基于增強現(xiàn)實的照明系統(tǒng)光學設計與分析

馬淋峰，劉智穎，黃蘊涵，張玉慧，付躍剛

（1.長春理工大學 光電工程學院，吉林 長春 130022；2.長春理工大學 光電測控與光信息傳輸技術教育部重點實驗室，吉林 長春 130022）

引言

隨著微顯示技術的發(fā)展，增強現(xiàn)實（augmented reality，AR）技術在游戲、教育、安防、制造等市場的需求不斷增加，開發(fā)出低成本，質量輕，小型化的設備已成為必然發(fā)展趨勢。硅基液晶（liquid crystal on silicon，LCoS）微顯示屏具有尺寸小、分辨率高、價格低等優(yōu)勢，廣泛應用于AR 智能眼鏡投影領域中。照明系統(tǒng)是增強現(xiàn)實光學系統(tǒng)的重要組成部分，評價AR 眼鏡照明系統(tǒng)的方式主要有系統(tǒng)體積、能量利用率、屏幕均勻性3 個指標[1]。對LCoS 實現(xiàn)矩形光斑均勻照明，常見方法有復眼照明系統(tǒng)[2-3]、光棒照明系統(tǒng)[4]、自由曲面透鏡照明系統(tǒng)[5-8]。其中，復眼系統(tǒng)與光棒照明系統(tǒng)光學元件相對較多，增加能量損耗，系統(tǒng)結構比較復雜，導致照明系統(tǒng)的體積比較大，而且制造成本相對較高。自由曲面照明系統(tǒng)有很好的調節(jié)光束角度和對光斑整形的能力，與前兩者相比，光學元件少，結構更加緊湊，可以在AR 眼鏡中實現(xiàn)高效均勻照明。Kanayama H 等[9]2006年開發(fā)了一款采用LED 背光的投影儀，研制了一種新型四面非球面準直器，提高了照明系統(tǒng)的能量利用率，樣機的光通量為12 lm。Fournier 等[10]2010年提出了一種基于點光源和目標平面之間網格映射的自由曲面反射器，可以得到連續(xù)的自由曲面面型，實現(xiàn)了均勻矩形光斑照明。張文字等[11]2010年設計了基于TIR 透鏡的微型投影光引擎，光源經過照明系統(tǒng)到達LCoS 顯示芯片上的能量利用率為53.33%，照明系統(tǒng)體積為30 mm×15.6 mm×8 mm。吳真琦等[12]2014年設計了基于自由曲面的勻光器件，光源經過照明系統(tǒng)到達顯示芯片上的能量為56.5%。張倩等[13]2014年設計了基于復眼的LCoS 微投影系統(tǒng)，光源經過照明系統(tǒng)到達LCoS 顯示芯片上的能量利用率為61%，照明系統(tǒng)體積為44.2 mm×12 mm×9 mm。

本文討論的自由曲面照明系統(tǒng)由前方折反射式準直系統(tǒng)與后方自由曲面透鏡兩部分構成，其中準直系統(tǒng)主要對光源發(fā)出的光線進行準直，自由曲面透鏡對準直光束進行調控進而實現(xiàn)矩形均勻照明[14]。為了構建準直部分模型，基于光線傳輸模型建立了系統(tǒng)投影角度與系統(tǒng)面型參數(shù)之間的關系，進而得到系統(tǒng)體積與系統(tǒng)參數(shù)之間的關系。利用此關系可對準直系統(tǒng)性能進行精確評估，使得到的系統(tǒng)結果很好地與自由曲面透鏡進行銜接，實現(xiàn)整體功能。自由曲面透鏡設計時基于經典能量守恒定律，利用入射光線和目標平面的一一映射關系最終得到自由曲面面型。

