27.5 kV所用干式變壓器諧波銅耗仿真研究

張榮秀，顧生杰,2，李 盼，田銘興,2

(1. 蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通電氣自動(dòng)化工程實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730070；3. 中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司 蘭州供電段，蘭州 730000)

鐵路系統(tǒng)所用干式變壓器具有體積小、散熱好、不易吸附灰塵等優(yōu)點(diǎn)而逐漸廣泛應(yīng)用于所內(nèi)低壓用電設(shè)備供電[1].而目前運(yùn)行中的27.5 kV所用干式變壓器故障率較高，有時(shí)發(fā)生繞組、絕緣燒毀等事故，給電氣化鐵道安全運(yùn)行帶來了嚴(yán)重威脅.電氣化牽引負(fù)荷具有隨機(jī)波動(dòng)大和非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，使得接觸網(wǎng)含有變化劇烈和豐富的高次諧波[2]，造成所用干式變壓器及低壓設(shè)備絕緣老化、壽命縮短，甚至燒毀.因此，有必要對牽引網(wǎng)產(chǎn)生的諧波對所用干式變壓器銅耗的影響進(jìn)行分析.

1 所用干式變壓器三維模型建立

1.1 場路耦合模型

以某鐵路開閉所一臺(tái)型號為DC11-30/27.5的所用干式變壓器為研究對象，利用Ansys Maxwell有限元軟件建立其三維結(jié)構(gòu)模型.為保證模型的精確度及仿真計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，其中鐵芯、繞組、空氣間隙及絕緣樹脂的厚度都是按照所用干式變壓器的實(shí)際尺寸設(shè)置，并對場域模型做如下假設(shè)：

1) 由于繞組出線端、鐵芯夾件對電磁場的影響較小，忽略不計(jì)，只建立鐵芯、繞組和絕緣的結(jié)構(gòu)模型；

2) 將鐵芯簡化成圓柱體；

3) 繞組中存在層間絕緣和匝間絕緣，建模時(shí)將繞組簡化，低壓繞組簡化為3段3層，高壓繞組簡化為5段5層.

圖1和表1是該所用干式變壓器的二維平面示意圖及結(jié)構(gòu)參數(shù)，其型號為DC11-30/27.5，容量為30 kVA，絕緣等級為F級.

圖1 所用干式變壓器二維平面示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of dry type transformer

表1 所用干式變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文以Ansys Maxwell為仿真平臺(tái)，建立所用干式變壓器的三維場路耦合有限元模型，對其聯(lián)合仿真.所用干式變壓器的三維場域模型如圖2(a)所示.

所用干式變壓器的激勵(lì)由Maxwell的外電路編輯器加載，外電路模型如圖2(b)所示，高壓側(cè)施加峰值為38 885 V的正弦交流激勵(lì)，高壓側(cè)繞組電阻R1為148 Ω，低壓側(cè)繞組電阻R2為0.045 Ω，額定負(fù)載R為1 Ω，L1和L2分別為高、低壓側(cè)線圈，最終實(shí)現(xiàn)其場路耦合有限元仿真計(jì)算.

圖2 仿真結(jié)構(gòu)模型和外電路模型Fig.2 Screenshots of field model and circuit model

1.2 模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證

在所用干式變壓器中，繞組電流產(chǎn)生的漏磁場將在繞組和各金屬結(jié)構(gòu)件中產(chǎn)生渦流損耗，這些損耗與繞組電阻損耗組成負(fù)載損耗.而渦流損耗在變壓器金屬結(jié)構(gòu)件中分布不均勻，導(dǎo)致過熱甚至局部過熱；由于所用干式變壓器高壓側(cè)畸變電壓會(huì)滲透到低壓側(cè)[2]，導(dǎo)致繞組電流嚴(yán)重畸變，漏磁通也越來越大，損耗效應(yīng)和熱效應(yīng)也明顯：這些效應(yīng)對所用干式變壓器的性能影響較大，不可忽略，故對所用干式變壓器進(jìn)行漏磁場的分析尤為重要.

