凍黏土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單剪損傷模型

孫厚超 楊平 卜迎春 石飛停

摘 要：為探究?jī)鐾两缑鎸訂渭魮p傷力學(xué)特性，本文根據(jù)凍黏土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單剪力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果，基于經(jīng)典的摩爾庫侖準(zhǔn)則，將內(nèi)聚力與摩擦系數(shù)作為一個(gè)與應(yīng)力第一不變量相關(guān)的函數(shù)，建立適合于描述凍土材料破壞的本構(gòu)模型。通過凍土界面層單剪損傷分析，在模型中引入塑性和損傷等內(nèi)變量，同時(shí)建立與溫度和粗糙度等相關(guān)影響因素的關(guān)系，根據(jù)熱力學(xué)第二定律和正交法則，構(gòu)建用于描述凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單剪的彈塑性損傷模型。采用開發(fā)的凍土界面層單剪本構(gòu)模型，給出相關(guān)的數(shù)值求解格式，對(duì)于各種工況下所反映出的力學(xué)特征進(jìn)行有限元計(jì)算分析，與凍土界面層單剪物理試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明，所建模型是準(zhǔn)確合理的。

關(guān)鍵詞：接觸界面層;凍黏土;抗剪強(qiáng)度;單調(diào)剪切;損傷模型

中圖分類號(hào)：TU435??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1006-8023（2022）01-0115-09

A Damage Model for Frozen Soil-structure Interface Layer

under Monotonic Shearing

SUN Houchao1， YANG Ping2*， BU Yingchun1， SHI Feiting1

（1.College of Civil Engineering， Yancheng Institute of Technology， Yancheng 224051， China;

2.College of Civil Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：In order to explore the mechanical characteristics of monotonic shear damage of frozen soil interface layer， according to the test of mechanical properties of frozen soil-structure interface and classical Mohr-Coulomb criterion， internal cohesion and friction coefficient are assumed to be a function related to the first invariant of stress， then a constitutive model suitable for describing the failure of frozen soil materials is established. Based on the monotonic shear damage analysis of frozen soil interface layer， some intrinsic variables such as plasticity and damage are introduced into the model， and the relationship between temperature and roughness is established. According to the second law of thermodynamics and orthogonal law， an elastic-plastic damage model is established to describe the monotonic shear layer at the interface between frozen soil and structure. The monotonic shear constitutive model of frozen soil interface layer is developed， and the numerical solution format is given. Comparison of finite element analysis and experimental results under various working conditions shows that the proposed model yields good results.

Keywords：Interface layer; frozen soil; shear strength; monotonic shear; damage model

0 引 言

接觸界面層模型成為研究土與結(jié)構(gòu)相互作用的重要問題之一。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過常溫土接觸面模型試驗(yàn)研究，建立了理想模型、非線性彈性模型、彈塑性模型和損傷模型等接觸面本構(gòu)模型[1-2]。Clough等[3]基于直剪試驗(yàn)建立接觸面剪應(yīng)力與相對(duì)切向位移的雙曲線模型;Brandt[4]在試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)上構(gòu)建（τ（剪切應(yīng)力）/σ（正應(yīng)力）-ω（摩擦力））曲線的兩折線簡(jiǎn)化模型; Mortara等[5]通過接觸面循環(huán)加卸載力學(xué)試驗(yàn)，提出簡(jiǎn)單彈塑性接觸面本構(gòu)模型;Desai等[6]在接觸面本構(gòu)關(guān)系中引入損傷，開辟接觸面研究新思路;陳慧遠(yuǎn)[7]研究表明，當(dāng)剪切應(yīng)力（τ）小于摩擦力（ω）時(shí)，τ-ω為線彈性關(guān)系，相反，當(dāng)剪切應(yīng)力大于或等于摩擦力時(shí)，接觸面進(jìn)入摩擦滑移階段，τ-ω為塑性關(guān)系;錢家歡[8]通過試驗(yàn)和理論研究表明，接觸面的相對(duì)位移與應(yīng)力呈黏彈塑性關(guān)系;盧廷浩等[9]在單調(diào)剪切試驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用耦合法向和切向變形，建立了接觸面二維、三維本構(gòu)模型;HU等[10]在直剪試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立能模擬粗糙接觸面應(yīng)力弱化和剪脹現(xiàn)象的損傷力學(xué)模型;張嘎等[11]通過大量接觸面試驗(yàn)總結(jié)粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面靜、動(dòng)力學(xué)特性規(guī)律，建立了粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面彈塑性損傷模型。

已有的描述接觸面力學(xué)行為的本構(gòu)模型主要是在常溫條件下建立的，有關(guān)凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層本構(gòu)模型鮮見報(bào)道。鑒于凍土與常溫土在力學(xué)行為上存在巨大差異，凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單調(diào)剪切初期存在一個(gè)明顯最大剪應(yīng)力，隨后接觸界面層剪應(yīng)力迅速衰減到一個(gè)相對(duì)較小穩(wěn)定數(shù)值，直至剪切結(jié)束。用充分考慮土的黏聚力和內(nèi)摩擦角的摩爾庫侖破壞準(zhǔn)則對(duì)于凍土界面層的破壞模型描述會(huì)存在較大偏差，因此，建立凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單剪損傷模型很有必要，也是重要的科學(xué)問題。