本文首先對光源準直系統(tǒng)體積大小進行分析計算，并涵蓋了準直系統(tǒng)設計原理；其次對自由曲面透鏡進行設計；再次使用給出的設計結果驗證系統(tǒng)性能質量，并與設計的光棒照明系統(tǒng)進行對比，突出本文設計的系統(tǒng)優(yōu)越性；然后對系統(tǒng)的制造公差進行分析；最后對設計分析結果進行討論，得出本文結論。本文設計的自由曲面面型連續(xù)性好，降低了設計難度，設計的準直系統(tǒng)表面平滑、結構簡單，利于生產加工，照明系統(tǒng)的整體尺寸適合頭顯系統(tǒng)輕盈小型的特點要求，相比于傳統(tǒng)照明系統(tǒng)，提升了能量利用率，縮減了結構尺寸。

1 光源準直系統(tǒng)設計原理

照明系統(tǒng)采用LED 作為光源，準直系統(tǒng)的形式為旋轉對稱式結構，準直系統(tǒng)剖面結構圖如圖1所示。從圖1 可看出，面1 和面2 為圓錐曲面，面3 為球面，準直系統(tǒng)集光角度為 θ1與 θ2之和，LED 位于O點，準直系統(tǒng)可以將發(fā)光角度小于或等于 θ1與θ2之和的LED 出射光線準直。準直系統(tǒng)分為邊緣孔徑部分與中心光孔徑部分，分別用來處理0～θ1孔徑角的光線與 θ1～ θ2孔徑角的光線。其中出射半角小于 θ1的光線由中間部分的非球面折射透鏡進行準直，出射半角大于 θ1的光線由反射式結構進行準直。

1.1 準直系統(tǒng)參數(shù)的確定

準直系統(tǒng)幾何原理圖如圖2所示。圖2(a)標注了準直系統(tǒng)的位置長度和口徑，h1為面1 的半口徑，h2為準直系統(tǒng)前端半口徑，h3為準直系統(tǒng)后端半口徑，z1、z2、z3為光源到準直系統(tǒng)對應面邊緣點的沿軸距離；圖2(b)標注了系統(tǒng)對應不同表面的曲率半徑以及光線經過透鏡后的偏折角度，r1為面1 的曲率半徑，r2為面2 的曲率半徑，r3為面3 的曲率半徑，u為光線出射半角為 θ1的光線經過透鏡時與光軸的夾角。

拋物面設計原理如圖3所示。圖3 采用笛卡爾坐標系，O點為拋物線焦點，也是LED 光源位置。與光軸夾角為 θ1的光線經過反射面反射后，沿著光軸平行出射，∠1和 ∠2分別為光線與切線的夾角，由反射定律與幾何關系可知。同理，與光軸夾角為θ1+θ2處的光線經過反射面反射后沿著光軸平行出射，∠3和 ∠4分別為光線與切線的夾角，。

拋物線方程為

式中：R為拋物面曲率半徑；拋物面圓錐系數(shù)為?1。

對拋物線在Q點處方程求導可得：

式中h3為出射的平行光光斑半徑，也就是自由曲面透鏡前表面的半徑。

同理，對拋物線在S點處方程求導可得：

由拋物線性質可求出z1和z3：

由幾何關系可求出z2和h1：

準直系統(tǒng)曲率半徑參數(shù)圖見圖2(b)所示。根據(jù)幾何關系可求解出r3和u：

根據(jù)折射定律可求解出r1和r2：

通過以上公式可計算出射光束半徑為h3時準直系統(tǒng)基本參數(shù)，進而構建系統(tǒng)的初始結構模型。下面基于中心孔徑與邊緣孔徑工作原理構建系 統(tǒng)的體積尺寸模型。

