例談結(jié)構(gòu)不良試題的編寫策略

河北秦皇島第一中學(xué)(066006) 陳英杰 趙成海

結(jié)構(gòu)不良的問題并不是指問題本身有什么錯(cuò)誤或者不恰當(dāng),而是指它沒有明確的結(jié)構(gòu)或者解決途徑.而2020 年新課程改革的高考卷,首次出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良題目,得到廣泛關(guān)注,因而我們對(duì)結(jié)構(gòu)不良題目的編制進(jìn)行深入研究,當(dāng)然對(duì)于結(jié)構(gòu)不良試題的編寫,我們依然在不斷地研究探索階段,因而對(duì)這類問題,在平時(shí)教學(xué)中除了選用外來題目之外,如何通過自主命題,來編寫出考查目的更明確、考查效果更明顯,更科學(xué)合理的優(yōu)秀題目,以從真正意義上實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升,并不斷地得到進(jìn)一步升華,這是值得我們?nèi)ニ伎寂c研究,下面以解三角形問題為例,談在結(jié)構(gòu)不良試題的編寫設(shè)計(jì)策略.

1 編擬原則

在數(shù)學(xué)考試中引入、設(shè)置結(jié)構(gòu)不良試題是考試內(nèi)容改革的要求,2016 年,教育部考試中心提出建構(gòu)高考評(píng)價(jià)體系,高考數(shù)學(xué)科研究了基于高考評(píng)價(jià)體系的數(shù)學(xué)學(xué)科考試內(nèi)容改革實(shí)施路徑[1].在教學(xué)中,結(jié)構(gòu)不良問題的設(shè)計(jì)要以主題式組織情境和問題,設(shè)計(jì)過程中,要根據(jù)其特性,一方面對(duì)其真實(shí)的情境數(shù)學(xué)進(jìn)行適當(dāng)加工,使其蘊(yùn)含著有價(jià)值的問題,期待學(xué)生從多個(gè)視角去發(fā)現(xiàn)、探究它;同時(shí),對(duì)于條件、結(jié)論、方法等問題結(jié)構(gòu)要素進(jìn)行合理設(shè)置,或使條件部分呈現(xiàn),或調(diào)用的概念、原理不明確,或解決方法多樣性等,設(shè)問的角度要指向課堂目標(biāo),做到問題開放有度、解決有法、啟發(fā)性和思考性相得益彰[1].

按結(jié)構(gòu)不良試題定義,在編寫過程中,首先研究問題條件或數(shù)據(jù)部分缺失的問題,作為研究對(duì)象的新題型,試題難度不要太大,以中等難度為第一條基本原則;知識(shí)內(nèi)容不能太復(fù)雜,以限制所涉及的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量,不要過于綜合為第二條基本原則;能力要求不能過高,對(duì)考查的能力種類和層次有所限制,這是第三條基本原則.基以上,我們編寫時(shí)其基本策略可以參考下面幾點(diǎn).

2 結(jié)構(gòu)不良試題類型與策略

2.1 多題合一型的合并策

結(jié)構(gòu)不良試題,純?cè)瓌?chuàng)題有一定的難度,而編擬過程中,一般以改寫為主,改寫過程中素材的選取也很重要,以往的題目極具參考價(jià)值,因而其策略是多題合一型.

例1 原題1:在ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,且

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=,求ΔABC面積的最大值.

原題2:(2013 年全國高考題ⅠⅠ卷)在ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,已知a=bcosC+ccosB.

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=2,求ΔABC面積的最大值.

原題3:(2014 年全國高考題Ⅰ卷) 在ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,a=2,且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC,求ΔABC面積的最大值.

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=2,求ΔABC面積的最大值.

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答給分.

自然,也可以選擇以1 題或3 題為目標(biāo)方向,調(diào)整字母或系數(shù),達(dá)到合理統(tǒng)一.讀者不妨一試.

