0]，經(jīng)歸一化處理后，A、B1、C1、B2、C2各區(qū)間的權(quán)重分別為3.2%、13.1%、35.3%、13.1%、35.3%。

（4）一致性檢驗。一致性比率CR計算公式為

式中：n為指標數(shù)量；λmax為判斷矩陣最大特征根；CI為判斷矩陣的一般一致性指標；RI為判斷矩陣的隨機一致性指標。

計算可得CI為0.010 5，查閱不同階次的隨機矩陣平均一致性檢驗指標可知RI（5）為1.1，則CR計算為0.01，小于AHP法一致性檢驗的標準值0.1?？梢?，AHP法構(gòu)造的判斷矩陣符合一致性條件，由此求得的權(quán)重系數(shù)較為客觀地體現(xiàn)了直流輸電系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)過程和穩(wěn)態(tài)運行過程在誤差評價時的重要程度，能夠合理反映其機電暫態(tài)仿真的各階段誤差評價對整體評價的影響。

2.5 誤差評價標準

誤差評價標準應(yīng)根據(jù)直流輸電控制系統(tǒng)在擾動或短路情況下響應(yīng)過程的各區(qū)間的不同特點，分別予以設(shè)置，其確定依據(jù)如下。

（1）穩(wěn)態(tài)區(qū)間主要反映在經(jīng)歷擾動過程后是否能夠達到預(yù)期的控制目標或者返回初始的運行狀態(tài)。該區(qū)間的評價標準相應(yīng)較高；否則，在較長的穩(wěn)態(tài)運行持續(xù)時間內(nèi)，能量積累量差異較大，對系統(tǒng)影響較嚴重。

（2）暫態(tài)區(qū)間主要反映短時間內(nèi)的暫態(tài)調(diào)節(jié)過程，由于直流輸電系統(tǒng)響應(yīng)速度快，該過程持續(xù)時間短，能量積累量小，就機電暫態(tài)時間尺度而言，對系統(tǒng)影響不大，可適當降低評價標準。

（3）所有區(qū)間的加權(quán)平均總誤差綜合反映了模型整體控制效果和參數(shù)準確性。

本文基于此，通過近年來對國家電網(wǎng)26回高壓直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)建模與參數(shù)校核工作的實踐和驗證，最終形成了表2所示的誤差評價指標。該指標已編入國家標準GB/T 40580—2021《直流輸電系統(tǒng)機電暫態(tài)仿真建模技術(shù)導(dǎo)則》，為后續(xù)的建模與參數(shù)校核提供依據(jù)。

表2 誤差評價指標Table 2 Error evaluation index %

表2中：Δ表示偏差；下標n和ref分別表示額定值和參考值；F1max為穩(wěn)態(tài)區(qū)間平均誤差允許值；F2max為暫態(tài)區(qū)間平均誤差允許值；FGmax為所有區(qū)間加權(quán)平均總誤差允許值。

3 算例驗證

3.1 算例介紹

選用實際電網(wǎng)直流工程的算例，基于機電暫態(tài)模型及校核后的參數(shù)進行仿真，將仿真結(jié)果與廠家模型電磁暫態(tài)仿真結(jié)果對比，并進行誤差分析。

選用最大電氣沖擊誤差計算方法[13]和常規(guī)的均方根誤差計算方法作為本文方法的比較對象，計算公式分別為

式中：x表示進行誤差對比的電氣量；下標m表示機電暫態(tài)模型；下標e表示電磁暫態(tài)模型；n為采樣次數(shù)；i為數(shù)據(jù)點的序號。

構(gòu)建試驗系統(tǒng)如圖4所示。圖4中：下標r、i分別為整流側(cè)、逆變側(cè)；Uacr、Uaci為換流母線交流電壓；Pr、Pi為有功功率；Qr、Qi為無功功率；Udr、Udi為直流電壓，Idr、Idi為直流電流；αr、αi為觸發(fā)角，fr、fi為換流母線頻率；QrFilter、QiFilter為無功控制量；Kr%、Ki%為分接頭檔位；ΔP為附加控制系統(tǒng)的功率調(diào)制輸出量。

圖4 試驗系統(tǒng)構(gòu)成Fig. 4 The configuration of test system

直流輸電系統(tǒng)采用廠家的詳細控制保護模型，交流系統(tǒng)為簡化的理想電源串聯(lián)等值阻抗的形式。電磁暫態(tài)仿真套用實際直流工程（如祁韶、哈鄭、賓金等直流工程）的模型和參數(shù)；機電暫態(tài)仿真則使用PSD-BPA暫態(tài)穩(wěn)定仿真程序的模型。

在階躍擾動和三相瞬時性短路情況下，分別計算電壓、電流、功率、觸發(fā)角等變量在3種方法下的誤差指標，并對比指標的差異。

3.2 仿真與試驗典型對比曲線

（1）電流階躍試驗。電流指令由5 000 A階躍至4 500 A，維持一定時間后，階躍至5 000 A，階躍量±0.1 p.u.。對比曲線如圖5所示。

圖5 整流側(cè)直流電流曲線Fig. 5 Curves of rectifier-side DC current

經(jīng)計算，本文方法計算的直流電流誤差如表3所示，2次擾動的暫態(tài)區(qū)間誤差分別為5.34%、6.48%，加權(quán)總誤差為1.88%，而最大電氣沖擊誤差Err_t為4.15%，均方根誤差RMSE為6.23%?？梢?，3種誤差評價方法結(jié)論基本一致，仿真校核效果滿足誤差標準。

