光子集成干涉成像系統(tǒng)微透鏡排布設計與圖像復原

于海濱，陳蓓曦，潘枝峰，任偉鋒，張紅剛

（1.光電控制技術重點實驗室，河南 洛陽 471009；2.中國航空工業(yè)洛陽電光設備研究所，河南 洛陽 471009；3.西北工業(yè)大學，陜西 西安 710129）

引言

隨著對超遠距探測需求的不斷提升，對光電傳感器探測距離和分辨率的要求也變得越來越高[1]。為滿足探測距離和分辨率的需求，傳統(tǒng)的光電傳感器勢必會朝著增大光學系統(tǒng)通光口徑的方向發(fā)展[2-3]。由于光電傳感器的體積、重量與光學系統(tǒng)的通光口徑成正比，大的通光口徑必然會引起系統(tǒng)體積、重量和功耗的急劇增加，不僅如此，同時也增加了加工和裝調難度，延長了生產周期，難以滿足裝機要求[4]。因此需要探索新的成像機理，突破傳統(tǒng)系統(tǒng)的限制，在質量、體積、功耗等方面實現(xiàn)質的突破。

光子集成干涉成像系統(tǒng)是近年來新興的一種成像技術，它基于干涉成像原理，以光子集成器件作為信號載體，利用微透鏡陣列和光子集成器件，代替?zhèn)鹘y(tǒng)望遠鏡的大口徑光學器件，不僅可滿足系統(tǒng)對成像質量的要求，同時大大降低產品的體積和重量，實現(xiàn)光學系統(tǒng)的微小化和輕量化[5]。目前發(fā)展起來的一種采用光刻離子交換制作微透鏡陣列的方法，可以按需要形式和尺寸制作，精度高，一次成形，可連續(xù)大量制作，單個透鏡的直徑可達10 μm～2 000 μm，還可更大，圖像通過微透鏡陣列后成像的焦距是100 μm～1 500 μm，并且有不同的成像形式和方法，解決了微透鏡陣列制作工藝復雜、難度大的問題[6]。

由于微透鏡陣列的稀疏排布會導致采集的頻譜不完整，從而導致直接復原圖像質量較差。本文針對光子集成干涉成像圖像復原存在的問題，開展了圖像復原技術和微透鏡陣列最優(yōu)排布研究，提出了基于壓縮感知的光子集成干涉成像圖像恢復技術，以及基于圖像殘差的最優(yōu)微透鏡陣列排布設計評估方法，并通過計算仿真實現(xiàn)了在有限空間體積限制下微透鏡陣列最優(yōu)設計，圖像恢復質量顯著提升。

1 光子集成干涉成像系統(tǒng)成像原理

傳統(tǒng)成像系統(tǒng)主要采用一系列透鏡和反射鏡堆疊的方式來探測目標強度信息，而光子集成干涉成像過程與其有本質區(qū)別，采用光子集成相干探測來縮短成像光路，利用微透鏡陣列代替?zhèn)鹘y(tǒng)大口徑透鏡進行能量收集，減小系統(tǒng)重量，縮減加工周期，利用光子集成器件替換傳統(tǒng)的光學中繼光路進行光束能量傳輸和相位控制，探測頻譜信息，實現(xiàn)系統(tǒng)的高度集成。

利用微透鏡對探測場景光場能量進行會聚，將目標信息耦合進入光子集成器件，每2 個微透鏡進行配對，配對的2 個微透鏡的間距是干涉基線，通過多個基線上兩兩干涉的孔徑，便可獲得不同空間頻率下目標的復空間相干度。根據(jù)范西特-澤尼克定理[7]，通過目標復空間相干度信息實現(xiàn)目標重構，成像系統(tǒng)原理如圖1所示。光子集成干涉成像系統(tǒng)由若干個微透鏡陣列收集光信息，將光信息耦合進光子集成器件的光波導陣列內，為保證干涉條件，光柵分束器將入射的復色光波分為單色光波，相位補償器補償兩路入射光引入的相位差，從而保持相位差恒定[8-9]。上述光柵分束器和相位補償器使入射光波滿足了干涉條件，后端90°混頻器以及平衡探測器和光電探測器都用于實現(xiàn)干涉信號的接收[10]。接收到的目標干涉信息為頻譜信息，經過重構后便可得到目標的強度信息分布。