1 模型建立方法和過程

根據(jù)凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層力學(xué)特性試驗(yàn)結(jié)果建立適合于描述凍土材料破壞的本構(gòu)模型，并在模型中引入損傷和塑性等內(nèi)變量，同時(shí)建立與溫度和粗糙度等相關(guān)影響因素的關(guān)系。將凍土界面層本構(gòu)模型嵌入其中，給出相關(guān)的數(shù)值求解格式。通過開發(fā)的凍土界面層本構(gòu)模型對(duì)于各種工況下所反映出的力學(xué)特征進(jìn)行有限元計(jì)算分析，來進(jìn)一步驗(yàn)證所開發(fā)的本構(gòu)模型可行性。

試驗(yàn)采用課題組自行研制的凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層力學(xué)試驗(yàn)儀[12]，該設(shè)備配有加荷、溫控和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，以及自主研發(fā)微變形測(cè)量系統(tǒng)。試驗(yàn)土料采用南京地鐵穿越的典型土層-粉質(zhì)黏土的重塑土，試驗(yàn)固定參數(shù)：黏土含水率為30%，常應(yīng)力法向邊界條件，剪切速率為5 mm/min，最大剪切位移11 mm。開展3種接觸面粗糙度（0.3、0.8、1.4 mm），3種界面層溫度（-6、-10、-14 ℃）和4種法向應(yīng)力（100、300、500、700 kPa）條件下凍黏土與結(jié)構(gòu)界面層單調(diào)剪切試驗(yàn)。

1.1 凍土界面層彈塑性本構(gòu)模型構(gòu)建

當(dāng)凍土作為一個(gè)界面黏結(jié)層時(shí)，凍土內(nèi)部物理過程的變化基本類似，但是其對(duì)于結(jié)構(gòu)與凍土間的相互影響就變得非常重要。由于凍土與結(jié)構(gòu)兩者之間的接觸決定了兩者間的穩(wěn)定性，如果凍土界面層先于凍土本身發(fā)生破壞，則對(duì)于工程結(jié)構(gòu)的安全性造成影響，甚至引起結(jié)構(gòu)破壞。所以建立凍土界面層本構(gòu)模型具有科學(xué)和工程意義。

可以認(rèn)為，凍土界面層隨著溫度降低會(huì)由準(zhǔn)脆性破壞向脆性破壞轉(zhuǎn)化。因此，在凍土界面層本構(gòu)模型的建立過程中，需要考慮溫度、粗糙度和法向應(yīng)力等因素的影響。

由圖1可以看出，凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層之間剪切過程有3個(gè)發(fā)展階段。

首先是凍土體與結(jié)構(gòu)之間在法向應(yīng)力作用下密合凍結(jié)階段;在水平剪切力作用下，凍土界面層開裂膨脹階段，進(jìn)入第2發(fā)展階段;凍土界面層在結(jié)構(gòu)剪切作用下發(fā)生塑性損傷，并在法向應(yīng)力作用開始沿剪切面滑動(dòng)摩擦，進(jìn)入第3發(fā)展階段。

凍土界面層單調(diào)剪切試驗(yàn)[13]結(jié)果表明，凍土界面層剪切強(qiáng)度隨著結(jié)構(gòu)粗糙度的增加而提高，實(shí)驗(yàn)中將結(jié)構(gòu)粗糙面規(guī)則化為鋸齒狀，因此，結(jié)合文獻(xiàn)[14]，由圖1可以得到：

τn=τcosi-σsiniσn=σcosi+τsini。（1）

假定鋸齒面的滑動(dòng)破裂服從庫侖-納維爾 （Coulomb-Navier）準(zhǔn)則，并假定內(nèi)聚力（C） 為 0，則

τn=σntanθ。 （2）

式中，θ為粗糙面的內(nèi)摩擦角。

將公式（1）代入公式（2），凍土界面層滑動(dòng)破壞準(zhǔn)則：

τ=σtan（θ+i）。 （3）

公式（3）相當(dāng)于圖2中凍土界面層沿鋸齒面膨脹階段，當(dāng)法向應(yīng)力σ較大時(shí)，結(jié)構(gòu)面板將剪斷凍土界面層，并沿該面作摩擦剪切，其剪斷準(zhǔn)則為：

τ=C+σtanθ。 （4）

通過凍土界面層單剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]分析發(fā)現(xiàn)，在不同法向應(yīng)力作用下的凍土界面層剪切破壞，凍土界面層力學(xué)特性對(duì)法向應(yīng)力有非常明顯依賴行為。這一點(diǎn)是以往的研究中沒有詳細(xì)闡述的一個(gè)現(xiàn)象，且這種法向應(yīng)力敏感程度還依賴于凍土界面層溫度與含水率。為了能夠描述這樣的塑性行為，提出對(duì)于經(jīng)典摩爾-庫侖準(zhǔn)則進(jìn)行修正的塑性本構(gòu)模型。基于細(xì)觀維象的考慮，發(fā)現(xiàn)冰晶體與其包裹的土顆粒所組成的凍土界面層結(jié)構(gòu)需要考慮能夠反映圍壓的應(yīng)力不變量。