1.2 準直系統(tǒng)體積模型的構建

準直系統(tǒng)的體積模型如圖4所示。通過構建準直系統(tǒng)體積模型，探討準直系統(tǒng)體積與光源入射光線角度 θ1和 θ2的關系。

根據(jù)文中計算出的相關參數(shù)，將體積求解分為5 部分，由三重積分表示各部分的體積為

計算V5時矢高，則有：

由準直系統(tǒng)體積公式可以看出，準直系統(tǒng)的體積和出射光線角度 θ1、θ2緊密相關。體積公式和出射光線角度之間的關系模型如圖5所示。從圖5可看出，系統(tǒng)中 θ1、θ2分別在(20°～40°)范圍內浮動，光線角度在最小角度時系統(tǒng)整體體積最??；當系統(tǒng) θ1、θ2增大到一定范圍后，系統(tǒng)的體積快速增加；同時還可以看到，θ1對系統(tǒng)體積影響比 θ2大，即在LED 發(fā)光角度增大時，可以側重增加 θ2的數(shù)值比重。在系統(tǒng)設計確定參數(shù)時，可以依托已有關系選擇合理參數(shù)，便于實現(xiàn)系統(tǒng)整體小型化。

2 自由曲面透鏡設計原理

系統(tǒng)的光斑整形部分采用自由曲面[15-16]形式，即根據(jù)折射定律建立自由曲面偏微分方程，然后根據(jù)能量守恒和網格微分映射關系確定自由曲面每個點處的法線，使經過自由曲面的出射光線照射在預定的矩形區(qū)域，通過數(shù)值求解出自由曲面離散點云，對滿足照明要求的自由曲面面型進行建模。將設計轉化成數(shù)學問題，在設計中可實現(xiàn)能量的重新分配，同時也要保證光學傳遞效率。

2.1 自由曲面偏微分方程構建

圖6 為自由曲面透鏡的幾何布局。圖6 中透鏡前表面是平面，后表面為自由曲面，光軸為z軸，入射光束為平行光，與z軸平行準直射入到透鏡前表面。當光線到達后表面P點時光線路徑發(fā)生偏折，出射光照射在目標平面T點。出射光線的位置完全由自由曲面面型決定，因此，讓光線到達目標平面產生均勻矩形光斑照明的關鍵是對透鏡后表面進行設計。

在直角坐標系中，自由曲面P點坐標為出射光線照射在目標面上T點坐標為。因此，入射光線的單位矢量、P點單位法向量和出射光線單位向量可分別表示為

式中：n0為透鏡所在的空氣折射率；n1為透鏡材料折射率。

將（20）式、（21）式、（22）式代入（23）式中進行化簡，可得到自由曲面的偏微分方程組：

只有當點T和入射光線單位向量之間的關系已知時，（24）式中的2 個偏微分方程才可求解，所以建立入射光線和目標平面的能量映射關系是求出自由曲面離散點坐標的關鍵。

2.2 能量映射關系的建立

LED 光源發(fā)出的光經準直系統(tǒng)準直后，經過自由曲面透鏡上P(x,y,z)點的光線經過自由曲面透鏡折射后，照射在目標平面T(tx,ty,tz)處，光線全部均勻照射到矩形LCoS 上。由能量守恒定律可知，光源與目標平面的能量關系為

式中：φa為光源經準直系統(tǒng)出射的光通量；φb為矩形目標平面上的光通量。

圖7 給出了用于在設計自由曲面透鏡時，目標平面上產生矩形照明時平行光源到目標平面的能量映射關系。為了使平行光源的微元S0上的光通量與目標平面的微元T0上的光通量相等，需要對平行光源能量與矩形目標平面上的照度進行網格微元劃分，建立二者的能量映射關系[17]。

由于平行光源光強分布和矩形目標平面都是軸對稱，只需設計1/4 透鏡，再通過鏡像對稱即可得到完整的自由曲面透鏡，因此僅對第一象限進行能量映射關系推導。首先將第一象限長為X，寬為Y的矩形目標平面以矩形形式等面積分成N份，然后將目標平面從原點引出射線等分成M份，對應的平行光源也以同種形式等分成M×N份網格。每個小矩形的長和寬分別為

式中(Xi,Yi)為微分矩形的頂點坐標。

平行光源經過微分后可得：

式中：θj為平行光網格上引出的射線與x軸的夾角；ri為半徑。

式中：x，y為平行光源網格上的坐標，也就是自由曲面上的x，y坐標；tx，ty為矩形目標平面上的坐標。

根據(jù)該坐標關系，利用數(shù)值計算方法[18]求解偏微分方程組(24)式，就可以得到自由曲面面型的z坐 標，自由曲面上的離散點坐標(x,y,z)即可求出。