2 圖像復原

針對遠距離空間目標，采集目標多光譜信息并對不同譜段信息進行分離與處理。采集到的光譜干涉信息無法直接用于目標識別，需要經過傅里葉逆變換轉為可供目標識別的圖像，通過重建頻譜獲得所有頻譜后，再進行圖像重構得到目標圖像。

假設微透鏡陣列中相鄰微透鏡之間的距離足夠近，相鄰兩透鏡之間的間隔就等于透鏡口徑d，則兩組微透鏡的角度α=2π/P（P是光子集成器件的數(shù)量，即微透鏡陣列的列數(shù)），干涉臂如圖2所示。

由圖2 微透鏡的排布方式可知，最內層微透鏡圍成的圓半徑為

那么光子集成器件第j個器件中第i個微透鏡的中心位置坐標xlens(i,j)和ylens(i,j)為

對一條干涉臂上的微透鏡進行兩兩配對。假設一條干涉臂上有N個微透鏡，配對方法是（1，N）、（2，N-1），以此類推，可得到N/2 對微透鏡對。一條干涉臂上配對的2 個微透鏡的間距是干涉基線，對于配對方法，基線長度服從等差數(shù)列分布。另外，微透鏡配對法則和微透鏡數(shù)量決定著空間頻率點(u,v)分布，即：

式中：Δx、Δy表示第j列中第m個微透鏡與第j列中第n個微透鏡構成的干涉基線；Z表示探測距離。

光波場中兩點間光振動的相關性通?？梢杂没ハ喔蓮姸葋砻枋觥Ｔ诜抡嬷袑⒗硐牖ハ喔蓮姸茸V定義為點源強度譜的快速傅里葉變換。將獲得的空間頻率點作為理想互強度譜樣本，得到實際檢測的互強度譜。點源的互相干強度為

上述公式是相應的點的空間頻譜?；ハ喔蓮姸仁歉缮鏃l紋的復振幅，根據(jù)上述公式，探測器上的強度分布可以通過干涉條紋復振幅的傅里葉逆變換求得。

二維傅里葉頻譜是通過從不同方位的干涉臂收集數(shù)據(jù)來實現(xiàn)的。用傅里葉逆變換可以將這些數(shù)據(jù)恢復成強度信息，可以表示為

式中，V(u,v)是獲得的實際互相干強度譜。

以原始圖像圖3（a）為例進行MATLAB 仿真，干涉臂數(shù)設為37 條，每條干涉臂上44 個微透鏡，得到直接復原的圖像如圖3（b）所示。由于微透鏡稀疏排布導致采集頻譜缺失，從而導致復原圖像質量較差，可以通過空間頻率欠采樣時的重構算法改善頻譜缺失導致的復原圖像質量較差問題。

3 基于壓縮感知的重構算法

微透鏡陣列采集到的稀疏頻譜可以采用壓縮感知（compression sensing，CS）理論處理，以低于奈奎斯特采樣頻率進行測量，可比較精確地重構出原始頻譜，得到重構圖像中有價值的信息[11]，極大地減輕航空成像領域中圖像采集、傳輸和存儲的壓力。

微透鏡陣列采樣得到的頻譜y，可以通過微透鏡陣列排布決定的采樣矩陣S稀疏表示為 α，則相應的重構頻譜x可以通過稀疏采樣矩陣S以及 α得到，并且在 α足夠稀疏時[12]，采用1-范數(shù)最小化可以確保重建的穩(wěn)定性。求頻譜y的稀疏表示 α可以表述為