傳統(tǒng)的摩爾-庫侖塑性屈服準(zhǔn)則（考慮應(yīng)變強(qiáng)化）表示為：

F=τn-μσn-c≤0。 （5）

式中：c為凍黏土黏聚力;μ為界面摩擦系數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[15]，對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，引入第一應(yīng)力不變量I1，根據(jù)摩爾-庫侖準(zhǔn)則得到

F=αI1+τn–μI1σn-c≤0。（6）

式中：α為一個(gè)凍土界面層參數(shù)，受結(jié)構(gòu)粗糙度影響;μ（I1）表示摩擦系數(shù)是第一應(yīng)力不變量的函數(shù)，表征凍土界面層的特性;c為與界面層溫度相關(guān)的凍土黏聚力。

1.2 凍土界面層彈塑性損傷分析

1.2.1 建模理論基礎(chǔ)

（1）應(yīng)變等價(jià)原理

應(yīng)力（σ）作用在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力（σ～）作用在無損材料上引起的應(yīng)變等價(jià)，如圖3所示。

εij=σijE～ijkl=σ～ijEijkl=σij（1-d）Eijkl。（7）

式中：Eijkl為無損材料彈性模量;σij為平面應(yīng)力;d為損傷因子 ;ij為平面應(yīng)變 ;σ～ij為平面有效應(yīng)力。

公式（7）表示一維問題中受損材料的本構(gòu)關(guān)系。

將公式（7）改寫為：

εkl=σijE～ijkl。（8）

式中受損材料有效彈性模量E～ijkl=Eijkl（1-d）。

由此得到

d=1-E～ijklEijkl。 （9）

（2）能量等效原理

西多霍夫（Sidoroff）認(rèn)為用柯西應(yīng)力和含損傷模量表示的彈性能等于用有效應(yīng)力和初始無損模量表示的彈性能[16]。在一維情況下：

ρψe=12εeijσij=12σ2ijE～ijkl=12σ～2ijEijkl 。（10）

式中，Ψe為彈性應(yīng)變能。

同時(shí)σ～ij=σij1-d故有

σ2ijE～ijkl=σ2ijEijkl（1-d）。（11）

從而得到

E～ijkl=（1-d）2Eijkl。 （12）

因此能量等效原理得到的彈性模量與損傷的關(guān)系，再由應(yīng)變等效假設(shè)得到：

ε～ij=σ～klEijkl=σklEijkl（1-d）=（1-d）σklEijkl（1-d）2=（1-d）εij。 （13）

當(dāng)采用彈塑性損傷理論描述凍土界面層行為時(shí)，利用等效應(yīng)變假設(shè)可以得到含損傷的控制方程如下：

σ=（1-d）Del0/（ε-εpl）-Del（ε-εpl）。（14）

式中 ：Del0為無損時(shí)材料剛度;Del為損傷時(shí)材料剛度;σ為Cauchy應(yīng)力;ε為總應(yīng)變量;εpl為塑性應(yīng)變量。

同時(shí)根據(jù)連續(xù)損傷力學(xué)概念可以定義有效應(yīng)力表達(dá)式為：

σ～=Del0/（ε-εpl）。（15）

式中，σ～為有效應(yīng)力。

有效應(yīng)力與cauchy應(yīng)力之間的關(guān)系為：

σ=（1-d）σ～。 （16）

根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]，為了區(qū)分凍土界面層類材料拉伸與壓縮行為的不同，使用2個(gè)強(qiáng)化變量ε～plt和ε～plc，分別表示拉伸等效塑性應(yīng)變和壓縮等效塑性應(yīng)變，強(qiáng)化變量的演化方程可以表示為：

ε～pl=ε～pltε～plc;ε～·pl=h（σ～，ε～pl）·ε·pl。（17）

式中：ε～pl為等效塑性應(yīng)變向量;h（σ～，ε～pl）為強(qiáng)化函數(shù)。

1.2.2 界面層彈塑性損傷分析

凍土界面層剪切應(yīng)力-剪位移曲線反映界面層剪切破壞過程，從損傷角度來看，凍土界面層的破壞過程，就是其損傷形成和擴(kuò)展累積直至完全損傷的過程。從凍土界面層的剪切應(yīng)力-剪位移典型曲線（圖4）可看出，凍土界面層從承載到破壞的損傷過程[17-27]可分為初始損傷階段、脆彈性損傷階段、損傷發(fā)展階段、應(yīng)力峰值點(diǎn)損傷、損傷快速持續(xù)累積階段、損傷平緩持續(xù)累積階段和摩擦強(qiáng)度殘余階段。

