計及停電損失的電力系統(tǒng)黑啟動分區(qū)策略

李婧斐，黎琦，羅萍萍，方日升，姚歷毅，林濟鏗

(1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 國網(wǎng)江西省電力有限公司撫州供電分公司，江西 撫州 344000；3. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；4. 國網(wǎng)福建省電力有限公司漳州供電公司，福建 漳州 363000；5. 同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海201804)

0 引言

定期制定黑啟動及系統(tǒng)恢復(fù)應(yīng)急預(yù)案，已變成各級電力公司的日常工作[1 - 3]。該應(yīng)急預(yù)案一般由系統(tǒng)分區(qū)方案、分區(qū)黑啟動方案組成，而分區(qū)黑啟動方案由黑啟動路徑[4 - 5]、網(wǎng)架恢復(fù)[6 - 7]以及負荷恢復(fù)[8 - 9]等組成。不難看出，系統(tǒng)分區(qū)是黑啟動及系統(tǒng)恢復(fù)的重要步驟和環(huán)節(jié)，直接影響著系統(tǒng)恢復(fù)方案的總時間及相應(yīng)停電損失，因此科學(xué)合理地確定分區(qū)方案的研究即成為一個非常有意義的研究課題。

近年來國內(nèi)外學(xué)者已對電力系統(tǒng)黑啟動并行恢復(fù)分區(qū)問題進行了大量的研究。相關(guān)研究大致可以分成兩類。

第一類，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行的系統(tǒng)分區(qū)方法。文獻[10]采用譜聚類算法，將電網(wǎng)拓撲對應(yīng)的Laplace矩陣的特征向量通過k-means聚類得到子系統(tǒng)分區(qū)方案。文獻[11]基于GN(Girvan and Newman)分裂算法，實現(xiàn)電網(wǎng)的快速自動分區(qū)，并給出了子區(qū)并列順序；文獻[12]將分區(qū)過程分為“凝聚”與“分裂”兩個階段，凝聚階段根據(jù)負荷的重要程度將廠站節(jié)點進行聚合得到簡化網(wǎng)絡(luò)，分裂階段根據(jù)線路的重要程度直接斷開相關(guān)線路而得到系統(tǒng)分區(qū)；文獻[13]考慮停電前系統(tǒng)的潮流分布，采用改進標(biāo)簽傳播算法實現(xiàn)子系統(tǒng)的劃分。上述文獻均是從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論角度進行系統(tǒng)分區(qū)，使得子系統(tǒng)內(nèi)部節(jié)點聯(lián)系緊密而子系統(tǒng)之間聯(lián)系較弱，但由于忽略電網(wǎng)的電氣特性，難以考慮如分區(qū)功率平衡量等約束條件，使得其所得到的分區(qū)只是網(wǎng)絡(luò)拓撲方面是最優(yōu)的，并不一定保證分區(qū)間的電氣特性是最優(yōu)的。

第二類，基于0- 1整數(shù)混合規(guī)劃技術(shù)的系統(tǒng)分區(qū)方法。其基本思想是將電力系統(tǒng)并行恢復(fù)最優(yōu)分區(qū)問題構(gòu)建為混合整數(shù)規(guī)劃模型，并采用商業(yè)軟件求解。文獻[14]建立以聯(lián)絡(luò)線數(shù)量最少為目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并引入“割”約束以獲得多個子系統(tǒng)劃分方案供調(diào)度人員選擇；文獻[15]討論了分區(qū)對系統(tǒng)可觀測性的影響，并基于節(jié)點可觀測度提出了相應(yīng)的拓撲圖簡化方法以縮減解空間的范圍。文獻[16]提出計及分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線數(shù)量與功率交換最小的電力系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)模型，并采用基于遞歸二分思想對網(wǎng)絡(luò)進行多次劃分，相應(yīng)降低了分區(qū)問題求解的復(fù)雜度，但未引入連通性約束，可能存在子系統(tǒng)內(nèi)部不連通的問題。

