基于粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)算法＊

崔乃丹

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西渭南 714000)

1 引言

預(yù)測(cè)高鐵客運(yùn)量是合理調(diào)用列車(chē)資源、提高運(yùn)行效率的一項(xiàng)必要手段，對(duì)于高鐵項(xiàng)目建設(shè)的經(jīng)濟(jì)評(píng)估、經(jīng)營(yíng)管理策略的制定以及鐵路內(nèi)部投資結(jié)構(gòu)調(diào)整都有著不可替代的重要作用[1-2]。在以往的研究中，郎志峰通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了IOWA組合預(yù)測(cè)模型，并對(duì)寶中鐵路平?jīng)瞿现林行l(wèi)段擴(kuò)能改造運(yùn)量做出了較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，但該算法仍然存在收斂速度慢、易陷入局部極小值等問(wèn)題[3]。因此，本次研究基于粒子群優(yōu)化算法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)應(yīng)用于高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)，進(jìn)一步縮小預(yù)測(cè)誤差。

2 粒子群優(yōu)化算法的基本原理

在粒子群優(yōu)化算法中，每一個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)一個(gè)待優(yōu)化問(wèn)題的可能解，同時(shí)具有決定其飛行方向和移動(dòng)距離的“速度”以及一個(gè)由目標(biāo)函數(shù)所確定的適應(yīng)度值。處于搜索空間中的粒子根據(jù)個(gè)體及群體飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)最優(yōu)粒子所在位置進(jìn)行搜尋，并通過(guò)多次迭代的方式來(lái)尋找最優(yōu)解。粒子的個(gè)體飛行經(jīng)驗(yàn)和群體飛行經(jīng)驗(yàn)分別是由個(gè)體極值pbest和全局極值gbest決定的，粒子在對(duì)個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行追蹤的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)自身的更新，最終獲取最優(yōu)解[4-6]。

假設(shè)在包含有m 個(gè)粒子的目標(biāo)搜索空間N中，以zi=(zi1，zi2，…，ziN)來(lái)表示第i個(gè)粒子的當(dāng)前位置，以vi=(vi1，vi2，…，viN)來(lái)表示第i個(gè)粒子的當(dāng)前速度，根據(jù)當(dāng)前粒子的位置和速度可以確定粒子當(dāng)前的適應(yīng)度。以pi=(pi1，pi2，…，piN)表示第i個(gè)粒子所經(jīng)歷的最佳位置，以pg=(pg1，pg2，…，pgN)表示整個(gè)粒子群所經(jīng)歷的最佳位置，更新粒子速度和位置的處理方法如下：

公式(1)將空間維數(shù)記為n=1，2…，N；將粒子個(gè)數(shù)記為i=1，2…，m；將慣性權(quán)重記為ω；將當(dāng)前迭代次數(shù)記為t；c1、c2為加速常數(shù)，即學(xué)習(xí)因子；r1、r2為取值范圍在(0，1)之間的均勻隨機(jī)數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)算法

粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)算法流程

本次研究所設(shè)計(jì)的高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)算法的具體步驟如下。

Step 1：樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于模型中輸入的數(shù)據(jù)通常情況下會(huì)存在較大的差異，因此本次研究在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之前首先對(duì)高鐵客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過(guò)歸一化中的最大最小法消除各維度數(shù)據(jù)之間的量級(jí)差，即將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為[0，1]之前的數(shù)，計(jì)算公式如下：

公式(1)將第i個(gè)樣本數(shù)據(jù)記為xi，將樣本數(shù)據(jù)的最大、最小值分別記為xmax、xmin。

Step 2：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

依照輸入層、輸出層、隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其閾值和連接權(quán)數(shù)對(duì)應(yīng)粒子群優(yōu)化算法中粒子的維數(shù)。本次研究假定BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為P—Q—1，其中P代表輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，Q代表隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，同時(shí)將高鐵客運(yùn)量設(shè)定為輸出節(jié)點(diǎn)，因此則有搜索空間維度數(shù)D=(P+1)×Q+(P+1)。

Step 3：確定BP網(wǎng)絡(luò)初始閾值、連接權(quán)值與學(xué)習(xí)算法參數(shù)

