數(shù)學(xué)算法控制下的皮革裁床樣片切割路徑優(yōu)化研究

宋飛科

（咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000）

前言

電子數(shù)控皮革裁床切割機(jī)是皮革加工設(shè)備中最常見的設(shè)備之一，其原理是通過數(shù)字技術(shù)來控制裁床中的刀具，對皮革進(jìn)行精準(zhǔn)的裁剪切割。皮革裁床切割機(jī)作為一種相對柔性的切割設(shè)備，主要是針對各類皮料進(jìn)行切割，例如人造皮革、天然皮革、帆布等具有柔性特點(diǎn)的材料，與傳統(tǒng)的皮革切割設(shè)備相比而言，電子數(shù)控皮革裁床切割機(jī)的成本較低、效率高且靈活性更強(qiáng)，可以大大提高企業(yè)的生產(chǎn)效率。因此，對于皮革裁床樣片切割路徑的優(yōu)化研究工作十分有必要。

1 電子數(shù)控皮革裁床切割機(jī)在切割過程中存在的問題

由于電子數(shù)控皮革裁床切割機(jī)中的刀具是一種具有方向性的刀具，對于切割的準(zhǔn)確性完全依賴于切割軌跡的設(shè)置，切割軌跡的形成也可以看作是樣條線的設(shè)計(jì)過程。

首先，在切割過程中，為了保證刀頭與切割方向的一致性，這就需要在切割過程中對運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行刀頭方向的實(shí)時(shí)調(diào)整，使刀刃可以順利地完成切割工作，這也就對切割軌跡中的樣條線路徑設(shè)計(jì)要求更高，需要達(dá)到一定的水準(zhǔn)才能實(shí)現(xiàn)完美的切割效果。在切割前需要對皮革圖樣進(jìn)行排版，而皮革圖樣的排版混亂問題是大部分小型皮革企業(yè)加工中最常見的問題之一。如圖1 所示，電子數(shù)控皮革切割機(jī)在軟件上實(shí)現(xiàn)對裁床皮革圖樣的優(yōu)化排版，可以大幅度地減少皮料的浪費(fèi)，從而為切割皮革樣片的優(yōu)化路徑做好準(zhǔn)備工作。

其次，伴隨著目前各類皮革產(chǎn)品多樣化設(shè)計(jì)的發(fā)展趨勢，皮革裁剪的基礎(chǔ)樣片已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)下的切割效果，這也是目前切割過程中最主要的現(xiàn)實(shí)問題。電子數(shù)控皮革切割機(jī)所切割的圖案軌跡往往包含了很多復(fù)雜的樣條曲線，而目前市面上的電子數(shù)控皮革切割機(jī)大多只能切割直線和圓弧等圖元構(gòu)成的圖案，因此在切割這類復(fù)雜的樣條曲線圖案軌跡時(shí)，都是先將樣條線打散成很多細(xì)小的直線和圓弧段來實(shí)現(xiàn)的[1]。如圖2 所示，切割裁床樣片中的輪廓刀點(diǎn)位置就是通過直線及圓弧形式來實(shí)現(xiàn)的。

最后，由于皮革產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)中的專業(yè)技術(shù)人員操作不規(guī)范或?qū)﹄娮訑?shù)控皮革裁床切割機(jī)的路徑設(shè)置不熟練，會(huì)對皮革企業(yè)造成一定的損失，也是當(dāng)下常見的問題。具體體現(xiàn)在操作人員不能夠較好地完成皮革切割點(diǎn)的設(shè)置工作；同時(shí)，對準(zhǔn)確描述樣片輪廓線的理解失誤也會(huì)造成一定量的原材料浪費(fèi)及誤工等問題的出現(xiàn)，這就需要對電子數(shù)控皮革裁床樣片的裁剪路徑進(jìn)行優(yōu)化數(shù)學(xué)算法計(jì)算。

2 數(shù)學(xué)算法控制下的皮革裁床樣片切割路徑優(yōu)化方案

2.1 優(yōu)化原理

由于皮革裁床樣片的形狀不同，對于路徑的優(yōu)化方式也就有所不同。根據(jù)目前已知的皮革裁床樣片的輪廓基本組成部分為樣條曲線、直線及圓弧，三者之間可以相互聯(lián)系，例如樣條線可以由圓弧和直線無限逼近進(jìn)行組合，在經(jīng)過特殊處理后可以組成新的圖形，而新圖形的組成仍然是圓弧和直線，因此所有的二維樣片輪廓，都可視為直線和圓弧按一定順序彼此銜接的組合圖形。

