列車垂向荷載作用下盾構(gòu)隧道內(nèi)整體道床減薄結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析

曲 村,孫大新,陳 鵬

(1.北京城建設(shè)計(jì)發(fā)展集團(tuán)股份有限公司,北京 100037； 2.北京市軌道結(jié)構(gòu)工程技術(shù)研究中心,北京 100037； 3.城市軌道交通綠色與安全建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,北京 100037)

1 研究背景

自20世紀(jì)60年代北京建成第一條地鐵線路以來(lái)，經(jīng)過(guò)近50年的發(fā)展，截止2020年底，我國(guó)大陸地區(qū)已有44座城市，共計(jì)244條軌道交通線路投入運(yùn)營(yíng)，總里程達(dá)7969.7 km[1]。北京、上海、廣州、深圳、南京、武漢、成都等多個(gè)城市相繼進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)時(shí)代[2-6]，線路網(wǎng)絡(luò)化的發(fā)展趨勢(shì)愈加明顯[7]。城市軌道交通已經(jīng)成為了解決大中城市日常交通擁堵、工作通勤等問(wèn)題的主要方式。

目前，我國(guó)城市軌道交通多以地下線型式敷設(shè)，通過(guò)隧道穿越城市各區(qū)域，隧道施工中常用的施工技術(shù)主要有新奧法、沉管法、盾構(gòu)法、蓋挖法、淺埋暗挖法、明挖法等。其中，盾構(gòu)法是暗挖法施工中的一種全機(jī)械化施工方法，因其具有掘進(jìn)速度快、自動(dòng)化程度高、對(duì)環(huán)境影響小等明顯的優(yōu)越性，目前在我國(guó)城市軌道交通隧道施工中已得到廣泛的使用，占據(jù)城市軌道交通線路施工總長(zhǎng)的50%～70%[8-13]。但在實(shí)際施工時(shí)，受到各種因素的影響，盾構(gòu)機(jī)及隧道襯砌環(huán)的軸線會(huì)偏離設(shè)計(jì)軸線，此偏差甚至?xí)鲈试S范圍，從而造成隧道施工及運(yùn)行的安全隱患[14]。

以某實(shí)際的城市軌道交通工程為例，由于土建施工存在偏差，部分地段隧道頂侵限嚴(yán)重，造成凈空變小，影響接觸網(wǎng)正常安裝。經(jīng)過(guò)調(diào)線調(diào)坡，又造成部分地段軌道結(jié)構(gòu)高度低于設(shè)計(jì)值，道床結(jié)構(gòu)減薄，進(jìn)而影響到整體道床的安全性和水溝的敷設(shè)。

經(jīng)設(shè)計(jì)研究和專家評(píng)議，軌道結(jié)構(gòu)主要進(jìn)行以下調(diào)整。

①將道床減薄段由長(zhǎng)軌枕調(diào)整為普通薄型短軌枕，以滿足現(xiàn)場(chǎng)該段軌道的鋪設(shè)。

②將侵限地段的道床混凝土由普通C35混凝土調(diào)整為流動(dòng)性較好的C40自密實(shí)混凝土，自密實(shí)混凝土需滿足JGJ/T 283—2012《自密實(shí)混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)程》[15]的相關(guān)要求。

③上述侵限地段采用中心水溝，其余地段采用兩側(cè)水溝，后期兩側(cè)水溝與中心水溝過(guò)渡過(guò)程中應(yīng)注意前后排水的順接。

④為減少道床埋管對(duì)道床的影響，過(guò)軌管線的預(yù)埋應(yīng)避開(kāi)上述侵限地段。

⑤現(xiàn)場(chǎng)在施工過(guò)程中，應(yīng)嚴(yán)格控制軌道的幾何尺寸，如軌底坡、軌距、高低、水平以及軌向等，保證短軌枕整體性及保持軌距的能力，應(yīng)嚴(yán)格滿足GB/T50299—2018《地下鐵道工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》[16]要求。

道床減薄后的軌道設(shè)計(jì)方案如圖1所示。

圖1 道床減薄后軌道設(shè)計(jì)方案(單位：mm)

