復(fù)雜結(jié)構(gòu)飛行器的飛行載荷建模方法研究

陳致名，唐寧，范華飛

（中國飛行試驗(yàn)研究院飛機(jī)所，西安710089）

0 引言

根據(jù)國軍標(biāo)及相關(guān)適航條例要求，飛行載荷測量試驗(yàn)是驗(yàn)證飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、完成新機(jī)定型必須完成的試驗(yàn)項(xiàng)目。飛行載荷的測量方法有兩種：應(yīng)變法和壓力測量法，應(yīng)變法用于測量結(jié)構(gòu)載荷，壓力測量法用于測量氣動(dòng)載荷，由于壓力測量法對(duì)環(huán)境要求較高，因此飛行載荷測量常選用應(yīng)變法。應(yīng)變法利用在蒙皮、梁腹板及上下緣條等結(jié)構(gòu)改裝的應(yīng)變片，通過地面載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)建立結(jié)構(gòu)載荷與應(yīng)變之間的關(guān)系，在飛行數(shù)據(jù)處理過程中，結(jié)合應(yīng)變數(shù)據(jù)及相關(guān)飛行參數(shù)，可以計(jì)算飛機(jī)各剖面結(jié)構(gòu)載荷，并估算出氣動(dòng)載荷。

基于應(yīng)變法載荷測量的傳統(tǒng)建模方法分為窮舉法和遺傳算法。T.H.Skopinski 等采用窮舉法建立了簡單雙梁結(jié)構(gòu)機(jī)翼的載荷模型；趙燕等在遺傳算法的基礎(chǔ)上結(jié)合飛行載荷建模原理提出了改進(jìn)遺傳算法，并利用其建立載荷模型，得到了較好的結(jié)果；唐寧等考慮了概差對(duì)載荷模型的影響，同時(shí)通過支持向量機(jī)方法給出了基于飛行參數(shù)的飛行載荷模型建立方法，該方法將傳統(tǒng)建模方法所得數(shù)據(jù)與飛行參數(shù)相關(guān)聯(lián)，充分利用了飛行數(shù)據(jù)，在采用傳統(tǒng)方法建立載荷模型后，可用于飛行載荷測量架機(jī)同型號(hào)其余架機(jī)的載荷監(jiān)控；金鑫等通過深度學(xué)習(xí)方法基于有限元計(jì)算結(jié)果給出了通過少量應(yīng)變采樣點(diǎn)反演全局載荷分布的方法。由于目前技術(shù)條件限制，國內(nèi)外鮮見測量翼面全局結(jié)構(gòu)載荷分布的方法，因此尚無實(shí)測數(shù)據(jù)與該方法基于有限元結(jié)果計(jì)算所得數(shù)據(jù)相驗(yàn)證，且由于應(yīng)變實(shí)測坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)存在偏差，同時(shí)實(shí)際測得應(yīng)變并非節(jié)點(diǎn)絕對(duì)應(yīng)變，該方法用于飛行載荷實(shí)測尚需其余技術(shù)支持。

隨著作戰(zhàn)需求日益提高，為了滿足剛度與強(qiáng)度的要求，大量戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)翼、尾翼采用多梁多墻等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，全機(jī)載荷的傳力路徑極為復(fù)雜，無法通過相關(guān)理論準(zhǔn)確分析各結(jié)構(gòu)受載情況。為了避免遺漏載荷的主傳力路徑，會(huì)在多梁多墻結(jié)構(gòu)飛行器的所有可能受載部位（梁與墻的交點(diǎn)處）布置應(yīng)變計(jì)，導(dǎo)致載荷模型可選的電橋數(shù)量大幅度提升。窮舉法由于對(duì)電橋篩選能力較差，所得載荷模型誤差變大；遺傳算法在其產(chǎn)生種群過程中為保證精度產(chǎn)生大量個(gè)體，計(jì)算個(gè)體擬合度時(shí)耗時(shí)較長，效率降低。

基于此，本文通過改進(jìn)飛行載荷建模過程中載荷模型的迭代方法，提出一種適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)飛行器的飛行載荷改進(jìn)建模方法，將改進(jìn)方法與傳統(tǒng)方法所得載荷模型的誤差進(jìn)行對(duì)比，并基于試飛數(shù)據(jù)對(duì)改進(jìn)方法所得載荷模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 飛行載荷建模原理

