基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型

谷叢楠

（天津市地質(zhì)研究和海洋地質(zhì)中心，天津市河?xùn)|區(qū) 300000）

0 引言

礦山生態(tài)修復(fù)包括污染廢棄地以及未污染而被挖損和壓占的土地，20世紀(jì)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，礦產(chǎn)資源被大量開(kāi)采挖掘，資源遭到破壞[1～2]。其中，最為嚴(yán)重的為植被破壞和水源污染。植被破壞會(huì)導(dǎo)致滑坡、山洪、塌陷等事故發(fā)生，水源污染會(huì)導(dǎo)致周邊居民患病，如痢疾、霍亂和傷寒等，面對(duì)此類(lèi)礦山，對(duì)其展開(kāi)礦山生態(tài)修復(fù)現(xiàn)已成為重要的環(huán)境治理議題[3～4]。張雪松等[5]認(rèn)為CW-GRAP模型對(duì)隨州市土地整治綜合效益評(píng)價(jià)具有重要意義，羅明等[6]認(rèn)為粵北南嶺典型礦山生態(tài)修復(fù)工程技術(shù)模式與效益預(yù)評(píng)估具有重要意義，上述兩種模型完成了礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估，但修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估均存在不同程度評(píng)估偏差，且穩(wěn)定性能較差。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法(Data Envelopment Analysis,DEA)是運(yùn)籌學(xué)、管理科學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉研究的一個(gè)新領(lǐng)域。它是根據(jù)多項(xiàng)投入指標(biāo)和多項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)，利用線性規(guī)劃的方法，對(duì)具有可比性的同類(lèi)型單位進(jìn)行相對(duì)有效性評(píng)價(jià)的一種數(shù)量分析方法。DEA算法在評(píng)估輸出高于輸入的有效性評(píng)估方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，且無(wú)需對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)施量化處理和權(quán)重假設(shè)，評(píng)估結(jié)果較為精確。因此，本文構(gòu)建基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型，采用層次分析法建立礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)體系，獲取一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)評(píng)估指標(biāo)，通過(guò)DEA算法構(gòu)建礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型，以完善實(shí)際生態(tài)效益評(píng)估過(guò)程中存在的缺點(diǎn)，為礦山未來(lái)發(fā)展規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型

1.1 礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)體系建立

在進(jìn)行第一輪礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)選取時(shí)，該指標(biāo)需具有客觀性、獨(dú)立性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)，由于所選取的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)要按照礦山地理區(qū)域特征和其修復(fù)生態(tài)效益目的進(jìn)行合理選取[7]，因此，在第一輪指標(biāo)選取的基礎(chǔ)上進(jìn)行第二輪指標(biāo)篩選，且該指標(biāo)獲取的難度一般，可從時(shí)間、空間等方面較好地反映該礦山水土生態(tài)恢復(fù)情況、走向和生態(tài)效益恢復(fù)布局與結(jié)構(gòu)，并在數(shù)量上和層次上充分展示礦山修復(fù)生態(tài)效益規(guī)模與礦山系統(tǒng)功能和水平即可，使最終選取的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)具有一定的實(shí)用性。依據(jù)上述原則所構(gòu)建的礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)體系不僅單個(gè)指標(biāo)可進(jìn)行延伸，且兼?zhèn)涿枋?、評(píng)價(jià)功能。

本文利用層次分析法，建立礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)體系，并結(jié)合專(zhuān)家意見(jiàn)將礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)體系分為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)3個(gè)指標(biāo)等級(jí)，如表1所示。礦山修復(fù)生態(tài)效益的關(guān)鍵目標(biāo)是合理反映修復(fù)生態(tài)效益結(jié)果[8]，因此選擇土壤、植物和水等作為生態(tài)和成本等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，而社會(huì)指標(biāo)則可作為導(dǎo)向指標(biāo)，生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等三方面作為礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)，從礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)中能夠獲取其生態(tài)恢復(fù)情況[9]。

表1 礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估指標(biāo)體系Table 1.Evaluation index system of ecological benefits of mine restoration