由拉格朗日乘子法可以得到：

則重構圖像x可以通過（8）式的最優(yōu)解 α?得到。

由于方程的數(shù)量少于未知數(shù)的數(shù)量，因此由采集值y重建高分辨率圖像x是一個欠定的逆問題，一般來說沒有確定解，可以通過正則化來解決。正則化引入了圖像的先驗知識，可以降低解空間的不確定性[13]。加入正則化約束項的頻譜復原模型[14]為

引入輔助變量ω=[ω1，ω2，···ωN]，N=n2，ωi∈R2，使得ωi=Tix。為了保證這個公式成立，加入懲罰項，令：

那么復原模型為

運用交替迭代法[15]，將上述問題簡化為以下2個子問題：

采用二維收縮法[16]對第1 個問題進行求解，固定其中變量x，可得：

采用迭代收縮閾值法[17]對第2 個問題進行求解，以t為迭代步長的迭代公式為

本文采用壓縮感知的圖像重構過程如圖4所示。由采集到的頻譜y重建原信號x是一個逆問題，采用增強拉格朗日方法將逆問題轉化為求解帶有松弛變量的全變分正則化問題。采用交替方向變換方法，將全變分正則化問題轉為2 個子問題來求解，即輸入初始數(shù)據(jù)，通過迭代的方式先求解松弛變量 ω，再求解原信號x。更新迭代參數(shù)，依次迭代，直至滿足收斂條件，輸出原信號x，獲得復原圖像。

對于光子集成干涉成像系統(tǒng)，理論上壓縮感知算法可以有效地豐富采集到的頻譜信息，進而有效改善系統(tǒng)的成像質量。

4 仿真實驗與結果分析

根據(jù)上述干涉成像原理和目標重構模型進行干涉成像計算機仿真。將系統(tǒng)數(shù)據(jù)離散化后使用Matlab 建立光子集成干涉成像系統(tǒng)鏈路，完成成像仿真。首先建立從目標強度到重構圖像的全部鏈路模型；其次在不同孔徑陣列或基線陣列下獲取干涉圖像，由干涉圖像獲取頻譜圖，最后利用圖像重構算法實現(xiàn)圖像重構與評價。采用殘差以及最小均方根誤差（RMSE）和峰值信噪比（PSNR）對系統(tǒng)復原圖像進行評價[18]。假設原目標圖像是f(x,y)，則RMSE 和PSNR 分別為

由（17）式可看出，RMSE 值越小，表明重構圖像的質量越好，PSNR 值越大，表示重構圖像失真越小。

仿真程序主要步驟包括：參數(shù)輸入（微透鏡陣列沿徑向分布、光子集成器件數(shù)目、工作波段、基線長度等），計算每個微透鏡探測單元的坐標，計算每個波長通道的探測頻譜，對各個通道頻譜疊加，疊加后的頻譜通過傅里葉逆變換得到目標的成像仿真結果。程序流程如圖5所示。

以分辨率靶標為目標源進行計算機仿真。限制光子集成干涉成像系統(tǒng)口徑為20 cm，微透鏡F數(shù)為5，微透鏡尺寸越小，與后面的波導陣列距離越近，加大了裝配難度，所以微透鏡尺寸不宜太小，設計每個微透鏡直徑為0.2 cm。光子集成干涉成像系統(tǒng)包含37 個干涉臂，每個干涉臂上包含44個微透鏡，探測距離為105m，計算機仿真成像過程如圖6所示。

對光子集成干涉成像系統(tǒng)進行計算機仿真圖像復原。圖像直接復原的結果和相對原圖的殘差如圖7所示。直接復原得到的圖像RMSE=1.944 6e+03，PSNR=15.242 5 dB。

采用重構算法依次迭代，直至滿足收斂條件，獲得重構圖像。對微透鏡陣列排布對成像質量的影響進行仿真分析，得到的圖像和相對原圖的殘差如圖8所示。從圖8 可看出，經過壓縮感知算法重構的圖像，其質量得到很大改善。經過壓縮感知算法重構得到的圖像RMSE=209.018 6，PSNR=24.929 0 dB。

