基于課程思政視角的《計(jì)算方法》教學(xué)研究與實(shí)踐探索

揭麗琳，魯宇明，陳昊，周琳霞，王艷，黎政秀

（南昌航空大學(xué)測試與光電工程學(xué)院，江西南昌 330063）

我國高度重視高校課程思政建設(shè)，2020年5月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[1]，明確提出要把思想政治教育貫穿人才培養(yǎng)體系，全面推進(jìn)高校課程思政建設(shè)，發(fā)揮好每門課程的育人作用，提高高校人才培養(yǎng)質(zhì)量。在專業(yè)課程教學(xué)中融入思想政治教育，是立德樹人和三全育人的重要舉措，大量的實(shí)證研究表明將課程思政教育融入專業(yè)課程有助于培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)能力、愛國之情與正確的“三觀”，課程思政教育的價(jià)值已被充分地揭示和肯定[2-5]。因此，有效推進(jìn)《計(jì)算方法》課程思政建設(shè)，既能深入貫徹落實(shí)新時(shí)代的高等教育教學(xué)理念，又有利于培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的時(shí)代新人。

1 《計(jì)算方法》進(jìn)行課程思政建設(shè)的重要意義

科學(xué)計(jì)算、理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)并列為三大科學(xué)方法，而科學(xué)計(jì)算的核心是計(jì)算方法?！队?jì)算方法》課程是研究用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法及其理論的一門學(xué)科[6]，也是目前許多高校工科院系的專業(yè)必修課程。而作為能夠培養(yǎng)理工科大學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力的課程，它所涉及的諸多數(shù)值計(jì)算方法都能夠用于求解科學(xué)研究與工程技術(shù)上遇到的實(shí)際問題，其具體過程如圖1所示。

圖1 數(shù)值計(jì)算方法求解實(shí)際問題的過程

從圖1可以看出，《計(jì)算方法》 是一門應(yīng)用極其廣泛的工具課，可為學(xué)生解決科學(xué)研究與工程實(shí)際問題提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和算法框架。但是，由于《計(jì)算方法》課程融合了高等代數(shù)、數(shù)值分析等多門數(shù)學(xué)專業(yè)課程的知識(shí)[7]，涉及的數(shù)學(xué)思想和理論分析普遍比較抽象、枯燥和復(fù)雜，一些學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生畏難心理，造成學(xué)習(xí)積極性顯著下降。為此，若能從這些數(shù)學(xué)方法或思想中挖掘出其中蘊(yùn)含的思政元素，在傳授知識(shí)的過程中潛移默化地對學(xué)生進(jìn)行思政教育，并做到專業(yè)課程與課程思政教育的恰當(dāng)融合，在有效降低課程抽象性、增強(qiáng)課堂感染力的同時(shí)，增強(qiáng)對學(xué)生專業(yè)能力的培養(yǎng)，幫助其樹立正確的“三觀”。

作為高校一線教師，為有效推進(jìn)學(xué)校課程思政工作深入開展，促進(jìn)思政教育和專業(yè)教育有效融合，把課程思政自然有效地滲透到《計(jì)算方法》課程中，筆者做了以下探索和實(shí)踐。

2 《計(jì)算方法》教學(xué)中實(shí)施課程思政的方法與途徑

2.1 成立《計(jì)算方法》課程思政教師組

選拔測試與光電工程學(xué)院的優(yōu)秀教師成立《計(jì)算方法》課程思政教師組，并做好教師的課程思政建設(shè)能力培訓(xùn)，通過建立“常規(guī)培訓(xùn)—專項(xiàng)培訓(xùn)—高級研修”三級培訓(xùn)體系，提升思政教師團(tuán)隊(duì)的育德意識(shí)和育德能力，從而使得《計(jì)算方法》課程思政育人教師團(tuán)隊(duì)同時(shí)兼具較高的專業(yè)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)，為后續(xù)進(jìn)行課堂教學(xué)的知識(shí)傳授與課程思政無縫對接打下了深厚的理論基礎(chǔ)。

