改進指數(shù)趨近律的五相永磁同步電機滑模控制

姜長泓，張凱皓，張裊娜，王其銘

(長春工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，長春 130000)

五相永磁同步電機與傳統(tǒng)的三相永磁同步電機相比有許多優(yōu)點，如電機的輸出轉(zhuǎn)矩脈動減小，相數(shù)的增加使系統(tǒng)可靠性大幅提高, 多相電機能實現(xiàn)低壓大功率等[1-3]。因而被廣泛應(yīng)用于電動汽車、機器人、航空航天等領(lǐng)域[4-6]。五相永磁同步電機是一個非線性、強耦合的多變量、控制精度要求高的系統(tǒng)。目前常用的控制方法有：自適應(yīng)模糊滑?？刂芠7]、直接轉(zhuǎn)矩控制[8]、電流控制[9]、容錯控制[10]等。文獻[7]設(shè)計永磁同步電機系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊滑模控制器，它不僅具有抗干擾強的優(yōu)點而且具有自適應(yīng)控制抑制參數(shù)不確定問題的特點。文獻[8]以改善系統(tǒng)抖振、消除了低通濾波和相位補償、提高轉(zhuǎn)子低速位置估計精度為目的，提出了一種無磁鏈自適應(yīng)直接轉(zhuǎn)矩控制方法，同時電機在輕負(fù)荷或突然增加的負(fù)載下運行時，直流軸電流會減少，從而改善了系統(tǒng)抖振，消除低通濾波和相位補償，提高了轉(zhuǎn)子低速位置估計精度。文獻[9]由于傳統(tǒng)控制方式通常使用電流滯環(huán)控制的方法，而電流滯環(huán)控制存在電流、頻率不穩(wěn)定等一系列問題，從而提出一種以減弱電機轉(zhuǎn)矩波動為目的的最佳電流控制策略。文獻[10]提出基于虛擬空間電壓矢量表的容錯預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制策略，它不僅控制律簡單，而且可以方便地添加不同的約束和權(quán)重因子?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)適用于永磁同步電機這樣的非線性系統(tǒng)的控制。

然而滑模變結(jié)構(gòu)具有它自身的缺點，系統(tǒng)的慣性、切換開關(guān)的時間滯后等問題。文獻[11]將基于滑?？刂破鞯幕旌峡刂品椒☉?yīng)用在永磁同步電機閉環(huán)控制系統(tǒng)中，其結(jié)果對于滑模控制器有良好的效果。文獻[12]以消除相位補償模塊為目的提出一種滑模觀測器來完成對永磁同步電機無傳感器的控制。同時其預(yù)測精度也大幅度提升。文獻[13]提出一種五相容錯式磁通切換永磁電機，該電機以提高電機容錯性能為目的引入容錯齒設(shè)計以及運用有限原方法，同時增強了永磁同步電機各相之間的獨立性。文獻[14]提出了一種增強型擾動觀測器，以增強系統(tǒng)的跟蹤性能為目的，對比之前的運動狀態(tài)和動作設(shè)計來平衡滑?？刂破?，從而達到其效果。文獻[15]以直接測量無位置傳感器永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)中的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速為目的，提出了基于滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置間接檢測方法。文獻[16]以減弱滑?？刂贫墩裉嵘吔俣葹槟康?，提出了新型趨近律的積分滑模速度環(huán)控制器，還可以對速度進行精準(zhǔn)的控制也優(yōu)化了其跟蹤性能。文獻[17]在等速項中加入了速度誤差的絕對值，加快狀態(tài)變量趨近滑模面時間，平滑系統(tǒng)的抖振。但該方法下的轉(zhuǎn)速啟動仍然存在超調(diào)，且引入平滑符號函數(shù)減弱抖振效果不明顯等缺點。與其他控制方法相比，滑?？刂凭哂谢瑒幽B(tài)式獨立設(shè)計、不受參數(shù)攝動及外界擾動影響、系統(tǒng)快速響應(yīng)、實現(xiàn)方式簡單等優(yōu)點。

針對永磁同步電機啟動時轉(zhuǎn)速超調(diào)大、轉(zhuǎn)速及負(fù)載突變時所引發(fā)的動態(tài)響應(yīng)慢等問題?，F(xiàn)提出改進指數(shù)趨近律的五相永磁同步電機滑?？刂撇呗?，并將其用于提高永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)以提高系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)時間和抗擾動性能。與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，改進指數(shù)趨近律使系統(tǒng)的趨近速率得到改善，并削弱系統(tǒng)的抖振。