上述黑啟動分區(qū)研究未能充分考慮分區(qū)后子系統(tǒng)并行恢復(fù)過程的影響，大多是在求得最優(yōu)分區(qū)方案后，再進行子系統(tǒng)的恢復(fù)。黑啟動子區(qū)域的劃分是為了加快系統(tǒng)的恢復(fù)過程，相應(yīng)地子系統(tǒng)并行恢復(fù)效果應(yīng)是衡量分區(qū)方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一，因此有必要在進行系統(tǒng)分區(qū)模型中考慮該分區(qū)方案對系統(tǒng)恢復(fù)進程的影響。文獻[17]構(gòu)建了以用戶停電損失最小為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型，在求解最優(yōu)分區(qū)的同時，考慮了子系統(tǒng)DG、負荷的恢復(fù)問題，但并不能保證子系統(tǒng)在最短的時間內(nèi)實現(xiàn)負荷恢復(fù)的最大化。文獻[18]在譜聚類算法的基礎(chǔ)上，建立了以系統(tǒng)恢復(fù)時間最短的分區(qū)優(yōu)化模型，并基于粗糙集理論對初始分區(qū)進行修正，相應(yīng)計算時間較長，在對需調(diào)整的機組進行篩選時，有可能會遺漏某個機組，導(dǎo)致所得分區(qū)并不一定是最優(yōu)分區(qū)。

針對已有研究的不足，本文提出了計及子系統(tǒng)并行恢復(fù)過程影響的系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)模型及求解算法。該模型近似計及了分區(qū)恢復(fù)時間的影響，并以分區(qū)停電損失及分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，以機組歸屬唯一性、分區(qū)功率平衡、分區(qū)連通性等為約束條件。該模型為復(fù)雜的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，直接求解比較困難，本文提出了分解求解策略，即把該問題分解為單純的已知各負荷點恢復(fù)時間的分區(qū)問題和已知分區(qū)的各子系統(tǒng)恢復(fù)問題，此時描述該兩個子問題的模型均為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過兩個子問題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。算例證明了本文模型的有效性。

1 計及子系統(tǒng)恢復(fù)過程影響的系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)問題的新模型

電力系統(tǒng)并行恢復(fù)是指在電網(wǎng)發(fā)生大面積停電之后，根據(jù)電網(wǎng)黑啟動電源的個數(shù)，將電力系統(tǒng)劃分為多個子區(qū)域同時進行恢復(fù)供電，并經(jīng)子系統(tǒng)同期互聯(lián)而實現(xiàn)整個系統(tǒng)恢復(fù)供電。系統(tǒng)最優(yōu)分區(qū)問題實質(zhì)上是圖分割問題，但與傳統(tǒng)的圖分割問題不同，黑啟動并行恢復(fù)分區(qū)問題具有以下幾個特點[19 - 21]：1)每個子系統(tǒng)必須包含一個黑啟動電源；2)各子系統(tǒng)規(guī)模不宜相差過大，否則會產(chǎn)生較長的并網(wǎng)等待時間；3)各子區(qū)域內(nèi)部必須是連通的，以避免部分網(wǎng)絡(luò)及負荷無法恢復(fù)。

電力系統(tǒng)并行分區(qū)的目的是為了加速全網(wǎng)恢復(fù)，盡快恢復(fù)停運的火電機組，減少重要負荷的停電損失，因此有必要在分區(qū)時考慮各負荷節(jié)點的停電損失；同時子系統(tǒng)間聯(lián)絡(luò)線的恢復(fù)需要經(jīng)過電壓檢驗、合閘角調(diào)整及頻率調(diào)整等復(fù)雜的同期操作或合環(huán)操作，聯(lián)絡(luò)線的數(shù)量影響后續(xù)的系統(tǒng)同步并列過程，因此在分區(qū)時應(yīng)使子系統(tǒng)之間的聯(lián)絡(luò)線數(shù)量盡量少?？紤]以上兩個因素，建立如下的目標(biāo)函數(shù)：

(1)

子系統(tǒng)分區(qū)模型的約束條件為：

1)黑啟動電源約束

(2)

式中：bi為節(jié)點i是否為黑啟動電源節(jié)點，若節(jié)點i為黑啟動電源，則bi=1， 否則bi=0； 式(2)表示每個區(qū)域必須有一個黑啟動電源節(jié)點。

2)節(jié)點支路分區(qū)約束

(3)

(4)

式(3)表示每個節(jié)點只能屬于一個分區(qū)。式(4)表示每條支路最多只能屬于一個分區(qū)，當(dāng)某條支路不屬于任何一個分區(qū)時，表示該支路為聯(lián)絡(luò)線支路。

