杜明

（中國(guó)人民武警警察部隊(duì)，北京 100000）

0 引言

海洋平臺(tái)和船舶行業(yè)的不斷發(fā)展使得系泊纜索的數(shù)、質(zhì)量要求越來(lái)越高，作為系泊纜索的其中一種，螺旋編制纜索由多股纜線螺旋纏繞而成，每股纜線互相平行。由于這種特殊結(jié)構(gòu)，具備以產(chǎn)生周向應(yīng)力為代價(jià)增強(qiáng)軸向承載的能力，因此在惡劣海況下，纜索張力增大，產(chǎn)生的扭矩也隨之增大，便可能造成系泊纜索的“拉伸-扭轉(zhuǎn)”破壞。為進(jìn)一步優(yōu)化纜索結(jié)構(gòu)、減少拉伸-扭轉(zhuǎn)疲勞和破壞問(wèn)題，進(jìn)行纜索的拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的深入研究具有重要意義。

1 研究背景和目標(biāo)

對(duì)于簡(jiǎn)單直纜索的力學(xué)性能的研究始于1951年，影響較深的有兩種理論，其一是1976-1997年間Costello提出并不斷完善的一組針對(duì)螺旋編制纜索的非線性方程，這一理論基于拉式彎曲梁方程，考慮了半徑、螺旋角、纜索彎曲和扭轉(zhuǎn)等影響因素，并且在大撓度的條件下仍然有效，同時(shí)結(jié)論顯示纜索剛度矩陣沒(méi)有近似表達(dá)形式，且不具備對(duì)稱性[1-2]。其二是1998年Labrosse提出的理論模型，同樣涉及了纜索承受彎矩、張力和扭矩載荷，與前者不同的是其理論模型對(duì)應(yīng)的剛度矩陣是對(duì)稱的[3]。以上兩者都基于截面均勻受力假設(shè)，將纜索簡(jiǎn)化為桿、線單元進(jìn)行計(jì)算，而2004年Seyed等人建立了研究編制纜索軸向性能的有限元模型，將有限元模型的分析結(jié)果與前人理論模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，最終顯示纜索力學(xué)性能響應(yīng)是由張力和扭力耦合而成[4]。近年來(lái)，天津大學(xué)張若瑜等也證明了桿結(jié)構(gòu)和編制纜索結(jié)構(gòu)應(yīng)變計(jì)算結(jié)果、忽略扭轉(zhuǎn)特性與不忽略扭轉(zhuǎn)特性的計(jì)算結(jié)果均存在較大差異[5-6]。

6+1型式螺旋結(jié)構(gòu)纜索是多層螺旋纜索的一種基本結(jié)構(gòu)，采用有限元軟件ANSYS研究其拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)，目的是探究6+1螺旋編制纜索拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)與其本身螺旋角的關(guān)系、軸向載荷與產(chǎn)生扭矩之間的關(guān)系，以及載荷動(dòng)態(tài)變化時(shí)對(duì)結(jié)論有無(wú)影響。同時(shí)獲得的應(yīng)力云圖可以清楚顯示纜索內(nèi)部應(yīng)力分布情況，從而驗(yàn)證截面是否均勻受力。

2 理論

2.1 參數(shù)與假設(shè)

首先我們要構(gòu)建6+1鋼纜的物理模型。實(shí)際上，6+1鋼纜的橫截面如圖1所示。中心纜周圍螺旋環(huán)繞的副纜的橫截面由于其復(fù)雜的螺旋結(jié)構(gòu)既非圓形，也非橢圓，可以看成由橢圓長(zhǎng)直徑由直線按一定曲率彎曲成圓弧后產(chǎn)生的圖形。

如圖1所示，設(shè)中心纜半徑為RC，副纜半徑為RW，

圖1 6+1 螺旋纜索示意圖

2.2 拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)理論

由于6+1編制纜索的螺旋形式設(shè)計(jì)，其軸向響應(yīng)以張力和扭矩的耦合形式展現(xiàn)。彈性線性范圍內(nèi)的小變形整體力學(xué)響應(yīng)可以以如下形式表達(dá)：

其中，uz，z，代表軸向應(yīng)變，θz，z代表單位長(zhǎng)度下的扭轉(zhuǎn)角度，F(xiàn)z代表軸向力，Mz代表軸向扭矩。這個(gè)四剛度矩陣的組成元素分別是純拉伸和純扭轉(zhuǎn)剛度，此矩陣為對(duì)稱矩陣，由貝蒂互換定理可以得出[4]。由于本文不涉及對(duì)編制纜索理論模型的分析，在此僅做簡(jiǎn)單介紹。

2.3 材料與條件

在模型設(shè)定上，將6+1型纜索的中心纜和周圍六條螺旋纜的材料設(shè)定為胡克型彈性材料，螺旋角角度上考慮到模型簡(jiǎn)化的角度條件的要求，取2.5°、5°、7.5°、10°四組較小的螺旋角分別建立有限元模型；載荷條件上取五組不同的軸向載荷（30kN、40kN、50kN、60kN、70kN）和一組動(dòng)態(tài)變化載荷。