建立載荷模型的基礎(chǔ)是地面載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)，通過尋找結(jié)構(gòu)載荷與應(yīng)變之間的關(guān)系，進(jìn)而建立載荷模型。通常外載荷與應(yīng)變計(jì)輸出信號(hào)之間的關(guān)系可以認(rèn)為是線性的，但是加載時(shí)結(jié)構(gòu)會(huì)受到拉壓力、剪力、彎矩和扭矩的綜合影響，不同的外載荷可能會(huì)使某個(gè)電橋產(chǎn)生同樣的信號(hào)輸出，可以通過不同應(yīng)變計(jì)電橋的惠斯通電橋形式及載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)所建立的載荷方程將載荷進(jìn)行解耦。

由于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中結(jié)構(gòu)載荷的傳力路徑難以準(zhǔn)確分析，需要將剖面上不同位置的電橋所感受到的力特性綜合分析，計(jì)算剖面的結(jié)構(gòu)受載情況。載荷方程的廣義形式如下：

=++…+kμ+…+kμ（1）

式中：為結(jié)構(gòu)載荷；k為載荷方程中電橋?qū)?yīng)的擬合系數(shù)；μ為電橋的輸出。

理想的載荷方程應(yīng)符合以下關(guān)系：

式中：?為飛機(jī)在飛行中實(shí)際受到的外載荷；?為電橋的輸出。

2 飛行載荷建模方法

2.1 傳統(tǒng)方法

窮舉法的建模原理是在利用所有電橋獲得載荷方程后，通過逐輪淘汰電橋的方式給出載荷方程集。篩選過程中由算法分析淘汰電橋，利用剩余電橋重新建立載荷方程，重復(fù)進(jìn)行電橋篩選與模型建立，直到剩下兩個(gè)電橋時(shí)停止篩選，形成電橋數(shù)量由多到少的載荷方程集?？傠姌驍?shù)為時(shí)，窮舉法計(jì)算過程中所形成的方程集數(shù)量如式（3）所示。

遺傳算法的建模原理是將單個(gè)電橋進(jìn)行組合，定義指標(biāo)判斷電橋組合后載荷方程的優(yōu)劣，實(shí)行優(yōu)勝劣汰制逐步添加新的電橋，形成電橋數(shù)量由少到多的載荷方程集?？傠姌驍?shù)為、遺傳比例為時(shí)，遺傳算法計(jì)算過程中所形成的種群數(shù)量如式（4）所示。

窮舉法和遺傳算法在方程迭代的過程中分別考慮了電橋及載荷方程的優(yōu)劣。但是對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，由式（3）~式（4）可知，電橋數(shù)量的增加使遺傳算法中種群數(shù)量急速增加，后續(xù)擬合度計(jì)算尤為復(fù)雜，相比于窮舉法計(jì)算耗費(fèi)時(shí)間較長，在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低；窮舉法的計(jì)算效率雖然可以滿足要求，但是隨著電橋數(shù)量的增加，電橋間的差異性降低，通過篩選淘汰單個(gè)電橋易積累誤差，在淘汰多個(gè)電橋后使最后的載荷方程誤差大于最優(yōu)載荷方程誤差。

2.2 改進(jìn)方法

2.2.1 建模

以窮舉法為基礎(chǔ)，改進(jìn)方法的流程框圖如圖1所示。

圖1 改進(jìn)方法流程框圖Fig.1 Improved method flow diagram

相比于窮舉法，改進(jìn)方法在方程迭代的過程中給出了將某電橋淘汰后新方程的篩選指標(biāo)，將其定義為方程篩選指標(biāo)。令方程篩選指標(biāo)與電橋篩選指標(biāo)融合為新的綜合指標(biāo)，利用該指標(biāo)篩選電橋，生成新方程。

電橋篩選指標(biāo)的定義為

式中：k為電橋響應(yīng)系數(shù)；λ為電橋響應(yīng)與校準(zhǔn)載荷之間的相關(guān)系數(shù)；β為載荷模型中電橋的擬合系數(shù)；γ為電橋復(fù)相關(guān)系數(shù)；τ為電橋的冗余度。