2.2 挖掘《計(jì)算方法》課程中的思政教育元素

《計(jì)算方法》課程涉及的許多數(shù)學(xué)思想或方法比較抽象、枯燥，若能從數(shù)學(xué)思想或方法中充分挖掘出蘊(yùn)含的思政元素，并在課堂傳授知識(shí)的過程中恰當(dāng)?shù)厝谌脒@些元素，能夠起到降低課程抽象性和增強(qiáng)課堂感染力的作用，同時(shí)還能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)效率，這不僅有利于學(xué)生理解和精準(zhǔn)地掌握這些數(shù)學(xué)方法，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和樹立正確的“三觀”。但是，如何緊扣課程育人目標(biāo)、自然而然地引入思政元素是一個(gè)難點(diǎn)。下面就以幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容為例，闡述具體的設(shè)計(jì)思路和實(shí)施過程：

（1）在講授數(shù)值算法的數(shù)值穩(wěn)定性時(shí)，若某一種算法是數(shù)值不穩(wěn)定的，則在該方法的計(jì)算過程中舍入誤差是逐步累積、擴(kuò)大的，初始值微小的差異，會(huì)導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果相差很大，其蘊(yùn)含了細(xì)節(jié)決定成敗的思想。因此，可以通過引用自然現(xiàn)象“蝴蝶效應(yīng)”來介紹數(shù)值穩(wěn)定性相關(guān)基本概念與機(jī)理。由此可以引導(dǎo)學(xué)生，要樹立細(xì)節(jié)決定成敗、責(zé)任鑄就輝煌的觀念，鼓勵(lì)學(xué)生以精益求精的態(tài)度腳踏實(shí)地學(xué)習(xí)，注重細(xì)節(jié)，培養(yǎng)責(zé)任心。

（2）在講授秦九韶算法時(shí)，通過向?qū)W生穿插我國宋朝著名數(shù)學(xué)家秦九韶的生平、取得的重要成就及其對數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生的廣泛影響，讓學(xué)生了解到秦九韶是一位重視理論與實(shí)踐、擅長繼承與敢于創(chuàng)新的科學(xué)家，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的報(bào)國之志和愛國之情。另外，通過著名的多項(xiàng)式實(shí)例，如計(jì)算多項(xiàng)式函數(shù)

pn（x）=anxn+an-1xn-1+L+a1x+a0

在給定的x=A 處的值，并結(jié)合音頻、動(dòng)畫、演示、提問與互動(dòng)等多種教學(xué)形式介紹秦九韶算法的原理與計(jì)算過程，幫助學(xué)生更好地理解其在簡化計(jì)算過程、減少運(yùn)算次數(shù)和誤差積累方面的奇妙之處，并精準(zhǔn)地掌握秦九韶算法的遞推公式和計(jì)算多項(xiàng)式的具體過程。

（3）在講到求解非線性方程f(x)=0 的二分法時(shí)，通過二分法的基本思想——不斷取中點(diǎn)，一步步地縮小根的范圍，最后獲得滿意的結(jié)果。首先，通過引入學(xué)生愛好的綜藝節(jié)目等實(shí)際案例來講授二分法的重要性，再通過介紹二分法的應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)散學(xué)生思維。然后，通過引用生活中的故障檢查、猜數(shù)字游戲、方程實(shí)例、問答、公式、板書、動(dòng)畫演示等形式講解二分法的原理與求方程近似解的步驟。由此可以引導(dǎo)學(xué)生，要樹立循序漸進(jìn)、逐步提高的觀念，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的方法，并腳踏實(shí)地按照一定的次序和步驟逐漸進(jìn)步，提高學(xué)習(xí)效率。

