基于分布式壓縮感知的煤礦井下圖像采集方法研究

徐永華,劉海強(qiáng),2,朱良朋,邵 斐

(1.金陵科技學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,江蘇 南京 211169;2.中煤科工集團(tuán)常州研究院 有限公司,江蘇 常州 213015;3.淮北礦業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,安徽 淮北 235000)

煤炭是我國(guó)的主要能源,是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要保證[1]。物聯(lián)網(wǎng)有助于提升煤礦安全生產(chǎn)水平,是智能礦山的基礎(chǔ)設(shè)施[2]。煤礦物聯(lián)網(wǎng)存在大量無(wú)線傳感節(jié)點(diǎn),需要傳輸大量數(shù)據(jù)；但是,煤礦井下傳感器存在著能量受限的問(wèn)題,如果傳輸數(shù)據(jù)量過(guò)大,傳感器能量將快速耗盡,影響無(wú)線傳感器的網(wǎng)絡(luò)壽命。因此,需要研究高效的壓縮編碼方法,降低網(wǎng)絡(luò)傳輸數(shù)據(jù)量,延長(zhǎng)煤礦無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命。

壓縮感知(compressed sensing,CS)[3]被證明是一種高效的數(shù)據(jù)壓縮編碼方法,但是壓縮感知僅僅利用了信號(hào)內(nèi)相關(guān)性,無(wú)法適應(yīng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)既有信號(hào)內(nèi)相關(guān)性又有信號(hào)間相關(guān)性的特點(diǎn)。分布式壓縮感知(distributed compressed sensing,DCS)[3-4]能夠利用信號(hào)內(nèi)和信號(hào)間相關(guān)性,具有比壓縮感知更高效的壓縮編碼性能。分布式壓縮感知在編碼端通過(guò)簡(jiǎn)單的非線性投影將高維信號(hào)降至低維，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮編碼；在解碼端利用信號(hào)內(nèi)和信號(hào)間相關(guān)性聯(lián)合解碼,降低了編碼端的工作量,具有更高效的信息采集效率。由于這些優(yōu)點(diǎn),分布式壓縮感知自提出以來(lái)受到研究人員的廣泛關(guān)注,被應(yīng)用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[5]、信道估計(jì)[6]、圖像融合[7-8]等領(lǐng)域，但在煤礦行業(yè)內(nèi)應(yīng)用研究較少。Zhang等[9]使用微震信號(hào)到達(dá)時(shí)間糾正信號(hào)起點(diǎn),然后使用分布式壓縮感知對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行壓縮采集;趙小虎等[10]研究了基于傅里葉基的煤礦微震信號(hào)稀疏表示和壓縮采集方法,提出了改進(jìn)的聯(lián)合恢復(fù)算法,但是煤礦微震信號(hào)的稀疏性與本文研究的煤礦井下圖像信號(hào)有較大區(qū)別。針對(duì)煤礦井下圖像信號(hào)具有相近背景信息的特點(diǎn),Xu等[11]提出了一種基于歸一化Bhattacharyya系數(shù)的自適應(yīng)壓縮和混合假設(shè)殘差重建算法,結(jié)合背景減法的思想,將前景的高質(zhì)量重建與背景的多假設(shè)殘差重建相結(jié)合,提高了視頻序列的整體重建效果,但是未分析煤礦圖像信號(hào)的聯(lián)合稀疏性;華倩倩[12]研究了煤礦井下分布式視頻壓縮感知方法,使用小波基描述信號(hào)相關(guān)性,對(duì)關(guān)鍵幀和非關(guān)鍵幀采用不同壓縮率,但是主要利用了圖像幀間相關(guān)性,沒(méi)有利用單幅圖像的內(nèi)部相關(guān)性。

本文提出基于分布式壓縮感知的煤礦井下圖像壓縮采集模型與方法,將圖像劃分為多個(gè)塊,利用混合支撐基模型描述圖像塊內(nèi)和塊間相關(guān)性,利用低計(jì)算復(fù)雜度的確定性稀疏測(cè)量矩陣降低傳感器工作量,以更快更好地恢復(fù)圖像,增強(qiáng)算法的實(shí)時(shí)性。

1 分布式壓縮感知原理

設(shè)N維信號(hào)x滿足x=Ψθ,其中θ=(θ1,θ2,…,θN)T,如果θ有k個(gè)非零元素且k?N,那么x被稱(chēng)為稀疏信號(hào)。分布式壓縮感知理論證明,通過(guò)非線性投影y=Φx可以將高維信號(hào)x降低至低維,實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮編碼。理論上,通過(guò)y恢復(fù)x有無(wú)窮多個(gè)解,但是,Donoho[3]提出的CS理論證明,當(dāng)測(cè)量矩陣Φ滿足RIP(路由信息協(xié)議)條件時(shí),通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題即可恢復(fù)x。