由圖8 可見，經過壓縮感知算法重構的圖像RMSE 降低了近90%，PSNR 顯著提高，系統(tǒng)的成像質量得到很大改善。

在每條干涉臂上44 個微透鏡的情況下，對干涉臂數(shù)量進行改變，進行Matlab 仿真，得到RMSE和PSNR 值如表1所示。

為了更直觀顯示，將不同干涉臂數(shù)對應的RMSE和PSNR 值采用Matlab 軟件綜合畫圖，如圖9所示。在每條干涉臂上微透鏡數(shù)量一定的情況下，干涉臂的數(shù)量越多，重構圖像質量越好。但是在確定口徑的光子集成干涉成像系統(tǒng)中，干涉臂數(shù)量越多，最內層微透鏡圍成的圓半徑就越大，這樣每條干涉臂上的微透鏡數(shù)量就會減少，相應地最長干涉基線長度就會減小，采集到的高頻信息就會相應減小，從而影響重構圖像的質量。因此，與干涉臂數(shù)量越多圖像質量越好相矛盾，需要對不同微透鏡數(shù)量以及干涉臂數(shù)量最大情況下，經過壓縮感知算法得到的重構圖像的RMSE 和PSNR進行仿真求解，以尋找其最優(yōu)解。不同微透鏡排布對應的RMSE 和PSNR 值如表2所示，其中p表示干涉臂數(shù)量，b表示每條干涉臂上微透鏡數(shù)。

表2 不同微透鏡排布對應的RMSE 和PSNRTable 2 RMSE and PSNR corresponding to different arrangements of microlens

對重構的圖像求殘差值并取絕對值，得到的殘差圖如圖10所示。

為了更直觀顯示，將不同微透鏡排布對應的RMSE 和PSNR 值采用Matlab 軟件綜合畫圖，如圖11所示。隨著每條干涉臂上微透鏡數(shù)量增加，以及在微透鏡數(shù)量確定下干涉臂數(shù)量變化并達到最佳情況下，微透鏡排布內圓直徑與干涉臂上微透鏡數(shù)量互相制約，微透鏡大小影響微透鏡陣列到波導陣列的距離，并且影響裝配工藝，最終發(fā)現(xiàn)干涉臂數(shù)量為75 條，每條干涉臂上有38 個微透鏡時，系統(tǒng)成像質量最佳。但是微透鏡數(shù)量也會影響后面的光子集成器件的尺寸，由于目前國內光波導制造水平及光刻制造工藝的限制，多層波導的加工存在一定困難，因此需要對此進行折中考慮。隨著技術的發(fā)展，大型三維集成光子芯片將會迎來蓬勃的發(fā)展時期。

5 結論

本文針對光子集成干涉成像系統(tǒng)開展了圖像復原技術的研究，通過采取壓縮感知算法重構圖像的方法，對光子集成干涉成像系統(tǒng)由于微透鏡分布導致的圖像頻率缺失問題進行了很大的改善。同時根據(jù)上述干涉成像原理和目標重構模型，采用Matlab 對系統(tǒng)進行成像鏈路仿真。在算法改善成像質量的基礎上，對微透鏡的排布對系統(tǒng)成像質量的影響進行定量分析，由于干涉臂數(shù)量與最大基線長度對成像質量的影響相互矛盾，因此對不同微透鏡排布結構的圖像RMSE 和PSNR進行仿真計算，發(fā)現(xiàn)干涉臂數(shù)量為75 條，每條干涉臂上有38 個微透鏡時，系統(tǒng)成像質量最佳。此外，由于干涉測量中微透鏡陣列僅實現(xiàn)對無窮遠目標的能量收集，不是嚴格的成像關系，可有效增加系統(tǒng)的對焦容差。