自動機噴管激波的時空衍變仿真與驗證

豆征，趙建中，劉建斌

(西北機電工程研究所，咸陽 712000)

在自動機發(fā)射過程中，由于身管膛壓很高而產(chǎn)生很大的后坐力，為了減少后坐沖擊載荷對系統(tǒng)可靠性、疲勞壽命、裝配精度等一系列破壞，在自動機尾部設(shè)計噴管排氣裝置，當彈丸運動到特定位置膛內(nèi)氣體通過噴管噴出，在彈丸初速下降很小的前提下，實現(xiàn)后坐力的大幅降低。

噴管排氣裝置方案不同產(chǎn)生的后坐力載荷有很大差異，通過對兩種方案的噴管激波進行研究，掌握其時空衍變規(guī)律，分析激波對后坐沖擊的影響，通過優(yōu)化噴管結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對噴管激波的高效利用。

文獻[1]研究了超音速(激波)噴射器喉嘴比對部件效率的影響規(guī)律，通過改變一次流噴嘴喉部和等面積混合室入口面積，設(shè)計了兩組具有不同喉嘴比的超音速噴射器，分析了噴射器喉嘴比、部件效率和流場分布三者之間的內(nèi)在聯(lián)系；文獻[2]針對超聲速橫向噴流(激波)干擾問題，采用風洞試驗和數(shù)值模擬方法，首先研究了來流馬赫數(shù)、迎角、噴流靜壓比、飛行高度等參數(shù)對定常橫向噴流干擾特性的影響規(guī)律；文獻[3]研究了激波管可以實現(xiàn)的反應(yīng)壓力與溫度范圍；文獻[4-6]通過研究核心流區(qū)的激波-膨脹波系，分析了擴壓器的增壓效率及高超聲速流體(激波)的流動特性與干擾問題；文獻[7-9]通過方形噴口的混合壓縮超聲速氣流試驗研究了共振問題，并與仿真結(jié)果進行了對比分析；文獻[10-12]通過改變激波管的點火延遲時間，對溫度、壓力變化的關(guān)系進行了分析對比；文獻[13-15]對帶有初始擾動的不同密度流體的分界面，在受到瞬時沖擊力作用(如激波作用)時，這些初始擾動隨著時間而不斷增長、放大問題進行了研究；文獻[16-18]應(yīng)用數(shù)值模擬方法，在二元收擴(2DCD)噴管的擴張段引入二次流，研究了激波控制的推力矢量噴管氣動特性。利用分離渦模擬(DES)湍流模型，對矢量噴管非定常流場進行數(shù)值計算，先后得到流場流線，渦量系數(shù)，密度梯度和熵的分布；文獻[19-20]為了研究亞跨聲速流動中底凹減阻的流動機理，采用大渦模擬方法，對是否帶底凹的二維平面對稱彈體繞流流場進行了非定常數(shù)值模擬，并分析了底凹對彈體底部的流場影響。

基于此，現(xiàn)針對火炮自動機后噴激波的時空衍變過程進行仿真分析，從而為火炮內(nèi)彈道和結(jié)構(gòu)的耦合設(shè)計提供研判依據(jù)，更準確獲得開閂時機，以降低后坐沖擊。采用試驗與數(shù)值分析相結(jié)合的方法，對自動機不同的噴管激波的時空衍變過程、激波對后坐力的對沖效果進行研究，以期為結(jié)構(gòu)優(yōu)化和后坐力的有效消減提供數(shù)據(jù)支持。

1 流場模型

1.1 控制方程

積分形式控制方程(無量綱)為

(1)

式(1)中：FV為擴散通量；Q為守恒變量；Fc為對流通量；V為體積；S為面積；n為單位向量；t為求偏導時間。

Q=[ρ,ρμ,ρv,ρw,ρE]T

(2)

(3)

(4)

式中：E為總能；u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量；i、j、k分別為x、y、z方向的單位向量；ρ為氣體密度；P為氣體壓強；τxy表示垂直x、y軸表面應(yīng)力的切向分量；τxx為x軸上的應(yīng)力切向分量；βx、βy、βz分別為x、y、z方向的相對壓強。