根據(jù)DCS理論,對(duì)于信號(hào)xj∈RN,其中j∈{1,2,…,J},如果xj是稀疏信號(hào),那么可以通過(guò)公式(1)對(duì)信號(hào)xj壓縮編碼:

yj=Φjxj

(1)

假設(shè)聯(lián)合信號(hào)X=[x1,x2,…,xJ],可以通過(guò)公式(2)對(duì)J個(gè)信號(hào)聯(lián)合壓縮編碼:

Y=ΦX=Φ[x1,x2,…,xJ]

(2)

分布式壓縮感知理論證明,當(dāng)X聯(lián)合稀疏時(shí),可以通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題恢復(fù)原信號(hào)。

1.1 信號(hào)聯(lián)合稀疏表示

根據(jù)信號(hào)聯(lián)合稀疏表示理論,聯(lián)合信號(hào)X可以表示為:

X=ΨΘ=Ψ[θ1,θ2,…,θJ]

(3)

1.2 信號(hào)聯(lián)合恢復(fù)

根據(jù)分布式壓縮感知理論,如果聯(lián)合信號(hào)X具有聯(lián)合稀疏性,那么可以通過(guò)求解最優(yōu)化問(wèn)題恢復(fù)θ,即:

(4)

然后使用稀疏基對(duì)θ反稀疏變換,即可恢復(fù)X。

2 算法模型描述

圖1 基于DCS的煤礦井下圖像壓縮采集步驟

本算法以列向量為單位對(duì)圖像進(jìn)行分解,使用測(cè)量矩陣非線性投影對(duì)每個(gè)列向量壓縮編碼,在解碼端通過(guò)求解公式(4)所示的最優(yōu)化問(wèn)題聯(lián)合恢復(fù)原信號(hào)。本算法可以分為圖像分塊、圖像塊聯(lián)合稀疏表示、壓縮測(cè)量和聯(lián)合恢復(fù)四步(圖1)。

1)圖像分塊。為了更好地利用圖像的相關(guān)性,本算法以列為單位將煤礦井下圖像劃分為255個(gè)255×1的小塊xj(1≤j≤255),每個(gè)小塊可以看作一個(gè)信號(hào),從而可以利用信號(hào)內(nèi)(圖像塊內(nèi))相關(guān)性和信號(hào)間(圖像塊間)相關(guān)性壓縮編碼。

2)圖像塊聯(lián)合稀疏表示。將煤礦井下圖像的每一列看作一個(gè)一維向量,對(duì)每個(gè)列向量進(jìn)行稀疏表示。研究人員證明傅里葉變換、小波變換等可以用于信號(hào)稀疏表示,其中傅里葉變換用于圖像稀疏表示時(shí)性能良好[13],因此本算法采用傅里葉基,其定義為:

(5)

研究人員提出了4種聯(lián)合稀疏模型,其中混合支撐集模型是其他模型的擴(kuò)展,通用性更強(qiáng),因此本算法使用混合支撐集模型[4]描述煤礦圖像塊內(nèi)和塊間相關(guān)性,其表達(dá)式為:

xj=cj+zji,j∈{1,2,…,J}

(6)

其中cj為不同圖像塊的公共信息部分,它體現(xiàn)了圖像塊間相關(guān)性;zji為圖像塊的獨(dú)立信息部分,它體現(xiàn)了圖像塊內(nèi)相關(guān)性。圖像塊的公共信息部分具有相同的非零元素位置,系數(shù)可以不同；獨(dú)立信息部分可以進(jìn)行稀疏表示,代表圖像塊的特有信息。

3)壓縮測(cè)量。基于分布式壓縮感知理論,本算法使用測(cè)量矩陣對(duì)圖像的每列進(jìn)行非線性投影實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮?，F(xiàn)有測(cè)量矩陣包括隨機(jī)測(cè)量矩陣和確定性測(cè)量矩陣。隨機(jī)測(cè)量矩陣性能較好,但是每次解碼均需要將測(cè)量矩陣傳輸至解碼端,這大大增加了傳輸數(shù)據(jù)量；確定性測(cè)量矩陣具有確定的性能,不需傳輸測(cè)量矩陣,更能節(jié)省傳感器能量,特別是基于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列的確定性稀疏測(cè)量矩陣僅需要進(jìn)行加法運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度低,適合計(jì)算資源受限的煤礦傳感器。它的構(gòu)造方法[14]如下:將確定性二進(jìn)制偽隨機(jī)序列h={b0,b1,…,bL}作為測(cè)量矩陣的第一列,該序列具有良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性,通過(guò)列向量循環(huán)左移得到測(cè)量矩陣的其他列,如公式(7)構(gòu)造出矩陣Q。然后從Q中隨機(jī)抽取M行得到M×L大小的測(cè)量矩陣。由于二進(jìn)制偽隨機(jī)序列僅包含“0”和“1”兩個(gè)元素,因此該測(cè)量矩陣僅需要進(jìn)行加法運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度低。

