單目機(jī)器視覺測(cè)量精度可靠性建模與分析

尹 鑫,周金宇,程錦翔

(1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 常州 213001;2.金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 南京 211169)

隨著制造業(yè)的不斷發(fā)展,對(duì)機(jī)械零件檢測(cè)的要求越來越高。機(jī)械零件的檢測(cè)涉及長(zhǎng)度、角度、直線度和平行度等方面，通常有以下三種方法：傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法、基于激光技術(shù)的檢測(cè)方法[1-2]和基于機(jī)器視覺的檢測(cè)方法[3-4]。傳統(tǒng)的人工檢測(cè)方法在很多時(shí)候難以滿足人們的需求;激光技術(shù)檢測(cè)方法對(duì)硬件要求較高,成本相對(duì)較高;基于機(jī)器視覺的檢測(cè)方法具有非接觸、高精度、高效率的優(yōu)點(diǎn)。王曉杰等[5]對(duì)低對(duì)比度物體的高精度尺寸測(cè)量技術(shù)進(jìn)行研究。周靖等[6]采用機(jī)器視覺技術(shù)研究了螺栓松動(dòng)角度的測(cè)量問題,最大測(cè)量相對(duì)誤差為5.4%。張偉等[7]采用機(jī)器視覺技術(shù)對(duì)軸類零件的直線度進(jìn)行檢測(cè),94%以上與三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量結(jié)果的誤差在10 μm以內(nèi)。陳暉等[8]采用旋轉(zhuǎn)投影法評(píng)定了軸類零件軸線的直線度誤差。贠今天等[9]提出一種基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的大型軸類零件的平行度測(cè)量方法。鑒于對(duì)單目機(jī)器視覺測(cè)量技術(shù)的定量研究較少,本文考慮正常工作時(shí)外界光照、隨機(jī)噪聲和觀測(cè)角度三個(gè)不確定性因素,采用蒙特卡羅法研究單目機(jī)器視覺技術(shù)測(cè)量機(jī)械零件長(zhǎng)度、角度、直線度和平行度的可靠性問題。

1 圖像處理

1.1 邊緣檢測(cè)

邊緣檢測(cè)算法是機(jī)器視覺測(cè)量系統(tǒng)的關(guān)鍵,影響機(jī)器視覺測(cè)量的效率和精度。常用的邊緣檢測(cè)算子[10-11]有Roberts算子、Prewitt算子、Sobel算子、拉普拉斯算子、高斯-拉普拉斯(LOG)算子、Canny算子、小波算子以及亞像素邊緣檢測(cè)算子等。

本文采用LOG算子對(duì)矩形塊圖片進(jìn)行邊緣檢測(cè),具體步驟如下：

1)采用高斯函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行平滑處理,高斯函數(shù)定義如下：

(1)

式中,σ為高斯系數(shù),決定圖像的平滑程度。

2)采用拉普拉斯算子檢測(cè)邊緣位置,即：

(2)

3)細(xì)化邊緣,減少虛假邊緣,若該點(diǎn)梯度為局部最大值,則該點(diǎn)被判定為邊緣。

1.2 計(jì)算像素當(dāng)量

對(duì)矩形塊四條邊的邊緣像素分別采用最小二乘法擬合,以邊緣上每一個(gè)像素到邊緣直線距離的平方和最小為目標(biāo),得到最佳邊緣。邊緣檢測(cè)后存在部分干擾點(diǎn),考慮邊緣厚度和邊緣連續(xù)性的因素,再次采用最小二乘法擬合,得到最終的四條邊緣直線。

從兩條相鄰邊緣各取a個(gè)點(diǎn),計(jì)算a個(gè)點(diǎn)到對(duì)邊邊緣的距離并取平均值作為矩形的像素長(zhǎng)和像素寬,分別記為L(zhǎng)1,L2。像素當(dāng)量可表示為：

(3)

式中,l1為采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得的矩形塊的長(zhǎng),單位為mm。

2 特征檢測(cè)

2.1 長(zhǎng)度和角度檢測(cè)

當(dāng)計(jì)算得到像素當(dāng)量后,將圖像中長(zhǎng)度單位轉(zhuǎn)化為mm,長(zhǎng)度測(cè)量誤差函數(shù)定義為：

y=l2-ρL2

(4)

式中,l2為采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得的矩形塊的寬,單位為mm。

采用最小二乘法擬合邊緣直線得到邊緣直線的斜率,任意兩條邊緣的夾角表示為：

(5)

式中,k1和k2為采用最小二乘法擬合得到的邊緣直線的斜率。

角度測(cè)量誤差函數(shù)定義為：

y=θ1-θ

(6)

