基于高斯擬合的信號彈光斑中心定位方法

李天宇,王明泉,郝利華,陳 亙

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室,山西 太原 030051)

1 引 言

信號彈是一種通過產生火焰,煙霧和聲響傳遞信息的武器,對信號彈進行飛行參數(shù)測量是檢驗其質量的重要手段。目前,對于信號彈飛行參數(shù)的測量主要依靠光學測量方法完成,常用的測量方法包括人工測量法,基于聲光信號的測量法[1]和雙目立體視覺法[2]。雙目立體視覺法因具備成本低,通用性強,精準度高的優(yōu)點得到了廣泛的研究與應用[3]。其原理是通過計算信號彈在視覺系統(tǒng)左右攝像機圖像中的視差來計算信號彈的飛行高度。隨信號彈飛行高度增大,其在系統(tǒng)中視差逐漸減小,由信號彈光斑中心定位偏差導致的測量誤差逐漸增大,故對于光斑中心定位的準確程度直接決定了系統(tǒng)的測量精度。

常用的光斑中心定位方法有圓擬合法[4]、灰度質心法[5]、GHT(Generalizing the Hough transform)法[6]和圖像矩法[7]。圓擬合法和灰度質心法算法復雜度低,計算精度高但需光斑分布均勻,抗干擾能力差。GHT法擁有很好的精度但計算成本高,且對圖像中的噪聲較為敏感,算法的穩(wěn)定性不足。圖像矩法抗干擾能力強,準確性高,但對光斑質量要求較高且算法復雜,應用場景有限。

信號彈通過燃燒星體發(fā)光,星體在燃燒過程中會產生大量煙霧,在圖像中留下痕跡,故信號彈光斑不同于激光、紅外、恒星等形成的光斑[8-11]。其光斑形狀不均,明暗分布不勻,且信號彈在整個發(fā)光過程中,其位置、亮度與附近煙霧形狀均持續(xù)發(fā)生變化。一般的光斑中心定位方法應用于信號彈光斑中心定位中很容易受圖像中干擾因素影響,無法準確定位光斑位置,致使雙目視覺系統(tǒng)測量結果產生極大偏差和波動。這些因素都為信號彈的精準定位帶來了難度。

針對以上問題,現(xiàn)擬設計一種能夠從雙目視覺系統(tǒng)采集的圖像中準確完成信號彈光斑中心定位的方法。該方法需要解決圖像中煙霧、眩光、光斑失真等問題對光斑中心定位的影響,需具備通用性和穩(wěn)定性,能夠對不同種類和不同飛行狀態(tài)的信號彈完成定位工作。同時,由于信號彈圖像由雙目相機以高分辨率圖像序列采集,數(shù)據(jù)量極大,要求方法兼?zhèn)錅蚀_性和高效性。能夠在快速處理高分辨率圖像序列的同時保證輸出結果的精準性,滿足信號彈飛行參數(shù)測量工作需要,為雙目立體視覺技術在測量信號彈飛行高度工作中的應用提供新的方法。

2 信號彈光斑的圖像特征

信號彈在雙目視覺系統(tǒng)采集的圖像中呈現(xiàn)的是一個圓形光斑,但由于信號彈通過燃燒星體發(fā)光,飛行過程中會在天空留下煙霧。煙霧在圖像中不僅所占像素面積遠大于信號彈目標,且會被信號彈照亮并在圖像中與光斑連通,給信號彈的定位造成嚴重影響。

如圖1(a)為實驗所采集序列中一幀圖像的部分區(qū)域,圖1(b)為其三維灰度分布圖?？梢钥闯鰣D像中天空的灰度值極低,信號彈光斑所占圖像面積較小,灰度值基本滿足高斯分布,煙霧與光斑連通,所占圖像面積較大,灰度值偏低且分布較為均勻。

圖1 信號彈光斑的圖像特征

采用OTSU法提取信號彈光斑,由灰度質心法和圓擬合法獲取的光斑中心如圖2所示。當信號彈運動速度快,發(fā)光強度較大時,圖像中煙霧與鏡頭像差導致的眩光對定位方法帶來了較大的干擾,常用的光斑中心定位方法無法正確得出信號彈光斑的中心位置。

