基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學的探究

譚偉橋

【摘要】問題驅(qū)動教學即利用“問題驅(qū)動”教學模式進行教學，是指教師根據(jù)學生現(xiàn)有認知水平，設(shè)置一系列問題，并引導學生對這些問題分析與解決，讓學生在問題驅(qū)動下掌握知識。 基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學主要是指在問題的基礎(chǔ)上開展的數(shù)學概念課堂教學，教師通過精心設(shè)計的問題，在數(shù)學概念課堂教學當中借助問題引導學生進行思考，以此提高學生學習數(shù)學概念的興趣，同時促進學生更全面、深入地掌握數(shù)學概念。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;問題驅(qū)動;概念教學;課堂

愛因斯坦曾經(jīng)有這樣的觀點：“提出問題比解決問題可能更加重要，因為解決問題可能只是通過實驗或運用數(shù)學知識就能完成，而提出新的問題和想法更需要創(chuàng)造性想象力?！边@段話中可以表明到“提出問題”是相當重要的。初中數(shù)學概念教學過程中，教師一般習慣于直接給出概念，忽略學生對概念的深度思考過程，而在實際的教學中合理運用基于問題的數(shù)學概念教學，能避免發(fā)生這種現(xiàn)象，提高學生對于數(shù)學概念的學習積極性，同時還可以讓學生掌握更為靈巧的數(shù)學問題解決技巧，從而達到思維、能力的培養(yǎng)目的。

一、基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學的存在問題

1.在教學設(shè)計時，重結(jié)果，輕過程

一些教師在應(yīng)用問題驅(qū)動初中數(shù)學概念教學時，預(yù)設(shè)的問題只注重知識的獲得，并沒有體現(xiàn)知識的發(fā)生與發(fā)展過程，忽視了學生學習概念的完整心理過程和學習興趣的培養(yǎng)，沒有達到真正的驅(qū)動目的。甚至，僅僅設(shè)計一些練習。

案例：在講授“對頂角”的概念時，設(shè)計如下問題：

問題1：試畫出兩條相交直線，找出其中的對頂角，并說明什么是對頂角？

問題2：思考對頂角的大小有什么關(guān)系？

問題3：你能舉出生活中對頂角的例子嗎？

這樣的問題設(shè)計過于“直白”，只能由問題直接生成結(jié)果，沒有注重聯(lián)系學生生活中的事例，也沒有梯度性，不能促進學生經(jīng)歷概念的形成過程，學生沒有深入思考，容易讓學習停留在“接受模仿、淺層理解、機械訓練”的層面，因而不利于學生思維能力的培養(yǎng)。

2.在課堂教學中，重講授，輕提問

在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學中，很多教師雖然認識到概念教學的重要性，但往往照本宣科，或讓學生自學概念，教師在課堂上自問自答，只顧著講解定理和公式、例題，采取滿堂灌和題海戰(zhàn)術(shù)，殊不知這是本末倒置，事倍功半的做法。

案例：一位教師關(guān)于“平方根”的概念教學課：

問題：以下四個正方形的面積分別是1，4，9，16，你能求出這四個正方形的邊長x嗎？

這組題對于初二的學生來講，能夠很快的得到答案，學生們都紛紛回答說“這四個正方形的邊長x分別是1，2，3，4”。學生的第一反應(yīng)說出的都是這組數(shù)的算術(shù)平方根，教師接著就開始講授計算過程，并強調(diào)x2=l，x=±1，然后取正舍負，再由這四個例子進行抽象概括出平方根與算數(shù)平方根的定義：即x2=a時，我們把x叫做a的平方根，其中正值又叫做a的算術(shù)平方根。最后是根據(jù)定義求一些非負數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的題組訓練。表面上看，教師似乎讓學生經(jīng)歷了從特殊到一般的抽象概括的過程，但實質(zhì)上，教師在課堂教學中，過于注重講授，只把問題輕輕帶過，并沒有使學生真正參與到平方根的發(fā)生與形成過程中，沒有使學生真正弄清楚為什么x叫做a的平方根，學生只是機械的接受概念，在此基礎(chǔ)上照樣畫葫蘆進行解題練習，這種做法必然造成學生將平方根與算術(shù)平方根的混淆。