2.2 從已知條件入手的開放策略

題目的開放點(diǎn)可以有多種的選擇策略,比如已知條件上的開放,也就是指已知中題設(shè)條件的多樣化.在編寫過程中,條件也不要局限于三種,可以準(zhǔn)備多種,然后根據(jù)每種條件下的解答,在推理、運(yùn)算、轉(zhuǎn)化等過程的難易程度,進(jìn)行篩選.原則是當(dāng)考生選擇不同條件做為已知時(shí),不能有太大的難度差異,目的不能造成由于考生選擇的不同而產(chǎn)生過度的不平衡狀態(tài),從而既保持了結(jié)構(gòu)不良試題的特點(diǎn),同時(shí)又保證了考試的公平性.

例2 在ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,________.

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=2,求ΔABC面積的最大值.

2.3 從目標(biāo)形式入手的開放策略

除了從條件入手,也可以將開放點(diǎn)定位在問題解決目標(biāo)上,即已知條件不變,但同樣的條件下所面對(duì)的問題可以是開放的.

2.3.1 結(jié)論半開放型

例3 在ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,且2sin2B+sin(A+C)cosB=3.

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=2,求____的最大值.

在空白處填寫一個(gè)可求結(jié)論目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)變化,但目的定位是統(tǒng)一的,本題為函數(shù)的最大值.

(Ⅰ)求B角的大小;

(ⅠⅠ)若b=2,求_____.

在空白處填寫一個(gè)可求結(jié)論目標(biāo)函數(shù),目標(biāo)函數(shù)變化,但目的定位是統(tǒng)一的,本題為函數(shù)的范圍.

2.3.2 結(jié)論全開放型

2.4 條件結(jié)論綜合型的開放策略

更開放的題目是條件與結(jié)論都具有不確定性,我們稱其為“綜合開放型”.通過這樣的設(shè)計(jì),目的是希望考生解答題目前首先做出合理判斷,在選擇挑出自己最擅長的,或自己認(rèn)為更有把握的,給考生搭建展示的平臺(tái).

例6 原題:(2017 年全國ⅠⅠ卷)ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,已知sin(A+C)=8sin2.(Ⅰ)求cosB的值;(ⅠⅠ)若a+c=6,ΔABC的面積為2,求b.

改編成:ΔABC中,三邊a,b,c對(duì)應(yīng)三內(nèi)角A,B,C,已知sin(A+C)=

(Ⅰ)求cosB的值;

(ⅠⅠ)從以下①②③中選擇兩個(gè)作為已知,另一個(gè)作為結(jié)論寫出相應(yīng)命題? 然后任選其中一個(gè)命題,判斷其真假,如果是真命題,給出證明.如果是假命題，請(qǐng)說明理由.

①a+c=6,②b=2,③ΔABC的面積為2.

注:如果選擇多種情況做了分別解答,按第一個(gè)解答給分.

解析:(Ⅰ) 由已知sin(A+C)=化為:sin(π -B)=4-4 cosB,即sinB=4-4 cosB,兩邊平方整理得:17cos2B -32 cosB+15=0,解得cosB=1(舍)或

(ⅠⅠ)(1) ①②?③:已知a+c=6且b=2,求證:ΔABC的面積為2;

(2) ①③?②已知a+c=6,且ΔABC的面積為2,求證:b=2;

通過以上分析,可以歸納為結(jié)構(gòu)不良題目有三種情形:已知條件不明確,目標(biāo)明確;已知條件明確,目標(biāo)不明確;已知條件和目標(biāo)都不明確[2];通過研究可見結(jié)構(gòu)不良試題層次要求一般的,還是比較容易編寫,并非那么神秘而高不可攀,只要我們把握題目方向以及所要考查的目標(biāo),結(jié)合知識(shí)板塊內(nèi)容的特點(diǎn),進(jìn)行有效組合、合理的調(diào)整已知中的系數(shù)等,編擬出高質(zhì)量的考題還是可以得心應(yīng)手的.而更深層次的編寫則需要我們進(jìn)一步加強(qiáng)研究與學(xué)習(xí),更深入地去了解與掌握新高考體系對(duì)高考命題工作的要求,并通過高考實(shí)踐性的檢驗(yàn),對(duì)得到有效數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析與對(duì)比研究,從而得到能力的升華,這有待有興趣的研究者與愛好者們的共同努力.