在初始損傷階段（O點(diǎn)），凍土界面層試樣存在表面及內(nèi)部微裂紋或微空隙的初始損傷，凍土界面層剪切試驗(yàn)的剪切應(yīng)力-剪位移曲線應(yīng)以初始損傷d0為出發(fā)點(diǎn)。

脆彈性損傷階段（OA段），凍土界面層的剪切應(yīng)力-剪位移曲線開始斜直線上升段，損傷值與初始損傷值d0相差不大，脆彈性損傷是可恢復(fù)。從圖4可以看出這一階段的上界點(diǎn)約為峰值應(yīng)力τf的30%～40%。

損傷發(fā)展階段（AB段），凍土界面層的剪切應(yīng)力-剪位移曲線的斜率不斷變化，形成上升曲線段，表明這一階段的凍土界面層的承載力在增大，但在凍土界面層內(nèi)出現(xiàn)新的不可恢復(fù)的損傷，即已經(jīng)含有不可恢復(fù)的彈塑性損傷，這一階段的損傷大于初始損傷。

剪切應(yīng)力峰值點(diǎn)損傷（B點(diǎn)），當(dāng)凍土界面層內(nèi)在荷載作用下?lián)p傷持續(xù)發(fā)展，因?yàn)橛行С休d面積的減小，其抗剪強(qiáng)度由逐漸增加變?yōu)橹饾u減小，臨界點(diǎn)是凍土界面層的峰值剪應(yīng)力τf，對(duì)應(yīng)達(dá)到峰值損傷df，說明凍土界面層損傷有了一定程度的積累。

損傷快速持續(xù)累積階段（BC段），從圖4可見，峰值應(yīng)力過后，剪切應(yīng)力-剪位移曲線迅速呈現(xiàn)凹形下降段，表明凍土界面層的剪切應(yīng)力在下降，而剪位移仍然在增加，出現(xiàn)凍土界面層的應(yīng)變軟化特性。隨著凍土界面層的損傷發(fā)展到一定的程度時(shí)，剪切應(yīng)力在逐漸下降;按照損傷理論，剪切應(yīng)力-剪位移曲線下降段的剪切應(yīng)力實(shí)際上是名義剪切應(yīng)力τ，而有效剪切應(yīng)力τ～仍在增加，產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性損傷，下降段的前半段比較快，這一階段剪切應(yīng)力下降約τf/3處。

損傷平緩持續(xù)累積階段（CE段），曲線下降段的后半段剪切應(yīng)力下降平緩，損傷發(fā)展平緩。

極限損傷（即摩擦強(qiáng)度殘余階段ED段），凍土界面層的剪切應(yīng)力-剪位移曲線平直段，剪切應(yīng)力由于摩擦作用而保持一個(gè)平緩的定值。按損傷理論，對(duì)應(yīng)極限損傷dc=1。

圖5中折線OAB表示凍土界面層僅有初始損傷的剪切作用，為理想彈塑性曲線，而實(shí)際剪切試驗(yàn)凍土界面層發(fā)生損傷和損傷累積，在剪切應(yīng)力-剪位移曲線上表現(xiàn)為上升段的非線性段和下降段的凹形曲線，出現(xiàn)應(yīng)變軟化現(xiàn)象。當(dāng)假設(shè)凍土界面層為理想無損材料時(shí)，其剪切應(yīng)力-剪位移曲線見圖5中折線OA′B′。從圖5看出，理想凍土材料的無損彈性模量（OA′的斜率）要大于含有損傷的彈性模量（OA的斜率）。同時(shí)，理想無損凍土界面層的峰值應(yīng)力τ′f也大于含有初始損傷的凍土界面層的峰值應(yīng)力τf。

通過分析可見，凍土界面層剪切過程就是包含初始損傷的損傷累積直至破壞的過程。

1.3 凍土界面層彈塑性損傷模型

凍土界面層剪切過程分別經(jīng)歷彈性階段和塑性損傷階段，最后進(jìn)入殘余強(qiáng)度摩擦階段。從能量觀點(diǎn)來分析，外力做功轉(zhuǎn)化能量可分為彈性、塑性和損傷3個(gè)部分。運(yùn)用能量守恒定律來推導(dǎo)材料的本構(gòu)，具有不用考慮相關(guān)參數(shù)的矢量合成優(yōu)勢(shì)，只需要將相關(guān)部分能量加減處理。熱力學(xué)第一定律描述熱力學(xué)過程中能量守恒，而熱力學(xué)過程進(jìn)行的方向問題在熱力學(xué)第二定律做了相應(yīng)規(guī)定[28]。