3)連通性約束

為保證各子區(qū)域內(nèi)部連通，子區(qū)域之間保持孤立，本文基于網(wǎng)絡(luò)流理論構(gòu)建子系統(tǒng)連通性約束。網(wǎng)絡(luò)流理論基本原理為：從系統(tǒng)中源點注入流量，流量通過線路到達每一個節(jié)點，所有節(jié)點消耗單位流量，當(dāng)每一個節(jié)點都有流量到達時，則可以確保網(wǎng)絡(luò)的連通性。因此，可將黑啟動機組節(jié)點定義為系統(tǒng)源點，待啟動機組及負荷節(jié)點定義為匯點，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)滿足網(wǎng)絡(luò)流約束時，則可保證所得子區(qū)域的連通性。定義整數(shù)變量Flk為子系統(tǒng)k中線路l上的虛擬流量，同時規(guī)定由節(jié)點編號小的節(jié)點流向節(jié)點編號大的節(jié)點為線路虛擬流量的正方向。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：M為一足夠大的正數(shù)；l(m,i)表示終點為i的支路；l(i,n)表示起點為i的支路。式(5)表示虛擬流量僅在子系統(tǒng)內(nèi)部線路上流動，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線上無流量，ylk為0- 1變量，ylk=1意味著Flk≥1， 即線路上有流量，ylk=0意味著Flk=0， 即線路上無流量。式(6)表示除黑啟動電源節(jié)點外，其他節(jié)點消耗的流量值大于等于1個單位。式(7)表示子系統(tǒng)內(nèi)除黑啟動電源外，其他節(jié)點流入的流量大于1。式(8)表示黑啟動電源節(jié)點流出的流量等于該區(qū)域節(jié)點總數(shù)減1，式(9)表示黑啟動電源節(jié)點流入的流量為0。

4)分區(qū)功率平衡約束

(10)

式中：Punb為每個子區(qū)域所允許的最大功率不平衡量；Pi,d為節(jié)點i的有功負荷；Pi,g為節(jié)點i處機組額定功率，式(10)表示每個區(qū)域的功率不平衡量必須在閾值范圍之內(nèi)。

5)其他約束

yl(m,n)k=xmkxnk?k,?l

(11)

式中xmk、xnk分別為支路l首末端的節(jié)點是否屬于區(qū)域k的0- 1變量，該約束表示若支路l兩端都為子區(qū)域k的節(jié)點，則該支路為區(qū)域k內(nèi)的支路。將該式進行線性化處理后，可用式(12)表達。

(12)

此外若節(jié)點為子系統(tǒng)k內(nèi)的節(jié)點，則與節(jié)點相連的所有支路中必有一條支路為區(qū)域k內(nèi)的支路。

(13)

2 求解策略

由式(1)—(13)組成的模型是一個大規(guī)?；旌险麛?shù)非線性規(guī)劃問題，直接對其求解存在一定的困難。因此，本文提出了迭代求解的策略。其基本思想如下：首先采用迪杰斯特拉算法計算各負荷節(jié)點i到子系統(tǒng)k黑啟動電源點的最短恢復(fù)路徑，根據(jù)最短路徑法進行初始分區(qū)，并根據(jù)該初始分區(qū)確定各個負荷節(jié)點的初始恢復(fù)時間Tik； 然后，基于負荷節(jié)點的恢復(fù)時間Tik， 進行分區(qū)的優(yōu)化和更新，獲得新的分區(qū)，然后再根據(jù)新的分區(qū)，更新各個負荷節(jié)點的恢復(fù)時間Tik； 如此反復(fù)迭代，直至收斂，也就得到了最佳分區(qū)。

2.1 子系統(tǒng)中負荷節(jié)點恢復(fù)時間的計算

對于既定的分區(qū)，各個子系統(tǒng)的最佳恢復(fù)過程是使得其分區(qū)的停電損失最小(或系統(tǒng)發(fā)電能力恢復(fù)最快)，可通過求解其最優(yōu)恢復(fù)模型而獲得。本文建立子系統(tǒng)最佳恢復(fù)模型，獲得其最佳恢復(fù)過程；相應(yīng)地也就獲得子系統(tǒng)中各個負荷節(jié)點的恢復(fù)時間Tik。本文所構(gòu)建的子系統(tǒng)最佳恢復(fù)模型如下。

將子系統(tǒng)恢復(fù)過程分為NT個時段，每一時段時間長度為ΔT， ΔT為恢復(fù)一條線路及變電站的時間，NT為分區(qū)負荷節(jié)點到最近黑啟動路徑所需要經(jīng)過的線路數(shù)。相應(yīng)地，以停電損失最少的子系統(tǒng)最優(yōu)恢復(fù)模型目標(biāo)函數(shù)為：

