改進TOPSIS-RSR法在數(shù)控機床質(zhì)量評價的應用

楊寒石,鄭凱文,譚紀堯

（黑龍江大學電子工程學院，黑龍江哈爾濱 150080）

1 引言

數(shù)控機床是工業(yè)生產(chǎn)中金屬零件加工環(huán)節(jié)的“機器母機”，是集成電、機、控制等多領域的復雜系統(tǒng)。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，一旦數(shù)控機床出現(xiàn)質(zhì)量問題導致停機生產(chǎn)中斷，會嚴重影響企業(yè)效益。因而，在購置機床之前綜合評價數(shù)控機床的質(zhì)量顯得至關重要。

評價的關鍵步驟是如何合理的計算指標的權(quán)重和選擇評價方法。邱玉婷等人運用了熵權(quán)法計算了電能質(zhì)量各項指標的客觀權(quán)重，提出了相對貼近距離的概念，對傳統(tǒng)TOPSIS 綜合評價模型中存在某些情況下無法比較評價目標優(yōu)劣的問題進行了改進，結(jié)合秩和比法，提出了基于改進的TOPSIS-RSR 的電能質(zhì)量評價模型[1]。劉玉梅等人應用AHP 法計算可靠性每個等級的評價權(quán)重，并在物元模型中引入疲勞累積損傷理論和雨流計數(shù)法，提出了高速軌道車輛傳動系統(tǒng)可靠性評價的物元模型[2]。胡國強等人應用AHP法和熵權(quán)法分別確定主、客觀權(quán)重，并根據(jù)最小相對信息熵理論和拉格朗日乘數(shù)法計算得到組合權(quán)重，提出了高等學校講師教學質(zhì)量評價模型[3]。邱玉婷等人采取熵權(quán)法計算評價指標的權(quán)重，盡管能夠體現(xiàn)指標的信息量，但沒有參考評價指標的實際情況，使得所求權(quán)重可能會與實際情況不符。劉玉梅等人引入AHP 法確定權(quán)重，盡管考慮了評價指標實際的重要程度，但結(jié)果易受主觀因素干擾。胡國強等人基于最小相對信息熵原理將主、客觀權(quán)重結(jié)合起來，構(gòu)建組合權(quán)重修正了邱玉婷等人和劉玉梅等人存在的缺點[1-2]。因此借鑒胡國強等人的組合權(quán)重計算方法[3]，提出改進的TOPSIS-RSR 法綜合評價數(shù)控機床質(zhì)量。分別應用AHP 法和熵權(quán)法計算指標的權(quán)重，依據(jù)最小相對信息熵理論，并結(jié)合拉格朗日乘數(shù)法計算組合權(quán)重。在組合權(quán)重基礎上，利用改進的TOPSIS 模型對數(shù)控機床質(zhì)量進行評價，引入邱玉婷等人的相對貼近距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS 模型的相對貼近度，使評價結(jié)果更加準確。最后通過RSR 法對改進的TOPSIS 法中的相對貼近距離的標準正態(tài)離差進行分檔、排序，減少評價過程中的信息損失，科學的評價數(shù)控機床的質(zhì)量。

2 數(shù)控機床質(zhì)量評價指標體系的建立

數(shù)控機床質(zhì)量評價指標體系的建立應以評價的完整度高、目的準確、可拓展性強等作為原則，張根保等人對數(shù)控裝備質(zhì)量評價指標進行了詳細分析[4]，因此根據(jù)文獻[4]確立數(shù)控機床質(zhì)量評價指標體系。如表1所示。

表1 數(shù)控機床質(zhì)量評價指標體系

3 數(shù)控機床質(zhì)量評價指標權(quán)重的確定

3.1 評價指標原始數(shù)據(jù)預處理

現(xiàn)假設有m個待評價數(shù)控機床，每個機床分別有n個質(zhì)量評價指標，第i個機床的第j個評價指標值為x(i，j)。

對評價指標數(shù)據(jù)矩陣進行標準化處理，統(tǒng)一所有評價指標的量綱。

對于成本型指標(指標數(shù)值越小越優(yōu))：

對于收益型指標(指標數(shù)值越大越優(yōu))：

3.2 層次分析法確定主觀權(quán)重w1

層次分析法(AHP)是一種定性與定量分析相結(jié)合的多準則決策方法，可有效解決多因素復雜問題[5]。其具體求取過程見文獻[3]，這里不再重復敘述。

3.3 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重w2

1)計算第i個機床的第j個指標的權(quán)重。

2)計算第j個指標的熵值。

3)計算第j個指標的熵權(quán)。

3.4 最小相對信息熵原理確定組合權(quán)重[6-9]