表3 各區(qū)間的誤差指標及加權(quán)平均總誤差Table 3 The error index of each interval and total error %

（2）電壓階躍試驗。電壓指令由758 kV（穩(wěn)態(tài)電壓）階躍至718 kV，階躍量為–40 kV，維持一定時間后，階躍至754 kV，階躍量36 kV。對比曲線如圖6所示。

圖6 整流側(cè)直流電壓曲線Fig. 6 Curves of rectifier-side DC voltage

本文方法計算的直流電壓誤差如表3所示，Err_t為4.68%，RMSE為10.2%。均方根誤差計算結(jié)果較大，其他誤差均滿足誤差標準。

（3）整流側(cè)三相瞬時性短路故障。

①整流側(cè)換流母線在0.1 s時發(fā)生三相瞬時性短路故障，有功和無功功率大幅跌落；0.1 s后故障消失，有功和無功功率逐漸恢復(fù)到初始運行狀態(tài)。對比曲線如圖7所示。對應(yīng)圖7a），經(jīng)計算，本文方法的有功功率誤差如表3所示，Err_t為3.75%，RMSE為8.43%。3種誤差評價方法結(jié)論基本一致，仿真校核效果滿足誤差標準。對應(yīng)圖7b），本文方法的無功功率誤差如表3所示，Err_t為8.17%，RMSE為9.35%。3種誤差評價方法結(jié)論基本一致，仿真校核效果滿足誤差標準。

圖7 整流側(cè)有功功率和無功功率曲線Fig. 7 Curves of rectifier-side active power and reactive power

②整流側(cè)換流母線在4 s時發(fā)生三相非金屬性瞬時短路故障，交流電壓跌落至0.65 p.u.，直流電壓和直流電流均跌落；故障發(fā)生后，定電流控制為維持直流電流而降低觸發(fā)角；0.2 s后故障消失，交流電壓恢復(fù)，直流電流增大，控制觸發(fā)角升高；暫態(tài)過程中，觸發(fā)角降低和升高均有一定的超調(diào)，并在故障消失后最終穩(wěn)定在初值15°。對比曲線如圖8所示。對應(yīng)圖8a），經(jīng)計算，本文方法的交流電壓誤差如表3所示，Err_t為5.83%，RMSE為3.96%。3種誤差評價方法結(jié)論基本一致，仿真校核效果滿足誤差標準。對應(yīng)圖8b），以穩(wěn)態(tài)運行觸發(fā)角15°作為基準，計算的本文方法的觸發(fā)角誤差如表3所示，Err_t為1.93%，RMSE為12.6%。最大電氣沖擊誤差較小，其他誤差則已超過誤差標準。

3.3 誤差評價方法比較

（1）本文方法誤差與最大電氣沖擊誤差對比，大部分曲線在2種方法下結(jié)論一致。但是，針對圖8b）所示的觸發(fā)角曲線，結(jié)果有差異。其中，沖擊值誤差很小；本文方法明確給出區(qū)間C1的暫態(tài)過程誤差達到18.9%，區(qū)間C2的穩(wěn)態(tài)過程誤差達到13.1%，表明仿真效果較差。實際上，從曲線形態(tài)來看，過渡過程差異很大，本文方法的評價結(jié)果與實際更為接近。

圖8 整流側(cè)電壓和觸發(fā)角曲線Fig. 8 Curves of rectifier-side voltage and firing angle

（2）本文方法誤差與均方根誤差對比，大部分曲線在2種方法下結(jié)論一致。但是，針對圖6所示的直流電壓曲線，對比可知，均方根誤差較大；本文方法的各區(qū)間及整體誤差均較小，表明仿真效果較好。實際上，從曲線形態(tài)來看，試驗曲線諧波較多，仿真曲線與其平均值相近，本文方法的評價結(jié)果更能反映真實特性。

由此可見，當曲線的沖擊值接近但過渡過程差異較大時，最大電氣沖擊誤差計算方法不適用；當任意曲線的諧波較多時，均方根誤差計算方法不適用。本文提出的誤差指標對該2種情況均較好地反映出曲線差異，對仿真結(jié)果給出可靠的評價。

4 結(jié)論

本文基于相似度法和AHP法思想，針對直流輸電控制系統(tǒng)機電暫態(tài)模型的參數(shù)校核，提出了實用的誤差評價方法和指標。

（1）提出了劃分區(qū)間獨立計算和配置權(quán)重總體校驗的誤差評價方法。將直流輸電系統(tǒng)仿真與試驗的時間序列劃分為多個區(qū)間作為誤差評價的相似元，采用AHP法將各區(qū)間在機電暫態(tài)時間尺度下的重要程度量化為權(quán)重系數(shù)，進而計算各區(qū)間及總體的誤差指標。該方法實現(xiàn)了對直流模型參數(shù)校核效果較為全面、合理的誤差評價，在把握動態(tài)響應(yīng)主要特征的同時，避免了不必要因素的干擾。

（2）通過實際直流工程試驗數(shù)據(jù)，驗證了誤差評價方法和指標的有效性。與最大電氣沖擊誤差和均方根誤差相比，該評價指標適應(yīng)性強，在多種曲線形態(tài)下，均能保證直流輸電控制系統(tǒng)機電暫態(tài)模型參數(shù)校核的誤差評價結(jié)果與實際效果更為接近。