為提升評(píng)估結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)化，并具有較高可比性，利用五級(jí)制評(píng)分方法對(duì)礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)進(jìn)行評(píng)分[10]。

1.2 基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型

帶有非阿基米德無(wú)窮小量ε對(duì)第j0個(gè)DMU實(shí)施評(píng)估的DEA模型表達(dá)公式如下：

公式（1）中，Aj=(a1j,…,amj)T、Bj=(b1j,…,bsj)T分別表示決策單元j的投入與產(chǎn)出要素集合，(Aj,Bj)表示第j個(gè)決策單元DMUj，j=1,…,n，Em表示m維向量空間，Es表示s維向量空間。

將下標(biāo)設(shè)置為0，即Aj0和Bj0可用來(lái)表示某個(gè)特定的決策單元，利用C2R模型判斷該特定的決策單元的有效性[11]，其對(duì)偶規(guī)劃表達(dá)公式如下：

公式（2）中，λj≥0，S-≥0，S+≥0，θ表示決策單元的有效值，θ0為(D)的最優(yōu)效率評(píng)價(jià)指數(shù)，λj表示對(duì)評(píng)價(jià)比例系數(shù)。S-m表示項(xiàng)輸入剩余變量，S+表示s項(xiàng)輸出松弛變量，其表達(dá)公式如下：

對(duì)C2R線性規(guī)劃模型求解，可得θ0、、S0-、S0+數(shù)值，并對(duì)其進(jìn)行有效性判定，判定流程如下：

第一步：當(dāng)θ0=1并滿足S0-和S0+分別為0的條件時(shí)，則判定第j0個(gè)DMU是DEA有效，在由決策單元組成的礦山修復(fù)生態(tài)效益系統(tǒng)內(nèi)，原投入基礎(chǔ)上的產(chǎn)出達(dá)到最優(yōu)化，表明此時(shí)該決策單元同時(shí)符合規(guī)模和效益的最高標(biāo)準(zhǔn)[12～13]。

第二步：當(dāng)θ0=1并滿足S0-和S0+分別不為0的條件時(shí)，則判定第j0個(gè)DMU是DEA弱有效，在由決策單元組成的礦山修復(fù)生態(tài)效益系統(tǒng)內(nèi)，可在投入a0基礎(chǔ)上適當(dāng)降低S0-或提升S0+，從而保證產(chǎn)出b0不發(fā)生變化。

第三步：當(dāng)θ0＜1，則判定第j0個(gè)DMU是DEA無(wú)效，其解決辦法是適當(dāng)降低原投入a0和θ0的比例，保證產(chǎn)出b0不變。

第四步：通過(guò)(D)的最優(yōu)解，對(duì)第j0個(gè)DMU的規(guī)模報(bào)酬性展開(kāi)分析判定，令：

當(dāng)SR＞1時(shí)，表示規(guī)模報(bào)酬遞減；當(dāng)SR=1時(shí)，表示規(guī)模報(bào)酬不會(huì)變化；當(dāng)SR＜1時(shí)，表示規(guī)模報(bào)酬遞增[14]。在判定SR時(shí)，需在公式（2）內(nèi)加入以下約束條件：

其中j=1,2,…n。

在分析第j0個(gè)DMU時(shí)，利用DEA模型對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象展開(kāi)有效性判定，并根據(jù)最優(yōu)解對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)效率序列進(jìn)行判定[15]。依據(jù)λ可判定形影決策單元內(nèi)的規(guī)模效益變化情況。

當(dāng)DEA為無(wú)效的DMU單元時(shí)，可利用投影定理對(duì)其進(jìn)行處理，處理過(guò)程如下：

假設(shè)決策DMU0單元相對(duì)應(yīng)C2R模型的最優(yōu)解為θ0、S-、S+，令：

公式（7）中，(a0′,b0′)表示DMU對(duì)應(yīng)的（a0，b0）在DEA相對(duì)有效面的投影。依據(jù)上述假設(shè)條件，相對(duì)于原來(lái)的n個(gè)DMU來(lái)說(shuō)，此時(shí)DEA判定為有效。