方程篩選指標(biāo)的定義為

=S+V++（6）

式中：S為方程的建模誤差；V為方程的檢驗(yàn)誤差；為方程的不相關(guān)性；為方程的冗余度。

由于改進(jìn)方法以窮舉法為基礎(chǔ)，增加的方程篩選指標(biāo)在電橋較少時(shí)對(duì)各個(gè)電橋影響較小，因此對(duì)于簡單結(jié)構(gòu)飛行器，結(jié)果與窮舉法相似。通常情況下改進(jìn)方法同樣適用于簡單結(jié)構(gòu)飛行器的飛行載荷測量。

2.2.2 無量綱處理

在融合電橋篩選指標(biāo)和方程篩選指標(biāo)之前，需要將兩者進(jìn)行無量綱處理。

在式（7）~式（8）中，假設(shè)當(dāng)前載荷方程由一組電橋構(gòu)成，則min與min為這組電橋中最小的電橋篩選指標(biāo)與方程篩選指標(biāo)，max與max為這組電橋中最大的電橋篩選指標(biāo)與方程篩選指標(biāo)。

這種處理方法使電橋篩選指標(biāo)與方程篩選指標(biāo)都在［0，1］之間。

3 飛行載荷模型對(duì)比

對(duì)某型機(jī)的機(jī)翼開展載荷校準(zhǔn)試驗(yàn)，由于該型機(jī)機(jī)翼為多梁多墻結(jié)構(gòu)，因此布置較多的剪力、彎矩及扭矩電橋，由于機(jī)翼載荷主要為彎矩及剪力，且受目前技術(shù)限制，應(yīng)變法測量扭矩載荷誤差較大，因此本文主要比較窮舉法和改進(jìn)方法計(jì)算彎矩及剪力的結(jié)果。

利用機(jī)翼上、、剖面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，從剖面上所有電橋都用于建立載荷方程開始，分別使用兩種方法循環(huán)篩選電橋，并利用檢驗(yàn)工況計(jì)算誤差，誤差計(jì)算方法為

目前測量多梁多墻結(jié)構(gòu)飛行器飛行載荷時(shí)，彎矩測量結(jié)果較為理想，而剪力測量結(jié)果較差，不同方法測量結(jié)果區(qū)別較大，因此本文主要關(guān)注兩種方法對(duì)剪力方程產(chǎn)生的影響。剖面的彎矩測量結(jié)果誤差對(duì)比如圖2 所示，方程1 為選用所有可選電橋的初始載荷方程。

圖2 兩種方法所得c剖面彎矩方程誤差對(duì)比Fig.2 Error comparison ofc-section moment equation obtained by two methods

在、、剖面上，兩種方法所得剪力測量結(jié)果誤差對(duì)比如圖3 所示（圖中誤差已做取整處理）。

圖3 兩種方法所得a、b、c剖面剪力方程誤差對(duì)比Fig.3 Error comparisons in the shear equations of profilesa，bandcobtained by two methods

圖2~圖3 中的誤差值如表1 所示（由于剖面電橋較少，因此迭代產(chǎn)生的方程也較少）。

表1 各剖面方程檢驗(yàn)誤差Table 1 error of each profile equation單位：%

從表1 可以看出：在方程迭代過程初期，各剖面改進(jìn)方法算得的結(jié)果誤差較大，隨著循環(huán)次數(shù)增加，改進(jìn)方法算得的結(jié)果誤差均小于窮舉法或與其接近。其原因?yàn)槭芨难b工藝限制，當(dāng)電橋數(shù)量較多時(shí)會(huì)產(chǎn)生個(gè)別電橋特性較差的問題，由于窮舉法的篩選依據(jù)只有電橋特性，因此可在首輪篩選過程中將特性較差的電橋剔除掉，而改進(jìn)方法的篩選依據(jù)考慮了方程誤差、方程特性等因素，電橋可能會(huì)在隨后幾輪篩選過程中被剔除掉。由于飛行載荷實(shí)測時(shí)，某些應(yīng)變計(jì)會(huì)受各種因素影響發(fā)生零漂或溫漂等現(xiàn)象，影響數(shù)據(jù)精度，因此通常情況下為了保證載荷模型穩(wěn)定度，電橋數(shù)量需確保在6 個(gè)以內(nèi)，即表1 內(nèi)各剖面倒數(shù)3 個(gè)方程為可用方程，其余方程不能應(yīng)用于飛行載荷監(jiān)測，因此對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)飛行器，改進(jìn)方法所得載荷模型可以減小個(gè)別特性較差電橋引起的影響。