綜合評價指標的主觀權(quán)重w1和客觀權(quán)重w2計算組合權(quán)重wk，k=1，2，3，，…，n。顯然wk與w1和w2都應盡可能接近，根據(jù)最小相對信息熵原理可知：

用拉格朗日乘數(shù)法優(yōu)化可得組合權(quán)重計算公式：

4 改進的TOPSIS-RSR綜合評價法

4.1 改進的TOPSIS法(逼近理想解排序法)

TOPSIS法的基本思想是構(gòu)造正、負理想解，并以距正理想解最近且距負理想解最遠的目標作為最優(yōu)解[10]。傳統(tǒng)TOPSIS 法是通過單純的比例公式即式(8)來計算相對貼近度Ci，對數(shù)控機床質(zhì)量進行綜合評價。這種評價方式有一定的缺陷，如圖1所示，假設a代表正理想解，b代表負理想解，c，d，e分別代表三個數(shù)控機床評價目標，且線段ce垂直平分線段ab。因此易知c，d，e到正理想解a和負理想解b的距離相等，即=，=，=。因此由式(8)可以計算出c，d，e三個數(shù)控機床評價目標的相對貼近度Ci=0.5，但是c，d，e到正負理想解的距離不同，即≠≠≠≠。此時無法對它們的優(yōu)劣性進行區(qū)分。

圖1 TOPSIS缺點描述

本文采用邱玉婷等人提出的一種改進的TOPSIS 法[1]，以相對貼近距離Di代替相對貼近度Ci，Di的計算公式如式(9)所示。通過比較評價目標與最理想?yún)⒄拯c的距離，等權(quán)重地考慮了各評價目標與最理想?yún)⒄拯c的相對接近度，以修正上文提出的傳統(tǒng)理想解法的缺點。

4.2 改進的TOPSIS-RSR綜合評價法應用步驟

4.2.1 改進TOPSIS法與RSR(秩和比)法結(jié)合的合理性分析

RSR 法廣泛地應用于多指標綜合評價、統(tǒng)計質(zhì)量控制等方面[11]，是一種粗略的參數(shù)估計方法，應用參數(shù)統(tǒng)計的思想對評價目標進行分檔、排序。應用RSR法進行評價時，會拋棄指標數(shù)據(jù)的信息，并會掩蓋兩個評價個案在某個評價指標上的微小差別，導致評價結(jié)果不準確。改進的TOPSIS法中的相對貼近距離Di是利用原始數(shù)據(jù)矩陣正向化和標準化之后的統(tǒng)一量綱矩陣計算得到的，能夠較好的反映指標數(shù)據(jù)的信息。因此，利用TOPSIS-RSR 法對數(shù)控機床質(zhì)量進行評價分析能夠獲得較為準確的結(jié)果。

4.2.2 應用步驟

1)運用AHP法、熵權(quán)法分別求出數(shù)控機床評價指標的權(quán)重，根據(jù)式(7)計算組合權(quán)重。

2)利用改進的TOPSIS 法求出相對貼近距離Di。具體求解過程見文獻[1]，這里不再敘述。

3)對Di值進行編秩。因為Di為低優(yōu)指標(值越小越優(yōu))，因此從小到大編秩。

4)計算RSR值。計算頻數(shù)f，累計頻數(shù)∑f。秩次R，平均秩次R。向下計算累積頻率P=/n。根據(jù)《百分數(shù)與概率單位對照表》[12]，將累計頻率P換算為概率單位Probit，Probit為百分率P對應的標準正態(tài)離差u+5[13]。

5)以相對貼近距離Di為因變量，概率單位Probit為自變量用MATLAB的cftool工具箱擬合出一次線性回歸方程。

6)分檔歸類。根據(jù)評價對象數(shù)量，一般可分為3～5擋，也可根據(jù)組間方差F 值大小，選擇分檔數(shù)，并評價各檔間差異[14]。根據(jù)線性回歸方程計算臨界Probit值對應的臨界Di值，從而對各數(shù)控機床評價目標的Di值進行分檔、排序。常用的分檔數(shù)及對應的概率單位臨界值見文獻[10]。