由圖3可以看出：鐵芯中最大磁通密度為1.640 7 T，繞組中部縱向漏磁通密度比較大，而在端部橫向漏磁通密度較大；繞組中磁力線的一部分由于鐵芯的磁特性在繞組端部向內(nèi)彎曲，與鐵芯部分的磁力線構(gòu)成回路，另一部分向外，在空氣中形成閉合回路.

圖3 t=0.1 s時(shí)所用干式變壓器磁力線分布Fig.3 When t=0.1 s,the magnetic force line distribution of dry type transformer

為驗(yàn)證建立的27.5 kV所用干式變壓器模型的精確度，對三維有限元模型電磁場進(jìn)行分析，以一、二次側(cè)電壓、電流、空載損耗和負(fù)載損耗6個(gè)指標(biāo)對比變壓器銘牌參數(shù)，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性.所用干式變壓器在額定工況下，仿真得到額定電壓、額定電流、負(fù)載損耗；空載工況下得到空載損耗.從表2可以得出：仿真值與試驗(yàn)值存在一定誤差，這主要是因?yàn)樗酶墒阶儔浩髂Ｐ蜑楹喕Y(jié)構(gòu)，但仿真值與理論值誤差不超過6%，驗(yàn)證了該三維模型的正確性.

雖然意識形態(tài)虛假性常常被解讀為統(tǒng)治階級在主觀上對民眾進(jìn)行的有意欺騙，但是這并不是馬克思的原意。基于《路易·波拿巴的霧月十八日》《1848年至1850年的法蘭西階級斗爭》等重要著作，不難看出，馬克思通過回顧法國革命中資產(chǎn)階級從革命力量蛻變?yōu)楸Ｊ厣踔练磩?dòng)力量的歷史，揭示出意識形態(tài)圍繞著社會(huì)利益關(guān)系，經(jīng)歷了一個(gè)從真實(shí)到虛假的歷史演變過程，意識形態(tài)虛假性問題則是這一過程的必然產(chǎn)物，不以人們的主觀意志為轉(zhuǎn)移?。這揭露出意識形態(tài)利用群眾、欺騙群眾的偽群眾性特征，這也成為剝削階級占據(jù)統(tǒng)治地位的階級社會(huì)意識形態(tài)虛假性的突出表現(xiàn)之一。

表2 所用干式變壓器仿真值與銘牌值對比

2 諧波損耗特性分析

2.1 集膚效應(yīng)及鄰近效應(yīng)影響下的諧波銅耗

由法拉第電磁感應(yīng)定律可以知道，當(dāng)交流電通過導(dǎo)體時(shí)將會(huì)在導(dǎo)體周圍產(chǎn)生交變磁場，而這個(gè)交變磁場會(huì)在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生渦流，改變導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度分布，使電流趨于導(dǎo)體表面，從而減小導(dǎo)體的有效截面積，因此繞組交流電阻增加.

當(dāng)所用干式變壓器工作在高頻諧波環(huán)境下，因集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)導(dǎo)致繞組中電流密度分布更不均勻[7-8]，使繞組的實(shí)際電阻大于直流電阻而不能忽略，且電流頻率越高，集膚效應(yīng)越明顯.文獻(xiàn)[9]提出了交流電阻的集膚效應(yīng)系數(shù)ksh為繞組的交流電阻與直流電阻的比值，即

(1)

在諧波存在的情況下計(jì)算諧波銅耗時(shí)，考慮到不同頻率諧波的正交性，將各次諧波損耗以及直流電流的損耗求和[10]，得到繞組在諧波條件的銅耗

(2)

IEEE計(jì)算諧波銅耗公式為

(3)

從圖4可以看出：當(dāng)諧波頻率較低時(shí)，兩種方法計(jì)算結(jié)果接近；隨著諧波頻率增大，兩種方法計(jì)算結(jié)果相差越大；高頻下，集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對繞組銅耗的影響較大，不可忽略.