圖2 常用光斑提取方法處理結果

3 基于區(qū)域生長的光斑分割

區(qū)域生長法是一種思路簡單,對紋理、灰度、顏色特征敏感的圖像分割方法。這種方法適用于特征明顯,區(qū)域連通的目標分割。

3.1 傳統(tǒng)區(qū)域生長法

傳統(tǒng)區(qū)域生長法以人工選取的種子點作為生長的起始區(qū)域,在種子點的鄰域內搜索與種子點具備相似特征的像素并將其與種子點合并為一個區(qū)域,再以加入到區(qū)域中的像素作為種子點搜索新的鄰域,直到該區(qū)域內所有像素的鄰域均無滿足要求的點為止結束生長。

這種方法原理上能夠滿足信號彈目標分割需要,但在實際使用中存在抗干擾能力差,結果為二值圖像無法保留圖像原始信息等不足。同時,信號彈圖像在實際測量中以序列采集,數(shù)據(jù)量極大,要求方法必須在保持穩(wěn)定性和通用性的同時具備自動化處理能力。為滿足信號彈的圖像特征與測量工作需要,我們對區(qū)域生長法做出改進。

3.2 改進的區(qū)域生長法

在區(qū)域生長法中,種子點的選取對方法效果起到了決定性作用。信號彈光斑在圖像中的明顯特征為灰度值極大且灰度值最大的點存在許多個,圖像中其他區(qū)域不存在灰度值大于信號彈光斑的點。依據(jù)這一特征,可以將式(1)作為自動選取種子點的準則:

Si=Max(Gray(x,y))

(1)

式中,Si表示第i個種子點;Gray(x,y)表示圖像中(x,y)位置像素的灰度值。

生長準則的定義對信號彈光斑的準確分割至關重要。依據(jù)信號彈光斑特點和發(fā)光過程中的變化規(guī)律,可以由已生長區(qū)域的灰度均值作為生長依據(jù)之一。定義已生長區(qū)域為R,已生長區(qū)域中包含的點個數(shù)為l。已生長區(qū)域的灰度均值可以由式(2)得出。

(2)

式中,avg表示已生長區(qū)域的灰度均值。

定義(m,n)為待生長鄰域坐標;Gray(m,n)為其灰度值。當滿足式(3)的條件時,繼續(xù)生長,并在生長完成后更新avg值。

|Gray(m,n)-avg|

(3)

式中,T為決定生長與否的閾值,實驗證明T取16時效果較好。

為防止畫面中存在的特殊背景,鏡頭異物等因素導致的誤判,提升方法的穩(wěn)定性,在每一幀圖像結束生長時記錄其生長區(qū)域的面積,計算其與先前一幀圖像的生長面積差值。當差值大于上一幀面積的20 %時,令閾值T隨生長共同更新,每發(fā)生一次生長使其減小1,減小到0為止。

為說明方法效果,我們采用計算機生成的信號彈光斑圖像(下文簡稱生成圖像)進行測試。使用計算機生成大小為45像素,邊緣羽化為20像素的光斑,提取實際信號彈圖像中的煙霧與生成光斑融合,形成光斑位于圖像中心,整體尺寸為251×251像素的信號彈光斑生成圖像。

如圖3為生成圖像經過改進的區(qū)域生長法處理的分割結果。生長區(qū)域符合光斑實際情況,未受到圖像中眩光與煙霧影響,分割結果排除干擾因素,能夠體現(xiàn)原始圖像中信號彈光斑有效信息,為擬合提供了良好的數(shù)據(jù)樣本。

圖3 改進的區(qū)域生長法結果

4 基于高斯擬合的光斑中心定位

二維高斯擬合法運算精度高,且穩(wěn)定性好,對符合高斯分布的光斑圖像具有較好的魯棒性[12]。

常用的二維高斯分布函數(shù)表達式為:

(4)