二、基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學的探究

（一）基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念的問題設(shè)計

有效的數(shù)學概念教學離不開問題的驅(qū)動，而問題的驅(qū)動是以問題設(shè)計為基礎(chǔ)，使學生會從不同角度掌握數(shù)學概念，增強對數(shù)學概念的認知，激發(fā)學生學習概念的興趣，養(yǎng)成動腦筋、勤思考的習慣，從而提高學習效率?；趩栴}驅(qū)動的初中數(shù)學概念的問題設(shè)計的質(zhì)量高低直接影響著教學質(zhì)量的高低。

1.問題設(shè)計的原則

（1）指向性原則：設(shè)計明確、簡潔的問題，指向目標概念，讓學生明明白白地知道要解決什么問題，注意提出的問題不能有歧義。

（2）啟發(fā)性原則：課堂上，任何問題都要帶有一定的啟發(fā)性，這樣才能使得學生對于回答問題有一定的興趣，是學生對數(shù)學知識做進一步探討的前提。

（3）循序性原則：問題的設(shè)計要由淺到深、由表及里，不僅讓不同層次的學生均有機會解答問題，更讓學生的思維隨著問題的延續(xù)不斷深入，對知識的認識不斷深化。

2.問題設(shè)計的方法

（1）生活化設(shè)計

創(chuàng)設(shè)日常生活中常見的問題情景，使學生一開始就集中精力到學習中來，激發(fā)學生學習概念的興趣，養(yǎng)成動腦筋、勤思考的習慣，從而提高學習效率。

案例：在講授“絕對值”的概念時，設(shè)計如下問題：

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行走10km，到達A，B兩處（如下圖）.它們的行走路線相同嗎？它們的行走路程（即路程遠近）相同嗎？

這種生活化的設(shè)計，使學生對“絕對值”的概念生成自然而然，為進一步理解和掌握“絕對值”的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，為解決這節(jié)課的難點埋下伏筆。

（2）梯度化設(shè)計

為了探究概念教學的規(guī)律，應(yīng)從學生已有的知識與能力出發(fā)，遵循科學的認知規(guī)律，按照從“特殊到一般，層層深入，梯度遞進”的思路進行問題設(shè)計。

案例：在講授“對頂角”的概念時，設(shè)計如下問題：

問題1：課前制作：把兩條硬紙板中間釘在一起，使它們形成4個角，這4個角的大小能自由改變嗎？對于這個制作你有什么感想？

問題2：在相交的道路、剪刀、鐵欄柵門等實際問題中，你能發(fā)現(xiàn)哪些幾何形象？試作出它的平面圖。

問題3：如果將剪刀用圖形簡單地加以表示（如圖1），那么∠1與∠2的位置有什么關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明你的理由嗎？

問題4：找一找生活中對頂角的例子。

這個案例先從學生易于操作的數(shù)學實驗開始，提供學生“做”數(shù)學的探究背景，激發(fā)了學生的參與熱情，使學生通過體驗?zāi)Ｐ偷闹谱?，初步形成對頂角概念的直觀理解。這種梯度化的提問設(shè)計讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，經(jīng)歷觀察與實驗的過程，然后在更加豐富的實際問題情境下，讓學生對數(shù)學實驗的結(jié)果進一步去觀察、操作、猜想，讓學生主動地探究、學習，使學生對概念及其有關(guān)知識的發(fā)現(xiàn)與歸納在更高的思維層次上展開，促使學生進行探究式的主動學習。

