民用飛機(jī)起落架恢復(fù)周期抽樣方法研究

陳銳，趙斌

（上海飛機(jī)客戶服務(wù)有限公司維修工程部，上海200241）

0 引言

在民用飛機(jī)計(jì)劃維修要求（Scheduled Mainte?nance Requirements，簡(jiǎn)稱SMR）中制定起落架初始恢復(fù)任務(wù)周期時(shí)，主制造商通常沒有相關(guān)的可靠性數(shù)據(jù)，但依據(jù)其他機(jī)型起落架恢復(fù)任務(wù)間隔時(shí)發(fā)現(xiàn)間隔非常長(zhǎng)。在如此長(zhǎng)的周期內(nèi)，供應(yīng)商往往也不能拿出一個(gè)100%合理的證明，因此，在SMR 批準(zhǔn)時(shí)多伴隨起落架抽樣方案，用于確認(rèn)起落架恢復(fù)任務(wù)的間隔。

抽樣是進(jìn)行工程質(zhì)量控制的重要方法之一，抽樣是指利用最少的抽樣樣本量特征反映總體樣本的特征，其目的是使檢查產(chǎn)生的費(fèi)用最低，檢查特征的誤差達(dá)到最小。1941 年，美國(guó)學(xué)者H.F.Dodge 等首次提出現(xiàn)代抽樣檢查的理論，給出了檢查產(chǎn)品的平均檢出質(zhì)量（Average Outgoing Quality，簡(jiǎn)稱AOQ），在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了大量的抽樣檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＿@是現(xiàn)代抽樣理論的基礎(chǔ)，之后越來越多的研究人員基于概率和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，并結(jié)合該理論，提出了各種抽樣檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀Ｃ绹?guó)國(guó)防部于1989 年發(fā)布了MIL-STD-105E計(jì)數(shù)抽樣檢驗(yàn) 標(biāo)準(zhǔn)。1996 年又發(fā) 布了MIL-STD-1916取代了MIL-STD-105E，MIL-STD-1916 指出通常的抽樣步驟，但最主要的作用是作為顧客對(duì)供方在質(zhì)量控制、持續(xù)改進(jìn)方面提出了新要求。以接收質(zhì)量 限（Acceptance Quality Limit，簡(jiǎn)稱AQL）為指標(biāo)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)，都規(guī)定了容許缺陷的概念，把固定的缺陷水平作為滿足用戶的目標(biāo)，這種觀念是不正確的；并且未體現(xiàn)置信度這個(gè)概念。2006年，C.H.Jun 等給出了一種利用100%檢驗(yàn)的方法，在獲得了檢驗(yàn)過程中產(chǎn)品的先驗(yàn)知識(shí)之后，利用馬爾可夫鏈進(jìn)行推導(dǎo)，給出了二階抽樣檢驗(yàn)的模型和方法；2010 年，Wang Jingfeng 等提出了基于分層抽樣的思想，非常詳細(xì)地介紹了一種“Sand?wich”抽樣模型，并以國(guó)內(nèi)某省份對(duì)細(xì)小耕地的調(diào)查為例，驗(yàn)證了該抽樣模型的可行性，并介紹了其優(yōu)越性。

如何對(duì)民用飛機(jī)上的部件進(jìn)行抽樣，相關(guān)研究不甚多，邱兵等提出我國(guó)飛機(jī)客艙空氣質(zhì)量檢測(cè)的抽樣分析，給出了空氣質(zhì)量相關(guān)抽樣方法，具有較高的實(shí)用性；鄭小兵等提出了飛行器批檢試驗(yàn)抽樣特性分析和試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)，但是僅針對(duì)飛行器批量生產(chǎn)過程展開，總體來說還是一種質(zhì)量檢驗(yàn)方法；楊海濱等研究了民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)維修大綱抽樣檢查的原則與方法，但是僅僅提出了針對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行抽樣的原則，某種程度上說，起落架具有結(jié)構(gòu)屬性，但是系統(tǒng)部分按結(jié)構(gòu)進(jìn)行抽樣同樣不適用；林聰?shù)忍岢龌诜蹟?shù)據(jù)的飛機(jī)計(jì)劃維修任務(wù)間隔優(yōu)化方法，其中介紹了部分維修任務(wù)抽樣方法，以及基于抽樣結(jié)果進(jìn)行維修任務(wù)間隔延長(zhǎng)等，但主要還是側(cè)重于計(jì)劃維修任務(wù)優(yōu)化方面。