(14)

子系統(tǒng)恢復(fù)的約束條件如下。

1)發(fā)電機爬坡約束

火力發(fā)電機啟動過程機組出力特性采用近似簡化啟動特性曲線，分為發(fā)電機廠用電啟動、發(fā)電機并網(wǎng)運行和發(fā)電機達到最小出力開始向上爬坡3個階段，如圖1所示。

圖1 發(fā)電機啟動出力曲線Fig.1 Output curve during the generator starting

(15)

(16)

(17)

2)機組啟動時間約束

(18)

(19)

3)直流潮流約束

為簡化模型，加快求解速度，本文采用直流潮流對網(wǎng)絡(luò)進行建模，直流潮流約束如下：

(20)

4)其他約束

系統(tǒng)中各個設(shè)備的恢復(fù)過程須滿足相應(yīng)的恢復(fù)順序約束如下。

(1)負荷與發(fā)電機恢復(fù)時，其所相連的母線必須處于恢復(fù)狀態(tài)。

(2)輸電線路恢復(fù)時，其端點的母線必須恢復(fù)。

(3)母線、輸電線路、負荷、發(fā)電機一旦恢復(fù)之后便不再失電。

由目標(biāo)函數(shù)式(14)及約束(15)—(20)組成的模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可以直接調(diào)用求解器CPLEX進行求解，而獲得子系統(tǒng)的最佳恢復(fù)過程的同時，相應(yīng)獲得子系統(tǒng)中各個負荷節(jié)點的恢復(fù)時間Tik。其具體求解過程如下：

(1)獲得既定分區(qū)內(nèi)的所有機組參數(shù)，網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及負荷參數(shù)；

(2)根據(jù)分區(qū)負荷分布，確定NT；

(3)構(gòu)建如式(14)及約束(15)—(20)組成的模型；

(4)調(diào)用CPLEX求解由(3)構(gòu)建的模型；

(5)獲得分區(qū)近似恢復(fù)順序，相應(yīng)獲得分區(qū)中各個負荷的恢復(fù)時間Tik。

2.2 最佳分區(qū)的求解過程

基于2.1節(jié)得到的各個負荷的恢復(fù)時間，本文進一步給出式(1)—(13)分區(qū)模型的求解算法。具體算法如下：

1)輸入全網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，確定黑啟動機組所在位置，確定子區(qū)域個數(shù)。

2)將線路賦權(quán)為電抗值，采用迪杰斯特拉算法計算各節(jié)點到黑啟動電源節(jié)點的最短電氣距離，根據(jù)電氣距離形成初始分區(qū)方案。

3)利用2.1節(jié)所提出的子系統(tǒng)中負荷節(jié)點恢復(fù)時間的計算方法，計算各個分區(qū)中的各個負荷恢復(fù)時間。

4)基于所得到的各個節(jié)點負荷恢復(fù)時間，由式(1)—(13)所組成的模型是一混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，調(diào)用CPLEX求解器進行求解，可獲得分區(qū)方案。

應(yīng)用所提出的ACMLGD結(jié)合文本挖掘和情感分析技術(shù)，提取在線評論中正面評價、反面評價及綜合評分等信息開發(fā)了自動一致性系統(tǒng)，該一致性系統(tǒng)可集成到現(xiàn)有的ERP系統(tǒng)中，用于支持企業(yè)的大型群決策活動，也可用于集結(jié)互聯(lián)網(wǎng)產(chǎn)品用戶偏好、挖掘發(fā)現(xiàn)客戶總的一致性意見?，F(xiàn)以自動計算面向在線客戶偏好的大群客戶偏好為例，說明ACMLGD的應(yīng)用。

5)判斷當(dāng)前的方案和上一次的方案是否有區(qū)別，若區(qū)別很小或沒有區(qū)別，計算結(jié)束，得到最優(yōu)的分區(qū)方案；否則，轉(zhuǎn)向3)。

所提算法求解流程圖如圖2所示。

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

3 算例分析

本文基于C語言編程實現(xiàn)上述分區(qū)算法，并以修改后的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)和某實際省級電力系統(tǒng)為算例驗證了本文模型算法的正確性和有效性。

3.1 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)