假設(shè)a0′=a0，且b0′=b0，則DMUj0(a0,b0)為DEA有效的充分條件，其表達(dá)公式如下：

公式（8）中，Δa0表示輸入剩余，Δb0表示輸入虧空。

當(dāng)DEA為無(wú)效的DMU單元時(shí)，對(duì)其進(jìn)行投影，在保證輸出數(shù)值一定的情況下，降低原來(lái)的輸入，或在保證輸入數(shù)值一定的情況下，提升輸出數(shù)值，利用該投影方法，可有效判斷DEA無(wú)效時(shí)礦區(qū)修復(fù)生態(tài)效益系統(tǒng)的具體情況。

2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型在實(shí)際應(yīng)用中的性能，進(jìn)行一次仿真實(shí)驗(yàn)分析。以某地一大型礦區(qū)為例，將該礦山分為三個(gè)區(qū)域，由于該礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估所需時(shí)間較長(zhǎng)，因此選擇該礦區(qū)最近3年內(nèi)9862個(gè)生態(tài)效益數(shù)據(jù)為評(píng)估對(duì)象，分別從評(píng)估有效性、評(píng)估準(zhǔn)確性和評(píng)估效率以及評(píng)估穩(wěn)定性方面對(duì)該礦區(qū)生態(tài)效益展開(kāi)評(píng)估。由于DEA模型指標(biāo)不受量綱限制，將礦區(qū)修復(fù)生態(tài)效益輸入輸出數(shù)據(jù)設(shè)定在[1，100]內(nèi)，具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表2。將該礦區(qū)生態(tài)效益數(shù)據(jù)輸入到C2R模型內(nèi)展開(kāi)評(píng)估。

表2 礦區(qū)修復(fù)生態(tài)效益輸入輸出數(shù)據(jù)Table 2.Input and output data of ecological benefits of mine restoration

2.1 模型有效性分析

采用專(zhuān)家評(píng)分的形式對(duì)該礦區(qū)生態(tài)效益進(jìn)行評(píng)分，評(píng)分結(jié)果如表3所示。

表3 專(zhuān)家評(píng)分結(jié)果Table 3.Expert scoring results

采用本文構(gòu)建的基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型對(duì)該礦區(qū)生態(tài)效益進(jìn)行評(píng)估，將專(zhuān)家評(píng)分結(jié)果與本文模型的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出本文模型對(duì)礦區(qū)生態(tài)效益評(píng)估結(jié)果（表4）。

表4 本文模型評(píng)估結(jié)果Table 4.Evaluation results of this model

綜合分析表3和表4可知，使用本文模型對(duì)該礦區(qū)修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)評(píng)估結(jié)果與專(zhuān)家評(píng)分結(jié)果較為接近，且該評(píng)估結(jié)果更為精確，該礦區(qū)生態(tài)效益綜合值一目了然，而且能有效評(píng)估該礦區(qū)各個(gè)指標(biāo)的變化指數(shù)，由此可見(jiàn)本文模型具有較高的有效性。

2.2 評(píng)估準(zhǔn)確性分析

以均方根誤差作為衡量指標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型的評(píng)估準(zhǔn)確性。取10個(gè)三級(jí)評(píng)估指標(biāo)，計(jì)算其均方根誤差，對(duì)比本文構(gòu)建的基于DEA算法的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型、文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[6]模型的評(píng)估平均均方根誤差如表5所示。

表5 三種模型評(píng)估均方根誤差Table 5.Root mean square errors of evaluation by three models

分析表5可知，本文模型的評(píng)估均方根誤差結(jié)果相較文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[6]模型評(píng)估的均方根誤差結(jié)果而言，相對(duì)較低，且其平均均方根誤差為2.78，而文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[6]模型的平均均方根誤差分別為3.80和3.22，該結(jié)果表明，本文模型均方根誤差最低，其修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估結(jié)果與實(shí)際結(jié)果接近度最高，該模型具有較高的評(píng)估準(zhǔn)確性。