5 實例分析

為了驗證該方法的實用性和評價的準確性，引用文獻[15]的5個數(shù)控機床的原始樣本數(shù)據(jù)進行分析，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 數(shù)控機床評價指標原始數(shù)據(jù)[15]

1)表2中的購買價格、定位精度、重復定位精度、最小分辨率、平均故障維修時間、故障率、換刀時間是成本型指標，用公式(1)進行標準化[16]。進給速度、主軸最大轉(zhuǎn)速、使用可用度、平均故障間隔時間是收益型指標，用公式(2)進行標準化[16]。引用張根保等人的專家判定矩陣作為AHP法的評價指標判定矩陣[4]。根據(jù)AHP法的一致性判斷條件CR＜0.1，對判斷矩陣進行一致性檢驗：一致性指標CI=0.0651，一致性比例CR=0.0428＜0.1，因此判斷矩陣一致性檢驗合格。

經(jīng)計算，AHP法的評價指標權(quán)重向量為：

W1={0.2326，0.1327，0.0765，0.1807，0.0830，0.0621，0.0246，0.1085，0.0267，0.0359，0.0368}

熵權(quán)法計算的評價指標權(quán)重向量為：

W2={0.0977，0.2015，0.112，0.133，0.0012，0.1145，0.0001，0.136，0.007，0.2015，0.0017}

由式(7)計算得到的評價指標組合權(quán)重向量為：

Wk={0.1720，0.1866，0.1056，0.1769，0.0115，0.0962，0.0015，0.1387，0.0050，0.970，0.0089}

2)根據(jù)改進的TOPSIS 法計算數(shù)控機床評價目標的相對貼近距離結(jié)果見表3。

表3 改進TOPSISI法評價結(jié)果

數(shù)控機床評價目標的Di值越小，質(zhì)量越優(yōu)。由表3可知，數(shù)控機床質(zhì)量的排序結(jié)果為：個案1＞個案3＞個案2＞個案5＞個案4。

3)以相對貼近距離結(jié)合RSR 法，按照文4.2.2 節(jié)步驟3、4求出Di值對應的概率單位值Probit，結(jié)果見表4。

表4 相對貼近距離分布

4)以相對貼近距離Di為因變量，概率單位Probit為自變量用MATLAB 的cftool 工具箱擬合出回歸方程，如公式(10)和圖2所示。

圖2 線性回歸方程

5)因為有5個數(shù)控機床評價目標，所以將質(zhì)量分成1-5五個等級，其中1 級最優(yōu)，5 級最差。根據(jù)文4.2.2 節(jié)步驟6的常用的分檔數(shù)及對應的概率單位臨界值，通過式(10)計算得到五個等級對應的臨界相對貼近距離。再根據(jù)表3求出的數(shù)控機床個案的相對貼近距離進行等級劃分。如表5所示。

表5 改進的TOPSIS-RSR法數(shù)控機床質(zhì)量分檔結(jié)果

結(jié)合表3數(shù)控機床個案的Di值和表五的分級結(jié)果可知，1號機床的綜合質(zhì)量最好，2號機床、3號機床次之，4號機床的綜合質(zhì)量最差，與參考文獻[4]、[16]的研究結(jié)果基本一致。由此可見，基于改進TOPSIS-RSR 法的數(shù)控機床質(zhì)量評價模型是可行的。相比于文獻[16]基于PP模型的數(shù)控機床質(zhì)量綜合評價方法，具有模型簡單，原理清晰，工程實用性強的特點。

6 結(jié)束語

數(shù)控機床質(zhì)量評價是一個綜合性問題?？紤]數(shù)控機床質(zhì)量特征指標的實際價值量，參考專家經(jīng)驗，應用AHP法得出評價指標的主觀權(quán)重?？紤]到特征指標的變異性水平，應用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重?；谧钚∠鄬π畔㈧乩碚摵屠窭嗜粘俗臃ㄓ嬎憬M合權(quán)重。在組合權(quán)重的基礎上，應用改進的TOPSIS-RSR 法獲得數(shù)控機床質(zhì)量綜合評價結(jié)果。最后通過現(xiàn)實案例和與其他評價方法結(jié)果的對比證明了該方法是可行的。為數(shù)控機床質(zhì)量評價提供了一個切實可行的方案。