在既有研究的基礎(chǔ)之上[17-18]，就本工程的道床減薄結(jié)構(gòu)采取上述措施后，研究分析道床在列車垂向荷載作用下的力學(xué)特性，提出施工建議，并為解決后續(xù)工程的類似問(wèn)題提供有益的處理方案。

2 建立仿真分析模型

2.1 鋼軌

本工程采用60 kg/m鋼軌。在建立仿真分析模型時(shí)選用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，可以承受拉、壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲等荷載，單元每個(gè)結(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度，包括x、y、z三個(gè)方向的平移和繞x、y、z軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)。梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ腿鐖D2所示，圖中i、j代表有限元模型不同的結(jié)點(diǎn)。采用能考慮鋼軌實(shí)際的截面積、慣性矩以及扭轉(zhuǎn)彎矩等參數(shù)的梁?jiǎn)卧M(jìn)行建模，鋼軌梁?jiǎn)卧Ｐ腿鐖D3所示。

圖2 梁?jiǎn)卧邢拊Ｐ?/p>

圖3 鋼軌梁?jiǎn)卧Ｐ?/p>

2.2 扣件

扣件采用非線性彈簧單元進(jìn)行模擬，輸入廣義的力-變形曲線以定義它的非線性行為。彈簧單元模型包含2個(gè)結(jié)點(diǎn)i和j，如圖4所示。由于彈簧單元本身的質(zhì)量和長(zhǎng)度相對(duì)于其他構(gòu)件小得多，且對(duì)仿真計(jì)算不造成實(shí)質(zhì)性影響，故可忽略不計(jì)彈簧單元的質(zhì)量和長(zhǎng)度，只考慮彈簧單元兩結(jié)點(diǎn)間沿不同坐標(biāo)軸方向相對(duì)的伸長(zhǎng)和壓縮?？奂椈蓡卧Ｐ腿鐖D5所示。

圖4 彈簧單元模型

圖5 扣件彈簧單元模型

為全面考慮扣件系統(tǒng)的縱向阻力、橫向剛度和垂向剛度，在鋼軌和軌枕上每一對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)之間均分別建立3個(gè)方向的彈簧單元?？奂?jié)點(diǎn)間距布置原則為等間距布置，扣件鋪設(shè)數(shù)量為1 680對(duì)/km。

為避免由于鋼軌節(jié)點(diǎn)下只設(shè)置1個(gè)彈簧單元模擬扣件造成的軌枕上局部應(yīng)力集中，考慮優(yōu)化仿真模型，根據(jù)實(shí)際尺寸和材料屬性建立扣件鐵墊板實(shí)體單元模型，用1組彈簧單元(包含縱、橫、垂3個(gè)方向的3個(gè)彈簧單元)連接鋼軌節(jié)點(diǎn)與鐵墊板實(shí)體模型，模擬軌下墊板，垂向剛度取30～40 kN/mm；再用9組彈簧單元(各包含縱、橫、垂3個(gè)方向的3個(gè)彈簧單元)連接鐵墊板實(shí)體模型與薄型軌枕實(shí)體模型，模擬板下墊板，垂向總剛度取55～70 kN/mm。由此建模計(jì)算得到的結(jié)果更加真實(shí)可信。

鐵墊板采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬?？紤]鐵墊板的實(shí)際尺寸和材料屬性。

優(yōu)化后的扣件彈簧單元與鐵墊板實(shí)體單元模型如圖6所示。鐵墊板上下分別采用不同剛度的彈簧單元模擬不同的彈性墊板。

圖6 優(yōu)化后的扣件彈簧單元與鐵墊板實(shí)體單元模型

2.3 道床和軌枕

道床和軌枕結(jié)構(gòu)采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬。實(shí)體單元為空間8結(jié)點(diǎn)六面體單元(圖7)，該單元亦可退化為無(wú)中間結(jié)點(diǎn)的空間四面體單元和三棱柱單元。各結(jié)點(diǎn)沿其坐標(biāo)x、y、z共有3個(gè)平移自由度，分布式荷載可作用于該單元的各個(gè)側(cè)面，采用該單元可計(jì)算分析大變形、大應(yīng)變、塑性和屈服等問(wèn)題。