Labrosse在1998和2000年的研究中曾分析論證過(guò)中心纜與周圍環(huán)繞的螺旋副纜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)對(duì)纜索整體性能的影響。結(jié)果顯示，其滑動(dòng)及滾動(dòng)對(duì)纜索的軸向承載性能并無(wú)影響[3]，所以在建模過(guò)程中選擇忽略中心纜和螺旋纜的擠壓及摩擦。

3 有限元模型

3.1 建模過(guò)程

ANSYS在力學(xué)分析上具有廣泛的應(yīng)用，可以勝任靜力、諧響應(yīng)、瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)、疲勞分析等多種場(chǎng)景。由于6+1型纜索的螺旋結(jié)構(gòu)，普通的旋轉(zhuǎn)建模方式無(wú)法應(yīng)用，只能創(chuàng)建橫截面后再拉伸得到所需模型，建模方式上選擇以APDL語(yǔ)言和UIDL界面操作相結(jié)合的方式，方便尋找問(wèn)題以及對(duì)模型進(jìn)行修改優(yōu)化[7]。建模過(guò)程可以分為創(chuàng)建初始端面、創(chuàng)建副纜螺旋形心線、拉伸得到纜索模型三步。

初始端面創(chuàng)建時(shí)需要注意笛卡爾坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；創(chuàng)建副纜螺旋形心線時(shí)關(guān)鍵在于模型主要幾何特征的參數(shù)化。順次連接所有點(diǎn)的時(shí)候還要注意起始點(diǎn)的編號(hào)，否則下一步拉伸時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

3.2 網(wǎng)格劃分

基于MESHTOOL自動(dòng)劃分的一些限制，本次采用手動(dòng)劃分。劃分網(wǎng)格之前需要定義好單元、實(shí)常數(shù)以及楊氏模量和泊松比。單元選擇由solid45改進(jìn)而來(lái)的solid185，無(wú)需輸入實(shí)常數(shù)。

由于創(chuàng)建的6+1螺旋編制纜索模型為拉伸得到，為了盡量避免由網(wǎng)格劃分不規(guī)則引起的問(wèn)題，本文采取了Mesh200單元來(lái)劃分端面的網(wǎng)格。為保證接觸點(diǎn)都在單元節(jié)點(diǎn)上，橫截面網(wǎng)格劃分的時(shí)候采取了映射方式的劃分，考慮到模型長(zhǎng)度較大、運(yùn)算能力有限和結(jié)果誤差范圍，未進(jìn)行局部加密[8]，還要注意保持中心纜索在軸向單元數(shù)量上與螺旋副纜相同。最后對(duì)端面進(jìn)行拉伸操作，即可在完成體模型創(chuàng)建的同時(shí)將六面體網(wǎng)格劃分完畢，螺旋角5度的模型效果如圖2所示。

圖2 螺旋角5 度纜索模型及其網(wǎng)格劃分效果

4 加載求解

由于對(duì)模型的簡(jiǎn)化在小角度螺旋角下才能控制誤差在允許范圍內(nèi)，故據(jù)此創(chuàng)建了4種螺旋角度的模型：2.5°，5°，7.5°，10°。

第一組加載求解是對(duì)螺旋角分別為2.5°，5°，7.5°，10°的四組模型加載相同軸向載荷。結(jié)合一般系泊纜索的承載工況，對(duì)四種鋼纜加載大小為50kN的軸向載荷。每個(gè)模型經(jīng)過(guò)求解得出產(chǎn)生的扭矩，繪制成曲線得出螺旋角與6+1螺旋纜索拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的關(guān)系。第二組加載求解是對(duì)螺旋角為10°的纜索加載不同的軸向載荷：20kN，30kN，40kN，50kN，60kN等靜態(tài)載荷以及一個(gè)峰值為60kN和20kN周期的正弦變化載荷。根據(jù)求解結(jié)果分析軸向載荷與產(chǎn)生扭矩之間的關(guān)系，以及靜態(tài)載荷與動(dòng)態(tài)載荷之間的差異。

加載時(shí)，需要在端面上設(shè)置全自由度約束，位移約束值為0；軸向載荷施加在模型的另一端，由于ANSYS中力只能對(duì)點(diǎn)加載，無(wú)法直接對(duì)面進(jìn)行加載，還需要預(yù)先設(shè)置剛性域。

加載完畢后進(jìn)行solution>solve>currentLS操作開(kāi)始求解過(guò)程。計(jì)算求解過(guò)程結(jié)束后，在generalpostproc>p lotresults>contourPlot中查看云圖結(jié)果，在List中查看Z軸方向扭矩MZ的數(shù)值。以螺旋角10°的纜索模型、載荷為50kN的加載條件為例，結(jié)果如圖3所示。

