基于GPS鐘差預(yù)測(cè)模型的列車定位技術(shù)研究

郭 斐，靳文軍

(中國(guó)鐵路太原局集團(tuán)有限公司侯馬電務(wù)段，山西侯馬 043000)

列車定位技術(shù)是列車運(yùn)行控制系統(tǒng)的關(guān)鍵，高精度的列車位置信息在區(qū)間內(nèi)安全運(yùn)行至關(guān)重要。自動(dòng)運(yùn)行防護(hù)系統(tǒng)（Automatic Train Protection，ATP）通過(guò)采集GPS衛(wèi)星定位提供的定位信息為列車正常運(yùn)行提供安全評(píng)估策略。利用GPS定位方法實(shí)現(xiàn)列車完整性檢查，為列車定位功能提供很好的技術(shù)參考，但是在實(shí)際的鐵路應(yīng)用中，列車運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多變，安裝在列車尾部的GPS接收機(jī)天線易受到運(yùn)行環(huán)境的干擾，導(dǎo)致接收機(jī)的衛(wèi)星信號(hào)不足而無(wú)法實(shí)現(xiàn)列車的精準(zhǔn)定位。為解決上述問(wèn)題，本文提出一種利用衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)輔助實(shí)現(xiàn)列車GPS定位的方法，為列車安全運(yùn)行提供信息保障。

1 灰色理論的鐘差預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是關(guān)于信息不完備或不確定的控制理論，通過(guò)“部分”已知信息的生成、開(kāi)發(fā)，實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的確切描述和認(rèn)知，能夠通過(guò)對(duì)不完備信息建模來(lái)解決系統(tǒng)問(wèn)題的算法，可以降低數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。所以通過(guò)灰色系統(tǒng)理論建立的鐘差預(yù)測(cè)模型不需要對(duì)原始的鐘差序列做出任何統(tǒng)計(jì)規(guī)律的假設(shè)。

將GPS接收機(jī)鐘差序列的變化過(guò)程看做是一個(gè)灰色系統(tǒng)，對(duì)原始鐘差序列Z=[Z(1)，Z(2)，…，Z(L)]建立模型。

對(duì)原始鐘差序列進(jìn)行一次累加，生成一個(gè)新的鐘差序列Z(1)，如公式（1）所示。

檢驗(yàn)新鐘差序列Z(1)的指數(shù)規(guī)律性，如公式（2）所示。

如果當(dāng)t＞3， 1＜σ(t)＜1.5時(shí)，則確定新鐘差序列Z(1)具有指數(shù)規(guī)律。

對(duì)新鐘差序列Z(1)建立微分方程式，如公式（3）所示。

依據(jù)最小二乘法的方法，估計(jì)a與u的參數(shù)，如公式（6）、（7）所示。

2 定位模型算法推導(dǎo)

2.1 定位模型建立

GPS偽距公式，如公式（9）所示。

公式（9）中，ρ為偽距；Ri是第i顆衛(wèi)星與GPS接收機(jī)之間的幾何距離；b是GPS接收機(jī)天線與衛(wèi)星的鐘差；εi是系統(tǒng)誤差。

將公式(9)用泰勒級(jí)數(shù)在接收機(jī)的概略坐標(biāo)(x0，y0，z0)處展開(kāi)，將其高次項(xiàng)忽略，便可得公式(10)的觀測(cè)方程。

公 式(10)中，L∈RN×1是偽距差向 量；H∈RN×4是系數(shù)矩陣；X∈R4×1包含GPS接收概略坐標(biāo)(x0，y0，z0)的改正數(shù)δx、δy、δz。

2.2 GPS接收機(jī)的定位算法推導(dǎo)

在列車運(yùn)行過(guò)程中，GPS接收機(jī)天線持續(xù)不斷的接收衛(wèi)星信號(hào)，t時(shí)刻，列車GPS接收機(jī)天線受外界環(huán)境干擾，接收到GPS衛(wèi)星信號(hào)不完備時(shí)，在上述觀測(cè)方程中引入預(yù)測(cè)鐘差值，并通過(guò)擴(kuò)充觀測(cè)矩陣的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)列車的GPS的精準(zhǔn)定位。

首先，將實(shí)際的鐘差值b用預(yù)測(cè)得到的鐘差值B代替，得到系統(tǒng)方程，如公式（11）所示。

公式(11)中，L'∈RN×1為擴(kuò)展后的偽距差向量；H'∈RN×3為擴(kuò)展后的系數(shù)矩陣；X'∈R3×1包含了列尾GPS接收機(jī)的概略坐標(biāo)(x0，y0，z0)的改正數(shù)δx、δy、δz。