3 仿真與分析

3.1 準直系統(tǒng)的光學仿真

將準直系統(tǒng)在Zemax 軟件中優(yōu)化后的參數(shù)擬合出準直系統(tǒng)的母線方程，準直系統(tǒng)的母線均為二次圓錐曲線，利于加工生產。在SolidWorks 中應用方程式驅動曲線的方法得到準直系統(tǒng)的母線，再將此母線旋轉360°即可生成準直系統(tǒng)的實體模型，其剖面圖如圖8所示。準直系統(tǒng)前端口徑為4.64 mm，后端口徑為10 mm，總長度為7.9 mm。

準直系統(tǒng)的曲面面型方程為

準直系統(tǒng)中面型參數(shù)如表1所示。由于準直系統(tǒng)是基于點光源設計的，所以實際應用過程中，LED 光源應該越小越好，準直系統(tǒng)開口直徑h2為4.64 mm，選用的LED 尺寸為1 mm×1 mm，此時光源尺寸對照明的影響可忽略不計。將圖8所示的準直系統(tǒng)導入光學照明軟件LightTools 中進行仿真分析。設置透鏡材料為PMMA，折射率為1.493，拋物面內壁鍍上反射膜層，建立光通量為100 lm，發(fā)散角為120°的朗伯型LED 光源，與準直系統(tǒng)后端口徑相對應的圓形接收器直徑為10 mm，仿真得到的準直系統(tǒng)光線追跡圖如圖9所示，光斑照度圖如圖10所示。從圖10 可看出，能量利用率為95.76 %，準直系統(tǒng)的出射光束直徑為10 mm，發(fā)光半角小于5°。

表1 準直系統(tǒng)面型參數(shù)Table 1 Parameters of surface shape of collimating system

3.2 自由曲面透鏡建模

本設計中選用HIMAX 公司的HX7028 型CFLCoS 顯示芯片，該芯片顯示區(qū)域對角線為0.35?，尺寸為7.68 mm×4.32 mm。根據(jù)LCoS尺寸在MATLAB軟件中進行編程求解，給定初值后，依據(jù)能量網格映射關系（28）式和（29）式，采用數(shù)值計算方法求解（24）式。由于矩形照明具有對稱性，所以只需計算出第一象限上的自由曲面面型數(shù)據(jù)，如圖11所示。將自由曲面坐標數(shù)據(jù)導入SolidWorks 軟件中進行建模，得到自由曲面實體模型如圖12所示。圖12 中自由曲面透鏡厚度為2 mm，前表面口徑為10 mm，材料為PMMA。

3.3 整體光學系統(tǒng)的仿真與分析

增強現(xiàn)實照明系統(tǒng)基本原理如圖13所示。系統(tǒng)體積尺寸為23 mm×10 mm×10 mm，照明系統(tǒng)結構如圖14所示，光線追跡模擬圖如圖15所示。對于不同的照明要求，可設計出不同的自由曲面透鏡，再搭配上準直系統(tǒng)就可以實現(xiàn)不同的照明效果。

將準直系統(tǒng)和自由曲面透鏡導入Tracepro 軟件中進行光線追跡，得到在LCoS 面板上的照度圖如圖16(a)所示，LCoS 面板上的整體光斑近似矩形，截取LCoS 有效顯示區(qū)域后的剩余光斑照度如圖16(b)所示。在LCoS 有效顯示區(qū)域的照度圖如圖17所示，照明系統(tǒng)在LCoS 表面形成的坎德拉分布如圖18所示。不計偏振損失的情況下，由圖17和圖18 可以看出，LED 發(fā)出的光能中約有66.6%以小于15°的入射角照射到LCoS 面板上。LCoS上各區(qū)域光照度值如表2所示。通過ANSI 九點法計算出LCoS 顯示區(qū)域的照度均勻性為91.96%。