通常，對(duì)起落架進(jìn)行抽樣需要檢查其腐蝕、磨損及損傷狀況，用于驗(yàn)證SMR 中給出的初始恢復(fù)間隔是合理的。并且，在實(shí)際抽樣過程中至少需要解決如下問題：抽樣樣本量為多大合適，一次抽樣還是多次抽樣，在什么時(shí)候進(jìn)行抽樣，考慮不同環(huán)境下的抽樣，以符合真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。

本文提出基于IP44 的起落架恢復(fù)任務(wù)抽樣的方法，包括確定相關(guān)數(shù)據(jù)的抽樣樣本量，不同環(huán)境和不同階段的抽樣樣本分布，基于蒙特卡洛的隨機(jī)機(jī)隊(duì)分布下抽樣結(jié)果的假設(shè)檢驗(yàn)，并對(duì)該方法進(jìn)行算例驗(yàn)證。

1 樣本量確定

確定最小樣本量的方法較多，本文使用一種基于IP44的方法。假定，整個(gè)機(jī)隊(duì)的起落架總體樣本量為，需要求解的最小抽取的起落架數(shù)據(jù)樣本量為；每次起落架恢復(fù)抽樣檢查中能夠識(shí)別并發(fā)現(xiàn)的重要故障的概率為，因起落架在實(shí)際運(yùn)行中整機(jī)隊(duì)規(guī)模下的重要故障概率和單次抽樣檢查發(fā)現(xiàn)的重要故障概率總是存在誤差的，定義該誤差為，這兩個(gè)參數(shù)需要在維修工作組（Mainte?nance Working Group，簡(jiǎn)稱MWG）和工業(yè)指導(dǎo)委員會(huì)（Industry Steering Committee，簡(jiǎn)稱ISC）會(huì)議中和局方共同決定；更進(jìn)一步，假定起落架恢復(fù)抽樣檢查能夠發(fā)現(xiàn)重要故障的數(shù)量為，很顯然，該隨機(jī)變量服從0~1 概率分布，即：

那么，該隨機(jī)變量的期望為（X）=，方差為（X）=1-。

利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的特性進(jìn)行分析，若此時(shí)置信度為1-，則：

基于上述分析，可利用式（3）來計(jì)算需要統(tǒng)計(jì)的起落架樣本數(shù)量

式中：為起落架抽樣數(shù)量；Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；1-為置信水平；為起落架抽樣重要故障的概率；為起落架抽樣重要故障概率誤差值。

IP44 要求抽樣的置信度不低于95%，因此，通常Z=1.96，95%置信水平。

式（3）中樣本量是在假設(shè)起落架樣本總量足夠大的前提下得到，但是，通常起落架樣本總量不可能達(dá)到足夠大的程度，因此，當(dāng)起落架總體樣本量較小（）時(shí)，需要對(duì)起落架抽樣的樣本量進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，從而得到相對(duì)小的起落架總體樣本條件下的抽樣樣本量，用此總體樣本和抽樣樣本可構(gòu)造函數(shù)；；，使得≤。

式中：為起落架小樣本情況下的抽樣樣本數(shù)量；為起落架恢復(fù)任務(wù)總體樣本數(shù)量；為公式（3）中的抽樣數(shù)量。

置信度水平、測(cè)量誤差和樣本量關(guān)系如圖1所示。

圖1 置信度水平、測(cè)量誤差和樣本量關(guān)系Fig.1 Confidence level，measurement error and sample size relationship