（4）在講授求解非線性方程f(x)=0 的迭代法時(shí)，通過迭代法的基本思想——逐次逼近，逐步精確，最終得到滿足要求的方程根。為了使學(xué)生對迭代法的基本原理與迭代函數(shù)有更深刻的理解，在此可以引用生活或?qū)W習(xí)中的登山、入學(xué)教育等案例來講解。具體而言，登山案例——你要登上一座山的頂峰，那么你就必須走無數(shù)步才能到達(dá)，上一步的所處位置又是下一步的初始位置，循環(huán)往復(fù)，逐步靠近山頂；入學(xué)教育案例——你想考上一所好大學(xué)，那么一般都要經(jīng)歷這樣的過程：幼兒園、小學(xué)、初中、高中、大學(xué)。由此告訴學(xué)生，每一次低年級向高年級的升學(xué)過程就是迭代，引導(dǎo)學(xué)生樹立凡事先開局、不開局永遠(yuǎn)不得終局的迭代思維，鼓勵(lì)學(xué)生以循序漸進(jìn)的態(tài)度腳踏實(shí)地學(xué)習(xí)，逐漸向目標(biāo)逼近，逐步提高。

（5）在講到函數(shù)逼近的插值法時(shí)，如圖2所示，每種插值法產(chǎn)生的背景、基本思想、計(jì)算公式、適用范圍各不相同[8]。為此，這部分內(nèi)容學(xué)起來較為吃力，有必要在教學(xué)過程中結(jié)合插值法涉及的多位著名科學(xué)家適當(dāng)開展思政教育，以達(dá)到增強(qiáng)課堂教學(xué)感染力、引導(dǎo)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)和勇于挑戰(zhàn)的多重效果。這部分內(nèi)容采用由淺入深的方式推進(jìn)，從最基礎(chǔ)的拉格朗日插值開始講解。第一步，通過向?qū)W生介紹拉格朗日的境遇和成就，告訴他們要樹立戰(zhàn)勝逆境的信心，同時(shí)激發(fā)報(bào)國之志與愛國之情。學(xué)生有了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)熱情，在學(xué)習(xí)原理和公式推導(dǎo)時(shí)就不會(huì)覺得那么枯燥乏味。第二步，在學(xué)生掌握了原理和計(jì)算步驟之后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到它在增加插值節(jié)點(diǎn)提高精度時(shí)，必須要重新計(jì)算全部基函數(shù)的不足。第三步，采用啟發(fā)式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生去思考如何解決拉格朗日插值的不足，這樣就自然過渡到逐次線性插值和牛頓插值等內(nèi)容。通過分析圖2中各種插值法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究更先進(jìn)的理論和方法，從而告訴學(xué)生要善于觀察，敢于剖析，勇于創(chuàng)新。

圖2 插值法的分類

2.3 制定融入課程思政內(nèi)容的教學(xué)文件

《計(jì)算方法》課程教師團(tuán)隊(duì)將從教學(xué)大綱、授課計(jì)劃、教學(xué)方案設(shè)計(jì)、教學(xué)課件等方面著手制定出含有課程思政內(nèi)容的教學(xué)文件，主要過程和步驟如下：

（1）在深度挖掘出《計(jì)算方法》課程的思政元素后，應(yīng)當(dāng)首先制定含有課程思政教學(xué)要求的教學(xué)大綱，在每個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容中寫入建議的思政元素、在教學(xué)過程中開展的時(shí)機(jī)及方式，為授課教師提供一定的參考和依據(jù)，從而使得課程思政教學(xué)更具規(guī)范性和具體性。

（2）在制訂完教學(xué)大綱之后，要求教師精心設(shè)計(jì)思政教育目標(biāo)明確的授課計(jì)劃，并在編寫每個(gè)教學(xué)單元的教學(xué)方案時(shí)，認(rèn)真列出具體的思政題材、實(shí)施的時(shí)機(jī)、實(shí)施的教學(xué)方法或手段、時(shí)間安排及預(yù)期能達(dá)到的德育目標(biāo)。