圖4 兩種方法計(jì)算值對比Fig.4 Comparison of calculated values between the two methods

2.2 諧波損耗疊加性仿真驗(yàn)證

以上諧波銅耗的分析計(jì)算都是假設(shè)其滿足疊加性的前提下進(jìn)行的.由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，不同頻率的電流在銅導(dǎo)線截面的電流密度分布是不同的，在諧波電流背景下，總的功率損耗是否可以視為各次諧波單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生損耗的線性疊加，本文對此進(jìn)行驗(yàn)證.

圖5 基波疊加不同含量的13次和15次諧波電流的合成電流Fig.5 Synthetic current of fundamental waves superimposed with different levels of 13th and 15th harmonic currents

將合成諧波電流和單次諧波電流造成的總諧波銅耗進(jìn)行對比(見表3和圖6)，驗(yàn)證諧波損耗的疊加性.由表3和圖6諧波銅耗對比可以看出：復(fù)合次諧波電流流過所用干式變壓器時(shí)產(chǎn)生的諧波銅耗與單次諧波電流通過所用干式變壓器時(shí)產(chǎn)生的諧波銅耗基本相同，偏差率在5%以內(nèi)，說明了復(fù)合次諧波背景下繞組中產(chǎn)生的損耗與其單獨(dú)存在時(shí)一致，與文獻(xiàn)[8,12]理論推導(dǎo)結(jié)果一致，驗(yàn)證了諧波損耗的可疊加性.

表3 單次諧波與復(fù)合次諧波電流時(shí)諧波總銅耗對比

圖6 單次諧波與復(fù)合次諧波電流下的諧波銅耗對比曲線Fig.6 Comparison curve of harmonic copper consumption under single harmonic and compound harmonic c- urrents

2.3 諧波電流對所用干式變壓器諧波銅耗的影響

諧波情況下變壓器諧波銅耗占諧波總損耗的主要部分[13]，因此精確計(jì)算諧波電流對所用干式變壓器的諧波銅耗的影響，對其結(jié)構(gòu)優(yōu)化有重要意義[14].在所用干式變壓器外電路模型高壓側(cè)加載不同諧波含量及諧波次數(shù)下的電流源激勵(lì)，將運(yùn)行所得數(shù)據(jù)儲(chǔ)存到StrandedLoss單元，計(jì)算周期內(nèi)的平均諧波銅耗.表4是諧波銅耗與諧波電流含量及諧波次數(shù)變化的定量關(guān)系，并根據(jù)表4繪制圖7、圖8所示的諧波銅耗隨著諧波電流含量及諧波次數(shù)變化的關(guān)系曲線.

表4 不同諧波次數(shù)、諧波電流含量下的諧波銅耗

圖7 諧波銅耗和諧波含量的關(guān)系曲線Fig.7 Curve of the harmonic copper consumption and harmonic current content

圖8 諧波銅耗和諧波次數(shù)關(guān)系曲線Fig.8 Curve of the harmonic copper consumption and harmonic current number

由圖7和圖8可以看出：當(dāng)諧波電流次數(shù)一定時(shí)，諧波銅耗與諧波電流含量的平方成正比；當(dāng)諧波電流含量一定時(shí)，諧波銅耗隨著諧波電流次數(shù)的增加而增加，這與交流電阻集膚效應(yīng)系數(shù)波形上升趨勢一致，諧波電流次數(shù)越大，諧波銅耗增加的越多，這主要是因?yàn)槔@組受到集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響使得有效電阻增加，而集膚深度又與頻率成反比關(guān)系.

根據(jù)圖7和圖8繪制出所用干式變壓器的諧波銅耗隨諧波含量及諧波次數(shù)變化的關(guān)系，如圖9所示.

圖9 諧波銅耗與諧波含量及諧波次數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between harmonic copper loss, harmonic current content and harmonic cu- rrent number