1 改進指數(shù)滑模變結(jié)構(gòu)控制

1.1 常用的滑模變結(jié)構(gòu)趨近律

滑模變結(jié)構(gòu)具有對參數(shù)變化及外部擾動變化不明顯、系統(tǒng)快速響應(yīng)的優(yōu)點。但狀態(tài)變量反復(fù)在滑模面穿越導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象。因此，提出了抑制抖振的趨近律方法，其指數(shù)趨近律為

(1)

在式(1)中，當(dāng)s>0時，可以得

(2)

式(2)中：t為滑模面的時域。分析式(1)，當(dāng)s(t)=0時，從0～t積分得

(3)

式(3)中：t*為趨近律到達滑模面的時間。由式(3)可以看出，k值越高，到達速度越快。因此，為了更快的到達性能，k應(yīng)該增加。然而當(dāng)k值過高時，會導(dǎo)致到達滑動面時速度過快，從而增加抖振水平。因此，如果將指標(biāo)項的系數(shù)設(shè)為變量，其值與系統(tǒng)狀態(tài)點到滑模面的距離相結(jié)合，就可以解決選取k取值時所引起的矛盾。

趨近律方法雖然能改善趨近運動的動態(tài)品質(zhì)，但狀態(tài)變量趨近滑模面慢、抖振效果削弱不明顯。

1.2 改進指數(shù)趨近律

為了克服指數(shù)趨近律的缺點，設(shè)計了一種改進指數(shù)趨近律，即

(4)

為驗證本文所提出的滑模趨近律的動態(tài)特性，選取二階非線性系統(tǒng)為

(5)

選取系統(tǒng)滑模面為

s=cx1+x2

(6)

對滑模面求導(dǎo)得

(7)

把式(5)代入式(7)中得

(8)

求得該二階非線性系統(tǒng)的控制輸入為

10sin(πt)+ks]

(9)

式(9)中：k>0；δ>0；1>ε>0。

為驗證新型滑模趨近律動態(tài)性能，分別選取改進指數(shù)趨近律和冪次趨近律以及指數(shù)趨近律進行對比實驗，仿真結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出，指數(shù)趨近律趨近時間在2 s；而改進指數(shù)趨近時間在1 s。因而改進指數(shù)趨近律可使?fàn)顟B(tài)量趨近速率加快。

圖1 x1、x2趨近速率曲線

2 五相永磁電機的數(shù)學(xué)模型

建立五相永磁同步電機數(shù)學(xué)模型：

(10)

式(10)中：us為相電壓(ua,ub,uc,ud,ue)T；is為相電流(ia，ib，ic，id，ie)T；ψs為定子磁鏈(ψa,ψb,ψc,ψd,ψe)T；

Rs為定子繞組相電阻矩陣diag(Ra,Rb,Rc,Rd,Re)；θs為磁鏈系數(shù)；Ls為電感系數(shù)矩陣；φs為每相繞組磁鏈幅值；φf為磁鏈。同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換矩陣為

(11)

式(11)中：θ為電角度夾角;?為相鄰兩相繞組的夾角，取2π/5。在研究五相永磁同步電機時，式(11)中第1、第2行對應(yīng)的是?-β子空間，電機變量中的基波分量和±(10k±1)次諧波分量都被映射到該子空間k=(1,2,…)；式(11)中第3、第4行對應(yīng)的是x-y子空間，5k±2(k=1,3,5,…)次諧波分量被映射到該子空間上；式(13)中最后一行對應(yīng)的是零序子空間,5k(k=1,3,5,…)的次諧波分量則被映射到該子空間上，與三項系統(tǒng)中的零序分量相同。

(12)

式(12)化簡為

(13)

式(13)中：ud1、uq1為d、q軸定子電壓；Ld、Lq為d、q軸定子電感；L1為漏感；φf為磁鏈;(id1,id2,iq1,iq2)為定子電流；R為電阻；ω為機械角速度。

電機機械運動方程為

(14)

式(14)中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為摩擦系數(shù)。

3 基于改進指數(shù)趨近律的轉(zhuǎn)速控制器

滑模面及趨近律設(shè)計在電機本體的模型完后，采用id1=0的控制策略，對轉(zhuǎn)矩電流iq1進行控制可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(15)

取系統(tǒng)狀態(tài)變量:

(16)

式(16)中：w1為給定轉(zhuǎn)速；wm為實際轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式(15)得

(17)

(18)

定義滑模面為

s=cx1+x2

(19)

對式(19)求導(dǎo)得

(20)

將改進指數(shù)趨近律代入式(20)后得

(21)

從而得到q軸電流：

(22)

針對五相永磁同步電機控制系統(tǒng)[式(15)],采用滑模面[式(19)],以及改進指數(shù)趨近律控制策略[式(4)]，則永磁同步電機轉(zhuǎn)速收斂于理想轉(zhuǎn)速，給定速度穩(wěn)定性證明如下。

取李雅普諾夫函數(shù)為

(23)