2.3 評(píng)估效率分析

測(cè)試不同數(shù)據(jù)量情況下三種模型的評(píng)估效率，結(jié)果如表6所示。

表6 三種模型評(píng)估效率結(jié)果Table 6.Results of evaluation efficiency of three models

數(shù)據(jù)量/個(gè) 本文模型評(píng)估時(shí)間/s文獻(xiàn)[5]模型評(píng)估時(shí)間/s文獻(xiàn)[6]模型評(píng)估時(shí)間/s 7000 8000 9000平均耗時(shí)/s 6.02 7.21 8.87 4.64 6.49 8.06 9.54 5.41 6.87 8.44 10.22 5.46

分析表6可知，隨著數(shù)據(jù)量增加，三種模型評(píng)估耗時(shí)也隨之增加，其中本文模型的評(píng)估時(shí)間最短，平均耗時(shí)最低，且與文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[6]模型平均耗時(shí)相差0.82s左右，差值較大，表明本文模型評(píng)估效率較高。

2.4 模型穩(wěn)定性分析

以靈敏度為實(shí)驗(yàn)指標(biāo)，繪制三種評(píng)估模型的ROC曲線，驗(yàn)證三種模型穩(wěn)定性能，三種評(píng)估模型ROC曲線如圖1所示。

圖1 三種評(píng)估模型ROC曲線Figure 1.ROC curves of three evaluation models

分析圖1可知，在三種評(píng)估模型的ROC曲線中，文獻(xiàn)[6]模型ROC曲線波動(dòng)較大，而文獻(xiàn)[5]模型與本文模型ROC曲線較為平滑，表明本文評(píng)估模型和文獻(xiàn)[5]模型穩(wěn)定性能較好，且本文評(píng)估模型的靈敏度數(shù)值均高于文獻(xiàn)[5]模型和文獻(xiàn)[6]模型，由此可知，本文模型穩(wěn)定性能優(yōu)越。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型存在評(píng)估準(zhǔn)確性低、評(píng)估時(shí)間長(zhǎng)的問(wèn)題，本文利用DEA算法建立礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估模型。

（1）將該模型應(yīng)用在礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估中，根據(jù)礦山地理區(qū)域特征和其修復(fù)生態(tài)效益目的，構(gòu)建具有客觀性、獨(dú)立性、系統(tǒng)性等特點(diǎn)的礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)體系，利用本文評(píng)估模型評(píng)估礦山修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)，為礦山可持續(xù)發(fā)展提供相應(yīng)科學(xué)依據(jù)。

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文模型對(duì)礦區(qū)的修復(fù)生態(tài)效益指標(biāo)評(píng)估結(jié)果與專(zhuān)家評(píng)分相差較小，且評(píng)估數(shù)值更為精確；均方根誤差值較對(duì)比模型低，且平均均方根誤差值僅為2.78，評(píng)估準(zhǔn)確性較高；隨著數(shù)據(jù)量增加，模型評(píng)估耗時(shí)也增加，評(píng)估平均耗時(shí)僅為4.64s，模型評(píng)估效率高；模型ROC曲線較為平滑，且靈敏度數(shù)值均較高，模型穩(wěn)定性能強(qiáng)。

（3）雖然本文模型在評(píng)估礦山修復(fù)生態(tài)效益時(shí)展現(xiàn)了極高優(yōu)越性，但該模型依然存在一定局限性。首先DEA算法雖然對(duì)每個(gè)決策單元展開(kāi)橫向比較，但無(wú)法為研究人員提供理論上的最大數(shù)值，其原因在于DEA算法是非參數(shù)算法，統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)具有一定難度。其次礦區(qū)環(huán)境復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估時(shí)間跨度較長(zhǎng)，且評(píng)估過(guò)程存在多個(gè)環(huán)境、多個(gè)層次，復(fù)雜性較高，各個(gè)指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)度較高時(shí)，會(huì)發(fā)生評(píng)估多重共線性情況。因此，對(duì)礦山修復(fù)生態(tài)效益評(píng)估需各個(gè)部門(mén)及各類(lèi)人才共同協(xié)作，以提升評(píng)估最終結(jié)果。