基于AIC準(zhǔn)則的鋰離子電池高精度分段電路模型

封居強(qiáng) 孫亮東 伍龍 盧俊

【摘? ?要】? ?針對(duì)單一等效電路模型表征鋰離子電池特性不準(zhǔn)確、全時(shí)段不一致、魯棒性較差的問題，提出一種高精度的分段模型?；赟imulink構(gòu)建了五種等效電路模型，采用混合動(dòng)力脈沖特性實(shí)驗(yàn)辨識(shí)模型參數(shù)?；贏IC信息準(zhǔn)則判定充電、放電和擱置等階段和不同SOC處最佳模型。在DST動(dòng)態(tài)應(yīng)用測試工況下，將模型與二階RC、三階RC和內(nèi)阻模型仿真比較。結(jié)果顯示：采用分段模型最大誤差至少降低22%、平均誤差至少降低32%、均方差僅為0.058，表明該模型具有較高的精度和穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】? ?分段模型;HPPC測試;DST測試;等效電路模型

High-precision Segmented Circuit Model of Lithium-ion

Batteries Based on AIC Criteria

Feng Juqiang1， Sun Liangdong1 ， Wu Long1 ， Lu Jun2

（1. Huainan Normal University， Huainan 232038， China;

2. Huainan Institution of Coal Mining Electronic Technology， Huainan 232002， China）

【Abstract】? ? This paper proposes a high-precision segmented model aiming at the problems of inaccurate characterization， inconsistency throughout the whole period， and poor robustness of lithium-ion battery characteristics of a single equivalent circuit model. There are five equivalent circuit models constructed based on Simulink， and the model parameters are identified using hybrid impulse characteristic experiments. The best models are determined based on AIC information criteria at different SOC and stages of charging， discharging and shelving. The model is compared with the second-order RC， third-order RC and internal resistance models under the DST dynamic application test condition. The results show that the maximum error is reduced by at least 22%， the mean error is reduced by at least 32%， and the mean square error is only 0.058， which indicates that the model has high accuracy and stability.

【Key words】? ? ?segmented model; HPPC test; DST test; equivalent circuit model（ECM）

〔中圖分類號(hào)〕? TP14? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕? A ? ? ? ? ? ? ?〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2022）01- 0024 - 06

0? ? ?引言

鋰離子電池以其長壽命、高安全可靠性、高能量密度、低自放電率等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)今世界不可或缺的儲(chǔ)能技術(shù)[1]，被應(yīng)用到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，如汽車、手機(jī)、電腦等工業(yè)。但以現(xiàn)在的科技條件來看，鋰離子電池的應(yīng)用還不夠成熟，依然存在著很多需要解決的問題，如電池的自燃、爆炸等[2]?，F(xiàn)有的電池管理系統(tǒng)（Battery Management System， BMS）還不能安全可靠地保障電池運(yùn)行，其中關(guān)鍵問題在于荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）的估計(jì)不夠精準(zhǔn)。

SOC是電池使用剩余電量與額定容量的比值，它無法直接測得，而是動(dòng)態(tài)的變量參數(shù)，只能通過電壓、電流、內(nèi)阻和溫度等外部參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[3]。傳統(tǒng)的SOC估計(jì)方法有放電法、電導(dǎo)法、開路電壓法和安時(shí)積分法，以上方法基礎(chǔ)簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但精度不高、適應(yīng)性不強(qiáng)。新型的估計(jì)方法有擴(kuò)卡爾曼濾波（Extend Kalman Filter， EKF）、粒子濾波法（Particle Filter， PF）、模糊邏輯法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（Back Propagation， BP）等，該類方法結(jié)合數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)理論，實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜，但估計(jì)效果好、適應(yīng)性更強(qiáng)[4]。其中EKF算法利用均方誤差最小的估計(jì)原則進(jìn)行多次遞推估計(jì)，得到最佳估計(jì)值，是應(yīng)用最為廣泛的一種算法[5]。由于EKF算法是基于電池等效模型（Equivalent Circuit Model，ECM）的方法，估計(jì)精度很大程度上受模型的影響。