由熱力學(xué)第一定律可以推導(dǎo)得到方程：

ρe·=ρε·-qk.k+ρr·。（18）

式中：e為內(nèi)能;q為熱源。

又根據(jù)熱力學(xué)第二定律的卡拉西奧多里（Caratheodory）解釋系統(tǒng)的總熵增量表達(dá)式可以表述為：

dS=dSr+dSi，dSi≥0。? （19）

其中，dSr和dSi分別為系統(tǒng)供給的熵增量和系統(tǒng)內(nèi)部耗散產(chǎn)生的熵增量。將其用率形式表示為：

S·r=dSrdt=∫Vρr·-（qkT），kdVS·i=∫Vρσ*dV=∫Vρs·idV。（20）

其中s·i=*。

將公式（20）代入公式（19）得到：

∫Vρ*dV=∫Vρs·dV-∫V[ρr·T-（qkT），]dV。（21）

由于體積任意性得到：

σ*=s·-r·T+1ρ（qkT）≥0 。（22）

根據(jù)熱力學(xué)第二定律可知σ*≥0，并且有qk，k=T（qkT），k-Tqk（1T），k，同時(shí)得到了克勞修斯-杜亨（Clausius-Duhem）不等式.

ρT*=ρ（Ω·+Ts·-e·）-1TT，kqk≥0。（23）

對(duì)于存在耗散機(jī)制，可以得到應(yīng)變能表達(dá)式的Clausius-Duhem表達(dá)式可以表達(dá)為：

ρTs·≥ρe·（s，εij，ξi）-σijε·ij。（24）

其中e·包含的內(nèi)變量包括熵、應(yīng)變和耗散內(nèi)變量（分別為s，εij，ξi）。將e·展開得到

ρTs·≥ρe·ss·+ρe·εijε·ij+ρe·ξiξ·i-σijε·ij。（25）

整理得到

ρ（T-e·s）s·+（σij-ρe·εij）ε·ij-ρe·ξiξ·i≥0。（26）

如果是一個(gè)不存在耗散的可逆過程，其中代表耗散的內(nèi)變量ξ·i=0，并且ρTs·=0。根據(jù)正交法則進(jìn)而得到功共軛的關(guān)系式為：

T=e·s，σij=ρe·εij 。（27）

對(duì)應(yīng)耗散項(xiàng)的功共軛率形式為：

Y=ρe·ξiξ·i。 （28）

定義應(yīng)變自由能和應(yīng)力自由能分別為：

（εij，T，ξi）=e-Ts。（29）

（σij，T，ξi）=σijεij-（εij，T，ξi）。（30）

那么利用應(yīng)變能和應(yīng)力能表達(dá)式的Clausius-Duhem不等式可以表示為：

Y=（σij-ρεij）ε·ij-ρ（s+T）T·-ρξiξ·i≥0Y=（σij）σ·ij+ρ（T-s）T·+ρξiξ·i≥0。

（31）

最終得到本構(gòu)關(guān)系如下：

σij=ρεij，s=-T，Yi=-ρξiεij=ρσij，s=T，Yi=ρξi。（32）

在凍土界面層剪切試驗(yàn)過程中溫度保持不變，即溫度為常數(shù)，則T·=0。同時(shí)認(rèn)為耗散是由于塑性和損傷導(dǎo)致的，即ξ1=εijp，ξ2=d就可以將公式（32）寫成：

σ·ij=ρ2εijεklε·ij+ρ2εijεpijε·pij+ρ2εijdd·=

σ·eij+σ·pij+σ·dij

ε·ij=ρ2σijσijσ·ij+ρ2σijεpijε·pij+ρ2σijdd·=

ε·eij+ε·pij+ε·dij。（33）

公式（33）中將應(yīng)力率和應(yīng)變率分別拆分為彈性、塑性和損傷3個(gè)部分。接下來定義比體積應(yīng)變自由能和比體積應(yīng)力自由能為：

ρ=w（εij，εpij，d）=12（εij-εpij）Eijkl（d）（εkl-εpkl）

ρ=w（σij，d）=12σijLijkl（d）σkl。 （34）

并且得到功共軛的耗散項(xiàng)表達(dá)式為：

Yp=σij=Eijkl（d）（εkl-εpkl）

Yd=12（εij-εpij）Eijkl（d）d（εkl-εpkl）。（35）

其中，Lijkl（d） = （Eijkl（d））-1為考慮損傷的彈性柔度張量。耗散率為：

Y=σijεpij+Ydd。 （36）

這樣塑性行為和損傷行為的求解歸結(jié)為兩個(gè)屈服函數(shù)（勢(shì)能函數(shù)）的定義，即

Fp=Fp（σij，d，c0，θ0）≤0。? （37）

其中c0，θ0和Fp分別代表了凍土界面層初始抗剪強(qiáng)度、初始內(nèi)摩擦角和塑性屈服條件。根據(jù)已提出的塑性屈服勢(shì)公式（6），就可以得到新的屈服條件。

Fp=αI～1+τ～n-μ（I～1）σn-c≤0。（38）

式中：α是一個(gè)凍土界面層參數(shù)，受結(jié)構(gòu)粗糙度影響;μ（I～1）表示摩擦系數(shù)是第一應(yīng)力不變量的函數(shù)，表征凍土界面層的特性;c為凍土粘聚力，跟凍土界面層溫度有關(guān)。