表2 LCoS 上的區(qū)域光照度值Table 2 Regional illuminance values on LCoS

3.4 與光棒照明系統(tǒng)對比

根據(jù)前文所選擇的光源和LCoS 顯示芯片設計了一個光棒照明系統(tǒng)。光源發(fā)出的光束經過光棒進行勻光，然后經過中繼透鏡組進行放大成像，再經過偏振分光棱鏡，最后照射在LCoS 上。圖19為光棒照明系統(tǒng)的光線追跡模擬圖，系統(tǒng)結構尺寸為54.4 mm×13 mm×13 mm，圖20 為LCoS 有效顯示區(qū)域照度圖。由圖20 可以看出，光棒照明系統(tǒng)的能量利用率為66.7%，通過ANSI 九點法計算出LCoS 有效顯示區(qū)域的照度均勻性為94.53%。在光學性能上，兩種形式的照明系統(tǒng)沒有明顯區(qū)別，但應用在AR 眼鏡中的照明系統(tǒng)不僅要擁有良好的光學性能，更要注重系統(tǒng)體積的小型化。本文提出的增強現(xiàn)實照明系統(tǒng)光學元件少，體積尺寸僅為23 mm×10 mm×10 mm，結構尺寸大大縮減。

4 系統(tǒng)制造公差分析

4.1 自由曲面面型加工誤差

本文中自由曲面面型是由一系列點構成的，為了模擬表面加工誤差，在離散點z坐標值上加一個Δ(n)，Δ(n)可以表示為l·sin[(2π/T)·n]。其中l(wèi)表示自由曲面面型誤差的極值，T為正弦函數(shù)的周期，可以用來表示表面誤差變化的頻率，n為劃分能量網格θ角方向的數(shù)據(jù)點編號。

當設置誤差極值l為0.01 mm，T為10、50、100時，進行仿真分析。圖21 為LCoS 有效顯示區(qū)域上的光斑照度，照明系統(tǒng)能量利用率分別為67.3%、66.3%、66.5%。圖22 為過LCoS 中心在X方向和Y方向的歸一化照度分布，通過ANSI 九點法計算出LCoS 上的照度均勻性分別為93.43%、92.27%、92.06%。從圖21 和圖22 可以看出，照明系統(tǒng)的能量利用率和照度均勻性結果并沒有明顯變化，說明此系統(tǒng)對自由曲面面型的允差較大。

4.2 準直系統(tǒng)加工厚度誤差

準直系統(tǒng)的加工厚度會存在誤差，對準直系統(tǒng)厚度誤差分別為+0.02 mm 和?0.02 mm 時進行仿真分析。圖23 為LCoS 有效顯示區(qū)域上的光斑照度，照明系統(tǒng)能量利用率分別為65.2% 和67.9%。圖24 為過LCoS 中心在X方向和Y方向的歸一化照度分布，通過ANSI 九點法計算出LCoS 上照度均勻性分別為92.46%和92.61%。從圖23 和圖24 可以看出，照明系統(tǒng)的能量利用率和照度均勻性結果并沒有明顯變化，說明此系統(tǒng)對準直系統(tǒng)加工厚度的允差較大。

5 結論

本文采用LED 準直系統(tǒng)與自由曲面透鏡組合，完成了基于LCoS 的AR 照明系統(tǒng)的設計。文中重點對準直系統(tǒng)進行了設計和分析，對準直系統(tǒng)的面型構建進行了詳細推導，構建了準直系統(tǒng)的體積模型，并討論了LED 光線在準直系統(tǒng)中的入射角度與系統(tǒng)體積的關系，利用此關系對準直系統(tǒng)性能進行準確評估。最終得到的結果可很好地與自由曲面透鏡進行銜接，保證了LCoS 顯示區(qū)域上照度均勻性為91.96%，同時光能利用率為66.6%，光能利用率相比以往微型照明系統(tǒng)有所提高，系統(tǒng)結構尺寸大大縮減。最后對此照明系統(tǒng)的可加工性進行了分析，結果表明，準直系統(tǒng)的厚度和自由曲面的面型允差較大，利于實際生產加工。