為了獲得精準(zhǔn)的等效電路模型，進(jìn)而準(zhǔn)確地估計(jì)鋰離子電池的SOC，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。劉征宇[6]等提出了LSP2D化學(xué)模型，相比較P2D模型估計(jì)速度提高99.7%，相比SP模型精度大幅度提高;李心成[7]等從電池氧化還原反應(yīng)的角度考慮電池的電化學(xué)模型，基于Nernst模型、Shepherd模型和Unnewehr模型建立簡化電化學(xué)模型;文獻(xiàn)[8-10]針對(duì)PNGV模型開展離線或在線的參數(shù)辨識(shí)，并結(jié)合卡爾曼濾波及改進(jìn)算法進(jìn)行電池SOC估計(jì)研究;文獻(xiàn)[11-13]針對(duì)二階RC模型在線辨識(shí)，并結(jié)合卡爾曼濾波及改進(jìn)算法進(jìn)行電池SOC估計(jì)研究;黃凱[14]等以內(nèi)阻模型、一階RC（Thevenin）模型和二階RC模型為基礎(chǔ)考慮遲滯效應(yīng)，提出利用分段線性遲滯電壓函數(shù)修正OCV-SOC關(guān)系方法;封居強(qiáng)[15]等基于二階RC模型考慮充放電不一致性和遲滯效應(yīng)提出動(dòng)態(tài)綜合型等效電路模型。鋰離子電池在全時(shí)段的化學(xué)反應(yīng)是不同的，主要表現(xiàn)為鋰離子在固相中的擴(kuò)散和溶液中的遷移會(huì)在微觀上和宏觀上都發(fā)生變化。另外，鋰離子電池內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)表現(xiàn)為動(dòng)態(tài)非線性特性，采用單一模型很難精準(zhǔn)地描述電池的全時(shí)段化學(xué)變化。以上研究結(jié)果也表明單一電化學(xué)模型、一階RC模型或二階RC模型在SOC估計(jì)的前期和后期表現(xiàn)不一致。本文提出分段等效電路模型的方法，以50Ah三元鋰離子電池為研究對(duì)象，進(jìn)行混合動(dòng)力脈沖能力特性（Hybrid Pulse Power Characteristic， HPPC）實(shí)驗(yàn)，基于五種常用模型開展模型辨識(shí)與仿真，分析端電壓誤差，用赤池信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion， AIC）判定模型階段適用性，全時(shí)段期間自動(dòng)選擇最佳模型。在DST工況下，與單一模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文模型的可行性和有效性。

1? ? ?電池建模參數(shù)辨識(shí)

1.1? ?混合動(dòng)力脈沖特性實(shí)驗(yàn)

HPPC測試是采用連續(xù)脈沖激勵(lì)序列對(duì)動(dòng)力電池進(jìn)行充放電，以獲得動(dòng)力電池在不同SOC值下的動(dòng)態(tài)特性。示意圖如圖1所示。

[Ro=（U4-U3）+（U1-U2）2I]

1.2? ?模型參數(shù)辨識(shí)

HPPC測試是等效電路模型參數(shù)辨識(shí)的有效方法，通過分析激勵(lì)電壓的變化來確定該模型中未知元器件參數(shù)。魏學(xué)哲[16]等對(duì)動(dòng)力電池內(nèi)阻進(jìn)行直流脈沖測試，基于多孔電極理論分析了歐姆內(nèi)阻辨識(shí)方法;Liu X[17]等針對(duì)PNGV模型進(jìn)行了HPPC測試，并對(duì)模型參數(shù)辨識(shí)公式進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo);孫濤[18]等對(duì)電動(dòng)汽車鋰電池進(jìn)行HPPC脈沖電流激勵(lì)測試，并對(duì)Thevenin模型辨識(shí)方法進(jìn)行詳細(xì)闡述;文獻(xiàn)[14-15]和文獻(xiàn)[19]分別針對(duì)二階RC和多極模型進(jìn)行分析、比較和參數(shù)辨識(shí)。