圖7 實(shí)體單元模型

若假定實(shí)體單元的材料為各向同性，則其彈性剛度矩陣為

(1)

式中，E為材料彈性模量；ν為材料泊松比。其彈塑性剛度矩陣可由塑性理論推導(dǎo)得出。采用該單元求解問(wèn)題，可得到x、y、z三個(gè)方向的結(jié)點(diǎn)位移、正應(yīng)力、剪應(yīng)力及主應(yīng)力，且求解的應(yīng)力坐標(biāo)系與單元的坐標(biāo)系平行。

所建立的道床和軌枕實(shí)體模型可以完整考慮各結(jié)構(gòu)的實(shí)際尺寸與材料屬性、中心水溝的深度(軌面以下400 mm)和寬度(300 mm)、盾構(gòu)隧道內(nèi)徑、曲線(半)超高造成的左右軌下道床高度不同、隧道中心線與線路中心線的偏移量等。其中，薄型短軌枕的實(shí)際尺寸為：沿線路方向?qū)?20 mm、垂直線路方向長(zhǎng)450 mm、厚度130 mm，以及道床面以上露頭40 mm等。實(shí)體模型如圖8所示。

圖8 道床和軌枕實(shí)體單元模型

2.4 仿真分析模型

由以上各部分組成的整體道床結(jié)構(gòu)仿真分析模型如圖9所示。主要分析列車垂向荷載作用下道床減薄對(duì)各項(xiàng)力學(xué)特性的影響，暫不考慮盾構(gòu)隧道和軌道病害的影響；且考慮在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加強(qiáng)道床與隧道結(jié)構(gòu)之間的連接，因此，整體道床模型與盾構(gòu)隧道的結(jié)合面上做全部約束。

圖9 整體道床結(jié)構(gòu)仿真分析模型

3 仿真分析計(jì)算條件

3.1 計(jì)算工況

為研究不同地段道床減薄結(jié)構(gòu)的安全性是否滿足要求，主要考慮以下4種工況。

原工況：本工程原設(shè)計(jì)方案(圖1)，軌道結(jié)構(gòu)高度740 mm，曲線超高34 mm，隧道中心線與線路中心線偏移量為+42 mm(正數(shù)為隧道中心線往曲線內(nèi)側(cè)偏離，負(fù)數(shù)為隧道中心線往曲線外側(cè)偏離，下同)，道床采用C35混凝土。為比較軌道結(jié)構(gòu)高度不同的影響，本工況也采用中心水溝+薄軌枕的設(shè)計(jì)方案。

新工況1：軌道結(jié)構(gòu)高度在調(diào)整后取最不利位置為700 mm，處于緩和曲線上，該處曲線超高計(jì)算得22 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實(shí)測(cè)為-62.4 mm(圖10)，隧道實(shí)測(cè)中心線與隧道理論中心線差距91.444 mm，道床采用C40自密實(shí)混凝土。

圖10 新工況1示意(單位：mm)

新工況2：軌道結(jié)構(gòu)高度在調(diào)整后取最不利位置為691 mm，全部處于曲線上，曲線超高為34 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實(shí)測(cè)為-9.1 mm(圖11)，隧道實(shí)測(cè)中心線與隧道理論中心線差距51.227 mm，道床采用C40自密實(shí)混凝土。

圖11 新工況2示意(單位：mm)

新工況3：軌道結(jié)構(gòu)高度在調(diào)整后取最不利位置為690 mm，全部處于曲線上，曲線超高為34 mm，隧道中心線與線路中心線水平差實(shí)測(cè)為+6.4 mm(圖12)，隧道實(shí)測(cè)中心線與隧道理論中心線差距35.757 mm，道床采用C40自密實(shí)混凝土。

圖12 新工況3示意(單位：mm)