（3）要求教師在制作每個(gè)教學(xué)單元的教學(xué)課件時(shí)，思政題材盡可能地豐富多彩，而且要對思政內(nèi)容有具體的呈現(xiàn)，做到課程思政教學(xué)有據(jù)可查，有助于團(tuán)隊(duì)教師之間交流和討論課程思政教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和技巧。

3 《計(jì)算方法》課程思政建設(shè)的特色

在《計(jì)算方法》課程的課堂教學(xué)全過程中，秉著知識(shí)傳授與價(jià)值引領(lǐng)同頻共振的教學(xué)理念，堅(jiān)持多措并舉、多維發(fā)力，著力構(gòu)建多維度立體化的思政育人模式，增強(qiáng)課程思政的實(shí)效性。

（1）構(gòu)建分組互動(dòng)式課程教學(xué)模式。以學(xué)生為中心，構(gòu)建一種自主學(xué)習(xí)、分組研討、師生互相交流、互相促進(jìn)的分組互動(dòng)式課堂教學(xué)模式，使學(xué)生由課程思政教育教學(xué)的被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)換為主動(dòng)實(shí)施者，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（2）采用多元立體化教學(xué)方法。打破以往單一的課堂講授內(nèi)容的線下教學(xué)方法，探索基于教材、慕課、視頻教學(xué)網(wǎng)站、電子書的線上線下教學(xué)、多樣化實(shí)踐教學(xué)、研究性課題教學(xué)等課內(nèi)課外教學(xué)方法的深度融合，以確保課程思政教育取得良好的育人成果。

（3）建立精細(xì)化考核評價(jià)方式。目前采用的考核方式大多是依據(jù)平時(shí)考勤和最終作業(yè)做出綜合評定，評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)過于單一。因此，本課程建立定性主觀評價(jià)和客觀量化評價(jià)相結(jié)合的評價(jià)體系，綜合采用動(dòng)態(tài)評價(jià)、過程評價(jià)、結(jié)果評價(jià)等多種方式，更能凸顯評價(jià)的科學(xué)性和人文性。

4 《計(jì)算方法》課程思政成效與育人成果

經(jīng)過一學(xué)期的《計(jì)算方法》課程思政教育教學(xué)的探索與實(shí)踐，已取得了良好的成效。從問卷調(diào)查結(jié)果來看，如圖3所示，班上絕大部分學(xué)生高度認(rèn)可《計(jì)算方法》融入課程思政的重要作用與意義。

圖3 《計(jì)算方法》課程思政成效

從實(shí)施課程思政以來，班上的學(xué)風(fēng)發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)變，課前幾乎所有學(xué)生都能自覺將手機(jī)放入教室的手機(jī)袋，課堂上打瞌睡、竊竊私語的學(xué)生少了，師生互動(dòng)明顯增多了，課間休息時(shí)間玩游戲、看綜藝節(jié)目的學(xué)生幾乎沒有了，課后作業(yè)、研究性課題報(bào)告的質(zhì)量較實(shí)施課程思政之前有了顯著提升，而且在與學(xué)生的交流中，可以切實(shí)感受到他們刻苦鉆研、積極向上的人生態(tài)度，學(xué)生的總體成績和綜合素質(zhì)也得到了極大提升。因此，《計(jì)算方法》 課程思政教學(xué)切實(shí)取得了良好的成效與育人成果。

5 結(jié)語

經(jīng)過探索與實(shí)踐，《計(jì)算方法》 課程思政教學(xué)改革方案已初步形成。通過成立《計(jì)算方法》課程思政教師組、全方位挖掘課程的思政元素、制定融入課程思政內(nèi)容的教學(xué)文件，并探索構(gòu)建分組互動(dòng)式課程教學(xué)模式、采用多元立體化教學(xué)方法、建立精細(xì)化考核評價(jià)方式等多維度立體化的思政育人模式，增強(qiáng)課程思政的實(shí)效性。實(shí)踐證明，《計(jì)算方法》課程思政教育取得了良好的成效。