根據(jù)圖1分析得，U1-U2、U3-U4的變化是由歐姆特性參數(shù)，內(nèi)阻R0表征;U4-U5是電池?cái)R置階段，變化是由電池放電極化特性產(chǎn)生，RC回路表征;U2-U3是電池放電階段，是歐姆特性和極化特性共同作用產(chǎn)生。根據(jù)參考文獻(xiàn)[14-16]和[18-19]可知模型參數(shù)辨識(shí)主要公式如式（1）-（10）。

[Ro=（U4-U3）+（U1-U2）2I]? ? ?   ?（1）

[Rp=U1-U4-IRoI（1-et2-t3τ）]? ? ? ? ? ?（2）

[Cp=τRp]? ? ? ? ? ? ? ?（3）

[τ=-t4-t3ln（1-U5-U4U1-U4）]? ? ? ? ? ?（4）

[Cb=12CbU2=12Cb（U2100%SOC-U20%SOC）Cb=QN*Uoc]? （5）

在圖1中U4-U5段為放電脈沖結(jié)束后擱置40s的電壓變化曲線，電流輸入為0，此時(shí)可看作是RC環(huán)節(jié)零輸入狀態(tài)時(shí)響應(yīng)，端電壓可表示為：

[ULt =UO+Uc0e-tτ1+Up0e-tτ2]? （6）

根據(jù)式（6），使用Matlab軟件中自帶的cftool工具箱對(duì)U4-U5段電壓變化曲線進(jìn)行擬合，可求得Uc（0）、Up （0）、τ1、τ2值。對(duì)于U2-U3段可看作RC環(huán)節(jié)的零狀態(tài)響應(yīng)。因此，電容兩端電壓表達(dá)式為：

[Uct =IRc（1-e-tτ1）]? ? ? ? ?（7）

[Upt =IRp（1-e-tτ2）]? ? ? ? ?（8）

從U3點(diǎn)到U4點(diǎn)的瞬間電池極化電壓基本不變，由此可得：

[Uc0 =IRc（1-e-tiτ1）]? ? ? ? ?（9）

[Up0 =IRp（1-e-tiτ2）]? ? ? ? ?（10）

式中，ti為U2點(diǎn)到U3點(diǎn)的時(shí)間，本文為10s。將已求得的U1（0）、U2 （0）、τ1、τ2，代入式（9）（10）可求得Rc和Rp，然后根據(jù)時(shí)間常數(shù)表達(dá)式求出Cc與Cp。

2? ? ?ECM模型對(duì)比分析

2.1? ?仿真平臺(tái)搭建

以Matlab/Simulink為軟件平臺(tái)[20]，共包含數(shù)據(jù)輸入、參數(shù)辨識(shí)、模型構(gòu)建和結(jié)果輸出4個(gè)部分，其中參數(shù)辨識(shí)模塊中二階RC的模型如圖2所示。

2.2? ?仿真結(jié)果分析

以HPPC測試數(shù)據(jù)間隔10個(gè)樣本采樣作為樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行五種模型端電壓計(jì)算，實(shí)驗(yàn)端電壓數(shù)據(jù)與各模型仿真端電壓值的比較如圖3所示，絕對(duì)誤差如圖4所示。

由圖3和圖4結(jié)果分析可知：

（1）通過辨識(shí)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)可看出5種模型都能夠較好地表征電池動(dòng)態(tài)變化特性。