如圖3 所示由圓弧和直線組成的某皮革樣片輪廓圖，在正常的切割過程，M 代表了需要加工的某皮革樣片輪廓，在現(xiàn)實(shí)切割過程中，由于皮料柔性因素及刀具厚度問題，不能精準(zhǔn)的對皮革樣片輪廓進(jìn)行切割，伴隨著時(shí)誤差會(huì)產(chǎn)生廢料，在圖3 中N 代表了樣片輪廓圖的擴(kuò)展部分，d 則代表了樣片中的切割變量，根據(jù)數(shù)學(xué)算法設(shè)置在加工中刀具必須按照d的方向來進(jìn)行路徑移動(dòng)才能避免過切。

通過上述觀察可以得知圓弧一旦需要拐角過渡，就需要人為的進(jìn)行處理，所以要進(jìn)行數(shù)學(xué)算法的精準(zhǔn)計(jì)算來對擴(kuò)展輪廓進(jìn)行描述，而這種描述算法是基于直線過渡的算法。依據(jù)前面提到的皮革裁床樣片的輪廓基本組成部分，可以將樣片輪廓中的每一個(gè)非光滑輪廓線轉(zhuǎn)折點(diǎn)處銜接情形概括地分為三大類：直線接直線、直線接圓弧、圓弧接圓弧[2]。

2.2 直線接直線

假設(shè)：第1 條直線的起點(diǎn)坐標(biāo)為（X1,Y1）；終點(diǎn)坐標(biāo)為（X2,Y2），第2 條直線終點(diǎn)坐標(biāo)為（X3,Y3），其起點(diǎn)與第1 條直線的終點(diǎn)均轉(zhuǎn)換至原點(diǎn)處，因此X2=Y2=0。

通過計(jì)算：2 條直線斜率分別為：

當(dāng)K ＞-1 時(shí)，直線與直線間的效果呈現(xiàn)鈍角。

2 條直線之間斜率的乘積計(jì)算為K。

具體如圖4 所示，此時(shí)切割方向位于皮革裁床樣片的左側(cè)部位，l1，l2作為等距線，擴(kuò)展輪廓線的距離參數(shù)為d，此時(shí)在輪廓樣片中顯示為負(fù)；

同理，如圖5 所示，此時(shí)切割方向位于皮革裁床樣片的右側(cè)下方部位，l1，l2作為等距線，擴(kuò)展輪廓線的距離參數(shù)為d，此時(shí)在輪廓樣片中顯示為正；

由此可以得出結(jié)論：當(dāng)直線與直線接觸時(shí)，二者之間所呈現(xiàn)出的鈍角效果在圖元外擴(kuò)之后的交點(diǎn)處是唯一的。

2.3 直線接圓弧

假設(shè)：設(shè)計(jì)直線起點(diǎn)坐標(biāo)為（X1，Y1），終點(diǎn)坐標(biāo)為（X2,Y2），半徑為R；

由于圓弧的類型分為了順/逆兩部分，分別對應(yīng)如下：

順圓弧即開口朝下的圓弧；逆圓弧即開口朝上的圓弧。

繼續(xù)設(shè)立參數(shù)G 用來分辨圓弧的類型，同時(shí)要求：當(dāng)圓弧開口朝下或2 個(gè)相接圓弧開口均朝下時(shí)，G ＜0；當(dāng)圓弧開口朝上或2 個(gè)相接圓弧開口均朝上時(shí)[3]，G ＞0；

此時(shí)，圓弧在原點(diǎn) 處切線l2的斜率為：K2=-X3/ Y3。

當(dāng)K ＞-1 時(shí)，直線與圓弧切線效果呈鈍角。

K 為2 個(gè)斜率的乘積，如圖6 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的左側(cè)，擴(kuò)展參數(shù)為d，此時(shí)在輪廓樣片中顯示為負(fù)，圖元擴(kuò)展之后的轉(zhuǎn)接點(diǎn)唯一；