3.2 荷載取值

本線采用國(guó)產(chǎn)B型車，軸重14 t，最大速度80 km/h。在進(jìn)行安全評(píng)估時(shí)考慮最不利因素，即車輛滿載和最大速度條件?？紤]施加一個(gè)轉(zhuǎn)向架(2～2.3 m范圍內(nèi))的荷載，車輛荷載為4個(gè)70 kN靜輪載，主要作用在5個(gè)扣件(4個(gè)扣件間距約2.380 m)范圍內(nèi)，兩端各再延伸5個(gè)扣件建模，以消除邊界效應(yīng)的影響，總長(zhǎng)度為9 m。加載位置如圖13中箭頭所示。

圖13 車輛荷載加載位置

(1)參考TB10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，按照偏于安全的條件考慮

①?gòu)?qiáng)度檢算時(shí)，豎向設(shè)計(jì)荷載Pd取動(dòng)載系數(shù)2.0×靜輪載Pj，其中，動(dòng)載系數(shù)2.0為最低速度120 km/h對(duì)應(yīng)的值；橫向設(shè)計(jì)荷載Qd取0.8×靜輪載Pj。

②耐久性檢算時(shí)，豎向疲勞檢算荷載Pf取1.5×靜輪載Pj，橫向疲勞檢算荷載Qf取0.4×靜輪載Pj。

(2)參考GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[20]

①?gòu)?qiáng)度檢算時(shí)，混凝土彈性模量Ec為：C35混凝土3.15×104MPa，C40混凝土3.25×104MPa。

3.3 評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)

(1)參考GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》

①混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值fck為：C35混凝土23.4 MPa，C40混凝土26.8 MPa；混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk為：C35混凝土2.20 MPa，C40混凝土2.39 MPa；

②混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fc為：C35混凝土16.7 MPa，C40混凝土19.1 MPa；混凝土的軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值ft為：C35混凝土1.57 MPa，C40混凝土1.71 MPa。

在進(jìn)行強(qiáng)度檢算時(shí)：取混凝土的軸心抗壓、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

(2)參考GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》

4 仿真分析計(jì)算結(jié)果

4.1 強(qiáng)度檢算結(jié)果

強(qiáng)度檢算條件下原工況1的垂向和橫向計(jì)算結(jié)果云圖如圖14、圖15所示，新工況1～新工況3的各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果云圖大致與此相同，不再贅述。具體工況見(jiàn)3.1節(jié)。云圖中顯示的最大值為表面單元的節(jié)點(diǎn)平均值，故可能與表格中給出的計(jì)算結(jié)果有差異。

圖14 強(qiáng)度檢算原工況1道床和軌枕結(jié)構(gòu)各項(xiàng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果云圖(單位：Pa)

圖15 強(qiáng)度檢算原工況1道床和軌枕結(jié)構(gòu)各項(xiàng)位移計(jì)算結(jié)果云圖(單位：m)

各工況計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表1、表2。

表1 強(qiáng)度檢算各工況的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 MPa

表2 強(qiáng)度檢算各工況的位移計(jì)算結(jié)果 mm

4.2 耐久性檢算結(jié)果

耐久性檢算條件下原工況一的垂向和橫向計(jì)算結(jié)果云圖如圖16和圖17所示，新工況1至新工況3的各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果云圖大致與此相同，不再贅述。具體工況見(jiàn)3.1。云圖中顯示的最大值為表面單元的節(jié)點(diǎn)平均值，故可能與表格中給出的計(jì)算結(jié)果有差異。

圖16 耐久性檢算原工況1道床和軌枕結(jié)構(gòu)各項(xiàng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果云圖(單位：Pa)

圖17 耐久性檢算原工況1道床和軌枕結(jié)構(gòu)各項(xiàng)位移計(jì)算結(jié)果云圖(單位：m)

各工況計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表3、表4。

表3 耐久性檢算各工況的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 MPa

表4 耐久性檢算各工況的位移計(jì)算結(jié)果 mm

4.3 力學(xué)特性分析結(jié)論

由以上計(jì)算和檢算結(jié)果對(duì)比可知，道床結(jié)構(gòu)減薄到軌道結(jié)構(gòu)高度為700 mm或 691 mm/690 mm時(shí)，相對(duì)于原設(shè)計(jì)的740 mm，強(qiáng)度檢算和耐久性檢算均表明，雖然道床和軌枕結(jié)構(gòu)的各向應(yīng)力均有所增大，但變化幅度很小，且根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，都分別小于混凝土的抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，道床結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和耐久性應(yīng)能滿足要求。