(7)

4)聯(lián)合恢復(fù)?，F(xiàn)有聯(lián)合恢復(fù)算法包括聯(lián)合貪婪匹配追蹤類(lèi)算法[15]、混合范數(shù)法[16]、貝葉斯類(lèi)算法[17]等,本文使用計(jì)算復(fù)雜度低的聯(lián)合正交匹配追蹤算法(simultaneous orthogonal matching pursuit,SOMP)[18]。該算法首先將壓縮采樣后的信號(hào)初始化為殘差；然后逐步尋找與殘差最相關(guān)的非零元素的位置并添加進(jìn)聯(lián)合支撐集,逐步迭代更新殘差和聯(lián)合支撐集,直至所有非零元素被找出；最后通過(guò)反稀疏變換恢復(fù)原信號(hào)。該算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟可參考文獻(xiàn)[19],在此不再贅述。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境設(shè)置

(8)

其中均方誤差(mean square error,MSE)的表達(dá)式如下:

(9)

SSIM的定義為:

(10)

3.2 結(jié)果與分析

本文實(shí)驗(yàn)使用的圖像大小為255×255,首先將煤礦井下圖像按列劃分為255個(gè)255×1的列向量,對(duì)每個(gè)列向量使用確定性稀疏測(cè)量矩陣非線性投影,在恢復(fù)信號(hào)時(shí),比較CS和DCS的效果,CS使用正交匹配追蹤算法(orthogonal matching pursuit,OMP)恢復(fù)信號(hào),DCS使用SOMP對(duì)3個(gè)列向量聯(lián)合恢復(fù)。

對(duì)煤礦井下四幅典型圖像(圖2)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析,當(dāng)采樣數(shù)為160,每個(gè)列向量的稀疏度為30、聯(lián)合稀疏度為60時(shí),使用CS和DCS恢復(fù)圖像，效果如圖3、圖4所示。可見(jiàn),DCS方法比CS方法恢復(fù)圖像質(zhì)量更好,具有更高的PSNR值和SSIM值。

圖2 煤礦井下原始圖像

圖3 CS恢復(fù)的圖像

圖4 DCS恢復(fù)的圖像

對(duì)100幅煤礦井下圖像進(jìn)行實(shí)驗(yàn),恢復(fù)結(jié)果的平均PSNR值如圖5所示,平均SSIM值如圖6所示。可見(jiàn),隨著測(cè)量數(shù)增加,非線性投影獲得的圖像信息量逐漸增多,恢復(fù)圖像的PSNR值和SSIM值逐步提高;同時(shí),在任一測(cè)量數(shù)時(shí),DCS方法恢復(fù)圖像的質(zhì)量都高于CS方法,這與DCS不僅能夠利用信號(hào)內(nèi)相關(guān)性還能利用信號(hào)間相關(guān)性，而CS僅僅利用了信號(hào)內(nèi)相關(guān)性的理論是一致的。

煤礦安全生產(chǎn)對(duì)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性要求較高,因此我們比較了CS和DCS恢復(fù)圖像所需的時(shí)間,如圖7所示。顯然,DCS算法恢復(fù)圖像所需的時(shí)間更少,具有更強(qiáng)的實(shí)時(shí)性,這是由于DCS方法采用了聯(lián)合稀疏模型,利用信號(hào)間相關(guān)性對(duì)非零元素位置進(jìn)行聯(lián)合查找,減少了算法迭代次數(shù)。

圖5 煤礦井下圖像PSNR值隨測(cè)量數(shù)的變化情況

圖6 煤礦井下圖像SSIM值隨測(cè)量數(shù)的變化情況

圖7 恢復(fù)圖像所需時(shí)間隨測(cè)量數(shù)的變化情況

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)煤礦無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)能量、計(jì)算資源受限的問(wèn)題,本文提出了基于分布式壓縮感知的煤礦井下圖像壓縮采集方法,將圖像按列劃分為多個(gè)圖像塊,對(duì)每個(gè)圖像塊單獨(dú)壓縮編碼并在服務(wù)器聯(lián)合解碼。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文方法應(yīng)用于煤礦井下圖像壓縮采集時(shí),比壓縮感知恢復(fù)的圖像質(zhì)量更高,具有更高的PSNR值和SSIM值。另外,本文算法通過(guò)聯(lián)合查找非零元素位置恢復(fù)圖像,恢復(fù)圖像所需的時(shí)間比壓縮感知算法更少,實(shí)時(shí)性更強(qiáng)。