公式（38）上標(biāo)～表示含損傷。用損傷共軛力Y表示的損傷條件為：

Fd=Fd（Y，εpij）≤0。 （39）

其中，F(xiàn)d代表了損傷勢(shì)能函數(shù)，繼而可以得到損傷率的表達(dá)式為：

d·=λ·dFdY。? （40）

其中，λ·d為率形式的損傷乘子，其可以和率形式的塑性乘子根據(jù)一致性條件來迭代求解。

針對(duì)于凍土界面層，本文提出一個(gè)損傷勢(shì)能函數(shù)，其表達(dá)式為：

Fd=（Yβ）m（1-d）2。?? （41）

其中，Y的表達(dá)式為：

Y=12（1-d）2Eijklεijεkl。? （42）

2 模型驗(yàn)證

基于ABAQUS軟件的二次開發(fā)功能，實(shí)現(xiàn)了自定義的彈塑性損傷本構(gòu)模型的二次開發(fā)，并建立了基于凍土界面層剪切試驗(yàn)的有限元模型。采用位移-損傷和能量-損傷2種模式定義凍土界面層的彈塑性損傷模型，其中在豎向應(yīng)力較高的2種工況下采用位移-損傷方法來定義凍土界面層本構(gòu)。

凍土界面層塑性損傷本構(gòu)模型涉及5個(gè)材料參數(shù)，分別為α、μ、c、m、β，其中，α代表法向應(yīng)力相關(guān)的系數(shù);μ為界面摩擦系數(shù);c為凍土黏聚力;m表征斷裂能參數(shù);β為損傷參數(shù)。

參數(shù)μ通過凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面直剪試驗(yàn)穩(wěn)定剪切階段試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算而得到，c依據(jù)凍黏土直剪試驗(yàn)得到，參數(shù)α、m、β根據(jù)凍土界面層直剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)反分析得到。接觸界面層損傷模型參數(shù)見表1。

圖6為凍土溫度T=-6 ℃，結(jié)構(gòu)粗糙度R=0.3 mm時(shí)，不同法向應(yīng)力情況下的剪切應(yīng)力-剪切位移曲線模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

由圖6數(shù)值模擬曲線可見，不同法向應(yīng)力條件下，隨著相對(duì)剪位移增大，凍土界面層剪切應(yīng)力上升，達(dá)到峰值剪切應(yīng)力，而后衰減到穩(wěn)定剪切應(yīng)力。數(shù)值模擬曲線可再現(xiàn)凍土界面層這一剪切力學(xué)行為。在法向應(yīng)力500、700 kPa情況下，兩者彈性狀態(tài)擬合較好，在模擬峰值剪切應(yīng)力后衰減拐點(diǎn)位置與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，說明位移-損傷法對(duì)于定義凍土界面的剪切力學(xué)行為存在一定優(yōu)勢(shì)。在法向應(yīng)力100、300 kPa情況下，采用能量-損傷法定義損傷的演化，其試驗(yàn)曲線和模擬曲線擬合程度較高，說明采用能量方法來模擬較低法向應(yīng)力凍土界面層的損傷剪切行為比較適合。從圖6可見，數(shù)值模擬的力學(xué)特性同物理實(shí)驗(yàn)基本吻合。

3種溫度凍土與0.3 mm粗糙度結(jié)構(gòu)界面層，在法向荷載500 kPa條件下的剪切應(yīng)力-剪切位移曲線模擬結(jié)果如圖7所示。

由圖7可見，隨著凍土界面層溫度降低，凍土界面層峰值剪切應(yīng)力在增加，而在穩(wěn)定剪切階段時(shí)，接觸界面層剪切應(yīng)力受溫度影響較小。這一規(guī)律同物理實(shí)驗(yàn)一致。主要原因?yàn)?，初始剪切時(shí)凍土界面層需要克服接觸界面凍結(jié)力和摩擦力，而穩(wěn)定剪切階段剪切應(yīng)力主要是克服凍土界面層摩擦力，受溫度影響較小，法向應(yīng)力起決定作用。通過數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，利用凍土界面層彈塑性損傷模型可很好地再現(xiàn)上述力學(xué)行為。

-10 ℃凍黏土與3種粗糙度結(jié)構(gòu)接觸界面層，在法向荷載500 kPa條件下，單調(diào)剪切剪應(yīng)力與剪位移曲線模擬結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見，隨著粗糙度增加，凍土界面層峰值剪切應(yīng)力在增加，在穩(wěn)定剪切階段，結(jié)構(gòu)粗糙度對(duì)剪切應(yīng)力影響較小。究其原因?yàn)椋撼跏技羟袝r(shí)，當(dāng)粗糙度變大，剪切模型中接觸面積在增大，導(dǎo)致峰值剪切應(yīng)力增大;在穩(wěn)定剪切時(shí)，主要是凍土界面層內(nèi)凍土體的摩擦力。這一數(shù)值模擬規(guī)律同物理模型實(shí)驗(yàn)一致，從而驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性。