從圖1 可以看出：在置信度水平和被測(cè)參數(shù)固定的情況下，允許的抽樣誤差最大程度決定了抽樣樣本量的大小。

2 樣本分布

通常，某個(gè)型號(hào)的飛機(jī)服役運(yùn)行時(shí)間比較長(zhǎng)，且航空公司在不斷引進(jìn)新的飛機(jī)，此時(shí)，航空公司擁有的某一機(jī)隊(duì)飛機(jī)的數(shù)量一直在發(fā)生變化，故該航空公司若擁有該型號(hào)飛機(jī)，則其機(jī)齡分布比較大。因此，不能以靜態(tài)眼光看待抽樣，需要對(duì)每個(gè)機(jī)齡層段的飛機(jī)進(jìn)行抽樣，這樣才比較符合實(shí)際情況。將整個(gè)起落架恢復(fù)周期平均分割成個(gè)階段，通?！?，這是因?yàn)椴荒軣o限制地進(jìn)行抽樣，否則采用抽樣的方法就會(huì)失去其意義。那么整個(gè)機(jī)隊(duì)規(guī)模中運(yùn)行的飛機(jī)機(jī)齡層段就被分割成個(gè)階 段，即：（0~），（~2），（2~3），…，（（1）~）。需要對(duì)每個(gè)機(jī)齡層段的飛機(jī)起落架進(jìn)行抽樣，可以按照所制定的抽樣方案進(jìn)行抽樣，如圖2 所示。

圖2 起落架全恢復(fù)周期內(nèi)抽樣分布Fig.2 Sample distribution of landing gear restoration cycle

例如，某型飛機(jī)的起落架恢復(fù)周期為8 年/15 000 FC，整個(gè)機(jī)隊(duì)規(guī)模為50 架，那么建議可以將飛機(jī)實(shí)際運(yùn)行機(jī)齡分布狀況分為3 個(gè)階段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC），統(tǒng)計(jì)出每個(gè)機(jī)齡分布的數(shù)量，如表1所示。

表1 某型飛機(jī)機(jī)齡區(qū)間分布Table 1 Age distribution for a certain aircraft

根據(jù)公式（3）~公式（4），再結(jié)合每個(gè)階段給出的p和c，即可計(jì)算出每個(gè)階段需要抽取的樣本數(shù)量n，如表2 所示。

表2 某飛機(jī)機(jī)齡區(qū)間和抽樣數(shù)量分布Table 2 Age and sample size distribution for a certain aircraft

另外，需要指出的是，IP44 中要求對(duì)于飛機(jī)可靠性數(shù)據(jù)的收集應(yīng)考慮對(duì)在不同環(huán)境下運(yùn)行的飛機(jī)進(jìn)行抽樣，這樣才能反映實(shí)際運(yùn)行狀況，例如在高溫、高寒、高濕、沙塵等天氣狀況下的運(yùn)行情況。因此，需要在每個(gè)運(yùn)行機(jī)齡區(qū)間中都進(jìn)行不同環(huán)境下的抽樣。幸而中國(guó)地域面積廣博，運(yùn)行狀況較復(fù)雜，國(guó)內(nèi)的環(huán)境狀況基本涵蓋了上述要求，并且還可以按照更嚴(yán)苛的要求進(jìn)行分類，這部分可以和航空公司、局方進(jìn)行協(xié)商。

此外，抽樣的樣本不能全部集中在某一個(gè)運(yùn)行環(huán)境下，比如某個(gè)機(jī)齡區(qū)間里面只抽一個(gè)寒冷環(huán)境。因此，可以大致將上述抽樣數(shù)量的飛機(jī)進(jìn)行歸類。這部分是可以與航空公司進(jìn)行協(xié)商的，因?yàn)槊總€(gè)航空公司不同地區(qū)運(yùn)行飛機(jī)的數(shù)量各有需求。依據(jù)前面的計(jì)算，可以得出每個(gè)機(jī)齡區(qū)間不同環(huán)境的比例即： 為不同運(yùn)行環(huán)境數(shù)量。

再依據(jù)等比例，在不同運(yùn)行環(huán)境下按照這個(gè)比例進(jìn)行抽樣樣本量的確定，如表3 所示。

表3 某飛機(jī)機(jī)齡區(qū)間及環(huán)境分布Table 3 Age and operation environment distribution for a certain aircraft

3 故障趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析

當(dāng)確定了起落架樣本量和在不同機(jī)齡運(yùn)行環(huán)境下的樣本后，需要對(duì)起落架恢復(fù)間隔合理性進(jìn)行判定。此時(shí)需要對(duì)起落架抽樣樣本在各種機(jī)齡運(yùn)行環(huán)境下出現(xiàn)的重要故障進(jìn)行分析，尤其是需要對(duì)起落架的重要故障趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。起落架抽樣需要檢查腐蝕、磨損及損傷狀況，而損傷是相對(duì)隨機(jī)的，因此，主要考慮腐蝕等級(jí)和磨損是否可接受，典型的起落架損傷情況如圖3 所示。