從表1 也可以看出：隨著電橋的篩選，剖面窮舉法算得剪力方程結(jié)果誤差急劇增加。其原因?yàn)楦F舉法算得方程7 由3 個(gè)彎矩電橋構(gòu)成，改進(jìn)方法算得方程7 由2 個(gè)剪力電橋1 個(gè)彎矩電橋構(gòu)成，由于彎矩電橋?qū)袅γ舾卸鹊?，因此全選用彎矩電橋建立的載荷方程誤差較大。但是為了將剪力與彎矩對(duì)載荷方程的影響進(jìn)行解耦，建立剪力方程時(shí)兩種電橋均需考慮。電橋篩選指標(biāo)中考慮了電橋?qū)d荷的相應(yīng)系數(shù)及電橋特性，其權(quán)重接近，而改進(jìn)方法中加入了方程篩選指標(biāo)，使方程誤差對(duì)電橋篩選邏輯產(chǎn)生影響，所得載荷方程精度與可信度更高。

4 飛行載荷實(shí)測與分析

將該型機(jī)飛行中得到的實(shí)測應(yīng)變數(shù)據(jù)代入改進(jìn)方法所得的載荷模型，即可對(duì)改進(jìn)方法所得模型進(jìn)行驗(yàn)證。以剖面為例，采用改進(jìn)方法所得剪力模型的方程5 以及彎矩模型的方程5 計(jì)算實(shí)測載荷，將其與真實(shí)飛行參數(shù)進(jìn)行對(duì)比。在俯仰機(jī)動(dòng)下，剖面彎矩、剪力、法向過載、迎角及縱向桿位移的時(shí)間歷程如圖4 所示。

圖4 某型機(jī)俯仰機(jī)動(dòng)的剖面載荷與飛行參數(shù)的時(shí)間歷程Fig.4 Time history of profile loads and flight parameters of a certain aircraft in pitch maneuver

從圖4 可以看出：飛行員配平飛機(jī)后急劇拉桿并進(jìn)行了一次回彈，使飛機(jī)達(dá)到目標(biāo)過載，完成俯仰機(jī)動(dòng)。

在滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)下，剖面彎矩、剪力、法向過載、滾轉(zhuǎn)角及橫向桿位移的時(shí)間歷程如圖5 所示。

圖5 某型機(jī)滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)的剖面載荷與飛行參數(shù)的時(shí)間歷程Fig.5 Time history of profile loads and flight parameters of a certain aircraft in roll maneuver

從圖5 可以看出：飛行員配平飛機(jī)后先后向兩個(gè)方向傾斜操縱桿，使飛機(jī)達(dá)到目標(biāo)滾轉(zhuǎn)角，完成滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)；飛行器在俯仰、滾轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，剖面彎矩減小，俯仰機(jī)動(dòng)過載提升時(shí)，剖面剪力顯著增加，機(jī)動(dòng)中改進(jìn)方法算得的載荷結(jié)果變化趨勢符合預(yù)期。

基于飛行參數(shù)分析載荷方程的適用性，在圖4~圖5 中，兩機(jī)動(dòng)中1過載平飛狀態(tài)下，剖面外側(cè)剪力接近，將對(duì)應(yīng)狀態(tài)下飛機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)中剖面外側(cè)氣動(dòng)載荷換算為結(jié)構(gòu)載荷，并與兩機(jī)動(dòng)中1過載平飛時(shí)剖面外側(cè)載荷進(jìn)行對(duì)比，改進(jìn)方法算得的誤差為16%，低于20%的剪力誤差要求，窮舉法所得剪力方程7 算得的誤差為24%，因此對(duì)于剖面來說，改進(jìn)方法算得的載荷方程更適于監(jiān)控飛行載荷。

5 結(jié)論

（1）本文提出的飛行載荷改進(jìn)建模方法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)飛行器的飛行載荷建模，模型精度及迭代穩(wěn)定性較好。

（2）改進(jìn)方法迭代生成的剪力方程誤差較小，對(duì)于彎矩方程來說，兩種方法誤差相近，都可以滿足要求。

（3）飛行實(shí)測中，改進(jìn)方法所得載荷模型的精度有一定的提升，改進(jìn)方法對(duì)該型機(jī)后續(xù)飛行載荷測量有一定的借鑒意義。