（2）同一種模型在全工況時(shí)段仿真效果一致性較差，比如PNGV模型在SOC大于0.9時(shí)仿真誤差小于0.011V，SOC等于0.7時(shí)誤差為0.1V，隨著SOC降低誤差逐漸增大，最大達(dá)到0.653V;內(nèi)阻模型在擱置階段仿真誤差最小均為0.003V，隨著SOC的降低，充放電階段誤差最大0.287V。

（3）不同模型在同一階段仿真效果各異，比如SOC大于0.9時(shí)二階RC模型誤差最大，最大絕對(duì)誤差為-0.28 V，內(nèi)阻和PNGV模型誤差相對(duì)較小;SOC在0.9-0.6階段內(nèi)阻模型和Thevenin模型仿真誤差較小，三階RC模型誤差較大，為0.225V;SOC小于0.6階段內(nèi)阻模型、Thevenin模型、二階RC模型和三階RC模型，仿真效果相對(duì)穩(wěn)定，且誤差相近。

通過以上分析可看出，采用單一的模型較難準(zhǔn)確表征電池在工作全工況的電化學(xué)特性，每種模型在各個(gè)階段都有各自優(yōu)缺點(diǎn)。因此，采用分段模型的形式描述鋰離子電池整個(gè)充放電過程更加合理、有效。

3? ? ?分段模型確定方法及實(shí)驗(yàn)分析

3.1? ?參數(shù)評(píng)估

模型仿真得到的端電壓誤差很大程度上決定了模型精準(zhǔn)度。根據(jù)圖4誤差分析，本文以150mV為閾值，若模型仿真的端電壓與實(shí)驗(yàn)測量值的絕對(duì)誤差大于150mV，則認(rèn)為得到的模型不可用，模型對(duì)應(yīng)參數(shù)不能用于SOC估計(jì)。

3.2? ?模型的確定

同一階段可能幾種模型的絕對(duì)誤差小于150mv的閾值，或者均大于150mV。為了進(jìn)一步確定模型及其參數(shù)引入赤池信息量準(zhǔn)則（AIC），從精度和復(fù)雜度多角度考核模型，依此獲得最佳模型。

AIC是衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的一種標(biāo)準(zhǔn)，它建立在熵的概念上，提供了權(quán)衡估計(jì)模型復(fù)雜度和擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，一般的形式可表達(dá)為：

[AIC=2mT+ln（SSET）]? ? ? ? ?（11）

式（11）中，T為實(shí)驗(yàn)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，本文HPPC測試樣本點(diǎn)為234838個(gè)，DST測試樣本點(diǎn)126582個(gè);m為模型未知參數(shù)個(gè)數(shù);SSE（Sum of Squares for Error）為殘差平方和。隨著硬件處理器速度的不斷提升，AIC更鼓勵(lì)數(shù)據(jù)擬合，降低誤差，但盡量避免出現(xiàn)過度擬合。本文針對(duì)擱置、充電和放電不同階段和不同SOC計(jì)算AIC，如表1所示。當(dāng)SOC大于0.9時(shí)，三階RC模型的AIC值在各階段均小于其他模型;SOC在0.8-0.9期間，內(nèi)阻模型和三階RC各模型在各階段的AIC值偏小;在SOC小于0.8后，基于不同階段和不同SOC多因素分析AIC值的規(guī)律較為困難，難以選擇最優(yōu)模型。

根據(jù)表1可知，四種模型的AIC受SOC值變化影響較大，在放電、充電、擱置階段的變化規(guī)律相同，模型精度的穩(wěn)定性較好，因此，將表格1簡化為表2進(jìn)行分析。

由表2可知，當(dāng)SOC大于0.9時(shí)，應(yīng)選擇三階模型;SOC在0.9-0.7時(shí)選擇二階模型;SOC小于0.7統(tǒng)一選擇內(nèi)阻模型。在SOC全時(shí)段，對(duì)各類模型的AIC求平均和方差可知：內(nèi)阻模型的平均值最小為11.95，方差最小為2.49，表明充電、放電、擱置等不同階段變化時(shí)，內(nèi)阻模型最為穩(wěn)定。