(5)

在假設(shè)為理想氣體下，滿足狀態(tài)方程：

P=ρRT=ρe(γ-1)

(6)

式(6)中：R為氣體常數(shù)；P為氣體壓強；γ為流體絕熱指數(shù)；e為內(nèi)能，空氣取R≈287 J/(kg·K)；T為氣體溫度。

由Stokes假定下的本構(gòu)關(guān)系黏性應(yīng)力為

(7)

式(7)中：μ為黏性系數(shù)；Sij為應(yīng)變率張量；Skk為切應(yīng)力標量；δij為單位張量。

(8)

(9)

(10)

(11)

對于空氣，μ0=1.71×10-5kg/(m·s)；T為溫度；T0=273 K，S≈110.4 K。

1.2 氣體黏性

氣體黏性會使流動發(fā)生分離。在氣體流動的管道中，靠近管壁面摩擦力大，管中心的摩擦力最小，所以管中心的氣流速度最大，越接近管中心摩擦力越小。當流體作層狀流動時，各層之間內(nèi)摩擦力大小由下列因素決定：①在一般壓強下，與流體內(nèi)相鄰兩層之間的壓強大小無關(guān)；②與兩層流體的接觸面積S成正比；③與兩層流體的速度梯度du/dy成正比；④流體物理性質(zhì)。

黏性系數(shù)是描述氣體黏性的關(guān)鍵指標，在溫度影響下其變化規(guī)律如圖1所示，隨著溫度升高，黏性系數(shù)逐步增大，但變化率逐步減小；μ0數(shù)值分別取μ01=1.52、μ02=1.71、μ03=1.93，對應(yīng)的曲線如圖1所示，在同樣溫度下，μ0數(shù)值越大，氣體黏性系數(shù)越大，溫度越高，μ0數(shù)值的影響越顯著。

圖1 黏性系數(shù)與溫度的關(guān)系

2 噴管激波對發(fā)射裝置的沖擊

2.1 拉瓦爾噴管

如果在臨界截面后管道擴張，在管道出口界面處，下游物理邊界條件滿足一定要求，流動能從聲速流變?yōu)槌曀倭?；這種先收斂后擴張的管道即為拉瓦爾噴管。先收斂后擴張的管道幾何形狀是從初始亞聲速流變成超聲速流的必要條件，稱為拉瓦爾噴管的幾何條件。

假設(shè)噴管進口面積為Ai，喉部面積為At，理想氣體的滯止參數(shù)為p0、T0、ρ0；出口面積為Ae；噴管外環(huán)境壓強為P0，質(zhì)量流率為

(12)

任意截面A與喉部At的關(guān)系為

(13)

式(13)中：Ma為該截面所對應(yīng)的馬赫數(shù)；γ為氣體的絕熱指數(shù)；A為某截面處的面積；At為喉部截面積(設(shè)計參數(shù))。

如果知道某截面處的馬赫數(shù)，則利用總靜參數(shù)關(guān)系和馬赫數(shù)定義，可以得到該截面處其他參數(shù)為

(14)

(15)

(16)

式中：P0為入口總壓；T為氣體溫度，T0為入口溫度；qm為噴管的質(zhì)量流量；理想氣體取1.4；R為氣體常數(shù)；取值287；P為該截面對應(yīng)的壓強。

氣體流經(jīng)噴管如圖2所示，在噴管Ai截面的氣體初始參數(shù)為壓力P0、溫度T0、密度ρ0、速度v0；在噴管Ae截面的參數(shù)為壓力Pe、溫度Te、密度ρe、速度ve；在噴管A截面的參數(shù)為壓力P、溫度T、密度ρ、速度v。