3 結(jié)論

基于凍土界面層的受力行為和破壞模式，推導(dǎo)了一個(gè)可以描述凍土界面層破壞行為的彈塑性損傷本構(gòu)模型。主要結(jié)論如下。

（1）總結(jié)接觸界面層凍土體材料塑性和損傷基本理論，分析凍土界面層的剪切破壞特征，建立凍土界面層理論模型。

（2）基于經(jīng)典的摩爾庫侖準(zhǔn)則，將內(nèi)聚力與摩擦系數(shù)作為一個(gè)與應(yīng)力第一不變量相關(guān)的函數(shù)，根據(jù)熱力學(xué)第二定律和正交法則，構(gòu)建了凍土界面層彈塑性損傷模型，能夠描述凍土界面層在剪切峰值過后的塑性摩擦行為與豎向圍壓關(guān)系。

（3）基于ABAQUS軟件的二次開發(fā)功能，實(shí)現(xiàn)了自定義的彈塑性損傷本構(gòu)模型的二次開發(fā)，并建立了基于凍土界面層剪切試驗(yàn)的有限元模型。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，兩者間具有一致性，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

【參 考 文 獻(xiàn)】

[1]GHABOUSSI J， WILSON E L， ISENBERG J. Finite element for rock joints and interfaces[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1973， 99（10）： 833-848.

[2]DESAI C S， MA Y Z. Modelling of joints and interfaces using the disturbed-state concept[J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 1992， 16（9）： 623-653.

[3]CLOUGH G W， DUNCAN J M. Finite element analyses of retaining wall behavior[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division， 1971， 97（12）： 1657-1673.

[4]BRANDT J R T. Behavior of soil-concrete interface[D]. Edmonton： University of Alberta， 1985.

[5]MORTARA G， FERRARA D， FOTIA G. Simple model for the cyclic behavior of smooth sand-steel interfaces[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2010， 136（7）： 1004-1009.

[6]DESAI C S， ZAMAN M M. Thin layer element for interfaces and joints[J].International Journal for Numerical & Analytical Methods in Geomechanics， 1984， 8（1）：19-43.

[7]陳慧遠(yuǎn).摩擦接觸單元及其分析方法[J].水利學(xué)報(bào)，1985，16（4）：44-50.

CHEN H Y. Friction contact surface element and its analysis method[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1985， 16（4）： 44-50.

[8]錢家歡.接觸面剪切流變特性試驗(yàn)研究[C]//安關(guān)峰，高大釗，巖土與水工建筑物共同作用研究成果匯編.南京：河海大學(xué)，1990.

QIAN J H. Experimental study on shear rheological properties of contact surface[C]//AN G F， GAO D Z. Compilation of research results on interaction between geotechnical and hydraulic structures. Nanjing： Hohai University， 1990.

[9]盧廷浩，鮑伏波.接觸面薄層單元耦合本構(gòu)模型[J].水利學(xué)報(bào)，2000，31（2）：71-75.

LU T H， BAO F B. A coupled constitutive model for interface thin layer element[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2000， 31（2）： 71-75.

[10]HU L M， PU J L. Testing and modeling of soil-structure interface[J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2004， 130（8）： 851-860.

[11]張嘎，張建民.粗粒土與結(jié)構(gòu)接觸面三維本構(gòu)關(guān)系及數(shù)值模型[J].巖土力學(xué)，2007，28（2）：288-292.

ZHANG G， ZHANG J M. Three-dimensional model of interface between structure and coarse grained soil[J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28（2）： 288-292.

[12]孫厚超，楊平，王國(guó)良.凍土與結(jié)構(gòu)接觸界面層力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)研制及應(yīng)用[J].巖土力學(xué)，2014，35（12）：3636-3641，3643.

SUN H C， YANG P， WANG G L. Development of mechanical experimental system for interface layer between frozen soil and structure and its application[J]. Rock and Soil Mechanics， 2014， 35（12）： 3636-3641， 3643.

[13]孫厚超，楊平，王國(guó)良.凍黏土與結(jié)構(gòu)接觸界面層單剪力學(xué)特性試驗(yàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31（9）：57-62

SUN H C， YANG P， WANG G L. Monotonic shear mechanical characteristics and affecting factors of interface layers between frozen soil and structure[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2015， 31（9）： 57-62.

[14] 陸家佑.巖體力學(xué)及工程應(yīng)用[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2011.

LU J Y. Rock mechanics and its engineering application[M]. Beijing： China Water & Power Press， 2011.

[15]曹鵬，馮德成，沈新普，等.基于ABAQUS平臺(tái)的塑性損傷子程序開發(fā)及其穩(wěn)定性研究[J].工程力學(xué)，2012，29（S2）：101-106.

CAO P， FENG D C， SHEN X P， et al. Development of plasticity-damage model based on Abaqus and algorithm stability analysis[J]. Engineering Mechanics， 2012， 29（S2）： 101-106.

[16]李兆霞.損傷力學(xué)及其應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

LI Z X. Damage mechanics and application[M]. Beijing： Science Press， 2002.