式中,θ1為采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得的角度。

2.2 直線度檢測(cè)

設(shè)圖像中任意一條邊緣直線為k1x+y+b1=0,則直線兩側(cè)距離直線最遠(yuǎn)和最近的像素點(diǎn)所在直線分別表示為k1x+y+b2=0和k1x+y+b3=0(圖1)。根據(jù)檢測(cè)到的二維圖像平面,直線度的公差帶為等于公差t1的兩條平行線所限定的區(qū)域,t1表示為：

圖1 直線度公差帶

圖2 平行度公差帶

(7)

2.3 平行度檢測(cè)

以圖像中任意一條邊緣直線k2x+y+b4=0為基準(zhǔn)線,則基準(zhǔn)線的對(duì)邊邊緣距離基準(zhǔn)線最遠(yuǎn)和最近的像素點(diǎn)所在直線分別表示為k2x+y+b5=0和k2x+y+b6=0(圖2)。根據(jù)檢測(cè)到的二維圖像平面,平行度的公差帶為等于公差t2的兩條平行線所限定的區(qū)域,t2表示為：

(8)

3 可靠性建模

影響單目機(jī)器視覺測(cè)量誤差的不確定性因素有很多,本文主要考慮光照、隨機(jī)噪聲和觀測(cè)角度這三個(gè)。采用泊松噪聲模擬外界光照對(duì)圖像產(chǎn)生的擾動(dòng),采用高斯噪聲模擬圖像中的隨機(jī)噪聲,假設(shè)觀測(cè)角度服從均勻分布。

采用蒙特卡洛法[12]模擬計(jì)算單目機(jī)器視覺可靠度的整體流程,如圖3所示,其中c為蒙特卡洛法模擬中測(cè)量值不在給定區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)。

圖3 蒙特卡洛法模擬流程

可靠度計(jì)算公式表示為：

(9)

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

取20 mm×34.92 mm的矩形塊作為研究對(duì)象,采用OSR500-20GM相機(jī)在不同時(shí)間段拍攝得到390幅觀測(cè)角度不同的矩形塊圖像,相機(jī)的分辨率為2 592×1 944,像素深度為8 bit,鏡頭的焦距為16 mm。標(biāo)定相機(jī)[13-15]得到相機(jī)的內(nèi)外參數(shù),在理想圖像中體現(xiàn)相機(jī)畸變對(duì)圖像的影響,并考慮外界光照擾動(dòng)、隨機(jī)噪聲和觀測(cè)角度變化對(duì)圖像的影響。

4.1 長(zhǎng)度檢測(cè)

根據(jù)式(4)采用視覺技術(shù)得到矩形塊長(zhǎng)度測(cè)量誤差分布，見圖4。根據(jù)圖3采用蒙特卡洛法模擬10 000次得到長(zhǎng)度測(cè)量誤差分布，見圖5。

圖4 視覺長(zhǎng)度測(cè)量誤差分布

圖5 數(shù)值模擬長(zhǎng)度測(cè)量誤差分布

采用視覺技術(shù)測(cè)得的長(zhǎng)度誤差均值為20.10 μm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.703 2 μm。蒙特卡洛法模擬得到的長(zhǎng)度誤差均值為20.32 μm,與視覺技術(shù)測(cè)量的結(jié)果相差0.22 μm,標(biāo)準(zhǔn)差為3.459 μm。僅考慮泊松噪聲、高斯噪聲或觀測(cè)角度變化時(shí),誤差的均值分別為19.02、20.39、14.46 μm,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.414 1、0.188 6、6.359 μm,變異系數(shù)分別為0.021 8、0.092 5、0.439 8。

結(jié)果表明:蒙特卡洛法模擬和視覺技術(shù)測(cè)得的長(zhǎng)度誤差均值相近，觀測(cè)角度對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量誤差結(jié)果分散性的影響最大,隨機(jī)噪聲對(duì)長(zhǎng)度測(cè)量誤差均值影響最大。

4.2 角度檢測(cè)

根據(jù)式(6)采用視覺技術(shù)得到矩形塊角度測(cè)量誤差分布，見圖6。采用蒙特卡洛法模擬10 000次得到角度測(cè)量誤差分布，見圖7。

圖6 視覺角度測(cè)量誤差分布

圖7 數(shù)值模擬角度測(cè)量誤差分布

采用視覺技術(shù)測(cè)得的角度誤差均值為0.032 0°,標(biāo)準(zhǔn)差為0.000 3°。蒙特卡洛法模擬得到的角度誤差均值為0.024 7°,與視覺技術(shù)測(cè)量的結(jié)果相差0.007 3°,標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 5°。僅考慮泊松噪聲、高斯噪聲或觀測(cè)角度變化時(shí),誤差的均值分別為0.023 3°、0.023 9°、0.021 6°,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.001 3°、0.001 5°、0.023 6°,變異系數(shù)分別為0.055 80、0.062 76、1.092 60。