由于道床和軌枕各向變形量很小，最大值遠(yuǎn)小于1 mm，表明道床狀態(tài)是穩(wěn)定、可靠的。

為保證道床結(jié)構(gòu)的耐久性滿足GB 50157—2013《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[21]關(guān)于“無(wú)砟軌道主體結(jié)構(gòu)及混凝土軌枕的設(shè)計(jì)使用年限不應(yīng)低于100年”的要求，道床混凝土及鋼筋應(yīng)按GB/T 50476—2008《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)規(guī)范》[22]的相關(guān)要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。環(huán)境等級(jí)宜采用I-B，嚴(yán)格控制混凝土強(qiáng)度等級(jí)、水膠比及鋼筋保護(hù)層厚度。

5 結(jié)論與建議

(1)由以上計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知，道床結(jié)構(gòu)減薄到軌道結(jié)構(gòu)高度為700 mm或 691 mm/690 mm時(shí)，相對(duì)于原設(shè)計(jì)的740 mm，道床結(jié)構(gòu)減薄40～50 mm，在強(qiáng)度檢算和耐久性檢算條件下，雖然道床和軌枕結(jié)構(gòu)的各向應(yīng)力均有所增大，但變化幅度很小，且均小于混凝土的抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值與疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，道床和軌枕各向變形量也均很小，最大值均遠(yuǎn)小于1 mm，因此，道床結(jié)構(gòu)是安全、可靠的。

(2)因道床范圍下部為盾構(gòu)管片，可視為堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，從抗裂角度和排流網(wǎng)面積角度考慮，需根據(jù)保護(hù)層厚度要求，調(diào)整道床下層鋼筋位置。

(3)為保證道床結(jié)構(gòu)的耐久性滿足相關(guān)規(guī)范的要求，設(shè)計(jì)時(shí)環(huán)境等級(jí)宜采用I-B，嚴(yán)格控制混凝土強(qiáng)度等級(jí)、水膠比及鋼筋保護(hù)層厚度。

(4)施工前應(yīng)檢查結(jié)構(gòu)基底，如結(jié)構(gòu)基底出現(xiàn)漏水、滲流處要提前進(jìn)行封堵處理。澆筑道床混凝土前應(yīng)將雜物、混凝土碎屑等徹底清除干凈，并疏干積水，如基底無(wú)積水，可適當(dāng)灑水，提高結(jié)合面濕潤(rùn)度，但不可有明水。澆筑混凝土后應(yīng)加強(qiáng)道床養(yǎng)生，做好道床養(yǎng)護(hù)。

(5)因上述研究地段隧道水平偏差較大，軌枕靠近一側(cè)盾構(gòu)管片，軌枕下局部道床厚度較小，為避免道床與結(jié)構(gòu)之間脫離，影響長(zhǎng)期使用，建議該段在隧道基底上采用植筋或其他可靠方式加強(qiáng)道床與隧道結(jié)構(gòu)之間的連接。植筋間距建議為600 mm×600 mm，直徑10～12 mm螺紋鋼筋，并重點(diǎn)加強(qiáng)該處的施工質(zhì)量控制。

(6)根據(jù)設(shè)計(jì)資料(軌道結(jié)構(gòu)高度、曲線超高計(jì)算值、隧道中心線與線路中心線理論偏移量等)和測(cè)量數(shù)據(jù)(軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際高度、隧道中心線與線路中心線實(shí)測(cè)偏移量等)進(jìn)行評(píng)估后表明，道床強(qiáng)度和耐久性滿足規(guī)范要求。在嚴(yán)格按照相關(guān)規(guī)范要求及本文建議措施進(jìn)行設(shè)計(jì)和施工的條件下，不影響后期的運(yùn)營(yíng)使用。