圖2 拉瓦爾噴管結(jié)構(gòu)示意圖

質(zhì)量流率qm是氣體擴散中一個重要指標，反映氣體擴散路徑上某一截面上單位時間內(nèi)通過的氣體質(zhì)量；質(zhì)量流率和氣體絕熱指數(shù)密切相關(guān)，氣體的絕熱指數(shù)γ是反映氣體性質(zhì)的一個重要物理量，在研究氣體的內(nèi)能、氣體分子內(nèi)部運動規(guī)律以及熱力工程技術(shù)應(yīng)用中都是一個關(guān)鍵參數(shù)。對于理想氣體，γ是常數(shù)，由氣體性質(zhì)決定。對于實際氣體，絕熱指數(shù)γ與溫度T、壓強p有關(guān)。求解實際氣體的絕熱指數(shù)，可先通過實測定壓比熱容Cp，再根據(jù)熱力學關(guān)系求解CV，最后確定絕熱指數(shù)γ。

質(zhì)量流率qm與絕熱指數(shù)γ的關(guān)系如圖3所示，質(zhì)量流率qm隨著絕熱指數(shù)γ的減小而降低，但降低的梯度絕對值下降；取T01=2 200 K，T02=1 900 K，T03=1 600 K，對應(yīng)的質(zhì)量流率qm與絕熱指數(shù)γ的關(guān)系曲線如圖3所示，溫度T越高，質(zhì)量流率qm越低；溫度T越低，質(zhì)量流率qm受絕熱指數(shù)γ的影響越顯著。

圖3 質(zhì)量流率與熱指數(shù)的關(guān)系

2.2 兩種模型

在自動機發(fā)射過程中，由于身管膛壓非常高而產(chǎn)生很大的后坐力，為了減少后坐力沖擊，在自動機尾部設(shè)計噴管排氣裝置，而排氣裝置方案不同產(chǎn)生的反后坐力載荷有很大差異，為了尋求合理的反后坐方案，這里對兩種設(shè)計方案(方案1和方案2)進行激波仿真，并對結(jié)果進行比較。

依托自動機反后坐力方案總體結(jié)構(gòu)模型，以及膛壓、溫度，以及火藥燃氣物性參數(shù)開展幾何、網(wǎng)格和流動建模，有限元網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 有限元模型

方案1和方案2的噴管設(shè)計參數(shù)：錐度均為12°，長度分別為360、380 mm，方案1無縮頸，方案2有縮頸，縮頸8%。方案1噴管的設(shè)計模型如圖4(a)所示，在排氣裝置上增加1 100 mm的身管，內(nèi)外半徑分別為35 mm和45 mm，圖4(b)中方案2噴管的設(shè)計模型，身管內(nèi)外半徑分別為15 mm和25 mm。

膛內(nèi)火藥燃氣壓力為350 MPa，總溫T=3 100 K，平均分子量M=23.378 9 g/mol，比熱比γ=1.19，燃氣定壓比熱Cp=1 838.087 J/kg。

3 仿真分析

計算結(jié)果如圖5～圖8所示。圖5和圖6分別為方案1與方案2的激波馬赫數(shù)分布圖；圖7和圖8分別是激波壓力與溫度分布云圖；由于膛內(nèi)壓強350 MPa，遠高于外界大氣壓強，因此流動初始階段形成高度欠膨脹，射流核心區(qū)半徑很大，之后膨脹強度衰減，核心區(qū)域變小，從激波馬赫數(shù)云圖(圖6和圖7)可見，最大馬赫數(shù)約為10。由于膨脹將膛內(nèi)氣體內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動能，膛口氣流溫度低于膛內(nèi)，由于噴口較大，排氣快，膛口氣流溫度很快下降，從溫度場云圖可見，膛口氣流溫度最高約為2 200 K。整個流場的壓強初始階段在膛口有很強的壓力波形成，即沖擊波，之后減弱，第一個核心區(qū)域變小，隨著排氣發(fā)展，壁面壓強迅速下降(限于篇幅，未完全展示壓強與溫度分布云圖)。