結(jié)果表明：蒙特卡洛法模擬和視覺技術(shù)測(cè)得的角度測(cè)量誤差均值相近，觀測(cè)角度對(duì)角度測(cè)量誤差結(jié)果分散性的影響最大,隨機(jī)噪聲對(duì)角度測(cè)量誤差均值影響最大。

4.3 直線度檢測(cè)

根據(jù)式(7)采用視覺技術(shù)得到矩形塊直線度公差測(cè)量分布，見圖8。采用蒙特卡洛法模擬10 000次得到直線度公差測(cè)量分布，見圖9。

圖8 視覺直線度公差測(cè)量分布

圖9 數(shù)值模擬直線度公差測(cè)量分布

采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得直線度公差為0.089 0 mm,采用視覺技術(shù)測(cè)得的直線度公差均值為0.108 9 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.003 8 mm。蒙特卡洛法模擬得到的直線度公差均值為0.106 7 mm,與視覺技術(shù)測(cè)量的結(jié)果相差0.002 2 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.020 6 mm。僅考慮泊松噪聲、高斯噪聲或觀測(cè)角度變化時(shí),直線度公差的均值分別為0.097 9、0.101 6、0.105 6 mm,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.013 3、0.013 7、0.013 7 mm,變異系數(shù)分別為0.135 9、0.134 8、0.122 2。

結(jié)果表明：蒙特卡洛法模擬和視覺技術(shù)測(cè)得的直線度公差均值相差較小,三個(gè)因素造成測(cè)量結(jié)果的分散性程度基本一致。

4.4 平行度檢測(cè)

根據(jù)式(8)采用視覺技術(shù)得到矩形塊平行度公差測(cè)量分布，見圖10。采用蒙特卡洛法模擬10 000次得到平行度公差測(cè)量分布見，圖11。

圖10 視覺平行度公差測(cè)量分布

圖11 數(shù)值模擬平行度公差測(cè)量分布

采用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得平行度公差為0.093 3 mm,采用視覺技術(shù)測(cè)得的平行度公差均值為0.112 2 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.002 9 mm。蒙特卡洛法模擬得到的平行度公差均值為0.144 1 mm,與視覺技術(shù)測(cè)量的結(jié)果相差0.031 9 mm,標(biāo)準(zhǔn)差為0.106 2 mm。僅考慮泊松噪聲、高斯噪聲或觀測(cè)角度變化時(shí),平行度公差的均值分別為0.137 5、0.136 3、0.147 6 mm,標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.012 6、0.011 4、0.072 6 mm,變異系數(shù)分別為0.091 6、0.083 6、0.491 9。

結(jié)果表明：蒙特卡洛法模擬和視覺技術(shù)測(cè)得的平行度公差均值相差較小,觀測(cè)角度對(duì)平行度公差檢測(cè)結(jié)果分散性的影響相對(duì)較大,光照和隨機(jī)噪聲對(duì)平行度公差檢測(cè)結(jié)果分散性的影響大致相同。

實(shí)驗(yàn)和蒙特卡洛法模擬得到的長(zhǎng)度、角度、直線度和平行度的可靠度見表1。本文采用的基于視覺測(cè)量方法測(cè)量矩形塊尺寸和形位公差的可靠度大部分在0.9及以上,采用的蒙特卡洛法模擬測(cè)量的可靠度大部分在0.9左右。

表1 尺寸、形位公差測(cè)量可靠度

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出一種單目機(jī)器視覺測(cè)量精度可靠性建模與分析方法,采用蒙特卡洛法模擬計(jì)算并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。觀測(cè)角度對(duì)長(zhǎng)度和角度測(cè)量結(jié)果分散性的影響較大,光照、隨機(jī)噪聲和角度對(duì)直線度和平行度的測(cè)量結(jié)果分散性的影響較小。采用視覺測(cè)量技術(shù)與蒙特卡洛法模擬測(cè)量矩形塊尺寸和形位公差的可靠度均較高,證明本文采用的基于機(jī)器視覺的測(cè)量方法和提出的機(jī)器視覺精度可靠性模型較為合理。

本文采用的基于機(jī)器視覺的測(cè)量方法原理簡(jiǎn)單、檢測(cè)速度較快，符合現(xiàn)代制造業(yè)對(duì)檢測(cè)技術(shù)高效率、非接觸、高精度的要求，但是在測(cè)量精度方面還有進(jìn)一步提升的空間。