圖3 某飛機(jī)起落架典型損傷狀況Fig.3 Typical damage of landing gear for a certain aircraft

假定起落架在抽樣過程中發(fā)現(xiàn)腐蝕、磨損等情況，通常腐蝕可以分成Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)；而磨損可以按照新部件最小間隙限制，新部件最大間隙限制，部件最大磨損限制3 個(gè)等級(jí)。定義起落架抽樣過程中若發(fā)現(xiàn)Ⅲ級(jí)或者磨損超過最大極限為重要故障，其他故障為非重要故障。

一般而言，起落架故障的統(tǒng)計(jì)是按照飛行循環(huán)區(qū)間劃分進(jìn)行的，因此，可以按照飛行循環(huán)數(shù)和重要故障數(shù)進(jìn)行擬合故障趨勢(shì)函數(shù)。建議使用最為直觀的線性回歸的方式進(jìn)行故障趨勢(shì)擬合，可以較為直觀地表達(dá)故障和飛行循環(huán)間的關(guān)系。

選取組起落架抽樣的結(jié)果作為樣本觀測(cè)值，對(duì)飛行循環(huán)數(shù)和起落架抽樣中故障數(shù)（x，y）進(jìn)行分析，假定擬合后的直線為＝＋，此時(shí)，利用相對(duì)簡(jiǎn)單的最小二乘法進(jìn)行求解，得到擬合后函數(shù)的參數(shù)分別為

式中為起落架抽樣的樣本總量；為按照式（3）或式（4）計(jì)算后最低要求抽取的樣本量。

可以推出，當(dāng)擬合后線性函數(shù)直線斜率較大時(shí)，表明起落架在使用后期會(huì)有更多的重要故障發(fā)生；當(dāng)斜率較小時(shí)，表明起落架在使用后期不會(huì)明顯增加重要故障發(fā)生的數(shù)量。

若假定對(duì)某飛機(jī)的=500 條起落架抽樣過程中重要故障數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照式（5）進(jìn)行函數(shù)的擬合，通過最小二乘法求解直線的斜率，求解得到?=5×10，表明該架飛機(jī)起落架每平均使用2 000 FC 時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生0.10 個(gè)重要故障，如圖4所示。

圖4 故障趨勢(shì)分析示意Fig.4 Schematic diagram of failure trend analysis

基于已得到的起落架恢復(fù)抽樣過程中的腐蝕、磨損情況，需要對(duì)上文中的假設(shè)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。用起落架恢復(fù)抽樣過程中發(fā)現(xiàn)的重要故障數(shù)量與不同階段進(jìn)行起落架恢復(fù)抽樣檢查的總次數(shù)的比例來衡量當(dāng)前起落架恢復(fù)間隔的合理性，因此有

=/（6）

式中：為抽樣檢查的總次數(shù)；為起落架恢復(fù)抽樣過程中發(fā)現(xiàn)的重要故障數(shù)量。

假設(shè)檢驗(yàn)為：若實(shí)際起落架抽樣過程中重要故障數(shù)量比預(yù)期的起落架重要故障的故障數(shù)量少的概率達(dá)到置信程度，則認(rèn)為起落架恢復(fù)間隔是合理有效的，否則拒絕該假設(shè)認(rèn)為起落架恢復(fù)間隔需要調(diào)整。故定義：

4 算例分析

使用蒙特卡洛方法產(chǎn)生400 個(gè)隨機(jī)數(shù)，按照等頻率分布，最大數(shù)為20 000，即假定20 000 FC 是起落架恢復(fù)周期，假定某航空公司的飛機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀況按照該分布。因此，可將起落架在20 000 FC 運(yùn)行期間分為3 個(gè)階段，按照（0~5 000 FC）、（5 000~10 000 FC）、（10 000~15 000 FC）對(duì)飛機(jī)的機(jī)齡區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖5 所示，然后，定義每個(gè)機(jī)齡區(qū)間里面的和取值分別為=0.03，=20%，=0.03，=21%，=0.06，=25%，且所有機(jī)齡區(qū)間≤0.1。因?yàn)闄C(jī)齡越大的飛機(jī)數(shù)量越少，并且機(jī)齡越大發(fā)生重要故障的概率越高，所以上述取值相對(duì)合理。按照式（3）或式（4）能計(jì)算出每個(gè)機(jī)齡區(qū)間的抽樣數(shù)量和分布如表4 所示。