將式(19)、式(20)代入式(23)，得

=s[cx2-cx2-ε|s|ηsgn(s)-ks]

=-ε|s|η|s|-ks2≤0

(24)

4 仿真分析及結(jié)論

為驗證該算法的有效性，如圖2所示建立了一個實驗測試臺，本實驗采用的xPC-Target是“雙機模式”，即宿主機-目標(biāo)機的技術(shù)實現(xiàn)途徑。試驗臺包括兩臺工控機搭載永磁同步電機控制算法，將Simulink模型編譯為可實時運行的C代碼并下載到目標(biāo)機；另外一臺作為xPC-Target目標(biāo)機，運行依托DOS系統(tǒng)的xPC實時內(nèi)核，用于執(zhí)行經(jīng)過RTW編譯的實時C代碼。兩臺計算機通過以太網(wǎng)(TCP/IP)進行連接和通信，開發(fā)者通過主機下載Simulink模型到目標(biāo)機上運行，并且可以實時監(jiān)控/調(diào)試目標(biāo)機的運行情況。

圖2 基于xPC-Target的硬件系統(tǒng)

4.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

五相永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。PI為一種線性控制器。改進指數(shù)速度控制器對電流id1、iq1實行閉環(huán)控制,令id1=0，對轉(zhuǎn)矩電流iq1進行控制。

圖3 五相永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由于id2和iq2由ud2與uq2決定，所以令ud2=uq2=0，來抑制諧波電流id2和iq2。采用開環(huán)控制可使控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)。

為了更好地驗證本文所提出的方法，進行了綜合實驗，從三種典型情況(包括啟動過程、加載過程、速度突變過程)對五相永磁同步電機的調(diào)速性能進行仿真。電機參數(shù)如表1所示。

表1 電機參數(shù)

4.2 啟動響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的啟動速度性能，圖4為啟動瞬態(tài)過程中三種方法在轉(zhuǎn)速2 000 r/min[17]下的電機啟動轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過圖4(a)可以得出：在五相永磁同步電機啟動過程中，PI控制方法和文獻[17]的方法分別有22.75%、9.5%的超調(diào)，而基于改進指數(shù)滑模趨近律沒有超調(diào)。且速度穩(wěn)定時基于改進指數(shù)趨近律、PI控制及文獻[17]的響應(yīng)時間分別為0.027、0.14、0.14 s；雖然改進指數(shù)趨近律轉(zhuǎn)速有微弱抖振，但該方法無超調(diào)且到達時間短。

W為轉(zhuǎn)速；t為時間

4.3 突增負(fù)載響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的突增負(fù)載響應(yīng)，圖5為啟動瞬態(tài)過程中改進指數(shù)趨近律、PI控制及文獻[17]中方法下參考轉(zhuǎn)速為1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載時電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過圖5(a)可知，在永磁同步電機突變負(fù)載過程時，PI有16%超調(diào)，改進指數(shù)趨近律及文獻[17]中方法均無超調(diào)到達，由圖5(b)可以看出改進指數(shù)趨近律、PI控制及文獻[17]轉(zhuǎn)速下降分別為55、138、92 r/min；且由圖5(c)可以看出穩(wěn)態(tài)時，其轉(zhuǎn)速波動范圍分別為±0.5、±1.2、±1.4 r/min。因此改進指數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差范圍更小，將1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載時電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)如表2所示。

圖5 1 000 r/min突加10 N·m負(fù)載響應(yīng)

表2 突增負(fù)載響應(yīng)

4.4 模擬加速響應(yīng)

比較了五相永磁同步電機在不同趨近律下的突變轉(zhuǎn)速響應(yīng)，圖6為轉(zhuǎn)速由500 r/min突變到1 000 r/min過程中改進指數(shù)趨近律、PI及文獻[17]中方法的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。

通過圖6可以得出，改進指數(shù)趨近律幾乎無超調(diào)且快速到達參考轉(zhuǎn)速，而文獻[17]雖然無超調(diào)到達但是到達速率慢，PI控制分別有10%、22%的超調(diào)。

圖6 轉(zhuǎn)速由500 r/min突變到1 000 r/min

5 結(jié)論

通過以上數(shù)據(jù)表明，提出的改進指數(shù)趨近律與PI以及文獻[17]中的指數(shù)趨近律相比具有趨近速率快、削弱抖振等優(yōu)點。首先將新型趨近律應(yīng)用于一種非線性系統(tǒng)，從滑模相軌跡運動、狀態(tài)變量的收斂過程和輸出曲線三方面進行定量分析，驗證該趨近律的有效性，并且應(yīng)用改進指數(shù)趨近律所設(shè)計的五相永磁同步電機轉(zhuǎn)速控制器可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的精確控制，提高系統(tǒng)的魯棒性。