（3）開放化設(shè)計

開放化問題作為一種思想把數(shù)學教學作為一個互相聯(lián)系的有機整體，效果是很好的。

案例：在“一元一次方程的最簡形式ax=b（ x是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，a≠0） ”的復習課上，引入這樣一個開放性問題：

問題1：如果方程中沒有a≠0的條件，它還是不是一元一次方程？

問題2：它還是不是方程？如果是方程，它的解的情況如何？

學生在經(jīng)過熱烈的討論后，得出方程ax=b 的解的情況如下：

（1）a≠0時，ax=b 是一元一次方程;其解為x=b/a 。

（2）a=0時，ax=b 不是一元一次方程，但它是方程;其解的情況為①b≠0時，方程無解;②b=0時，方程有無數(shù)個解。

在上述得出方程ax=b 的解的情況過程中，學生很自然將這一章的第二、第三部分內(nèi)容串聯(lián)在一起，并且對于方程和一元一次方程及其解的情況有了更深刻的理解，達到復習課的基本要求，把零散知識系統(tǒng)化，把簡單知識系統(tǒng)化。這充分說明，開放化問題強調(diào)數(shù)學知識的整體性，其教學效果是好的。

（二）基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念的教學策略

1.基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學的原則

（1）由易到難原則：先從易到難，由淺及深，讓學生能理清思路，認識基本概念，從最簡單的問題開始，打開學生思維的大門。

（2）緊扣核心原則：緊扣本節(jié)課的核心概念，找到教材中的重點句子和關(guān)鍵語句，圍繞核心概念展開教學。

（3）激發(fā)思考原則：激發(fā)學生積極思考。利用學生的已有知識，認識新概念，讓學生學會思考、善于思考，總結(jié)思想方法解決新的問題。

2.基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念教學的方法

（1）根據(jù)學生的生活實際進行教學，以激活學生的未知欲望，提高學生的學習的興趣，使學生理解數(shù)學來源于生活，數(shù)學服務(wù)于生活。

案例：在教學“圓”的概念時，創(chuàng)設(shè)這樣的問題情景：

問題1：車輪是什么形狀的？

學生覺得太簡單，笑著回答：圓形。

問題2：為什么車輪要做成圓形呢？難道就不能做成別的形狀嗎？比方說三角形、四邊形等？

學生被逗樂了，回答：不能，它們無法滾動！

問題3：我們能做成一個橢圓嗎？

學生茫然一會兒，大笑起來：車子在前進時就會一會兒高，一會兒低。

問題4：為什么做成圓形就不會一會兒高，一會兒低呢？

學生找到答案：因為圓形的車輪上的點到軸心的距離是相等的。由此引出了圓的定義。

（2）根據(jù)學生的認知水平進行教學，由淺入深、由表及里，讓不同層次的學生均有機會解答問題，促使學生進行探究式的主動學習。

例案：在教學“多邊形”的概念時，創(chuàng)設(shè)這樣的問題情景：

問題1：要制作如圖所示的風箏時外框需要幾根細竹條？怎么做？

問題2：用四根竹條首尾順次相接形成了風箏的外框，可以把這個平面圖形叫做什么形？

問題3：你能給四邊形下個定義嗎？

問題4：試說出圖中四邊形ABCD的各條邊和各個角？

問題5：拿起你手中的四邊形，找出四個內(nèi)角，并作上記號，剪下四個內(nèi)角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合），你得到了什么？

這個案例由怎樣做風箏引出四邊形，在此過程中由淺入深、由表及里地引導學生形成定義，并水到渠成地得到四邊形的內(nèi)角和定理，所有的學生都會不由自主地進行思考、解答、探究，可以說是非常成功的一種概念教學的方法。

（3）根據(jù)學生的思維水平進行教學，緊扣核心知識，抓住教學內(nèi)容的精髓，增強問題探究體驗。

課堂提問時緊扣核心知識，才能抓住教學內(nèi)容的精髓。隨著教師提出的問題一個一個地被解決，教學的重點、難點也一步步地被“攻克”，學生增強了問題探究體驗，課堂的教學質(zhì)量就隨之提升。