[17]LAI Y M， WU Z W， ZHU Y L， et al. Elastic visco-plastic analysis for earthquake response of tunnels in cold regions[J]. Cold Regions Science and Technology， 2000， 31（3）： 175-188.

[18]凌賢長(zhǎng)，徐學(xué)燕，徐春華，等.凍結(jié)哈爾濱粉質(zhì)黏土超聲波速測(cè)定試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24（4）：456-459.

LING X Z， XU X Y， XU C H， et al. Study on frozen Harbin silty clay through its measuring tests of ultrasonic velocity[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2002， 24（4）： 456-459.

[19]LING X Z， XU X Y， QIU M G， et al. Ultrasonic experiment study on dynamic elastic mechanical indexes of frozen silty clay[C]//Proceedings of the 5th International Symposium on Permafrost Engineering， 2002：38-42.

[20]徐春華，徐學(xué)燕，邱明國(guó)，等.循環(huán)荷載下凍土的動(dòng)阻尼比試驗(yàn)研究[J].哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，35（6）：22-25.

XU C H， XU X Y， QIU M G， et al. Experimental study on dynamic damping ratio of frozen soil under cyclic loading[J]. Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture， 2002， 35（6）： 22-25.

[21]LI X Z， XU X Y， XU C H. The influence on ground seismic hazard of frozen soil shear-wave velocity[C]//In： Proceedings of the 5th International Symposium on Permafrost Engineering， 2002：43-47.

[22]石泉彬，楊平，王國(guó)良.人工凍結(jié)砂土與結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2016，35（10）：2142-2151.

SHI Q B， YANG P， WANG G L. Experimental study on adfreezing strength of the interface between artificial frozen sand and structure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2016， 35（10）： 2142-2151.

[23]石泉彬，楊平，于可，等.凍土與結(jié)構(gòu)接觸面次峰值凍結(jié)強(qiáng)度試驗(yàn)研究[J].巖土力學(xué)，2018，39（6）：2025-2034.

SHI Q B， YANG P， YU K， et al. Sub peak adfreezing strength at the interface between frozen soil and structures[J]. Rock and Soil Mechanics， 2018， 39（6）： 2025-2034.

[24]石泉彬， 楊平， 談金忠， 等. 凍土與結(jié)構(gòu)接觸面凍結(jié)強(qiáng)度壓樁法測(cè)定系統(tǒng)研制及試驗(yàn)研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2019， 41（1）： 139-147.

SHI Q B， YANG P， TAN J Z， et al. Development of measuring system by pile-pressing method and experimental study on adfreezing strength at interface between frozen soil and structure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2019， 41（1）： 139-147.

[25]何鵬飛，馬巍，穆彥虎，等.凍土-混凝土界面凍結(jié)強(qiáng)度特征與形成機(jī)理研究[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34（23）：127-133.

HE P F， MA W， MU Y H， et al. Study on freezing strength characteristics and formation mechanism of frozen soil-concrete interface[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2018， 34（23）： 127-133.

[26]何鵬飛，馬巍，穆彥虎，等.凍融循環(huán)對(duì)凍土–混凝土界面凍結(jié)強(qiáng)度影響的試驗(yàn)研究[J].巖土工程學(xué)報(bào)，2020，42（2）：299-307.

HE P F， MA W， MU Y H， et al. Experiment study on effects of freeze-thaw cycles on adfreezing strength at frozen soil-concrete interface[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2020， 42（2）： 299-307.

[27]王蘭民，張冬麗，吳志堅(jiān)，等.地溫對(duì)凍土動(dòng)力特性及其場(chǎng)地地震動(dòng)參數(shù)的影響[J].中國(guó)地震，2003，19（3）：195-205.

WANG L M， ZHANG D L， WU Z J， et al. The influence of earth temperature on dynamic characteristics of frozen soil and the parameters of ground motion on the sites of frozen soil[J]. Earthquake Research in China， 2003， 19（3）： 195-205.

[28]張峰瑞，姜諳男，江宗斌，等.低溫凍土地區(qū)的軟土路基蠕變沉降數(shù)值分析[J].公路工程，2020，45（4）：79-84.

ZHANG F R， JIANG A N， JIANG Z B， et al. Numerical analysis of creep settlement of soft soil subgrade in cryogenic frozen soil zone[J]. Highway Engineering， 2020， 45（4）： 79-84.

[29]朱兆榮，趙守全，韓侃，等.寒區(qū)高速公路路基填料凍脹特性的試驗(yàn)裝置及方法[J].公路工程，2020，45（1）：156-162.

ZHU Z R， ZHAO S Q， HAN K， et al. Test device and method for frost heave characteristics of subgrade filling of freeway in cold regions[J]. Highway Engineering， 2020， 45（1）： 156-162.

[30]黃筑平.連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)[M].2版.北京：高等教育出版社，2012.

HUANG Z P. Fundamentals of continuum mechanics[M]. 2nd Edition. Beijing： Higher Education Press， 2012.