式中,A為高斯分布函數(shù)的幅值;xo,yo分別為曲面在x方向和y方向的極值點坐標;σx,σy分別為曲面在x方向和y方向的標準差。

對式(4)兩邊取自然對數(shù)有:

(5)

式(5)代表的即是二元二次多項擬合問題,A,x0,y0,σx,σy為待擬合系數(shù)?？蓪懽?

lnf=ax2+by2+cx+dy+e

(6)

式(5)中:

(7)

通過最小二乘法對問題進行求解:

Q=min{∑(ax2+by2+cx+dy+e-ln(f))2}

(8)

由最小值條件有:

(9)

可得線性方程組:

(10)

對線性方程組式(10)求解,結合式(7)可解出x0和y0。y點(x0,y0)即為由高斯曲面擬合法求得的光斑中心坐標。

圖4為生成圖像本身與其分割結果(圖3(b))的三維灰度分布圖。

圖4 生成圖像三維灰度分布

使用上述方法對其進行擬合,擬合得出的高斯曲面和依據(jù)曲面極值點得出的信號彈光斑中心坐標如圖5所示。

圖5 擬合結果

由上述方法擬合所得定位結果誤差在0.4個像素內。該方法基本未受到圖像中影響因素干擾,能夠正確、準確地完成對信號彈光斑中心的定位工作。

5 高度測量實驗

以實驗采集的多組不同設計高度的信號彈圖像序列為實驗對象,使用改進的背景減除法[13]截取其中包含信號彈光斑的圖像區(qū)域,使用本文方法對信號彈光斑中心進行定位,并逐幀完成信號彈飛行高度的測量。

飛行高度標準值由質檢人員使用觀測儀得出,僅提供信號彈飛行最高點的高度觀測值。我們將測量結果的最大值與觀測值對比,并計算理論光斑中心定位誤差像素個數(shù),結果如表1所示。

表1 最高點測量結果對比

由于在實際測量中,誤差來源包括測量系統(tǒng)標定誤差、中心定位誤差以及人工觀測誤差等多個方面。此外,當信號彈飛行高度增大時,單位視差所映射的垂直高度也在增大,由單位像素中心定位偏移導致的誤差將會對高度測量結果造成更大影響。故由實驗結果計算的理論光斑中心定位誤差要大于定位方法在生成圖像測試中的誤差。

從測量高度結果來看,使用本方法得出的測量結果與人工觀測值基本一致,誤差較小,能夠反映信號彈實際飛行的最大高度值。

圖6為實驗中觀測高度147 m的信號彈逐幀測量形成的高度曲線。信號彈接近最高點時飛行速度較小,高度與視差變化不大,微小的定位偏移容易導致極大的高度結果波動。本方法得出的高度曲線最高點附近數(shù)據(jù)波動較小,曲線整體趨勢符合信號彈飛行規(guī)律,可以說明方法中心定位精準度高,穩(wěn)定性強。對設計高度不同的信號彈與其發(fā)光過程中的不同狀態(tài)均具備良好的中心定位能力,符合雙目視覺測量系統(tǒng)測量信號彈飛行參數(shù)的需求。

圖6 測高實驗結果

6 結 語

信號彈光斑中心定位是信號彈飛行參數(shù)測量中所需的重要技術。本文提出了一種基于高斯擬合的信號彈光斑中心定位方法,使用改進的區(qū)域生長法提取信號彈光斑有效區(qū)域,排除圖像中影響光斑中心定位的干擾因素,使用基于高斯擬合的光斑中心定位方法對分割信息進行擬合,提取擬合曲面極值點作為光斑中心坐標。實驗證明,本方法能夠在快速定位光斑中心的同時保持較好的準確性。精度可達亞像素級別,在不同設計高度信號彈的整個發(fā)光過程表現(xiàn)的中心定位能力穩(wěn)定,具備較強的通用性,滿足信號彈光斑的定位工作需要。此外,本方法對圖像中不完整的信號彈光斑也具備定位能力,是一種可行的信號彈光斑中心定位方法。