圖5 方案1噴管激波不同時刻馬赫數(shù)分布圖

反后坐方案2的計算結(jié)果如圖6所示。圖6為馬赫數(shù)分布圖，由于膛內(nèi)壓強360 MPa，遠高于外界大氣壓強，因此流動初始階段形成高度欠膨脹，射流核心區(qū)半徑很大，之后膨脹強度衰減，核心區(qū)域變小，從馬赫數(shù)場云(圖6)可見，最大馬赫數(shù)約為7。圖7為激波壓力分布云圖，為了觀測膛外壓強分布，這里選取將整個流場的壓強的部分范圍進行繪圖，可見初始階段在膛口有很強的壓力波形成，即沖擊波，之后減弱，第一個核心區(qū)域變小，隨著排氣發(fā)展，身管內(nèi)壁壁面壓強迅速下降。圖8為激波溫度分布云圖，由于膨脹將膛內(nèi)氣體內(nèi)能轉(zhuǎn)化為動能，膛口氣流溫度低于膛內(nèi)，由于噴口較大，排氣快，膛口氣流溫度很快下降，從溫度場云圖(圖8)可見，膛口氣流溫度最高約為2 100 K。

圖6 方案2噴管激波不同時刻馬赫數(shù)分布圖

圖7 兩種方案的激波壓力分布云圖

采用多組分輸運雷諾平均N-S方程模型，完成自動機兩種反后坐裝置復雜氣流問題建模和仿真，得出流場圖譜、火藥氣體載荷分布。

(1)圖9為火藥氣體對兩種反后坐方案沖擊載荷變化曲線，方案1和方案2的載荷峰值分別為138 kN和46 kN，可見方案1比方案2反后坐力強。

(2)從圖9可見，燃氣對身管載荷的作用有一定波動，這是因為膛口沖擊波以球面波向外傳播，其中有一部分會繞過排氣口裝置，當繞過炮口裝置時，引起壓強增加，使得氣流沿著身管軸線方向合力瞬間回升。與此同時，方案1的初始球面沖擊波的傳播速度略高于方案2，因此，方案1裝置的載荷出現(xiàn)的第一次波動要稍早于方案2，不過兩者之間的時差非常微小。

(3)方案1的排氣的最大馬赫數(shù)為10，方案2的最大馬赫數(shù)為7，可見方案1的反后坐能力比方案2強。

(4)從圖9可見，方案1載荷比方案2的衰減得稍快，這是因為方案2中通過6根整流孔，制約了氣流流量。

圖9 噴管激波對兩種方案排氣裝置作用載荷對比

4 試驗驗證

在自動機同一狀態(tài)、同一批次彈藥、緩沖器相同預加載和初始態(tài)的情況下，對兩種結(jié)構(gòu)分別進行了試驗測試。試驗現(xiàn)場如圖10所示，測試結(jié)果如圖11所示。

圖10 試驗現(xiàn)場

圖11 激波對兩種方案排氣裝置作用載荷試驗數(shù)據(jù)對比

通過試驗，噴管激波對兩種方案排氣裝置作用載荷對比與仿真結(jié)果在主要走向上基本相符，由于受自動機系統(tǒng)的狀態(tài)波動、彈裝藥的偏差、系統(tǒng)后坐沖擊響應(yīng)等因素影響，個別時刻的趨勢偏離是正常的。根據(jù)測試結(jié)果，在方案1中，自動機后坐力明顯小于方案2，這說明方案1的降后坐沖擊效果更優(yōu)。

5 結(jié)論

方案1的初始球面沖擊波的傳播速度略高于方案2，因此，方案1裝置的載荷出現(xiàn)的第一次波動要稍早于方案2；方案2初始階段氣流沖擊在排氣裝置中央的芯錐上，形成一個沿著x軸的83 kN脈沖載荷，這與試驗中后坐力測試數(shù)據(jù)相吻合。

由于排氣裝置外部形狀差異，球面波繞過裝置產(chǎn)生的載荷波動有些細微不同。

通過仿真與試驗對比，方案1的反后坐能力比方案2強，具有更為高效的后坐力對沖機制。如何利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化，進一步提高噴管激波對后坐力的反沖效率，將是下一步開展的研究內(nèi)容。