面向電力消費(fèi)量的多因素插值算法研究

李道強(qiáng),汪濤,申少輝,徐俊

（1.浙江電力交易中心有限公司，浙江杭州 310000；2.北京科東電力控制系統(tǒng)有限責(zé)任公司，北京 100194）

1 引言

由于我國(guó)電網(wǎng)管理日趨現(xiàn)代化，電力數(shù)據(jù)日益完善和豐富，為研究電力市場(chǎng)運(yùn)營(yíng)規(guī)律提供了更加完善詳實(shí)的基礎(chǔ)。但由于電力信息平臺(tái)發(fā)展不完善，和早期數(shù)據(jù)不完備，以及電力數(shù)據(jù)因來(lái)源不同而造成數(shù)據(jù)分布不規(guī)則，數(shù)據(jù)缺失等各種問(wèn)題，給數(shù)據(jù)的獲取和使用帶來(lái)不便[1]。此外，在數(shù)據(jù)查詢(xún)、插值或完善時(shí)，還涉及不同影響因素的作業(yè)存在差異，即靈敏度不同，為此本文以電力能源供給為例，探索適應(yīng)新一代電力信息平臺(tái)的數(shù)據(jù)查詢(xún)插值算法及工具。

現(xiàn)貨電力供給包括火力、水利、風(fēng)力、太陽(yáng)能等多方面來(lái)源，其變化受煤炭和石油價(jià)格、降水、氣溫、光照、國(guó)家政策和投資等多方面因素影響，很難做到不同因素組合下的數(shù)據(jù)齊全，屬于多維不完備數(shù)據(jù)，給數(shù)據(jù)規(guī)律的查詢(xún)、使用和規(guī)律研究帶來(lái)困難，為此本文針對(duì)電力市場(chǎng)特點(diǎn)構(gòu)建查詢(xún)和插值算法，為電力數(shù)據(jù)的研究提供基礎(chǔ)。

目前常用的多維插值算法有雙線(xiàn)性插值、反距離加權(quán)插值、克里金插值法等。這些算法應(yīng)用在很多的領(lǐng)域，如圖像處理領(lǐng)域[2-3]；氣象空間領(lǐng)域[4-5]；土地資源領(lǐng)域[6-7]。其中圖像處理領(lǐng)域包括醫(yī)學(xué)圖像分析；衛(wèi)星遙感圖像分析；軍事雷達(dá)圖像分析和天文觀測(cè)圖像分析。本文針對(duì)現(xiàn)貨電力市場(chǎng)數(shù)據(jù)多因素、多尺度等特點(diǎn)，嘗試三因素的四面體插值、加權(quán)鄰域插值，并使用Fortran95 語(yǔ)言開(kāi)發(fā)相關(guān)程序，分析它們特點(diǎn)和效果。

2 加權(quán)鄰域插值

鄰域插值算法是基于反距離加權(quán)法的簡(jiǎn)化算法，其把對(duì)插值點(diǎn)有影響的點(diǎn)限制在一定的鄰域內(nèi)，只認(rèn)為在此鄰域內(nèi)的點(diǎn)才有意義。對(duì)于電力數(shù)據(jù)，因?yàn)楦鱾€(gè)因素量級(jí)不同，所以作用差異明顯，這種算法難以直接使用。為此，本文對(duì)其進(jìn)行改造，建立如下加權(quán)鄰域插值算法。

設(shè)某關(guān)心指標(biāo)y，如某時(shí)的電量供給量，數(shù)據(jù)庫(kù)中對(duì)應(yīng)該指標(biāo)的n 個(gè)影響因素為xi(i=1，2，…，n)，構(gòu)造如下多維插值算法。

1)設(shè)目標(biāo)值為y(j)某數(shù)據(jù)點(diǎn)j，其坐標(biāo)為x(i)i(i=1，2，…，n)，采用向量2 范數(shù)定義該點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)ai(i=1，2，…，n)點(diǎn)加權(quán)距離平方為：

2)對(duì)應(yīng)目標(biāo)點(diǎn)內(nèi)的m 個(gè)參考數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)離散點(diǎn)對(duì)目標(biāo)值所占的權(quán)重為：