粒子群粒子的速度與初始閾值及連接權(quán)值相對(duì)應(yīng)，學(xué)習(xí)因子c1和c2的取值范圍通常為[1，2.5]。

Step 4：粒子位置與速度的初始化

由于本次研究中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值與連接權(quán)值初始化范圍為[0，1]，因此將粒子位置與速度初始化為[0，1]之間的常數(shù)。

Step 5：對(duì)粒子的適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算

計(jì)算粒子適應(yīng)度值的方法具體如下：

Step 6：對(duì)比各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，進(jìn)而獲取個(gè)體的全局極值與個(gè)體極值，處理方法具體如下：

當(dāng)Present≤pbest時(shí)，pbest＝zi，否則pbest不變；

當(dāng)Present≤gbest時(shí)，gbest＝zi，否則gbest不變；

上式將粒子的個(gè)體極值記為pbest，將粒子的全局極值記為gbest，并以Present來(lái)表示當(dāng)前的粒子適應(yīng)度。

Step 7：對(duì)各個(gè)粒子的位置和速度進(jìn)行更新

通過(guò)公式(1)對(duì)粒子位置和速度進(jìn)行更新。

Step 8：對(duì)新粒子適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算

新粒子適應(yīng)度值的計(jì)算方法與Step5相同。

Step 9：對(duì)個(gè)體極值和全局極值進(jìn)行更新

在完成新粒子適應(yīng)度值的計(jì)算后，與優(yōu)化迭代前的適應(yīng)度值進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而更新粒子的個(gè)體極值和全局極值。

Step 10：完成迭代

在滿足誤差要求或達(dá)到迭代最高次數(shù)的情況下結(jié)束迭代，若不符合這兩項(xiàng)要求，須回到Step5重新進(jìn)行迭代。

Step 11：獲取最優(yōu)解

完成迭代后獲取BP 網(wǎng)絡(luò)的初始連接閥值和權(quán)值，充分訓(xùn)練經(jīng)過(guò)改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終獲得高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型[7-11]。

4 高鐵客運(yùn)量預(yù)測(cè)的實(shí)際應(yīng)用

本次研究根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，將群體規(guī)模設(shè)置30，將微粒的慣性權(quán)重ω設(shè)置在區(qū)間[0.4，0.9]之間隨迭代次數(shù)線性遞減，將加速常數(shù)c1與c2設(shè)置為2，將群體規(guī)模設(shè)置為30，最大循環(huán)迭代次數(shù)為200 次。利用Matlab 軟件輸出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度變化曲線，該曲線如圖2所示。

圖2 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度圖

根據(jù)圖2可知，粒子群優(yōu)化算法在迭代過(guò)程中，粒子適應(yīng)度誤差不變縮小，本次研究所設(shè)置的參數(shù)具有充分的合理性。

本次研究根據(jù)“中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒網(wǎng)”所提供的2008—2016年間高鐵客運(yùn)量數(shù)據(jù)來(lái)衡量預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。在利用粒子群優(yōu)化算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的預(yù)測(cè)算法獲取預(yù)測(cè)結(jié)果之后，將所獲取的結(jié)果與常規(guī)BP 模型所給出的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

兩種算法相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3可知，兩種算法在2008年均出現(xiàn)較大誤差，其原因主要在于高速鐵路在建成運(yùn)營(yíng)初期客運(yùn)量較少，樣本數(shù)量不足，因此相對(duì)誤差較大，但群優(yōu)化算法結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比于常規(guī)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在2008 和2009年的誤差明顯較低，對(duì)于相應(yīng)的樣本數(shù)量級(jí)有明顯優(yōu)勢(shì)，適應(yīng)于某一地區(qū)高鐵客運(yùn)量的預(yù)測(cè)工作。

圖3 兩種算法相對(duì)誤差對(duì)比結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本次研究詳細(xì)介紹了粒子群優(yōu)化算法的基本原理，并通過(guò)粒子群優(yōu)化算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化與訓(xùn)練，進(jìn)一步提升了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)精度，尤其是在樣本數(shù)量較少的情況下可以輸出更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。