面向電力消費量的多因素插值算法研究

李道強,汪濤,申少輝,徐俊

（1.浙江電力交易中心有限公司，浙江杭州 310000；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100194）

1 引言

由于我國電網(wǎng)管理日趨現(xiàn)代化，電力數(shù)據(jù)日益完善和豐富，為研究電力市場運營規(guī)律提供了更加完善詳實的基礎(chǔ)。但由于電力信息平臺發(fā)展不完善，和早期數(shù)據(jù)不完備，以及電力數(shù)據(jù)因來源不同而造成數(shù)據(jù)分布不規(guī)則，數(shù)據(jù)缺失等各種問題，給數(shù)據(jù)的獲取和使用帶來不便[1]。此外，在數(shù)據(jù)查詢、插值或完善時，還涉及不同影響因素的作業(yè)存在差異，即靈敏度不同，為此本文以電力能源供給為例，探索適應(yīng)新一代電力信息平臺的數(shù)據(jù)查詢插值算法及工具。

現(xiàn)貨電力供給包括火力、水利、風(fēng)力、太陽能等多方面來源，其變化受煤炭和石油價格、降水、氣溫、光照、國家政策和投資等多方面因素影響，很難做到不同因素組合下的數(shù)據(jù)齊全，屬于多維不完備數(shù)據(jù)，給數(shù)據(jù)規(guī)律的查詢、使用和規(guī)律研究帶來困難，為此本文針對電力市場特點構(gòu)建查詢和插值算法，為電力數(shù)據(jù)的研究提供基礎(chǔ)。

目前常用的多維插值算法有雙線性插值、反距離加權(quán)插值、克里金插值法等。這些算法應(yīng)用在很多的領(lǐng)域，如圖像處理領(lǐng)域[2-3]；氣象空間領(lǐng)域[4-5]；土地資源領(lǐng)域[6-7]。其中圖像處理領(lǐng)域包括醫(yī)學(xué)圖像分析；衛(wèi)星遙感圖像分析；軍事雷達圖像分析和天文觀測圖像分析。本文針對現(xiàn)貨電力市場數(shù)據(jù)多因素、多尺度等特點，嘗試三因素的四面體插值、加權(quán)鄰域插值，并使用Fortran95 語言開發(fā)相關(guān)程序，分析它們特點和效果。

2 加權(quán)鄰域插值

鄰域插值算法是基于反距離加權(quán)法的簡化算法，其把對插值點有影響的點限制在一定的鄰域內(nèi)，只認(rèn)為在此鄰域內(nèi)的點才有意義。對于電力數(shù)據(jù)，因為各個因素量級不同，所以作用差異明顯，這種算法難以直接使用。為此，本文對其進行改造，建立如下加權(quán)鄰域插值算法。

設(shè)某關(guān)心指標(biāo)y，如某時的電量供給量，數(shù)據(jù)庫中對應(yīng)該指標(biāo)的n 個影響因素為xi(i=1，2，…，n)，構(gòu)造如下多維插值算法。

1)設(shè)目標(biāo)值為y(j)某數(shù)據(jù)點j，其坐標(biāo)為x(i)i(i=1，2，…，n)，采用向量2 范數(shù)定義該點到目標(biāo)點ai(i=1，2，…，n)點加權(quán)距離平方為：

2)對應(yīng)目標(biāo)點內(nèi)的m 個參考數(shù)據(jù)，計算每個離散點對目標(biāo)值所占的權(quán)重為：

其中，wi(i=1，2，…，n)為各個因素的權(quán)函數(shù)，并與該因素的尺度、對電力目標(biāo)值靈敏度有關(guān)，在實際使用中可針對各個因素進行選擇確定。

3)以hi作為m 個離散點權(quán)重系數(shù)得出最終插值計算公式為：

其中，y即為所需要提取的電力信息目標(biāo)值。

加權(quán)鄰域插值算法考慮了鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點對目標(biāo)插值點的影響，當(dāng)鄰域范圍較小時，鄰域數(shù)量個數(shù)可能較少，數(shù)據(jù)可能會出現(xiàn)不夠準(zhǔn)確或失真現(xiàn)象；當(dāng)鄰域范圍較大時，則會因數(shù)據(jù)量大，局部變化規(guī)律被淡化現(xiàn)象。在實際使用時，可通過給定參考數(shù)據(jù)個數(shù)，構(gòu)建變化和自適應(yīng)的鄰域范圍來實現(xiàn)查詢和插值。本算法的程序流程圖如圖1所示。

圖1 鄰域插值算法程序設(shè)計流程

3 三因素四面體算法

電力數(shù)據(jù)往往影響因素較多，比如某地區(qū)電力消費量會隨著氣溫、當(dāng)?shù)厣a(chǎn)活躍度、時間段不同而變化，為了探求適應(yīng)性更強的數(shù)據(jù)查詢和插值方法，這里借鑒有限元法的思路，給出三因素四面體單元插值算法。可以適應(yīng)各種數(shù)據(jù)分布情況。

實現(xiàn)插值算法時，可搜索目標(biāo)點最近的四個數(shù)據(jù)點，三指標(biāo)構(gòu)成的三維空間中，會形成一個四面體，再進一步構(gòu)造如下四面體的插值函數(shù)。

設(shè)電力指標(biāo)量在四面體各頂點的值分別fi(i=1，2，3，4)，則該指標(biāo)場量可以按照如下插值函數(shù)計算：

式中：Li(i=1，2，3，4)為各頂點在四面體（圖2)上的體積坐標(biāo)。

圖2 三因素四面體

設(shè)插值目標(biāo)點為P，并設(shè)各矢量P1、P2、P3、P4分別為矢量則各部分的體積分別為：

同時，

則各體積坐標(biāo)可表達為：

4 插值算法精度比較

利用以上三種插值算法，對某地區(qū)近幾年最大用電負(fù)荷（見表1)進行查詢研究，為了驗證算法，刪除表中個別數(shù)據(jù)，并采用文中給出算法進行查詢預(yù)測測試研究。這里依次將各個數(shù)據(jù)點作為查詢目標(biāo)點，三種算法的誤差統(tǒng)計如表2所示。

表1 某地區(qū)電力消費量(萬千瓦時)

由表2可以看出，對于不規(guī)則分布的離散數(shù)據(jù)，鄰域插值算法誤差較大，四面體插值算法誤差很小。

表2 誤差統(tǒng)計(%)

5 結(jié)束語

本文針對電力信息平臺融合中的電力數(shù)據(jù)缺失等問題，給出了兩種插值提取方法?？偨Y(jié)如下：

（1)兩種算法均具有較強的適應(yīng)性，對應(yīng)數(shù)據(jù)分布沒有嚴(yán)格要求；

（2)加權(quán)鄰域插值算法可以適應(yīng)各種因素個數(shù)情況下的數(shù)據(jù)提取，其算法精度受到提取目標(biāo)點與臨近數(shù)據(jù)距離，以及因素對目標(biāo)值的敏感度影響較大；

（3)經(jīng)過對比，發(fā)現(xiàn)四面體插值算法具有比較高的效率和精度，非常適合不規(guī)則分布電力數(shù)據(jù)的特點。