案例：在“二元一次方程組”的概念教學，設(shè)計以下問題：

問題1：假如每人手上有一根20厘米長的鐵絲，將它首尾相連地折成一個正方形，這個正方形唯一確定嗎？

問題2：用這根鐵絲，將它首尾相連地折成一個長方形，這個長方形唯一確定嗎？

問題3：若設(shè)長方形相鄰兩邊的長分別為x、y，則x，y有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

問題4：折成長方形時，相鄰兩邊也滿足x+y=10，為什么折成長方形時不確定，而折成正方形時唯一確定呢？

生：折成正方形時，相鄰兩邊x、y還滿足條件x=y。

問題5：試一試：給長方形的相鄰兩邊x、y再添加一個條件，即變成兩個條件，看看增加條件后的長方形是否能夠唯一確定？

上述問題始終圍繞一根20厘米長的鐵絲讓學生進行模擬想象操作，通過分別圍成正方形和長方形過程的對比，讓學生逐步領(lǐng)會“一個條件（方程）不能完全確定兩個變量的值，只有同時滿足兩個條件（方程），有可能確定兩個變量的值”。此時，“二元一次方程組”及“二元一次方程組的解的概念”自然形成，概念給出的時機成熟，學生自然就容易理解。

（4）根據(jù)學生的學習經(jīng)驗進行教學，引發(fā)學生強烈的想象能力和探索欲望，加深對概念的理解，發(fā)散問題探究思維。

開放式問題設(shè)計克服了學生常見的思維定勢，學生自始至終參與教學活動的全過程，強烈的想象氛圍，自然引出了學生強烈的探索欲望，學生對概念的理解更深刻，思維的變式、發(fā)散、求異等優(yōu)秀的思維品質(zhì)在這一開放訓練中落到了實處。

案例：在教學“平行四邊形”一課時，教師預(yù)設(shè)了以下問題：

問題：現(xiàn)有兩個全等的銳角三角形紙片，你能用它們拼出多少種形狀不同的四邊形？其中有幾個是平行四邊形？試說明你的理由。

該問題從學生熟悉的三角形入手，讓學生在經(jīng)歷拼圖、畫圖等實驗活動后，獲得對小學時已接觸過的圖形行四邊形的進一步認識，從而使平行四邊形的知識建構(gòu)在已有的三角形認知基礎(chǔ)之上。對于幾何概念，一般需要連同研究其定義、性質(zhì)和判定等方面的內(nèi)容，在教師的問題引導和啟發(fā)下，學生會自然地聯(lián)想到可以應(yīng)用三角形的有關(guān)知識和方法去探索平行四邊形的相關(guān)知識，從而自主地建構(gòu)起更為豐富的平行四邊形的概念等相關(guān)知識。

（三）基于問題驅(qū)動的初中數(shù)學概念的教學效果

著名教育家葉圣陶曾經(jīng)說過，教學有法，教無定法，貴在得法。所謂“有法”是指不同學科的教學有一定規(guī)律可循;所謂“無定法”是指在具體的教學中并不存在“放之四海而皆準”的固定不變的萬能方法，一切都因人、因境而定，所以，最終還得是“貴在得法”。但課堂教學怎樣貫徹以教師為主導，以學生為主體，發(fā)揮學生主觀能動性去探究學習，則有規(guī)律可循。以導、學、講、練、總為思路的課堂教學流程，圍繞問題開展自主學習，探究式學習、展示以及評價的教與學模式符合學生認知規(guī)律，能有效打造高效課堂。

數(shù)學概念是反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式，它是學習數(shù)學知識的基礎(chǔ)。因此，教師在問題驅(qū)動教學中必須重視概念教學，幫助學生利用問題驅(qū)動分析理解概念，搞清概念的內(nèi)涵與外延，提高學生認識概念的能力，以此為基礎(chǔ)來逐步提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

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