IEEE 39節(jié)點含有46條支路、10臺發(fā)電機組，節(jié)點30、節(jié)點31、節(jié)點34為黑啟動機組所在節(jié)點，且均在0時刻同時啟動。重要負荷權(quán)重設(shè)為1，其他非重要負荷權(quán)重設(shè)置為0.3，假設(shè)節(jié)點8、16、18、27所在負荷為重要負荷。

首先，采用迪杰斯特拉算法計算各節(jié)點到黑啟動電源的電氣距離得到初始分區(qū)結(jié)果如圖3所示，初始分區(qū)方案未考慮各負荷恢復(fù)時間，各子區(qū)域規(guī)模相差較大。針對初始子系統(tǒng)劃分，調(diào)用分區(qū)恢復(fù)模型得到3個子系統(tǒng)的恢復(fù)方案，全系統(tǒng)經(jīng)13個時段恢復(fù)完成。

圖3 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)初始劃分方案Fig.3 IEEE 39-bus system initial partition result

采用本文2.2節(jié)最優(yōu)分區(qū)算法，經(jīng)過2次迭代后收斂，最終所得的分區(qū)結(jié)果如圖4所示。為說明本文算法的有效性，圖4中同時給出了文獻[16]和文獻[22]方法子區(qū)域的劃分方案。

圖4 IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)分區(qū)方案對比Fig.4 Comparison of IEEE 39-bus system partition result

由分區(qū)方案可以看出3種方法中存在如下兩個方面的不同。

1)節(jié)點39所在機組的分區(qū)歸屬不同，39號節(jié)點到子區(qū)2的黑啟動電源至少需要經(jīng)過5條支路，而到子區(qū)1的黑啟動電源則僅需經(jīng)過3條支路，從機組恢復(fù)結(jié)果來看，在本文和文獻[16]分區(qū)恢復(fù)方案中，機組39在時段3從子區(qū)1黑啟動電源獲得啟動功率開始啟動，而在文獻[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，機組39在時段5從子區(qū)1黑啟動電源獲得啟動功率。故本文分區(qū)算法相對于文獻[22]算法，使得39號節(jié)點的發(fā)電機更快地啟動。

2)節(jié)點18、39所在負荷的分區(qū)歸屬不同，其中負荷18為重要負荷，從負荷恢復(fù)結(jié)果來看，在本文所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負荷18在時段8恢復(fù)，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負荷18在時段12恢復(fù)。故本文分區(qū)算法相對于文獻[16]和文獻[22]方法，重要負荷更快地得到恢復(fù)。

表1為采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對比結(jié)果，本文所得分區(qū)不平衡功率略小于文獻[16]和文獻[22]，各子系統(tǒng)規(guī)模相當(dāng)，故本文方法所得分區(qū)結(jié)果更有利于整個系統(tǒng)的快速恢復(fù)。

表1 采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對比結(jié)果Tab.1 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖5表示采用本文方法與文獻[16]、文獻[22]方法所得到的分區(qū)進行分區(qū)恢復(fù)所得到的各個恢復(fù)時段系統(tǒng)負荷的恢復(fù)情況。圖中橫坐標(biāo)表示恢復(fù)時段，縱坐標(biāo)表示加權(quán)負荷恢復(fù)量，曲線1、曲線2、曲線3分別為本文所得分區(qū)方案中子區(qū)1、子區(qū)2、子區(qū)3的負荷恢復(fù)曲線，曲線4為本文分區(qū)方案全系統(tǒng)負荷恢復(fù)曲線，曲線5、曲線6分別為文獻[16]、文獻[22]所得分區(qū)方案全系統(tǒng)負荷恢復(fù)曲線。

圖5 39節(jié)點系統(tǒng)恢復(fù)過程負荷恢復(fù)量對比Fig.5 Comparison of load recovery during system restoration process of IEEE39 system

對比曲線4和曲線5、6可知，本文所得子系統(tǒng)分區(qū)方案的全系統(tǒng)加權(quán)負荷恢復(fù)量在所有恢復(fù)時段均大于文獻[16]和文獻[22]方法，由于文獻[16]和文獻[22]在分區(qū)時未考慮各節(jié)點的負荷恢復(fù)時間，在經(jīng)過10個時段的恢復(fù)過程后，仍有部分負荷未恢復(fù)，其中包括節(jié)點18所在的重要負荷；而本文算法則實現(xiàn)所有負荷的恢復(fù)。

因此，本文模型及算法所得到的分區(qū)劃分方案各項指標(biāo)均明顯優(yōu)于文獻[16]和文獻[22]方法。

3.2 某實際電網(wǎng)