其中，wi(i=1，2，…，n)為各個(gè)因素的權(quán)函數(shù)，并與該因素的尺度、對(duì)電力目標(biāo)值靈敏度有關(guān)，在實(shí)際使用中可針對(duì)各個(gè)因素進(jìn)行選擇確定。

3)以hi作為m 個(gè)離散點(diǎn)權(quán)重系數(shù)得出最終插值計(jì)算公式為：

其中，y即為所需要提取的電力信息目標(biāo)值。

加權(quán)鄰域插值算法考慮了鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)插值點(diǎn)的影響，當(dāng)鄰域范圍較小時(shí)，鄰域數(shù)量個(gè)數(shù)可能較少，數(shù)據(jù)可能會(huì)出現(xiàn)不夠準(zhǔn)確或失真現(xiàn)象；當(dāng)鄰域范圍較大時(shí)，則會(huì)因數(shù)據(jù)量大，局部變化規(guī)律被淡化現(xiàn)象。在實(shí)際使用時(shí)，可通過(guò)給定參考數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，構(gòu)建變化和自適應(yīng)的鄰域范圍來(lái)實(shí)現(xiàn)查詢(xún)和插值。本算法的程序流程圖如圖1所示。

圖1 鄰域插值算法程序設(shè)計(jì)流程

3 三因素四面體算法

電力數(shù)據(jù)往往影響因素較多，比如某地區(qū)電力消費(fèi)量會(huì)隨著氣溫、當(dāng)?shù)厣a(chǎn)活躍度、時(shí)間段不同而變化，為了探求適應(yīng)性更強(qiáng)的數(shù)據(jù)查詢(xún)和插值方法，這里借鑒有限元法的思路，給出三因素四面體單元插值算法?？梢赃m應(yīng)各種數(shù)據(jù)分布情況。

實(shí)現(xiàn)插值算法時(shí)，可搜索目標(biāo)點(diǎn)最近的四個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，三指標(biāo)構(gòu)成的三維空間中，會(huì)形成一個(gè)四面體，再進(jìn)一步構(gòu)造如下四面體的插值函數(shù)。

設(shè)電力指標(biāo)量在四面體各頂點(diǎn)的值分別fi(i=1，2，3，4)，則該指標(biāo)場(chǎng)量可以按照如下插值函數(shù)計(jì)算：

式中：Li(i=1，2，3，4)為各頂點(diǎn)在四面體（圖2)上的體積坐標(biāo)。

圖2 三因素四面體

設(shè)插值目標(biāo)點(diǎn)為P，并設(shè)各矢量P1、P2、P3、P4分別為矢量則各部分的體積分別為：

同時(shí)，

則各體積坐標(biāo)可表達(dá)為：

4 插值算法精度比較

利用以上三種插值算法，對(duì)某地區(qū)近幾年最大用電負(fù)荷（見(jiàn)表1)進(jìn)行查詢(xún)研究，為了驗(yàn)證算法，刪除表中個(gè)別數(shù)據(jù)，并采用文中給出算法進(jìn)行查詢(xún)預(yù)測(cè)測(cè)試研究。這里依次將各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為查詢(xún)目標(biāo)點(diǎn)，三種算法的誤差統(tǒng)計(jì)如表2所示。

表1 某地區(qū)電力消費(fèi)量(萬(wàn)千瓦時(shí))

由表2可以看出，對(duì)于不規(guī)則分布的離散數(shù)據(jù)，鄰域插值算法誤差較大，四面體插值算法誤差很小。

表2 誤差統(tǒng)計(jì)(%)

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)電力信息平臺(tái)融合中的電力數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題，給出了兩種插值提取方法?？偨Y(jié)如下：

（1)兩種算法均具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)分布沒(méi)有嚴(yán)格要求；

（2)加權(quán)鄰域插值算法可以適應(yīng)各種因素個(gè)數(shù)情況下的數(shù)據(jù)提取，其算法精度受到提取目標(biāo)點(diǎn)與臨近數(shù)據(jù)距離，以及因素對(duì)目標(biāo)值的敏感度影響較大；

（3)經(jīng)過(guò)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)四面體插值算法具有比較高的效率和精度，非常適合不規(guī)則分布電力數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。