圖5 機(jī)齡分布Fig.5 Age distribution

表4 每個(gè)機(jī)齡區(qū)間抽樣數(shù)量Table 4 Sampling size for different aging district

按照起落架抽樣樣本分布原則，整個(gè)機(jī)隊(duì)規(guī)模的飛機(jī)分別統(tǒng)計(jì)在不同環(huán)境下的運(yùn)行狀態(tài)大致為極寒、潮濕、干旱/沙漠，如表5 所示，每一個(gè)機(jī)齡區(qū)間的飛機(jī)都需要抽樣3 個(gè)起落架，再按照每個(gè)運(yùn)行環(huán)境下的等比例原則，選取的運(yùn)行環(huán)境有3 種，那么各環(huán)境的比例為1/3，如表3 所示，這樣可計(jì)算出每個(gè)機(jī)齡區(qū)間對(duì)應(yīng)的不同運(yùn)行環(huán)境下的起落架抽樣樣本數(shù)量，極寒環(huán)境1 個(gè)、潮濕環(huán)境1 個(gè)以及干旱沙漠環(huán)境1 個(gè)，如表5 所示。按照式（5）進(jìn)行起落架重大故障趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)分析，分別如圖6~圖7所示。

表5 某型飛機(jī)抽樣樣本分布Table 5 Sample size distribution for a certain aircraft

圖6 腐蝕等級(jí)隨飛行循環(huán)的變化Fig.6 Change of corrosion grade with flight cycle

圖7 磨損量隨飛行循環(huán)的變化Fig.7 Change of wear amount with flight cycle

另一方面，對(duì)起落架抽樣結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)出整個(gè)機(jī)隊(duì)的機(jī)齡區(qū)間（FC）、抽樣樣本量、實(shí)際的運(yùn)行時(shí)間和腐蝕及磨損狀況，如表6 所示。

表6 某型飛機(jī)起落架抽樣狀況Table 6 Landing gear sampling results for a certain aircraft

得到了相關(guān)統(tǒng)計(jì)分布，即可得出針對(duì)9 個(gè)起落架抽樣樣本的磨損和腐蝕情況，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。抽樣假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果如表7 所示。

表7 抽樣假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果Table 7 Hypothesis test result of sampling

從表7 可以看出：若規(guī)定I 級(jí)腐蝕和最大磨損量是允許接受的，那么抽樣過程中針對(duì)這9 個(gè)起落架的重要故障比例為0，即接受，拒絕，認(rèn)為起落架恢復(fù)周期20 000 FC 是合理的。

5 結(jié)論

（1）本文首次將IP44 的要求運(yùn)用到民用飛機(jī)起落架恢復(fù)抽樣問題研究中，給出一套工程實(shí)用的民用飛機(jī)起落架恢復(fù)周期抽樣的方法，能夠?qū)γ裼蔑w機(jī)起落架恢復(fù)周期進(jìn)行驗(yàn)證。該方法已通過歐洲航空安全局（EASA）和中國(guó)民用航空局（CAAC）的批準(zhǔn)，在民用飛機(jī)SMR 的編制過程中取得了重大突破。

（2）起落架抽樣樣本的數(shù)量在本質(zhì)上與飛機(jī)的機(jī)隊(duì)規(guī)模相關(guān)，但對(duì)樣本量影響最大的因素是在抽樣過程中人們所能接受的重要故障概率和誤差。

（3）雖然抽樣過程的實(shí)施可以對(duì)起落架恢復(fù)周期進(jìn)行驗(yàn)證，但抽樣過程可以對(duì)起落架在恢復(fù)周期內(nèi)發(fā)現(xiàn)的故障趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為后期的恢復(fù)周期延長(zhǎng)打下一定基礎(chǔ)。

（4）可將本文所提出的方法運(yùn)用到民用飛機(jī)上其他類型的恢復(fù)或勤務(wù)類任務(wù)（如飛控系統(tǒng)的作動(dòng)器恢復(fù)及作動(dòng)器潤(rùn)滑類計(jì)劃維修任務(wù)），以期驗(yàn)證和視情況調(diào)整該類型部件計(jì)劃維修任務(wù)的周期，為該型飛機(jī)SMR 的優(yōu)化提供技術(shù)支撐。