本文繼續(xù)以包含68個節(jié)點，97條線路，22臺發(fā)電機組的某省500 kV以上網(wǎng)絡(luò)分區(qū)為例，進一步驗證所提模型算法的有效性。機組BHP、GBP和NSP為該系統(tǒng)的黑啟動電源，其余為被啟動電源，節(jié)點WXM、JH、FC、HC、PY所在負荷為重要負荷，其余負荷為一般負荷。

本文算法所得到的初始分區(qū)結(jié)果如圖6所示。初始分區(qū)經(jīng)過3次迭代后收斂，最終所得的分區(qū)結(jié)果如圖7所示。為了進行對比和分析，圖7中也給出了根據(jù)文獻[16]和文獻[22]方法所得到的子區(qū)域劃分方案。

圖6 某實際電網(wǎng)初始劃分方案Fig.6 The initial partition result of some practical power grid

圖7 不同方法對于某實際電網(wǎng)的分區(qū)方案對比Fig.7 Comparison of partition results of some practical power grid by different methods

由分區(qū)方案可以看出3種方法中存在如下兩個方面的不同。

1)機組XNP的分區(qū)歸屬不同，在本文分區(qū)恢復(fù)方案中，機組XNP在時段3從子區(qū)2黑啟動電源獲得啟動功率開始啟動，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，XNP在時段5從子區(qū)1黑啟動電源獲得啟動功率。

2)負荷RB、FC、CS的分區(qū)歸屬不同，其中FC為重要負荷，在本文所得分區(qū)恢復(fù)方案中，負荷FC在時段7恢復(fù)，而在文獻[16]和文獻[22]所得分區(qū)恢復(fù)方案中，F(xiàn)C在時段13恢復(fù)。

表2為采用3種方法得到的分區(qū)結(jié)果，經(jīng)計算本文各子區(qū)功率不平衡量占對應(yīng)分區(qū)機組總發(fā)電量的百分?jǐn)?shù)均在合理范圍內(nèi)。

表2 采用3種方法得到的分區(qū)不平衡量對比結(jié)果Tab.2 Comparison results of unbalanced power by three methods

圖8給出了根據(jù)本文方法與文獻[16]和文獻[22]方法所得到的分區(qū)進行分區(qū)恢復(fù)所得到的各個恢復(fù)時段系統(tǒng)負荷的恢復(fù)情況。因本文曲線4明顯高于對比方法曲線5、6，再次證明本文所得子系統(tǒng)分區(qū)方案全系統(tǒng)負荷恢復(fù)量在所有恢復(fù)時段均明顯大于文獻[16]和文獻[22]方法，相應(yīng)證明本文方法的優(yōu)越性。

圖8 根據(jù)不同分區(qū)方案的某實際電網(wǎng)恢復(fù)過程負荷恢復(fù)量對比Fig.8 Comparison of load recovery during system restoration process of some practical power grid by different partition methods

為了進一步驗證本文并行算法相對于串行算法的優(yōu)越性，定義加速比為串行計算時間與分區(qū)系統(tǒng)中最大計算時間的比值，表3列出了39節(jié)點系統(tǒng)和某實際電網(wǎng)的串行與并行計算時間，由表中的加速比可以看出并行計算可以大大提高計算的效率，且規(guī)模越大的系統(tǒng)，并行算法相對于串行算法的優(yōu)勢越大。

表3 系統(tǒng)恢復(fù)的串行與并行計算時間Tab.3 Serial and parallel computing time of system recovery

4 結(jié)論

針對大停電后的并行恢復(fù)分區(qū)模型尚不完善問題，本文提出了計及子系統(tǒng)恢復(fù)過程影響的最優(yōu)分區(qū)新模型。該模型以分區(qū)停電損失及分區(qū)間的聯(lián)絡(luò)線數(shù)目最小為目標(biāo)函數(shù)，以機組歸屬唯一性、分區(qū)功率平衡、分區(qū)連通性等為約束；并進而提出了分解求解策略，即把該問題分解為單純的已知各負荷點恢復(fù)時間的分區(qū)問題和已知分區(qū)的各子系統(tǒng)恢復(fù)問題，此時描述該兩個子問題的模型均為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可分別采用CPLEX求解器直接求解，通過兩個子問題之間的迭代求解，即可獲得原模型的解。多個算例證明了本文模型及求解算法的有效性和正確性。