3.3? ?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

為了驗(yàn)證分段模型的有效性，在原電池的基礎(chǔ)上進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)力測試（Dynamic Dtress Test，DST）。圖5給出了實(shí)驗(yàn)過程中單體電池的電流和端電壓數(shù)據(jù)，同時(shí)通過局部放大給出具有代表性的數(shù)據(jù)段，更易看出工況的復(fù)雜性和端電壓變化的情況。

將DST工況的電流和電壓數(shù)據(jù)導(dǎo)入Simulink模型，經(jīng)過參數(shù)辨識(shí)和模型構(gòu)建模塊后計(jì)算基本模型的端電壓UL，在后面增加AIC計(jì)算和模型選擇模塊，最終輸出分段模型的端電壓UL′。根據(jù)表2的AIC值以及分析結(jié)果，選定內(nèi)阻模型、二階RC模型和三階RC模型的UL以及分段模型的UL′與DST工況端電壓實(shí)際值Ui對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。UL和UL′與Ui之間的誤差如圖7所示，誤差數(shù)據(jù)對(duì)比如表3所示。圖6和圖7的結(jié)果分析如下。

（1）DST工況實(shí)驗(yàn)再次驗(yàn)證單一模型在不同時(shí)段和不同SOC處模型的仿真結(jié)果不一致性差，誤差波動(dòng)較大。

（2）由圖6局部放大圖形分析可得：分段模型仿真的端電壓值最接近實(shí)驗(yàn)值，在不同階段均優(yōu)于其他模型。實(shí)驗(yàn)前期分段模型的仿真數(shù)據(jù)與二階RC和三階RC模型仿真數(shù)據(jù)比較接近，誤差約為50mV;中后期分段模型的精度較高，誤差均小于20mV。參考HPPC測試AIC值（表2）分析可知：本實(shí)驗(yàn)測試的三元鐵鋰電池在SOC大于0.7時(shí)選擇高階RC模型仿真端電壓較準(zhǔn)確;SOC小于0.7時(shí)選擇內(nèi)阻模型仿真端電壓較準(zhǔn)確。

（3）分段模型采用的150mV閾值和AIC兩個(gè)條件選擇合適的模型。分段模型仿真數(shù)據(jù)應(yīng)該由選擇最優(yōu)模型的數(shù)據(jù)構(gòu)成，但由于采樣點(diǎn)是離散的，擬合曲線會(huì)存在一定差異，另外分段模型在t-1、t和t+1時(shí)刻可能由不同模型構(gòu)成，因此局部放大后的分段模型曲線不與任何模型曲線完全重疊。

（4）通過表3的最大誤差、平均誤差和均方差客觀分析可知：分段模型最大誤差較二階RC、三階RC和內(nèi)阻模型分別減少86mV、104mV和31mV;平均誤差減少8mV、68mV和16mV。分段模型的最大誤差至少降低22%;平均誤差至少降低32%。分段模型的均方差僅為0.058，反映各采樣點(diǎn)的誤差偏離平均誤差較小，且相對(duì)穩(wěn)定，表明分段模型在整個(gè)階段相比較其他模型魯棒性更好。

4? ? ?結(jié)論

本文針對(duì)三元鋰離子電池開展了等效電路的研究，分析了等效電路模型的特點(diǎn)。針對(duì)50Ah電池進(jìn)行了HPPC測試，對(duì)五種模型進(jìn)行辨識(shí)分析;在Simulink中搭建仿真模型，求得端電壓和端電壓誤差;借用AIC算法對(duì)不同階段和不同SOC處評(píng)價(jià)模型的優(yōu)良。通過DST實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分段模型的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：分段模型相比較二階RC模型、三階RC模型和內(nèi)阻模型最大誤差至少降低22%、平均誤差至少降低32%;均方差僅為0.058，表明分段模型的精度較高。

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