3 實(shí)例分析

3.1 牽引供電系統(tǒng)仿真建模

本節(jié)以韶山VI(SS6B)交直型機(jī)車和CRH系列(CRH2)動(dòng)車組為例，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立牽引供電系統(tǒng)仿真模型，對SS6B交直型機(jī)車和CRH2交直交型機(jī)車混跑時(shí)，牽引網(wǎng)中諧波滲透到所用干式變壓器高壓側(cè)的諧波特性進(jìn)行仿真分析[15].仿真中，所用干式變壓器為單相雙繞組變壓器，將其安裝于供電臂中間的AT所內(nèi).將一次繞組的兩端分別接入牽引網(wǎng)接觸線與鋼軌，二次繞組連接所內(nèi)用電負(fù)荷[16].一次側(cè)電壓設(shè)置為27.5 kV，二次側(cè)電壓設(shè)置為0.23 kV，并設(shè)置高壓側(cè)繞組電阻為148.062 Ω，電感為1.6 H，低壓側(cè)繞組電阻為0.045 Ω，電感為0.17 mH.牽引供電系統(tǒng)仿真模型如圖10所示.

3.2 仿真結(jié)果

圖10的仿真模型運(yùn)行0.2 s后得到所用干式變壓器高壓側(cè)的諧波電壓、電流，如圖11所示，并將電流波形進(jìn)行傅里葉分解得到圖12電壓頻譜圖，電壓、電流波形的不平滑主要是整流逆變裝置諧波產(chǎn)生的影響.

圖10 系統(tǒng)仿真模型Fig.10 System simulation model

圖11 兩車混跑時(shí)所用干式變壓器高壓側(cè)電壓與電流 波形Fig.11 Waveform of voltage and current at high voltage side of dry type transformer when two vehicles run together

從圖12可以得到，SS6B型和CRH2機(jī)車混跑時(shí)，電流畸變率為8.06%.從圖12可以看出：此時(shí)高壓側(cè)電流中5次、11次、15次和19次低次諧波與45次、49次、51次、55次高次諧波占主要成分，且51次諧波含量最高，可達(dá)到5.9%；機(jī)車產(chǎn)生的諧波主要以奇次諧波為主，偶次諧波含量較少.所用干式變壓器高壓側(cè)電壓、電流波形畸變和機(jī)車負(fù)荷的非線性、沖擊性有關(guān).

圖12 所用變高壓側(cè)電壓頻譜圖Fig.12 High voltage current spectrum of dry type transformer

將所用干式變壓器高壓側(cè)加諧波電壓，低壓側(cè)加諧波電流，得到所用干式變壓器的諧波銅耗為925 W，諧波鐵耗為55.53 W；諧波電壓、電流情況下，所用干式變壓器的諧波銅耗與基波銅耗相比增加了5.47%(基波銅耗為877 W)，諧波鐵耗與基波鐵耗相比增加了23.4%(基波鐵耗為45 W).長期處于諧波電流情況下，所用干式變壓器增加的銅耗以熱能的形式表現(xiàn)，持續(xù)增加的熱能在變壓器內(nèi)部傳遞將導(dǎo)致其絕緣壽命下降，最終會(huì)造成所用干式變壓器發(fā)生故障.

4 結(jié)論

基于場路耦合法，建立所用干式變壓器的三維仿真模型，考慮集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對繞組諧波銅耗的影響，利用有限元分析所用干式變壓器在諧波電流下繞組中諧波銅耗的變化規(guī)律；搭建牽引供電系統(tǒng)仿真模型，分析實(shí)際運(yùn)行工況下所用干式變壓器的諧波銅耗，得到以下結(jié)論：

1) 證明了所用干式變壓器諧波銅耗的可疊加性.單次諧波電流對所用干式變壓器諧波銅耗的影響與復(fù)合次諧波電流對諧波銅耗的影響相同，驗(yàn)證了所用干式變壓器諧波銅耗的可疊加性.

2) 所用干式變壓器的諧波銅耗與諧波電流含量、次數(shù)有關(guān).諧波電流次數(shù)一定時(shí)，諧波銅耗與諧波電流含量的平方成正比；由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對諧波銅耗的影響，當(dāng)諧波電流含量一定時(shí)，諧波銅耗隨著諧波電流次數(shù)的增加而增加，且諧波電流次數(shù)越大，諧波銅耗增加的越多.

3) 牽引供電系統(tǒng)諧波電壓、諧波電流會(huì)滲透到所用干式變壓器中，且45次、49次、51次、55次高次諧波電壓、電流成分較多，造成所用干式變壓器諧波銅耗增加的更多.