公式（12）中，l1、m1、n1為列尾GPS接收機(jī)與第i顆衛(wèi)星之間的方向余弦，其中如公式（13）所示。

公式(13)中，(x0，y0，z0)，(Xi，Yi，Zi)分別為t時(shí)刻GPS接收機(jī)的坐標(biāo)和第i顆衛(wèi)星的坐標(biāo)。

由上述公式可以看出，建立鐘差預(yù)測(cè)模型后，原來(lái)的4個(gè)未知參數(shù)變成3個(gè)。所以，在接收衛(wèi)星信號(hào)不完備條件下，通過(guò)鐘差模型輔助的方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)列車GPS接收機(jī)的定位。

3 定位驗(yàn)證

本文在靜態(tài)情況下對(duì)鐘差預(yù)測(cè)模型輔助的GPS定位方法進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 實(shí)驗(yàn)條件

利用GPS接收機(jī)采集衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)：持續(xù)5 min，采樣間隔為1 s，共收集定位數(shù)據(jù)300組。首先將前4 min所采集到的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，并建立鐘差預(yù)測(cè)模型。通過(guò)建立的鐘差預(yù)測(cè)模型對(duì)第5 min的鐘差值進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值代入觀測(cè)方程輔助完成列車GPS定位。如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)所需鐘差采集數(shù)據(jù)Fig.1 Samples of clock bias for the experiment

3.2 預(yù)測(cè)驗(yàn)證

由于GPS接收機(jī)的實(shí)際鐘差數(shù)據(jù)較大，通過(guò)這些數(shù)據(jù)直接來(lái)建立鐘差預(yù)測(cè)模型，最終的運(yùn)算量必然會(huì)很大，對(duì)列車的定位計(jì)算造成一定的困難。所以先對(duì)該鐘差序列進(jìn)行了一次差分運(yùn)算，然后再對(duì)差分運(yùn)算得到新的鐘差序列建立灰色預(yù)測(cè)模型，從而降低運(yùn)算量。另外，在建立模型之前，還需要驗(yàn)證鐘差序列的指數(shù)型規(guī)律，評(píng)價(jià)指標(biāo)σ(t)。如圖2所示。

圖2 鐘差序列指數(shù)規(guī)律Fig.2 Exponential pattern of clock bias sequence

由圖2可知，當(dāng)1＜σ(t)＜1.35時(shí)，鐘差序列滿足指數(shù)規(guī)律，可以對(duì)其建立灰色模型。

如圖3所示，鐘差預(yù)測(cè)誤差的值隨時(shí)間而增大。其平均誤差為14.47 m，但是在240～250 s之間，預(yù)測(cè)值變化較小，也就是說(shuō)，模型在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以較好的反應(yīng)出鐘差序列的變化趨勢(shì)。因此，基于灰色理論的GPS接收機(jī)鐘差預(yù)測(cè)模型能夠適用于短期鐘差預(yù)測(cè)。

圖3 鐘差預(yù)測(cè)誤差Fig.3 Errors in clock bias prediction

3.3 定位實(shí)現(xiàn)

通過(guò)上述模型來(lái)輔助GPS接收機(jī)以實(shí)現(xiàn)最終的坐標(biāo)定位。

通過(guò)引入鐘差預(yù)測(cè)模型解算的列車GPS定位，具有較高的精確度。如圖4所示，在240～270 s之間，定位誤差在20 m以內(nèi)，該精度可以滿足列車在短時(shí)間的定位要求。當(dāng)時(shí)間超過(guò)300 s，誤差也將超過(guò)75 m，定位解算誤差稍大，僅具有一定的參考價(jià)值，不適用于列車安全運(yùn)行的信息保障。

圖4 X軸方向的定位誤差Fig.4 Positioning errors in X-axis direction

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)列車實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下，GPS接收機(jī)在無(wú)法使用常規(guī)4星定位情況下，提出了一種新的GPS定位列車的解算方法，即將GPS接收機(jī)的鐘差序列的變化過(guò)程看做是一個(gè)灰色系統(tǒng)，建立鐘差預(yù)測(cè)模型，從而實(shí)現(xiàn)列車的GPS定位解算。驗(yàn)證結(jié)果表明，該方法具有較高的定位精度，能夠滿足列車在復(fù)雜環(huán)境下的GPS定位要求。