此時(shí)，轉(zhuǎn)接點(diǎn)A 是直線l’1與圓弧c’的交點(diǎn)。

同理，如圖7 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的右側(cè)，擴(kuò)展輪廓線的距離參數(shù)為d，此時(shí)在輪廓樣片中顯示為正，此時(shí)轉(zhuǎn)接點(diǎn)有2 個(gè)；

即轉(zhuǎn)接點(diǎn)A 為直線l’1與圓弧c 在原點(diǎn)處切線的等距線l’2的交點(diǎn)；

轉(zhuǎn)接點(diǎn)B 為l’2與圓弧c 過原點(diǎn)的半徑所在直線的交點(diǎn)。

由此可以得出結(jié)論：當(dāng)直線與圓弧接觸時(shí)，二者之間所呈現(xiàn)出的鈍角效果在圖元外擴(kuò)之后的交點(diǎn)處是唯一的。

2.4 圓弧接圓弧

假設(shè)：設(shè)計(jì)第1 個(gè)圓弧的起點(diǎn)坐標(biāo)為（X1，Y1），半徑為R1；第2 個(gè)圓弧的起點(diǎn)坐標(biāo)為（X2，Y2），半徑為R2。

此時(shí)，2 個(gè)圓弧在原點(diǎn)處切線l1/l2的斜率分別為：

K1=-X1/Y1；K2=-X2/Y2。

當(dāng)K ＞-1 時(shí)，兩條切線之間的效果呈鈍角。

此時(shí)，如圖8 所示，切割方向處于皮革裁床輪廓樣片的左側(cè)，擴(kuò)展輪廓線的距離參數(shù)為d，此時(shí)在輪廓樣片中顯示為負(fù)，圖元擴(kuò)展之后的轉(zhuǎn)接點(diǎn)唯一。

因此可以得出結(jié)論：當(dāng)圓弧與圓弧接觸時(shí)，二者之間所呈現(xiàn)出的鈍角效果在圖元外擴(kuò)之后的交點(diǎn)處是唯一的。

方法原理以此類推，依次可以計(jì)算出當(dāng) K ＞-1 時(shí)，2 條圓弧切線呈銳角的圓弧開口情況。

3 皮革裁床樣片切割路徑優(yōu)化實(shí)驗(yàn)效果

方法：利用前面提到的直線過渡圓弧所進(jìn)行的擴(kuò)展輪廓算法，通過在皮革裁床樣片中的坐標(biāo)軌跡測量，可以進(jìn)行圖形銜接中的合理優(yōu)化，將直線和圓弧按照一定的順序彼此銜接在一起，讓非光滑的輪廓處圖元銜接在一起，達(dá)到優(yōu)化銜接的作用。

操作：直線接直線算法、直線接圓弧算法、圓弧接圓弧算法。在皮革裁床樣片切割路徑設(shè)置中，通過算法讓銜接處更好的靠攏樣片，接近裁剪后的皮革圖形。

結(jié)論：依照前面提到的方法及操作流程，在樣片中的非光滑處可以較好地將圖形銜接在了一起，節(jié)省了皮革多余面料被裁切的浪費(fèi)可能性，具體如圖9 所示，經(jīng)過數(shù)學(xué)算法計(jì)算過的裁床樣片輪廓呈現(xiàn)出了較為合理的優(yōu)化效果。

4 結(jié)語

電子數(shù)控皮革裁床切割機(jī)的切割過程中首先需要對裁床中的樣片進(jìn)行排版，其次才是排版后的刀頭沿著所排路徑軌跡進(jìn)行電子切割。樣片裁剪路徑主要由各樣片的加工有效行程和樣片間的輔助快速進(jìn)給空行程構(gòu)成。各樣片裁剪總的有效裁剪行程是一定的，而走刀空行程主要由遍歷樣片輪廓的順序和樣片上輪廓加工的起點(diǎn)位置決定[1]，特別在裁剪過程中的圖形銜接處，裁床樣片的排版過程不僅需要專業(yè)技術(shù)人員的操作，更需要對切割中的路徑軌跡進(jìn)行科學(xué)系統(tǒng)的分析。

因此，通過數(shù)學(xué)算法來實(shí)現(xiàn)數(shù)控皮革裁床樣片中擴(kuò)展輪廓的精確描述，可以達(dá)到皮革切割過程中的路徑軌跡最優(yōu)化，進(jìn)一步減少皮料成本的損失，從而降低企業(yè)的經(jīng)濟(jì)成本。