圖3 α=10°纜索應(yīng)力云圖、扭矩響應(yīng)結(jié)果

4 數(shù)據(jù)整理與結(jié)論

4.1 數(shù)據(jù)整理

結(jié)合第一組加載結(jié)果，由于和建模有直接關(guān)系的值是tanα而非α，故以tanα為橫坐標(biāo)繪制曲線。理論上講，螺旋角為0°時(shí)所產(chǎn)生的扭矩響也為0，故將（0，0）點(diǎn)繪入圖像。通過(guò)將表格數(shù)據(jù)繪制成函數(shù)圖像，計(jì)算每點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率可以發(fā)現(xiàn)，以tanα和扭矩為坐標(biāo)的點(diǎn)基本分布在同一直線上。

結(jié)合第二組結(jié)果，當(dāng)載荷為0時(shí)纜索產(chǎn)生的扭矩響應(yīng)也為0，故將（0，0）點(diǎn)繪入圖像，通過(guò)觀察圖像或計(jì)算各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，可以發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)嚴(yán)格的分布在一條直線上，直線斜率K=0.12855（mm）。

第一組結(jié)果軸向載荷（kN）50螺旋角（°）2.557.510 tanα0.043660.087490.131650.17633扭矩（kN·mm）1.6243.25964.8806.4275第二組靜態(tài)載荷結(jié)果螺旋角α（°）10軸向載荷（kN）2030405060扭矩響應(yīng)（kN·mm） 2.5713.85655.1426.42757.713

圖3和其他未列出結(jié)果中，在除Z軸外的其他方向也存在扭矩，而理論上講其他方向扭矩應(yīng)為0。這是因?yàn)橛邢拊椒ㄊ且环N近似研究方法，基于其設(shè)計(jì)運(yùn)行原理會(huì)產(chǎn)生一定誤差，無(wú)法避免但可以控制在允許范圍內(nèi)，且結(jié)果中出現(xiàn)的其他方向扭矩相對(duì)于Z軸方向來(lái)說(shuō)數(shù)量級(jí)只占其千分之一，完全可以忽略。

4.2 結(jié)論與延伸

根據(jù)數(shù)據(jù)表格和函數(shù)圖像，在模型簡(jiǎn)化所要求的小角度范圍內(nèi)、材料形變?cè)谄鋸椥苑秶鷥?nèi)、小變形假設(shè)等適用條件下結(jié)論如下。

（1）6+1螺旋編制纜索的拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的扭矩與其本身螺旋角有關(guān)，且產(chǎn)生的扭矩響應(yīng)與螺旋角正切值在數(shù)值上成正比例關(guān)系。

（2）對(duì)于拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)這種物理現(xiàn)象本身來(lái)講，在材料彈性極限內(nèi)，軸向載荷越大，產(chǎn)生的扭矩也越大并且成正比，且載荷的動(dòng)態(tài)變化對(duì)這一結(jié)論并無(wú)影響[9]。

（3）此外，4.3中的應(yīng)力分布圖可以顯示出無(wú)論是端面還是纜索內(nèi)部，應(yīng)力分布均不均勻，證實(shí)了文獻(xiàn)[5-6]中纜索截面均勻受力假設(shè)存在問(wèn)題的結(jié)論。

對(duì)于6+1型螺旋纜索及其他種類的螺旋編制纜索具備的以產(chǎn)生周向應(yīng)力為代價(jià)增強(qiáng)軸向承載能力的性能，可以認(rèn)為，螺旋角越大，這種轉(zhuǎn)化能力就越強(qiáng)，但是角度增大至一定后，如本文一般的理想化模型便會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。為使6+1型螺旋編制纜索拉伸-扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的結(jié)論適用范圍更大、誤差更小，可以在以后的研究中做更多改進(jìn)，如下內(nèi)容。

（1）主纜和副纜的規(guī)格一般是不一樣的，從半徑到材質(zhì)，在模型中可以體現(xiàn)出這一點(diǎn)。

（2）副纜橫截面的真實(shí)形狀與主纜的關(guān)系，主纜相對(duì)副纜半徑的比值越大副纜的橫截面越接近橢圓，否則就是長(zhǎng)直徑圓弧化的橢圓形，而本文所建立的模型中，與副纜的螺旋形心線正交的截面是圓形。

（3）網(wǎng)格劃分可以更加合理。

（4）可以加入接觸分析，考慮每股纜線間的摩擦和擠壓等接觸條件。

（5）在加載條件上，可以使載荷條件更加完整，如纜索在實(shí)際應(yīng)用受到的側(cè)向力、自身重力。

5 結(jié)語(yǔ)

目前國(guó)內(nèi)研究螺旋編制系泊纜索的課題很少，本文旨在拋磚引玉，希望有更多專家學(xué)者可以重視此方面的研究，為我國(guó)螺旋編制纜索的應(yīng)用發(fā)展起到推動(dòng)作用。